teoria y problemas fisica (73)

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Observaciones: La velocidad lineal es traspasada de engranaje en 
engranaje puesto que, como la velocidad es tangente a la trayectoria 
SIEMPRE, en el punto de contacto de un engranaje con otro, ambos 
tendrán la misma velocidad lineal, sin embargo, la velocidad angular 
depende del radio, a mayor radio se tendrá menor velocidad angular 
y viceversa, esto es lógico puesto que mientras más grande sea, 
dará menos vueltas. La variación del período es inversamente 
proporcional a la velocidad angular. 
Ejemplo 6.2. ¡Trata de resolver! Calcular el número de vueltas que 
da el disco D en 10[s], si la velocidad angular constante de la rueda 
A es de 10[rad/s]. Si RA = 0.25[m], RB =0.15[m], RC = 0.10[m], RD = 
0.20[m]. 
 
Estrategia de Resolución. El disco A, a la vez que tiene una 
velocidad angular constante, tiene también una rapidez constante 
que le transmite a la correa en sus puntos de contacto (vA) , que a la 
vez será transmitida a C que adquiere una velocidad angular en 
función de su radio; por otra parte, C y B giran juntos, es decir, tienen 
la misma velocidad angular, ambos tienen también una velocidad 
lineal en función de sus respectivos radios; la velocidad lineal de C 
se transmite a D, con lo que se halla el número de vueltas que da en 
un tiempo. 
 La velocidad de la cinta es constante y será: 
𝑣A = 𝜔A𝑅A = (10)(0.25) = 2.5[𝑚 𝑠⁄ ] 
 Esa velocidad será transmitida a B. 
𝑣A = 𝜔H𝑅H ⟹ 𝜔H =
𝑣A
𝑅H
=
2.5
0.15 = 16.67
[𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ ] 
 Puesto que los discos B y C giran juntos, tendrán la 
misma velocidad angular. 
𝜔I = 𝜔H = 16.67[𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ ] 
 La velocidad lineal de C se transmite a D: 
𝑣I = 𝑣S = 𝜔I𝑅I 
𝑣S = (16.67)(0.1) = 1.67[𝑚 𝑠⁄ ] 
 
 La velocidad angular de D es: 
𝜔S =
𝑣S
𝑅S
=
1.67
0.2 = 8.33
[𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ ] U
1	𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎
2𝜋	𝑟𝑎𝑑 X = 1.32
[𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ ] 
 El número de vueltas en 10[s]: 
1.32[𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 𝑠⁄ ](10𝑠) = 13.2	𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 
Ejemplo 6.3.¡Trata de resolver! Un disco de 0.5[m] de radio gira 
verticalmente con una velocidad constante de 60[rad/s]; en la 
posición A se desprende un clavo. Hallar el tiempo que tarda en 
llegar al suelo y la velocidad con que lo hace. 
 
Estrategia de Resolución. La velocidad de salida del clavo será 
igual a la velocidad lineal del disco y es un vector dirigido hacía 
abajo, el movimiento del clavo será de caída libre. 
 Calcular la velocidad lineal del disco, que es la misma que la 
del clavo: 
𝑣Y = 𝜔Y𝑅 = (60)(0.5) = 30[𝑚 𝑠⁄ ] 
 Plantear la ecuación del clavo para determinar t: 
−ℎ = −𝑣Y𝑡 −
1
2𝑔𝑡
0 
 
 Reemplazando valores y ordenando se tiene: 
5𝑡0 + 30𝑡 − 1.5 = 0 
 Resolviendo la ecuación: 
𝑡 = 0.21[𝑠] 
 Plantear la ecuación para hallar la velocidad final: 
𝑣 = −𝑣Y − 𝑔𝑡 = −30.0 − 2.1 
𝑣 = −32.1[𝑚 𝑠⁄ ] 
Ejemplo 6.4 ¡Trata de resolver! Para el sistema de la figura, calcular 
la velocidad de la masa M, si la velocidad angular de la polea A es 
de 10[rad/], los radios son: RA = 0.2[m]; RB = 0.1[m] y Rc = 0.4[m]. 
 
Estrategia de Resolución. Se calculará la velocidad lineal de A que 
será transmitida a B que tiene la misma velocidad angular de C, con 
la que se puede hallar vc, asimismo, se calculará vB. La velocidad de 
D será el promedio de las dos anteriores velocidades. 
 Calcular vA = vB: 
𝑣A = 𝜔A𝑅A = (10)(0.2) = 2[𝑚 𝑠⁄ ] = 𝑣H 
 Determinar la velocidad angular de B que es igual que wC: 
𝜔H = 𝜔I =
𝑣A
𝑅H
=
2
0.1 = 20
[𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ ] 
 Hallar vC: 
𝑣I = 𝜔I𝑅I = (20)(0.4) = 8[𝑚 𝑠⁄ ] 
 Calcular la velocidad de m que es el promedio de vB y vC: 
𝑣^ =
𝑣H + 𝑣I
2 =
8 + 2
2 = 5
[𝑚 𝑠⁄ ] 
Ejemplo 6.5. Un coche de carreras va por la pista horizontal circular 
de 100[m] de radio. Si su velocidad es de 100[m/s2], calcular la 
aceleración centrípeta, la velocidad angular el período y la frecuencia 
del coche. 
Estrategia de Resolución. Es notorio que se trata de un movimiento 
con rapidez constante, sin embargo, la dirección de la velocidad 
(siempre tangente a la trayectoria) cambia a cada instante, por lo 
cual aparece una aceleración centrípeta. 
 Calcular la aceleración centrípeta: 
𝑎/ =
𝑣0
𝑅 =
100
10 = 10
[𝑚 𝑠⁄ ] 
 Calcular w a partir de ac: 
𝑎/ = 𝜔0𝑅 ⇒ 𝜔0 =
𝑎/
𝑅 
𝜔 = `
𝑎/
𝑅 =
a 10
100 = 0.32
[𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ ] 
 
 Calcular el período: 
	
𝑇 =
2𝜋
𝜔 =
2𝜋
0.32 = 19.63
[𝑠] 
 Calcular la frecuencia: 
𝑓 =
1
𝑇 =
1
19.63 = 0.051
[𝐻𝑧] 
 
 
6.3.2.	MOVIMIENTO	CIRCULAR	
UNIFORMEMENTE	ACELERADO	
 
Este movimiento se caracteriza por tener tanto aceleración 
centrípeta, como aceleración tangencial, puesto que la velocidad 
varía en dirección y magnitud, respectivamente; además, existe una 
aceleración angular debida al cambio de la velocidad angular en el 
tiempo. Las ecuaciones de movimiento serán las mismas que en el 
movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, tanto para el caso 
lineal como para el caso angular.Sus características sobre la base de 
las variables cinemáticas serán: 
1. aceleración 
�⃗�/ =
�⃗�0
𝑅 = 𝜔%%⃗
0𝑅 
�⃗�1 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
𝛼 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
𝒂𝑻 = `𝒂𝒄𝟐 + 𝒂𝒕𝟐 
2. velocidad 
𝑣 = 𝑣Y + 𝑎1𝑡 
																																𝜔 = 𝜔Y + 𝛼𝑡 (3.29) 
3. posición 
𝑠 = 𝑣Y𝑡 +
1
2𝑎1𝑡
0 
𝜃 = 𝜔Y𝑡 +
1
2𝛼𝑡
0 
Son las mismas ecuaciones que las usadas en el MRUA, sólo que, 
para las ecuaciones angulares se han tomado las equivalencias de 
las variables cinemáticas. Las ecuaciones para resolver problemas 
serán: 
𝑣 = 𝑣Y + 𝑎1𝑡 
												𝜔 = 𝜔Y + 𝛼𝑡 
𝑠 = 𝑣Y𝑡 +
1
2𝑎1𝑡
0 
𝜃 = 𝜔Y𝑡 +
1
2𝛼𝑡
0 
												𝑣0 = 𝑣Y0 + 2𝑎1 
𝜔0 = 𝜔Y0 + 2𝛼𝜃 
Ejemplo 6.6. ¡Trata de resolver! Si el disco D parte del reposo con 
aceleración de 1[m/s2], determinar el tiempo en que los bloques A y 
B se encuentran, si RC=0.4[m]; RD=1.0[m]; RE=0.5[m]; RF=1.2 [m]. La 
altura h es de 3[m] 
 
Estrategia de Resolución. Plantear las ecuaciones de movimiento 
tanto para A como para B. La aceleración angular de D es la misma 
que la de C, que le pasa su aceleración lineal a F. F y E tienen la 
misma aceleración angular. La aceleración lineal de E es transmitida 
a G que es la misma aceleración con que el bloque B sube. 
 Plantear las ecuaciones de movimiento tanto para A como 
para B, considerando que tardan el mismo tiempo t en 
encontrarse. 
Para A 
𝑦A =
1
2𝑎A𝑡
0