teoria y problemas fisica (52)

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𝑙e = 𝑑 + 𝑥§ 
 
𝑥§ = 0.30 − 0.45𝑐𝑜𝑠60 = 0.08[𝑚] 
 
ℎ = 0.45𝑠𝑒𝑛60 = 0.39[𝑚] 
 Despejar 	𝒗𝑩 
𝑣§ = ³
2𝑚𝑔ℎ + 𝐾(𝑥¦, − 𝑥§,) +𝑚𝑣¦,
𝑚 
 Reemplazando datos: 
𝑣§ = 10.55[𝑚 𝑠⁄ ] 
 Calcular la Energía mecánica en B. 
𝐸 =
1
2𝐾𝑥§
, +
1
2𝑚𝑣§
, 
𝐸 = 56.65[𝐽] 
Ejemplo 4.19.¡Trata de resolver! Un pequeño gato de 0.5[kg] es 
soltado desde una altura h, baja por el plano que no presenta 
rozamiento, da una vuelta por el rizo de 1[m] de radio y comprime 
0.3[m] al resorte. Determinar la altura mínima del plano para que 
describa la trayectoria descrita y la constante elástica del resorte (K). 
Estrategia de resolución. Debido a la inexistencia de fuerzas 
externas, se conserva la energía mecánica. El gatito debe llegar al 
punto más alto del rizo para dar solamente una vuelta completa y 
luego dirigirse hacía el resorte. Se planteará la conservación entre los 
puntos A y B para hallar la altura, en tanto que para determinar la 
constante se hará la conservación entre A y C. 
 
 
 Plantear la conservación de la energía mecánica 
𝐸¦ = 𝐸§ 
 
𝑚𝑔ℎ =
1
2𝑚𝑣§
, +𝑚𝑔(2𝑅) 
 
ℎ =
𝑣§, + 4𝑔𝑅
2𝑔 
 En el punto B, la única fuerza que existe es el peso, puesto 
que, al estar desprendiéndose de la superficie, el gato no 
tiene normal. Entonces, utilizando dinámica del movimiento 
circular, se tiene: 
𝑚𝑔 = 𝑚
𝑣§,
𝑅 
𝑣§, = 𝑔𝑅 
 Reemplazando esta ecuación en la anterior: 
ℎ =
5
2𝑅 =
5
2
(1) = 2.5[𝑚] 
 Plantear la conservación entre A y C 
𝐸¦ = 𝐸ª 
 
𝑚𝑔ℎ =
1
2𝐾𝑥
, 
 
 
 
 
𝐾 =
2𝑚𝑔ℎ
𝑥, = 273
[𝑁 𝑚⁄ ] 
 
Ejemplo 4.20. Se emplea un resorte para detener un paquete de 
100[kg], que se está moviendo hacía abajo en un plano inclinado a 
200. El resorte tiene una constante elástica K=20000[N/m] y está 
sostenido por cables, de manera que, inicialmente, está comprimido 
0.10[m]. Si la velocidad del paquete es de 2[m/s] cuando se 
encuentra a una distancia de 8[m] del resorte, despreciando el 
rozamiento determinar la deformación adicional máxima del resorte al 
detener el paquete. 
 
 
 
Estrategia de resolución. Puesto que no existe fuerza de 
rozamiento, se conserva la energía mecánica. Consideramos el 
punto A en el inicio del movimiento y el punto B al final de este. 
1. Plantear la conservación de la energía mecánica: 
𝐸¦ = 𝐸§ 
2. Reemplazar las energías en cada punto, considerando que 
en A se presentan energía cinética y energía potencial, en 
tanto que en B solamente existe energía potencial elástica. 
1
2𝑚𝑣
, +𝑚𝑔(ℎ + 𝑥) =
1
2𝐾
(𝑥 + 0.1), 
Ordenando: 
 
1
2𝐾𝑥
, + (0.1𝐾 −𝑚𝑔)𝑥 + 0.005𝐾 −
1
2𝑚𝑣
, −𝑚𝑔ℎ = 0 
Reemplazando valores se tiene: 
𝑥 = 0.5[𝑚] 
4.9.	TRABAJO	DE	LAS	FUERZAS	NO	
CONSERVATIVAS	
 
Hasta ahora hemos visto que existen fuerzas conservativas, en cuyos 
campos se conserva la energía mecánica de un sistema. Sin 
embargo, en la naturaleza también se tienen fuerzas no 
conservativas, si alguna de las fuerzas que actúa sobre los objetos 
dentro del sistema considerado en el análisis son fuerzas no 
conservativas, entonces la energía mecánica del sistema no 
permanece constante. En esta sección se analizarán dos tipos de 
fuerzas no conservativas, las fuerzas de rozamiento cinético y las 
fuerzas aplicadas. 
Estas fuerzas disminuyen la energía mecánica de un sistema, pero 
esta disminución de energía no significa que se haya perdido, en 
realidad y en general se convierteen otro tipo de energía, por 
ejemplo, en energía térmica producida por las fuerzas de rozamiento. 
Otro tipo de fuerzas no conservativas es el que ocasiona la 
deformación de los cuerpos (fuerzas aplicadas sobre los mismos). 
Por ejemplo, si dejamos caer una pelota al piso, ésta se calienta a 
medida que se deforma como consecuencia del contacto entre la 
pelota y el piso, en este caso se tenía una energía potencial inicial, la 
cual no desaparece, se convierte en energía térmica. Si esta energía 
térmica se suma a la energía mecánica, la energía total se conserva 
aunque existan fuerzas no conservativas. Otra forma de fuerzas 
no conservativas, ¡ATENCIÓN QUÍMICOS!, tiene que ver con las 
reacciones químicas ¿qué pasa con ellas?, veamos, supongamos 
que un estudiante de química industrial empieza a correr partiendo 
del reposo. Inicialmente (debido a que parte del reposo), no tiene 
energía cinética, sin embargo, al correr, la energía química interna de 
sus músculos se convierte en energía cinética del cuerpo y, además, 
se produce energía térmica, (como lo saben muy bien las personas 
que corren). 
Puesto que es posible medir la energía química consumida, la suma 
de la energía mecánica, térmica y química se conserva. 
 
 
 
El aumento o la disminución de la energía total de un sistema puede 
ser explicado por la transformación de energías. Por ejemplo, si en el 
dormitorio de Miguel que actualmente se halla armando un 
rompecabezas de 1000 piezas, desaparecen 50, sin que haya 
entrado nadie al dormitorio, ¿se podrá concluir que dichas piezas se 
habrán perdido? ¡IMPOSIBLE!, tienen que estar en algún lugar, por 
ejemplo debajo de la alfombra, dentro del ropero o en sus bolsillos; es 
decir, hay 950 piezas visibles, a las que se les debe sumar las 50 que 
no se ven pero que están. Al igual que la cantidad de piezas del 
rompecabezas se conservan, la “energía total también se 
conserva, se dice que la energía del Universo es constante, no se 
crea ni se destruye, solamente se transforma”. Lo que acabamos 
de enunciar es el “Principio de Conservación de la Energía Total”. 
Las fuerzas no conservativas también pueden realizar trabajo y este 
trabajo puede ser calculado.Supongamos una vez más una pelota 
que es soltada en caída libre, pero tomando en cuenta esta vez a la 
resistencia del aire, la misma que, al oponerse al movimiento de los 
cuerpos, actúa como una fuerza de rozamiento. Las fuerzas que 
están presentes en este caso son: el peso de la pelota (fuerza 
conservativa) y la fuerza de rozamiento del aire (fuerza no 
conservativa), siempre opuesta al movimiento, como se ilustra en la 
figura: 
 
El trabajo total será la suma de los trabajos de las fuerzas 
conservativas y de las fuerzas no conservativas: 
𝑊b = 𝑊Xc_hdgV�`^��`d +𝑊´ (4.20) 
Siendo W´= trabajo de las fuerzas no conservativas. 
El trabajo de las fuerzas conservativas está relacionado con la 
energía potencial ¿por qué?, simplemente recordemos que la energía 
potencial está definida sólo para fuerzas conservativas. 
En tanto que el trabajo total está relacionado con la energía cinética, 
puesto que ésta no tiene restricciones de fuerzas. El trabajo de las 
fuerzas no conservativas puede ser negativo (en el caso de las 
fuerzas de rozamiento), pero también puede ser positivo, en el caso 
de las fuerzas aplicadas. De lo señalado tenemos: 
𝑊´ = 𝑊b −𝑊X	c_hdgV�`^��`d 
El trabajo de las fuerzas conservativas será el negativo de la 
variación de energía potencia. Mientras que, el trabajo total será la 
variación de la energía cinética. 
𝑊Xc = −∆𝐸­ = −(𝐸­, − 𝐸­)) = 𝐸­) − 𝐸­, 
𝑊b = ∆𝐸¡ = 𝐸¡, − 𝐸¡) 
Reemplazando las dos últimas ecuaciones en la ecuación anterior se 
tiene: 
𝑊´ = (𝐸­, + 𝐸¡,) − (𝐸¡) + 𝐸­)) (4.21) 
Es decir: 
𝑊´ = 𝐸, − 𝐸) 
 
Esta ecuación se denomina el “Tercer Teorema del trabajo-
energía”, e indica claramente que la energía mecánica no se 
conserva cuando en el sistema hay fuerzas no conservativas. 
Puesto que la energía mecánica en el punto 2 es mayor a la energía 
potencial en el punto 1, la energía se ha convertido en el trabajo de 
las fuerzas no conservativas. Sin embargo, la energía total se 
conserva. 
Guía Para la Resolución de Problemas: 
1. Determinar la existencia de fuerzas no conservativas. 
2. Elegir el sistema de referencia y los puntos de interés. 
3. Plantear el teorema trabajo-energía o conservación de la 
energía total.Ejemplo 4.21.Una niña de 30[Kg] se deja caer y desliza hacía abajo 
por un resbalín de 4[m], inclinado 35º. El coeficiente de rozamiento