teoria y problemas fisica (37)

Vista previa del material en texto

Observaciones. En el inciso (a) la normal (peso aparente mostrado 
por la balanza) es igual al peso real de Makko, 600[N] debido a que el 
ascensor se encuentra en reposo y, por tanto no hay aceleración que 
produzca fuerzas inerciales. En (b) el ascensor sube aceleradamente, 
lo que hace que aparezca una fuerza inercial que empuja para abajo 
al estudiante, haciendo que N (peso aparente) aumente, la fuerza 
inercial en este caso, está dirigida hacia abajo debido a que la 
aceleración se dirige hacia arriba. En (c) aunque el ascensor se esté 
moviendo, lo hace a velocidad constante (a = 0), no se tiene un 
sistema acelerado y la normal es igual al peso. En (d) el ascensor 
baja aceleradamente (dirección de la aceleración hacía abajo), 
aparece una fuerza inercial dirigida hacia arriba, dando como 
resultado la disminución del peso aparente. En (e) se ha perdido el 
peso de Makko debido a que el ascensor tiene la aceleración de la 
gravedad, esto significa que Makko se encuentra flotando en el 
ascensor. 
Ejemplo 3.28. Un péndulo cuelga en reposo del techo de un coche de 
ferrocarril detenido en una vía horizontal. Si el tren arranca con 
aceleración constante, ¿qué ocurre con el péndulo, si se lo coloca en 
una posición donde permanece sin oscilar? ¿cómo hallar, observando 
el péndulo, la aceleración del tren? 
Estrategia de Resolución. Si se cuelga un péndulo del techo de un 
vagón y el tren arranca, pasará lo siguiente: 
 
¿Hacía que lado es esa desviación? ¡Siempre en sentido contrario 
a la aceleración! 
Para calcular ya sea la aceleración o el ángulo de inclinación se debe 
construir el DCL para una persona que no está dentro del sistema, o 
sea que observa todo desde afuera, ya que si se toma un sistema de 
referencia fijo al tren, el sistema de referencia estaría acelerando 
junto con el tren y no sería inercial. 
1. Dibujar el DCL: 
 
2. Las ecuaciones son las siguientes: 
 
 
3. Dividiendo ambas ecuaciones se tiene: 
 
 
4. La relación entre la aceleración y el ángulo de inclinación: 
 
 
Por ejemplo, si en un tren se ve que todos lo agarradores están así: 
 
Se puede calcular la aceleración del tren: 
 
 
Conclusiones. ¿Qué pasaría si j = 0?, en este caso tan(0) = 0 y, por 
tanto, reemplazando en la ecuación, a = 0, esto pasaría si el tren está 
 
 
en reposo o se mueve con velocidad constante. Este resultado es 
razonable pues coincide con la teoría ¿Qué pasaría si j = 90º? En 
este caso tan j =¥ y, reemplazando en la ecuación, resulta que a = 
¥. Es lógico, aunque en la vida real no ocurre. 
3.11. DINÁMICA	DEL	MOVIMIENTO	
CIRCULAR	
 
Recordemos que la primera ley de Newton establece que un cuerpo 
se encuentra en reposo o en MRU si no actúan fuerzas sobre él. A 
partir de ello, imaginemos una partícula que se mueve con MRU, 
como se muestra en la figura 3.15. 
 
Para cambiar la trayectoria del movimiento de rectilínea a circular, es 
necesaria la aplicación de una fuerza (porque si no se aplica una 
fuerza continuará moviéndose el línea recta infinitamente). Esta 
fuerza que será aplicada debe estar dirigida hacía el centro del 
círculo que se formará, por tanto, se trata de una FUERZA 
CENTRÍPETA, la misma que, de acuerdo a la segunda ley de 
Newton, es proporcional a la aceleración centrípeta, siendo la 
constante de proporcionalidad, el inverso de la masa. La expresión 
matemática será: 
 
(3.17) 
 
Ecuación vectorial que, en el plano bidimensional, proporciona dos 
ecuaciones, una referida a la fuerza centrípeta, dirigida hacía el 
centro del círculo y la otra, perpendicular a la anterior, es decir, 
tangente a la trayectoria, denominada fuerza tangencial. Puesto que 
se trabajará con velocidad constante en magnitud, no existirá 
aceleración tangencial, por tanto la Ft = 0. Entonces, la ecuación 
vectorial se convierte en: 
(3.18) 
 
 (3.19) 
 
Estas dos ecuaciones sirven para resolver problemas y serán 
utilizadas de la misma manera que se utilizan para la dinámica del 
movimiento lineal. Para resolver problemas de dinámica del 
movimiento circular vamos a seguir los pasos que se describen a 
continuación: 
1. Ubicar las fuerzas que actúan sobre el o los cuerpos de interés, 
de la manera más clara posible. 
2. Fijar los ejes centrípeto hacía el centro del círculo que se 
formará en el movimiento y tangencial, perpendicular al anterior. 
3. Dibujar el DCL, ubicando todas las fuerzas sobre los ejes. 
4. A partir del diagrama de cuerpo libre, plantear las ecuaciones, 
resolverlas y obtener los valores que se pidan en el problema. 
5. Comprobar si los resultados son razonables. 
Ejemplo 3.29. Una piedra de 2[kg] se encuentra atada a una cuerda 
de 0.5[m] de longitud. El sistema se hace girar en círculos verticales. 
Si la magnitud de la velocidad de la piedra es de 10[m/s]. Determinar 
la tensión en la cuerda en los siguientes casos: (a) En la parte más 
baja del círculo. (b) En la parte más alta del círculo. (c) Cuando la 
cuerda se encuentra en posición horizontal y. (d) Cuando la cuerda 
forma un ángulo de 45º con la horizontal. 
 
Estrategia de resolución. Ubicar las fuerzas que actúan en cada 
caso, determinar la posición de los ejes (centrípeto y tangencial). El 
sentido dirigido hacía el centro será positivo, mientras que el contrario 
será negativo. Dibujar los DCL y hallar la tensión en la cuerda en 
cada caso planteado, recordar que el movimiento es circular y de 
magnitud de velocidad constante, la aceleración será la centrípeta. El 
radio del círculo que se forma será la longitud L de la cuerda. Notar 
que en todos los casos, las fuerzas que actúan son el peso y la 
tensión. 
a) 1. Dibujar el DCL 
 
 2.Plantear las ecuaciones: 
 
 
 
b) 1. Dibujar el DCL: 
 
Plantear las ecuaciones: 
 
 
 
 
 Reemplazar valores: 
 
c) 1. Dibujar el DCL: 
 
Plantear las ecuaciones: 
 
d) 1. Dibujar el DCL: