teoria y problemas fisica (65)

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c) Choque Central Directo y Choque Central Oblicuo. 
Si las velocidades de aproximación y las de separación 
están sobre la línea de choque, el choque es directo; de otra 
manera es oblicuo. 
 
 
 
5.9.1.1.	COEFICIENTE	DE	RESTITUCIÓN	(e)	
 
Cuando se realiza un choque, los cuerpos que han colisionado pueden 
volver a su forma original, como en el caso de dos bolas de billar, o 
pueden deformarse parcial o totalmente, como los automóviles. El 
hecho de que vuelvan o no a su forma original después de haber 
chocado depende de la forma y propiedades materiales de los cuerpos 
en contacto. El conjunto de estos efectos está representado por el 
"coeficiente de restitución" (e)que puede ser obtenido utilizando 
conceptos de conservación del momento lineal o también conceptos de 
conservación de la energía total (teorema trabajo – energía). Aunque el 
primero de los métodos es totalmente ilustrativo y en él se puede 
observar el fenómeno de choque en su totalidad1, se utilizará el 
segundo método, sin embargo, es preciso comentar que, cuando se 
 
1 Ver Apuntes de Cátedra. Ing. Marcos Helguero. 
produce un choque existen un impulso de deformación𝐼T y otro 
impulso de restitución 	𝐼8. 
5.9.1.2. REGLA	DE	NEWTON.	
 
Esta regla, que será explicitada posteriormente ya que es muy útil en 
los choques en dos dimensiones, sirve, por una parte, para 
determinar las velocidades relativas entre las partículas (vr y vr’) 
según una normal común antes y después del impacto, mediante la 
siguiente ecuación: 
𝑣´8´ = 𝑒𝑣8																																									(5.25) 
Donde e es el coeficiente de restitución. 
Generalmente en un choque se da una variación de la energía cinética. 
La ecuación en este caso será: 
 
∆𝐸� = 𝐸�(Tpq�Réq) − 𝐸�(S5Wpq) 
∆𝐸� =
1
2𝑚.𝑣.
,0 +
1
2𝑚0𝑣0
,0 − �
1
2𝑚.𝑣.
0 +
1
2𝑚0𝑣0
0� 
∆𝐸� =
.
0
𝑚.@𝑣.
,0 − 𝑣.0A +
.
0
𝑚0@𝑣0
,0 − 𝑣00A(5.26) 
 
Puesto que suponemos que las partículas que chocan son partículas 
libres tanto antes como después del choque, la ecuación 6.27 estará 
relacionada, de acuerdo con la ecuación 6.30, con la variación de 
energía potencial y con el trabajo realizado por las fuerzas no 
conservativas, de tal manera que: 
																𝑊, = −∆𝐸� − ∆𝐸� 
																	∆𝐸� = −𝑊, − ∆𝐸� 
												𝑊, = @𝐸}i − 𝐸}]A − @𝐸�] − 𝐸�iA										(5.27) 
 
 
Utilizamos la última ecuación, debido a que durante un choque pueden 
ocurrir diversos fenómenos tales como: disipación de energía térmica, 
en la cual W’ < 0, puede liberarse energía nuclear, en cuyo caso DEP< 
0; o en el caso de un resorte que puede quedar comprimido después 
del choque, en el cual DEP> 0. 
Existen casos particulares en los que, aun sin conocer el mecanismo 
completo de un choque, es posible predecir DEK, esto ocurre en el caso 
de un choque perfectamente elástico, que será definido más adelante, 
sin embargo, en este tipo de choque no existe variación de energía 
cinética, mientras que en un choque plástico la variación de energía 
cinética alcanza el máximo valor posible, es decir, se da la máxima 
pérdida de energía cinética. Consideremos el caso de un choque 
perfectamente elástico donde DEK = 0. En este caso, la ecuación 5.27 
se convierte en: 
1
2𝑚.@𝑣.
,0 − 𝑣.0A +
1
2𝑚.@𝑣0
,0 − 𝑣00A = 0 
Por otra parte, el momento lineal se conserva siempre en un choque, 
cualquiera sea el tipo, debido a que las fuerzas impulsivas son muy 
grandes en relación con cualquier fuerza externa, de acuerdo a la 
ecuación 5.25, la misma que puede ser expresada como: 
𝑚.(𝑣.
, − 𝑣.) = 𝑚0@𝑣0 − 𝑣0
, A 
Remplazando la última ecuación en la anterior se tiene: 
1
2
𝑚0@𝑣0 − 𝑣0
, A@𝑣.
,0 − 𝑣.0A
@𝑣.
, − 𝑣.A
+
1
2𝑚0@𝑣0
,0 − 𝑣00A = 0 
De donde se obtiene: 
@𝑣0 − 𝑣0
, A@𝑣.
,0 − 𝑣.0A + (𝑣.
, − 𝑣.)@𝑣0
, − 𝑣0 A = 0 
Haciendo operaciones algebraicas resulta: 
(𝑣0
, − 𝑣.
, )0 = (𝑣. − 𝑣0)0 
𝑣0
, − 𝑣.
, = 𝑣. − 𝑣0 
𝑣0
, − 𝑣.
,
𝑣. − 𝑣0
= 1 
 
j£
,
j£
= 1																																																(5.28) 
 
Comparando con la ecuación 5.27 se tiene: 
 𝑒 = j]
, ¤ji
,
ji¤j]
 (5.29) 
 
En resumen, si te fijas, en el numerador tenemos la resta de 
velocidades después del choque, es decir, la velocidad relativa 
después del choque𝑣8, , en tanto que en el denominador se tiene 
una resta de las velocidades antes del choque, o sea, la velocidad 
relativa antes del choque 𝑣8 . La ecuación anterior puede ser escrita 
de la forma: 
e =
j£
,
j£
 (5.30) 
 
Para describir cualquier proceso de choques, o resolver cualquier 
problema, se necesitan las siguientes dos ecuaciones: 
																					𝑚.𝑣. +𝑚0�⃗�0 = 𝑚.�⃗�.
´ +	𝑚0𝑣0
´ 
𝑒 =
𝑣0
, − 𝑣.
,
𝑣. − 𝑣0
 
 
5.9.1.3. TIPOS	DE	CHOQUE	DE	ACUERDO	
AL	COEFICIENTE	DE	RESTITUCIÓN	
 
1. CHOQUE ELÁSTICO 
Este tipo de choque se caracteriza por tener un valor e = 1, lo cual 
significa que la capacidad de los cuerpos para restaurarse es igual a su 
tendencia a deformarse, por tanto, en un choque elástico, los cuerpos, 
después del choque, recuperan su forma original. 
 
Si partimos de la relación: 
e = 
j£
,
j£
 = 1 
𝑣8
, = 𝑣8 
Se puede notar que no hubo pérdidas de velocidad relativa, por tanto, 
tampoco habrá pérdida de energía cinética, es decir, la energía 
cinética se conserva cuando el choque es elástico. Consideremos el 
esquema de la figura: 
 
 
 
𝐸�(S5Wpq) = 𝐸�(Tpq�Réq) 
 
𝐸�. + 𝐸�0 = 𝐸�.
, + 𝐸�0
, 
 
1
2𝑚.𝑣.
0 +
1
2𝑚0𝑣0
0 =
1
2𝑚.𝑣.
,0 +
1
2𝑚0𝑣0
,0 
 
Puesto que la energía cinética se conserva, en ausencia de energía 
potencial, también se conservará la energía mecánica de acuerdo a 
la ecuación anterior. 
Como sabemos, la energía mecánica es parte de la energía total. 
Debido a que la energía mecánica se conserva, también lo hará la 
energía total 
Obviamente, y en razón de la “ausencia” de fuerzas externas, el 
momento lineal se conserva de acuerdo a la ecuación: 
																					𝑚.�⃗�. +𝑚0�⃗�0 = 𝑚.�⃗�.
´ +	𝑚0�⃗�0
´ 
 
2. CHOQUE INELÁSTICO 
Se caracteriza por tener un coeficiente de restitución menor a 1 pero 
mayor a 0, es decir, (0<e<1). Cuando se realiza este tipo de choque, los 
cuerpos en contacto se restituyen en forma parcial a su forma original 
después del impacto, lo que significa que quedan parcialmente 
deformados. 
De acuerdo a la relación que permite determinar el coeficiente de 
restitución e, se tiene: 
e = 
j£
,
j£
< 1 
𝑣8
, < 𝑣8 
Es evidente que el sistema ha sufrido una pérdida de velocidad 
relativa, claro, la velocidad antes del impacto es mayor a la velocidad 
después del mismo, lo que significa que también se ha perdido 
energía cinética en el choque, razón por la cual, la energía cinética 
no se conserva. 
Si la única energía es la cinética (no hay potencial) y, ésta no se 
conserva, entonces la energía mecánica no se conserva, la energía 
cinética se convierte en este caso en energía térmica y/o energía 
sonora, sin embargo la energía total se conserva (recordemos que la 
energía total no se crea ni se destruye, sólo se transforma). Se utilizará 
el teorema del trabajo-energía mecánica para definir la conservación de 
la energía total. 
𝐸�(S5Wpq) = 𝐸�(Tpq�Réq) + 𝑄 
1
2𝑚.𝑣.
0 +
1
2𝑚0𝑣0
0 =
1
2𝑚.𝑣.
,0 +
1
2𝑚0𝑣0
,0 + 𝑄 
 
Donde Q es la energía convertida en calor y/o sonido; en efecto, 
cuando dos automóviles chocan, se siente un fuerte ruido (energía 
sonora) y, si tocamos las superficies de los coches que chocaron, 
sentiríamos mucho calor (energía térmica).