teoria y problemas fisica (53)

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entre el resbalín y la niña es de 0.15. ¿cuál es la velocidad de la niña 
al llegar al suelo? Considerar al resbalín como un plano inclinado sin 
curvas. 
 
 
Estrategia de resolución. Debido a que existe rozamiento, la 
energía mecánica no se conserva. En el punto más alto del resbalín, 
la única energía que existe es la potencial gravitacional, al bajar ésta 
se va convirtiendo en energía cinética y energía térmica (trabajo de 
las fuerzas no conservativas). Elegiremos el origen del sistema de 
referencia en el nivel del suelo o parte más baja del resbalín. 
1. Plantear el teorema trabajo-energía: 
𝑊´ = (𝐸­, + 𝐸¡,) − (𝐸¡) + 𝐸­)) 
2. En el punto (1) sólo hay EP y en el punto (2), EK, además el 
trabajo es frd. Reemplazar estos datos: 
𝑊´ = 𝐸¡, − 𝐸­) 
−𝑓¥𝑥 =
1
2𝑚𝑣
, −𝑚𝑔ℎ = 𝜇𝑁𝑥 
3. Suponiendo queel resbalín es un plano inclinado, la normal es 
la componente en el eje Y del peso, N = mgcos35º y la 
distancia recorrida x = h/sen35º. 
 
𝑠𝑒𝑛35 =
ℎ
𝑥 
ℎ = 𝑥𝑠𝑒𝑛35 
Reemplazar datos y despejar 
𝑣 = ²2𝑔𝑥(𝑠𝑒𝑛35 − 𝜇𝑐𝑜𝑠35) 
𝑣 = ²2(10)(4)(𝑠𝑒𝑛35 − 0.15𝑐𝑜𝑠35) = 6[𝑚 𝑠⁄ ] 
Ejemplo 4.22. ¡Intenta resolver! Un resorte ideal puede comprimirse 
1[m] mediante una fuerza de 100[N]. El resorte se coloca en la parte 
inferior de un plano inclinado a 15º respecto de la horizontal. Una 
masa de 10[Kg] comprime el resorte 2[m]. Si desde esa situación se 
suelta, (a) ¿qué distancia recorre M sobre el planodeµ = 0.5 hasta 
quedar en reposo?; (b) cuál deberá ser el coeficiente de rozamiento 
estático mínimo para que M no descienda una vez alcanzada la altura 
máxima. 
 
Estrategia de resolución. Puesto que el sistema tiene rozamiento, 
no se conserva la energía mecánica, pero sí la energía total. Fijar el 
nivel de referencia en el punto (1) puesto que en él, el resorte ya está 
comprimido. En el punto (2) la única energía que se tiene es la 
potencial gravitacional, en tanto que, en el punto (1) la energía 
potencial es elástica. 
 Dibujar el DCL. 
 
 Calcular K 
𝐾 =
𝐹
𝑥 =
100
1 = 100
[𝑁 𝑚⁄ ] 
 
 
 
 Calcular h 
𝑠𝑒𝑛15 =
ℎ
𝑑 
ℎ = 𝑑𝑠𝑒𝑛15 
N será mgcos15º 
 Plantear el teorema trabajo – energía 
𝑊´ = 𝑚𝑔ℎ −
1
2𝐾𝑥
, 
−𝑓¥𝑑 = 𝑚𝑔ℎ −
1
2𝐾𝑥
, 
𝜇𝑁𝑑 = 𝑚𝑔ℎ −
1
2𝐾𝑥
, 
 Despejar y calcular d 
1
2𝐾𝑥
, = 𝑚𝑔𝑑𝑠𝑒𝑛15 + 𝜇𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠15𝑑 
𝑑 =
𝐾𝑥,
2𝑚𝑔(𝜇𝑐𝑜𝑠15 + 𝑑𝑠𝑒𝑛15) 
𝑑 =
(100)(2),
2(10)(10)(0.5𝑐𝑜𝑠15 + 𝑑𝑠𝑒𝑛15) = 8.9
[𝑚] 
 Calcular la fuerz máxima de rozamiento, que se da cuando 
fr=150 
𝑓¥[ám = 𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛15 
𝑓¥[ám = 𝜇𝑁 = 𝜇𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠15 
𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛15 = 𝜇𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠15 
𝜇 =
𝑠𝑒𝑛15
𝑐𝑜𝑠15 = 0.27 
𝜇 = 0.27 
 
Ejemplo 4.23. ¡Tratar de resolver!. El sistema esquematizado en la 
figura parte del reposo; se puede despreciar la masa de la cuerda y 
de la polea, y el rozamiento en la misma, pero entre el bloque 1 y el 
plano el coeficiente cinético de rozamiento es de 0.2. La masa del 
bloque 1 es de 10[Kg], la del bloque 2 es 30[Kg] y m3 = 20[kg]. Por 
consideraciones energéticas, hallar la velocidad con la que el bloque 
3 llegará al piso. Siendo K = 900[N/m]. 
 
Estrategia de resolución. ¡Este problema ya lo resolvimos antes!, 
sólo que en este caso no se conserva la energía mecánica puesto 
que se tiene rozamiento. Vamos a esquematizar la situación inicial (1) 
y la situación final (2). La distancia x recorrida por los bloques (1) y 
(2) será igual a la altura que baja el bloque (3) y, ya sabemos que los 
cuerpos (1) y (2) en las dos situaciones tendrán siempre la misma 
energía potencial. Tomamos el piso como nivel de referencia. 
 
 Plantear la conservación de la energía total 
𝑊´ = =𝐸)Y + 𝐸,Y + 𝐸-Y? − (𝐸)e + 𝐸,e + 𝐸-e) 
 
 En la situación inicial los bloques no tienen EK, pero los tres 
tienen EP. En la situación final los bloques tienen EK, pero el 
bloque 3 no tiene EP. Además está la fuerza elástica del 
resorte. Reemplazar estos datos en la ecuación, despejar v y 
obtener su valor: 
 
 
 
 
𝑊´ = 𝐸Y − 𝐸e 
 
𝑊´ = 𝐸­¥ − 𝐸­- − (𝐸¡)e + 𝐸¡,e + 𝐸¡-e) 
 
−𝑓¥𝑥 =
1
2𝐾𝑥
, −𝑚-𝑔ℎ −
1
2
(𝑚) +𝑚, +𝑚-)𝑣, 
−𝜇(𝑚) + 𝑚,)𝑔𝑥 =
1
2𝐾𝑥
, − 𝑚-𝑔𝑦 −
1
2
(𝑚) + 𝑚, + 𝑚-)𝑣, 
𝑣 = ³
2𝑦 ´)
,
𝐾𝑦 −𝑚-𝑔 − 𝜇(𝑚) +𝑚,)𝑔µ
𝑚) +𝑚, +𝑚-
= 1.68[𝑚 𝑠⁄ ] 
Ejemplo 4.24. El coche de un ascensor, de 400[Kg], está en reposo 
en el primer piso, a 3[m] de altura sobre el extremo libre de un resorte 
paragolpes cuya constante elástica es 19200[N/m]. En estas 
condiciones se rompe el cable que lo sostiene, y automáticamente 
actúa el freno de fricción contra las guías que le aplica una fuerza 
vertical en sentido opuesto a su desplazamiento, cuya magnitud 
constante es 1600[N]. Determinar: (a) la velocidad del coche al llegar 
al extremo del resorte; (b) la máxima distancia que lo comprimirá y; 
(c) la altura máxima que alcanzará, luego del primer rebote. 
 
Estrategia de resolución. En este problema, aunque no se dice 
explícitamente, hay fuerza de rozamiento, ¿cuál es ésa?, es la 
fuerza de 1600[N] que hace el freno que tiene el ascensor, por tanto, 
tenemos una fuerza no conservativa, razón por la cual la energía 
mecánica no se conserva. En el inciso (a) lo que nos están pidiendo 
es la velocidad un instante antes de que choque con el resorte, por lo 
que no interviene la energía potencial elástica. En el inciso (c), el 
ascensor no se queda parado al comprimir el resorte, pues éste se 
empezará a descomprimir y empujará el coche del ascensor hacía 
arriba. 
a) 1. Hacer un diagrama ubicando puntos: 
 
b) Plantear la conservación de la energía total: 
𝑊´ = 𝐸, − 𝐸) 
𝑊´ = 𝐸¡, − 𝐸­) 
−𝑓Vℎ = −𝑚𝑔ℎ +
1
2𝑚𝑣
, 
c) Despejar v y reemplazar datos: 
𝑣, =
2ℎ(𝑚𝑔 − 𝑓¥)
𝑚 =
6(4000)(1600)
400 
𝑣 = 6[𝑚 𝑠⁄ ] 
 que es la velocidad un instante antes de chocar contra el resorte. 
d) b) 1. Hacer un esquema ubicando puntos y el DCL. El nivel de 
referencia (NR) se ubica como muestra el esquema, no en el 
piso. Se toma la posición más baja a la cual llegó el cuerpo, 
cuya velocidad es cero y el resorte está totalmente 
comprimido.