teoria y problemas fisica (64)

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2. Analizar lo que pasa en cada uno de los ejes por separado. En el 
eje x, se tiene una velocidad inicial pero no una final. En tanto que, 
en el eje y no hay velocidad inicial, sólo final. Es decir: 
En el eje x: 
𝑣d� = 10[𝑚 𝑠⁄ ] 
𝑣�� = 0 
𝐼: = 𝑚@𝑣�� − 𝑣d�A = 60(−10) = −600[𝑁𝑠] 
 
En el eje y: 
𝑣d� = 0 
𝑣�� = 10[𝑚 𝑠⁄ ] 
𝐼; = 𝑚[𝑣�� − 𝑣d�\ = 60(10) = 600[𝑁𝑠] 
 
 3. Escribir el vector impulso: 
𝐼 = −600�̂� + 600𝚥̂ 
 
d) 1. Ahora, la vo es vertical y vf = 0,o sea, habrá impulso sólo en y: 
 
Ejemplo 5.12. ¡Trata de resolver! Se lanza verticalmente hacía arriba 
una pelota de 0.5[Kg] con una velocidad de 6[m/s]. Calcular: (a) El 
momento lineal inicial de la pelota. (b) El momento lineal en el punto 
más alto de su trayectoria. (c) El impulso que actuó en el ascenso, y 
el tiempo de ascenso. (d) El impulso recibido por la pelota en su viaje 
de ida y vuelta. (e) En qué se modifican los resultados anteriores, si 
se lanzara una pelota de la mitad de la masa. 
Estrategia de resolución. Para calcular el momento lineal en 
cualquier punto se utiliza la ecuación correspondiente. Lo mismo para 
el cálculo del impulso que, como sabemos, tiene dos expresiones. 
 
(a) 1. Calcular el momento lineal de la pelota, cuando v = 6[m/s]. 
𝑃d = 𝑚𝑣d = (0.5)(6) = 3[𝑁𝑠] 
(b) Calcular el momento en la parte más alta, donde v = 0. 
𝑃 = 𝑚𝑣 = (0.5)(0) = 0 
(c) 1. Calcular el impulso ejercido sobre la pelota en la subida (la 
única fuerza que actúa es el peso): 
𝐼q = 𝑚@𝑣� − 𝑣dA = 0.5(0 − 6) = −3[𝑁𝑠] 
2. Calcular Dt, utilizando la ecuación correspondiente: 
𝐼 = −𝑚𝑔∆𝑡 
∆𝑡 = −
𝐼
𝑚𝑔 = −
−3
5 = 6
[𝑠] 
(d) Calcular el impulso de ida y vuelta teniendo en cuenta que vo = 
6[m/s]y vf = -6[m/s]. 
𝐼 = 𝑚@𝑣� − 𝑣dA = 0.5(−6 − 6) = −6[𝑁𝑠] 
(e) Si la masa disminuye a la mitad, ocurrirá que el momento lineal 
también se reducirá a la mitad, puesto que p = mv. Con el 
impulso sucede lo mismo (disminuye a la mitad) debido a que I 
es directamente proporcional a v. 
 
Observaciones. Es interesante notar que, utilizando consideraciones 
de impulso y momento lineal, se pueden resolver problemas de 
cinemática. 
Ejemplo 5.13. Se lanza una pelota de 0.8[kg] con velocidad de 5[m/s] 
hacía un bateador. Después de que la pelota golpeó al bate, esta 
presenta una velocidad de 30[m/s] en la dirección indicada. Si el bate 
y la pelota están en contacto durante 0.015[s]. Determinar la fuerza 
impulsiva promedio aplicada sobre la pelota durante el impacto; si el 
tiempo de impacto fuese mayor, ¿la fuerza impulsiva debería ser 
mayor o menor para mantener el impulso invariable? 
Estrategia de resolución. Se considerará positivo el sentido de la 
velocidad inicial de la pelota, siendo el origen el punto donde choca 
contra el bate, por tanto, la velocidad final será negativa; luego se 
plantearán las ecuaciones del impulso. 
 
1. Plantear las ecuaciones del impulso 
 
𝐼 = 𝐹∆𝑡 
 
𝐼 = 𝑚@𝑣� − 𝑣dA 
 
2. Determinar el impulso a partir de la segunda ecuación 
 
𝐼 = 0.8(−30𝑐𝑜𝑠40 − 5) = −22.4[𝑁𝑠] 
 
3. Conociendo el impulso, a partir de la segunda ecuación, 
hallar la fuerza impulsiva F. 
 
𝐹 =
𝐼
∆𝑡 =
−22.4
0.015 = −1493.3
[𝑁] 
Observaciones. La fuerza resulta negativa, es decir, está dirigida así 
(→), es decir, el bate está ejerciendo la fuerza sobre la pelota. Por 
otra parte, el tiempo varía en forma inversamente proporcional a la 
fuerza, entonces, si el tiempo fuera mayor, la fuerza requerida para 
mantener el impulso invariable, sería menor. 
 
 
Ejemplo 5.14.Un martillo de 10[kg] golpea la cabeza de un clavo con 
una velocidad de 12[m/s] y lo hace penetrar en un bloque de madera. 
Si el martillo se detiene en 0.001[s] ¿Cuál es su fuerza promedio? 
 
Estrategia de resolución. Se trata del mismo caso que el del 
anterior problema, por tanto, se seguirán los mismos pasos. 
 
1. Plantear las ecuaciones del impulso 
 
𝐼 = 𝐹∆𝑡 
 
𝐼 = 𝑚@𝑣� − 𝑣dA 
 
2. Determinar el impulso a partir de la segunda ecuación 
 
𝐼 = 10(0 − 12) = −120[𝑁𝑠] 
 
3. Conociendo el impulso, a partir de la segunda ecuación, 
hallar la fuerza impulsiva F. 
 
𝐹 =
𝐼
∆𝑡 =
−120
0.001 = −120000
[𝑁] 
5.9.	APLICACIONES	DEL	PRINCIPIO	
DEL	IMPULSO	Y	DE	LA	
CONSERVACIÓN	DEL	MOMENTO	
LINEAL	
 
En esta sección se muestra el denominado Principio del Impulso, el 
cual adicionado al Principio de Conservación del Momento Lineal 
representa un método de análisis del movimiento de un sistema de 
partículas. Esta combinación puede ser utilizada en problemas que 
consideran choques, movimientos propulsivos y el flujo de fluidos 
estacionarios, entre otros. 
 
5.9.1.	CHOQUES	
 
Uno de los ejemplos de aplicación del Impulso y la Conservación del 
Momento Lineal es el caso de los choques. Un choque o colisión 
puede definirse como la aproximación de dos cuerpos que interactúan 
entre sí, y se caracteriza por la generación de fuerzas de contacto 
inmensamente grandes que actúan durante un tiempo muy breve, a 
estas fuerzas así definidas se las denomina fuerzas impulsivas. 
Durante el pequeñísimo tiempo que dura el choque, cualquier fuerza 
externa es mucho menor que las fuerzas de interacción entre los dos 
cuerpos, por lo cual, las únicas fuerzas importantes son esas fuerzas 
de interacción (impulsivas) sobre el sistema, las mismas que son 
iguales y opuestas. En estas condiciones toda otra fuerza externa se 
torna despreciable, por tanto, no se toma en cuenta ni la fuerza de 
rozamiento ni ninguna otra fuerza externa. 
Considerando las partículas de masas m1 y m2 que se mueven en el 
mismo plano y se acercan una a otra con las velocidades �⃗�. y𝑣0. 
Durante el corto tiempo en que las partículas se encuentran juntas, el 
área de la superficie en contacto aumenta rápidamente hasta alcanzar 
un valor máximo mientras se incrementa la deformación y luego 
disminuye hasta anularse durante el tiempo de restitución. 
 
Del principio de conservación del momento lineal se deduce que el 
momento lineal total del sistema compuesto por las dos partículas 
permanece constante durante el choque, puesto que toda fuerza que no 
sea impulsiva, ejercida sobre las partículas durante el choque, será 
relativamente de pequeña magnitud y originará un impulso despreciable 
frente a los impulsos asociados a las fuerzas de choque. Lo que 
significa que, por que en un choque actúan fuerzas impulsivas, 
todas las fuerzas externas son despreciables frente a estas fuerzas 
tan grandes y, por tanto, se conserva el momento lineal ¡SIEMPRE! 
Para obtener las velocidades finales después del choque y sus 
direcciones, se utiliza el principio de la conservación del momento lineal 
del sistema constituido por las dos partículas juntas. El momento lineal 
antes del choque debe ser igual al momento lineal después del choque: 
 
𝑃%⃗S5Wpq = 𝑃%⃗Tpq�Réq (5.22) 
 
Antes del choque, la partícula de masa m1 se mueve con una velocidad 
�⃗�. y la masa m2 con velocidad �⃗�0. Después del choque, las 
velocidades cambiarán a �⃗�.
´ para m1 y 𝑣0
´para m2. Entonces, la 
ecuación anterior se convierte en: 
𝑃%⃗. + 𝑃%⃗0 = 𝑃%⃗.
´
+ 𝑃%⃗0
´
 (5.23) 
Es decir: 
𝑚.𝑣. +𝑚0�⃗�0 = 𝑚.�⃗�.
´ +𝑚0�⃗�0
´ (5.24) 
 
Vamos a revisar ahora algunos conceptos importantes respecto a los 
choques: 
 
a) Línea de Choque. La línea de choque o línea de impacto es 
la perpendicular a las superficies en el punto de contacto. 
b) Choque Central y Choque Excéntrico. Si los centros 
de gravedad de los dos cuerpos que chocan están sobre la 
línea de impacto, el choque se llama central; de otra manera 
se denomina excéntrico.