teoria y problemas fisica (47)

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𝐹 = 7851.4[𝑁] 
 
2. El trabajo de F será: 
 
𝑊 = �⃗� ∘ 𝑑 = 𝐹𝑑𝑐𝑜𝑠0 = (7851.4)(50) = 392570.7[𝐽] 
3. La potencia desarrollada por el motor será calculada mediante: 
 
𝑃ú^�a =
𝑊
𝑡 =
392570.7[𝐽]
20[𝑠] 
 
𝑃ú^�a = 19628.5[𝑤𝑎𝑡𝑡] 
 
 
4. La potencia total se calcula a partir de la eficiencia: 
 
 
𝑃 _^`a =
𝑃�^�a
𝜂 =
19628.5[𝑊]
0.4 = 49071.3
[𝑊] 
 
5. El trabajo total realizado: 
 
𝑊b = 𝐹𝑑 −𝑀𝑔(𝑠𝑒𝑛25)𝑑 − 𝜇𝑀𝑔(𝑐𝑜𝑠25)𝑑 
 
𝑊b = 0 
 
 
Observaciones. Es obvio que el trabajo total es cero, debido a que la 
peta tiene velocidad constante, si tuviera aceleración, el resultado 
sería diferente. 
 
FUERZA RESISTIVA EN UN AUTOMÓVIL (Atención estudiantes 
de mecánica automotriz) 
 
Bueno, como estudiante de mecánica sabes que el automóvil es un 
sistema mecánico muy ineficiente, esto porque la energía total es 
disipada en las diferentes partes y procesos que se realizan en él y 
que, alrededor del 13% de la energía disponible se utiliza para 
superar: (1)el rozamiento del camino y; (2) la resistencia del aire. 
Lo que nos interesa saber es ¿cuánta potencia es necesaria para 
superar esos dos problemas?Primero debes enterarte de las 
variaciones que ocurren en las fuerzas de rozamiento y en lapotencia 
necesaria con la velocidad y el peso del motorizado, las mismas que 
puedes ver en la tabla adjunta:1 
v[m/s] N[N] fr[N] f0[N] ft[N] P=ftv[kW] 
0.0 14200 227 0 227 0 
8.9 14100 226 51 277 2.5 
17.8 13900 222 204 426 7.6 
26.8 13600 218 465 683 18.3 
35.9 13200 211 830 1041 37.3 
44.8 12600 202 1293 1495 66.8 
 
N = Normal 
Fr = Rozamiento del camino 
F0 = Rozamiento del aire 
Ft = Rozamiento total 
P = Potencia entregada a las ruedas 
 
El coeficiente de rozamiento por rodadura µ entre las llantas y el 
camino es 0.016. Puede verse que, a medida que la velocidad 
aumenta, fr disminuye, por tanto, la normal disminuye, ya que µ es 
constante. Esto se debe a la reducción de la presión del aire que 
fluye sobre la parte superior del vehículo cuando éste acelera. Por la 
resistencia del aire, se produce una “fuerza resistiva (f0)”, 
proporcional al cuadrado de la velocidad. La fuerza de rozamiento 
total será la suma de ambas. 
 
1 Tomado de FÍSICA Tomo I. Raymond Serway. 
 
 
 
Ejemplo 4.9.Un automóvil de mg = 14200[N] que viaja en línea recta 
con velocidad constante acelera a 2[m/s2] para subir una calle 
inclinada a 15º. Si la magnitud de la fuerza resistiva es: 𝑓 =
(222 + 0.5𝑣,[𝑁]), calcular la potencia que el motor debe entregar 
a las ruedas. 
 
Estrategia de Resolución. Se realizará el DCL, incluyendo a F que 
es la fuerza que impulsa al auto, del DCL se escribirán las 
ecuaciones de Newton para, finalmente, determinar la potencia. 
1. Dibujar el DCL: 
 
2. Plantear las ecuaciones: 
�𝐹m = 𝑚𝑎 ⇒ 𝐹 − 𝑓V −𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜑 = 𝑚𝑎 
𝐹 = 𝑚𝑎 + (222 + 0.5𝑣,) +𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜑693723[𝑁]	
 
3. Calcular la potencia: 
𝑃 = 𝐹𝑣 = 13874461[𝑊] 
4.4.	ENERGIA	
 
Es la capacidad que tiene una fuerza de realizar trabajo sobre un 
cuerpo. 
 
4.5. ENERGÍA	CINÉTICA	(EK)	
 
Se define a la Energía Cinética como el trabajo realizado sobre 
una partícula en virtud de su velocidad. 
Esto significa que la energía cinética es trabajo, un trabajo que se 
realiza sobre una partícula porque ésta tiene velocidad, lo que quiere 
decir que, si una partícula no se mueve, su energía cinética es 
“cero”. Supongamos que un niño lanza desde el piso 7º de un 
edificio hacía abajo una piedra; el piso 7º será elorigen del sistema 
de referencia, pues es el punto donde se inicia el movimiento. La 
velocidad de la piedra irá aumentando a lo largo de su trayectoria. 
 
La piedra, al desplazarse hacía abajo realiza un trabajo debido al 
peso. Consideremos que la piedra ha tenido un desplazamiento 
pequeñísimo o infinitesimal llamado dx, debido a dicho 
desplazamiento realizará también un trabajo infinitesimal, de tal 
manera que, el trabajo será: 
𝑑𝑊 = 𝐹𝑑𝑥𝑐𝑜𝑠𝜑 
Notemos que la fuerza peso es un vector dirigido hacía abajo, al igual 
que el desplazamiento dx, por tanto, el ángulo que formarán los dos 
 
 
 
vectores es de 0º, significando que el trabajo será positivo. Entonces, 
la ecuación anterior puede ser escrita de la siguiente manera: 
𝑑𝑊 = 𝑀𝑎𝑑𝑥 
Recordemos ahora que la aceleración es la variación de la velocidad 
en el tiempo, es decir: 
𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡 
La última ecuación puede ser reemplazada en la ecuación anterior, 
obteniéndose: 
𝑑𝑊 = 𝑀
𝑑𝑣
𝑑𝑡 𝑑𝑥 = 𝑀𝑑𝑣
𝑑𝑥
𝑑𝑡 = 𝑀𝑣𝑑𝑣 
l 𝑑𝑊
�|
�n
= l 𝑀𝑣𝑑𝑣
�|
�n
= 𝑀l 𝑀𝑣𝑑𝑣 ⇒ 𝑊|),
�|
�n
= 𝑀
𝑣,
2 ��n
�|
 
Reemplazando límites de integración: 
𝑊)�, =
)
,
𝑀(𝑣,, − 𝑣),) =
)
,
𝑀𝑣,, −
)
,
𝑀𝑣), (4.9) 
 
Pero 𝑊) = 0, entonces el trabajo realizado será: 
𝑊)�, = 𝐸¡, − 𝐸¢) 
O, lo que es lo mismo: 
𝑊)�, = ∆𝐸¡																																								(4.10) 
 
Las dos últimas ecuaciones verifican la definición de la energía 
cinética. Puesto que las unidades de trabajo en el SI son los julios [J], 
la energía tendrá las mismas unidades.La energía cinética es, 
entonces: 
𝐸¡ =
1
2𝑀𝑣
, 
4.6.	FUERZAS	CONSERVATIVAS	
 
Para definir el concepto de fuerzas conservativas vamos a utilizar tres 
criterios equivalentes, esto para que entiendas mejor el concepto. 
 
4.6.1.	Criterio	de	la	Conservación	de	la	
Energía	Cinética.	
 
De acuerdo a este criterio, se dice que una fuerza es conservativa 
cuando la energía cinética se conserva en un ciclo completo, es 
decir en un viaje de ida y vuelta.Consideremos una pelota lanzada 
hacía arriba, como muestra la figura. Para que la pelota suba, 
necesita tener una velocidad inicial vo (velocidad máxima de la 
pelota), que irá disminuyendo, por efecto de la gravedad, a medida 
queascienda. 
 
La pelota es lanzada con una velocidad vo que será positiva (se dirige 
hacía arriba); en el punto (1) la velocidad será vo, como sabemos, la 
pelota sube hasta detenerse (v = 0) en el punto (2) y luego empieza a 
bajar hasta llegar al punto (3) que es el punto de lanzamiento, con 
una velocidad –vo, puesto que está dirigida hacía abajo. Las energías 
cinéticas en los diferentes puntos serán respectivamente: 
𝐸¢n =
1
2𝑀𝑣e
,