teoria y problemas fisica (14)

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𝑡J =
15 ±`(−15)C − 4(−70)
2 = 18.7
[𝑠] 
𝑡� = 𝑡J − 2 
𝑥J =
1
2
(2)(18.7)C = 351[𝑚] 
Ejemplo 2.15. ¡Trata de resolver! Silvia en su automóvil y Rolo en una 
moto,están separados 300[m] y se mueven en sentidos contrarios. El 
auto pasa por el punto A con velocidad constante de 80[km/h], 1[s] 
después, la moto parte del reposo y acelera a 2.5[m/s2] Hallar: (a) 
Dónde se encuentran a partir del punto A; (b) El tiempo que tardan en 
encontrarse. 
 
Estrategia de Resolución. Fijar el nivel de referencia en el punto A. 
Relacionar tiempos y posiciones y plantear las ecuaciones horarias 
para los dos móviles. Aplicar la regla del 3.6 para pasar de [km/h] a 
[m/s] de tal manera que 80[km/h] serán 80/3.6[m/s], es decir, 22.22 
[m/s] 
 Relacionar tiempos y posiciones: 
	
𝑡J = 𝑡� + 1 
	
𝑥J + 𝑥� = 300 
 Plantear las ecuaciones tantopara el auto como para la moto: 
Para A 
𝑥J = 𝑣J𝑡J 
 Para M 
𝑥� =
1
2𝑎�𝑡�
C 
 Hacer álgebra, paraobtener la ecuación de segundo grado: 
𝑡�C + 22.22𝑡� − 277.78 = 0 
 Resolver la ecuación desegundo grado: 
𝑡� = 8.92[𝑠] 
 Hallar tA: 
𝑡J = 𝑡� + 1 = 9.92[𝑠] 
 Determinar XA: 
𝑥J = (22.22)(9.92) = 220.44[𝑚] 
Ejemplo 2.16.¡Trata de resolver! Cecilia se compró un auto deportivo 
de lujo que puede acelerar a 5[m/s2]. Para probarlo, desafía a una 
competencia al campeón nacional de automovilismo. Ambos parten 
del reposo, pero el campeón sale 1.5[s] antes que ella. Si el campeón 
aceleraa 4[m/s2] y Ceci con la máxima aceleración a la que llega su 
coche, determinar: (a) el tiempo que tarda la ingeniera en alcanzar al 
campeón; (b) la distancia que recorre antes de alcanzarlo; (c) las 
velocidades de ambos coches en el momento del encuentro. 
 
Estrategia de Resolución. Puesto que hay desfase de tiempos, 
debe relacionárselos. Las distancias recorridas son las mismas. 
 Relacionar tiempos: 
𝑡� = 𝑡J + 1.5 
 
 
 Escribir las ecuaciones horarias 
𝑥 =
1
2𝑎J𝑡J
C	
	
𝑥 =
1
2𝑎�𝑡�
C	
 Igualar las ecuaciones 
1
2𝑎J𝑡J
C =
1
2𝑎�𝑡�
C 
 Hallar tA 
0.5𝑡JC − 3𝑡J − 2.25 = 0 ⟹ 𝑡J = 12.7[𝑠] 
 Calcular xA 
𝑥J =
1
2
(5)(12.7)C = 403.2[𝑚] 
 Determinar vA y vB. 
𝑣J = 𝑎J𝑡J = 5(12.7) = 63.5[𝑚 𝑠⁄ ] 
𝑣� = 𝑎�𝑡� = 4(12.7) = 50.8[𝑚 𝑠⁄ ] 
Ejemplo 2.17.Una partícula se mueve de acuerdo a la ecuación 𝑣 =
𝐶𝑥vC, si en t = 0, x = 0 y en t = 1, x = 3, determinar la velocidad de 
la partícula cuando t = 3. 
Estrategia de Resolución. En primer lugar, se deberá hallar la 
constante C, derivando la posición en función del tiempo; conocida la 
constante, se hallarán la velocidad y la aceleración derivando x y v en 
el tiempo, respectivamente. 
1. Hallar C derivando x en función del tiempo: 
𝑑𝑥
𝑑𝑡 = 𝐶𝑥
vC 
𝐶𝑑𝑡 = 𝑥C𝑑𝑥 
Integrando: 
𝐶� 𝑑𝑡
U
\
= � 𝑥C𝑑𝑥
w
\
 
𝐶𝑡|\U =
𝑥w
3 ¡\
w
 
𝐶𝑡 = 9 
Pero t = 3, por tanto: 
𝐶 = 3 
Entonces 
𝑣 = 3𝑥vC 
𝑣 =
9
𝑡 𝑥
vC 
Pero: 
𝐶𝑡 =
𝑥w
3 
𝑥w = 9𝑡 
𝑥 = √9𝑡¢ 
2. Determinar la velocidad: 
𝑣 =
𝑑𝑥
𝑑𝑡 =
√9¢
3 𝑡
vC w� = 0.69𝑡vC w� 
𝑃𝑎𝑟𝑎	𝑡 = 3 
𝑣 = 0.33[𝑚 𝑠⁄ ] 
2.3.3. CAIDA	LIBRE	Y	TIRO	VERTICAL	
 
La caída libre consiste en el movimiento vertical (a lo largo del eje y) 
de una partícula, acelerada por la aceleración de la gravedad (vector 
siempre dirigido hacía abajo), que hace que los cuerpos se dirijan 
al centro de la tierra, Galileo demostró que no importa si el objeto que 
 
 
cae es una pluma, una esfera de acero o un elefante. Este 
movimiento es netamente teórico debido a que no se toma en cuenta 
la resistencia del aire que, en algunos casos puede ser significativa, 
cabe señalar que el movimiento no depende de la masa ni del peso 
del cuerpo en caída libre, para demostrarlo, imagina que lanzas dos 
hojas de papel de la misma masa, una de ellas extendida y la otra 
arrugada ¿a qué se debe que ambas no tengan el mismo 
movimiento?, a la resistencia del aire. 
Es notorio que dicho movimiento es un caso particular del movimiento 
uniformemente acelerado. Supongamos que se lanzan las dos hojas 
en el vacío, en este caso ambas se moverán en forma idéntica. En el 
caso de la hoja arrugada, se puede “acostar” el problema, girando 
todo en 90º, lo que queda es: 
 
 
Y si se la hubiera lanzado con una velocidad inicial hacía abajo se 
tendría: 
 
 
Lo que muestra que un problema de caída libre no es diferente de 
uno de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. La caída libre 
es un ejemplo de ese movimiento, por eso, para resolver problemas 
se utiliza el mismo razonamiento y las mismas ecuaciones, la única 
diferencia es que la caída libre se realiza en un eje vertical y que la 
aceleración (gravedad) es negativa ¡siempre!Para un cuerpo lanzado 
hacía arriba con una velocidad inicial vo, (figura 2.46), tomaremos 
tanto el caso del tiro vertical como la caída libre. Nota que el 
desplazamiento en “tiro vertical” es igual al desplazamiento en caída 
libre pero de sentido contrario, por tanto, el desplazamiento neto es 
cero. 
 
1. Debe tomarse el origen del sistema de referencia en el punto 
donde se inicia el movimiento. 
2. Desde el punto de vista del sistema de referencia elegido, todo 
vector dirigido hacía arriba es considerado positivo, mientras que 
todo vector dirigido hacía abajo será negativo, por tanto, la 
gravedad será siempre negativa. 
3. Todo lo que está encima del origen del sistema de referencia 
será considerado positivo, en tanto que todo lo que se encuentra 
por debajo del mismo será negativo (pueden existir alturas 
negativas). 
4. El movimiento es simétrico respecto de la magnitud de la 
velocidad, puesto que, en el mismo punto la velocidad de subida 
es igual en magnitud que la velocidad de bajada pero con signo 
contrario. 
5. El movimiento es simétrico respecto al tiempo, puesto que el 
tiempo de subida es igual al tiempo de bajada. 
En el punto más alto del movimiento, la velocidad vale cero, pero la 
aceleración es la de la gravedad. 
Por lo señalado, las ecuaciones horarias, las gráficas en función del 
tiempo y la resolución de problemas serán las mismas que las del 
movimiento acelerado, empero el movimiento es vertical y es 
acelerado por la gravedad que siempre es negativa. Por tanto, las 
ecuaciones (ya deducidas) que se utilizarán para resolver problemas 
serán: 
�⃗� 	= �⃗�\ − �⃗�𝑡																																			(2.14)