teoria y problemas fisica (32)

Vista previa del material en texto

A esa fuerza que hace que un bloque se detenga se le llama fuerza 
de rozamiento. Por tanto, las fuerzas de rozamiento son aquellas 
que aparecen cuando existe contacto entre dos superficies, 
oponiéndose al movimiento, y devienen de los enlaces moleculares 
que se ejercen entre dos superficies en contacto íntimo. 
Dichas fuerzas obedecen a dos leyes fundamentales. La primera dice 
que la fuerza de rozamiento es independiente del área de contacto 
entre sólidos; la segunda afirma que ella aumenta continuamente al 
hacerlo la fuerza exterior aplicada sobre el cuerpo, hasta alcanzar un 
valor máximo fr(máx) cuando el deslizamiento está a punto de 
producirse. 
Estas fuerzas son muy importantes en la vida diaria puesto que si no 
existieran, los cuerpos se moverían indefinidamente y por siempre, 
de acuerdo a la primera ley de Newton. Sin la fuerza de rozamiento 
entre el suelo y los pies sería imposible caminar pues la fuerza de 
rozamiento es la que nos impulsa hacía adelante, ¿cómo lo hace?, 
simplemente, cuando se camina se intenta deslizar la suela del 
zapato hacía atrás a lo largo del piso; la fuerza de rozamiento impide 
que este deslizamiento tenga lugar y por ello nos impulsa hacía 
adelante, del mismo modo, lo que impulsa a un automóvil es la fuerza 
de rozamiento entre la carretera y las ruedas traseras del auto. El 
motor hace girar los neumáticos de modo que la superficie de éstos 
trate de deslizar hacía atrás. Esto es evidente si vemos lo que ocurre 
cuando se intenta arrancar sobre hielo, es este caso, las ruedas giran 
pero el auto no se mueve, porque la fuerza de rozamiento actúa 
hacía atrás para evitar que los neumáticos deslicen. Las ruedas 
delanteras actúan de un modo distinto: mientras que las ruedas 
traseras giran y los neumáticos deslizan, las ruedas delanteras no 
giran. Cuando el automóvil está en movimiento ellas giran por la 
acción de una fuerza de rozamiento que actúa hacía atrás. 
Sise quiere que un cuerpo en reposo empiece a moverse, deberá 
aplicarse una fuerza que haga que se inicie el movimiento, está 
fuerza generará una igual y opuesta denominada fuerza de 
rozamiento estática. 
Si el mismo cuerpo ya está en movimiento, para mantener este se 
deberá aplicar una fuerza menor a la necesaria para iniciar el 
movimiento, la fuerza igual y opuesta generada por esa fuerza será la 
fuerza de rozamiento cinética. La fuerza de rozamiento cinética no 
depende de la velocidad con que se mueva el cuerpo. 
 
En la figura, se muestra la variación de la fuerza de rozamiento en 
función a la fuerza aplicada. 
 
La figura indica que, a medida que aumenta la fuerza aplicada, 
aumenta también la fuerza de rozamiento hasta llegar a una fuerza 
de rozamiento estática máxima, cuando llega a ese máximo la fuerza 
de rozamiento desciende hasta un punto en que la fuerza aplicada 
genera una fuerza cinética de rozamiento (menor que la fuerza 
estática) que permanece constante durante un determinado tramo. 
Las ecuaciones que permiten calcular dichas fuerzas son: 
 
 
 
 
 
Donde µs y µk son el coeficiente estático de rozamiento y el 
coeficiente cinético de rozamiento, respectivamente; dependen de la 
rugosidad del material de las superficies en contacto, y en superficie 
es inclinada, del ángulo de inclinación al cual se inicia o se continúa 
el movimiento. El coeficiente de rozamiento tiene como límite inferior 
el valor de cero, sin embargo, el límite superior puede ser mayor a 1. 
Ejemplo 3.19. ¿Qué fuerza debe ser aplicada en el bloque 1 para que 
se deslice sobre el bloque 2 si el coeficiente de rozamiento entre 1 y 
2 es 0.25 y entre 2 y el piso es de 0.5? si la fuerza se aplicara sobre 
el bloque 2, ¿se mueve el bloque 1 solidariamente con el 2?. analizar 
los casos anteriores si los coeficientes de rozamiento intercambian 
sus valores. 
 
Estrategia de resolución. Se trata de un problema de dinámica 
donde interactúan muchos cuerpos, M1, M2 y el piso. Como 
corresponde, deben hacerse los diagramas de cuerpo libre para ver 
que fuerzas actúan exactamente sobre cada cuerpo, teniendo 
siempre en cuenta que las fuerzas resultan de las interacciones. 
1. Ubicar las fuerzas que actúan sobre M1, estas son: La fuerza 
F aplicada sobre el bloque, el peso M1g,ejercido por la Tierra, 
la fuerza normal N1, aplicada por M2, en contacto con M1, y la 
fuerza de rozamientofr1, también ejercida por M2, luego dibujar el 
DCL. 
 
2. Hacer lo mismo que en el punto anterior pero para M2, en el que 
actúan el peso M2g, la reacción del piso N2, la fuerza de 
rozamiento entre M2 y el piso fr2, también N1 y fr1 que M2 aplica 
sobre M1, pues si N1 es una fuerza vertical hacía arriba que M2 
aplica sobre M1, debe existir otra fuerza de valor N1 vertical pero 
hacía abajo que M1 aplica sobre M2. ¿por qué?, bueno, hagamos 
el DCL 
 
3. ¿El peso M1g actúa sobre M2? Debería actuar ¿verdad? puesto 
que no es lo mismo tener encima 1[g] que 100[kg], eso tiene que 
ver con una interacción entre M1 y M2, pero esa interacción está 
dada por N1 y fr1, no olvidar que M1g es igual a N1 en este caso. 
4. Si se hace deslizar M1 sobre M2, la fuerza de rozamiento 
fr1alcanzará su valor máximo (fr1 = µ1N1). entonces la fuerza F 
debe ser por lo menos igual a ese valor. Las ecuaciones paraM1 
y M2 serán respectivamente: 
 
 
 
5. F tiene que ser la fuerza de rozamiento máximo entre M1 y M2: 
 
6. M1 podría moverse con una fuerza de 2.5[N], sin embargo, todo 
el sistema comenzaría a moverse sin que se deslicen M1 y M2 
entre sí. El rozamiento entre los dos cuerpos se pone de 
manifiesto debido a una fuerza aplicada sobre M1 hacía atrás y 
otra aplicada sobre M2 hacía adelante, cuyo efecto es tratar de 
hacer mover a M2 pero a ese movimiento se opone el rozamiento 
entre M2 y el piso que tiene un valor máximo de: 
 
 
Este rozamiento es capaz de aguantar la fuerza de 2.5[N] y mantener 
al cuerpo 2 en reposo, es decir, con F = 2.5[N], M1 desliza sobre M2. 
 
 
7. Si se aplica la fuerza sobre M2, la mínima fuerza aplicada debe 
ser de 15[N] para vencer el rozamiento entre M2 y el piso. M1 
empieza a moverse también ya que las fr1 cambian de sentido 
respecto al punto anterior porque es M2 que trata de ser movido 
por F, mientras que M1 trata de quedarse donde está. Como en 
este caso nada retiene al cuerpo 1 en reposo, al moverse 2 el 
rozamiento entre 1 y 2 es suficiente para mantener a ambos 
cuerpos unidos. 
8. Si se intercambian los coeficientes de rozamiento resulta que la 
fuerza que se debe aplicar sobre M1 es µ1N1 (µ1=0.5), entonces: 
 
9. La fuerza de rozamiento entre M2 y el piso será: 
 
 
Lo que significa que cuando se jala de M1 antes de alcanzar el 
valor de 10[N] suficiente para desprender M1 de M2, el conjunto 
empieza a moverse solidariamente. Debería aplicarse una fuerza 
mayor a 10[N] de golpe para que ambos cuerpos se aceleren, 
pero M2 más que M1, con lo cual habrá deslizamiento de uno 
respecto del otro. 
10. Con la fuerza aplicada sobre M2 no hay problema, ya que 
aplicando una fuerza de 7.5[N] se inicia el desplazamiento. El 
rozamiento entre M1 y M2 asegura la solidaridad en ambos 
cuerpos. 
 
Ejemplo 3.20. Dos bloques de 8[kg] y 80[kg] respectivamente, están 
unidos por una barra y deslizan hacía abajo por el plano inclinado a 
30º mostrado en la figura. El coeficiente de rozamiento entre m1 y el 
plano es de 0.25 y el correspondiente al bloque m2 es de 0.5. a) 
Calcular la aceleración del sistema y la tensión en la barra en las 
figuras. En cada uno de los casos ¿la barra está comprimida o 
traccionada?. b) ¿Cuál será la aceleración y la tensión en la barra si 
los bloques intercambiaran los coeficientes de rozamiento? (analizar 
los dos casos indicados en la figura. c) Si los coeficientes de 
rozamiento fueran ambos de 0.25, calcularla aceleración del sistema 
y la tensión en la barra. 
Estrategia de resolución. Se deberán dibujar los DCL y suponer un 
sentido de la fuerza T que actúa en la barra, por ejemplo, se puede 
suponer que m1 jala a m2, mientras que éste trata de retardar la caída 
de m1. si esto es cierto significa que, de no existir la barra, m1 bajaría 
con mayor aceleración que m2 pero, como se trata de una suposición, 
deberá ser confirmada. Se plantearán las ecuaciones para cada uno 
de los cuerpos y con ellas se calcularán los valores pedidos. 
 
a) 1. Construir los DCL: 
 
2. Plantear las ecuaciones: 
 Para m1: