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Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 0 Evaluación financiera de proyectos 8º semestre Clave: LIC 9144843 Unidad 3. Evaluación del proyecto Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 1 Índice Introducción ................................................................................................................................................................................................. 3 Métricas del mercado, cliente y marca ......................................................................................................................................................... 6 Cuota de mercado .................................................................................................................................................................................... 7 Indicadores de cliente............................................................................................................................................................................... 8 Eficiencia y eficacia del cliente .............................................................................................................................................................. 9 Rentabilidad del cliente ....................................................................................................................................................................... 10 El valor de la marca ................................................................................................................................................................................ 12 Evaluación financiera ................................................................................................................................................................................. 16 Conceptos generales.............................................................................................................................................................................. 16 Periodo de recuperación ........................................................................................................................................................................ 18 Forma de cálculo ................................................................................................................................................................................ 19 Ventajas .............................................................................................................................................................................................. 19 Desventajas ........................................................................................................................................................................................ 19 Criterios de selección .......................................................................................................................................................................... 19 Aplicación del método ......................................................................................................................................................................... 20 Valor presente neto ................................................................................................................................................................................ 21 Forma de cálculo: ............................................................................................................................................................................... 23 Ventajas .............................................................................................................................................................................................. 25 Desventajas ........................................................................................................................................................................................ 25 Criterios de selección .......................................................................................................................................................................... 26 Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 2 Aplicación del método ......................................................................................................................................................................... 26 Tasa interna de rendimiento ................................................................................................................................................................... 27 Forma de cálculo ................................................................................................................................................................................ 27 Ventajas .............................................................................................................................................................................................. 28 Desventajas ........................................................................................................................................................................................ 28 Criterios de selección .......................................................................................................................................................................... 29 Aplicación del método ......................................................................................................................................................................... 29 Análisis del riesgo del proyecto .................................................................................................................................................................. 30 Método Montecarlo ................................................................................................................................................................................. 33 Método de árboles de decisión ............................................................................................................................................................... 33 Proyecto ejecutivo ...................................................................................................................................................................................... 34 Presentación formal del proyecto ........................................................................................................................................................... 35 Negociación para la venta del proyecto .................................................................................................................................................. 36 Cierre ......................................................................................................................................................................................................... 38 Fuentes de consulta ................................................................................................................................................................................... 40 Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas /Mercadotecnia Internacional 3 Introducción Rompecabezas del éxito Fuente: https://goo.gl/bZQubf Dentro de la evaluación del proyecto, has cubierto diferentes etapas que te han llevado a revisar varios de sus componentes. Sabes ahora que cada área que integra al proyecto debe ser analizada de manera especial para asegurar una adecuada evaluación y una correcta toma de decisiones. En las siguientes secciones, te concentrarás en las etapas finales de evaluación: la de marketing y financiera, así como en la presentación final de la idea de inversión. Los indicadores de marketing permiten medir las necesidades de los clientes y del mercado para identificar estrategias y objetivos tanto para el mercado como para los clientes; buscan crear un vínculo entre la administración, el área financiera y el área responsable de marketing. La evaluación financiera del proyecto retoma la información generada en las etapas anteriores para traducirla en términos monetarios que permitan demostrar si la inversión es o no susceptible de ser recuperada. Finalmente, la presentación formal del proyecto busca resumir la información generada en las etapas de evaluación para ser presentada ante los posibles inversionistas o las personas interesadas en poner en marcha el proyecto, como una idea atractiva para la inversión. Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 4 La tercera etapa de la elaboración y evaluación de proyectos considera la evaluación de la rentabilidad del proyecto, así como la presentación definitiva de éste; es en esta etapa donde se apoyan los inversionistas para decidir si efectúan o no la inversión. Dentro de los temas de la unidad, estudiarás indicadores de mercadotecnia y financieros que sirven como base para la toma de decisiones para el proyecto de inversión; aplicarás algunos métodos de valuación que permiten, a partir de la información generada en las etapas anteriores, demostrar que la inversión está justifica y es susceptible de ser recuperada; integrando así los elementos finales para la resolución del problema prototípico, pues habrás llegado a una conclusión con base en el análisis de la información del proyecto y su organización para demostrar su viabilidad financiera. Los contenidos están desarrollados en forma breve, lo que por dan la oportunidad de complementar tus conocimientos con investigación en la Web, donde encontrarás videos, textos y artículos que se relacionan con los contenidos que se abordan en cada actividad y con la evidencia de aprendizaje y el problema prototípico, lo que propicia el desarrollo de la competencia específica de la unidad. Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 5 A continuación se presenta de forma esquematizada los contenidos nucleares de la unidad. Esquema 1. Contenidos nucleares M é tr ic a s d e l m e rc a d o , c lie n te y m a rc a •Métricas del mercado •Indicadores de cliente •El valor de la marca E v a lu a c ió n f in a n c ie ra •Conceptos generales •Periodo de recuperación •Valor Presente Neto •Valor presente y valor futuro •Tasa interna de rendimiento •Aplicación práctica •Análisis del riesgo del proyecto P ro y e c to e je c u ti v o •Presentación formal del proyecto •Negociación para la venta del proyecto Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 6 Métricas del mercado, cliente y marca Investigación de mercado Fuente: http://goo.gl/rSnDlo Los indicadores de clientes son los más importantes que debe manejar un área de marketing, pues ayudan a las empresas a comprender las necesidades del mercado y de sus clientes mediante medidas como pueden ser satisfacción, retención, coste de captación o adquisición y rentabilidad. Estos indicadores deben traducir las declaraciones de visión y de estrategia en objetivos concretos basados en el mercado y los clientes. Los indicadores deben identificar los objetivos de cliente y/o de cada segmento seleccionado. La esencia de la estrategia está en elegir qué hacer y qué no hacer. Los clientes siempre se preocuparán por el precio, pero también serán sensibles a ofertas sobre enfoques innovadores y rentables a la hora de seleccionar proveedores. Por lo tanto, los indicadores deben centrarse donde se está ofreciendo valor al cliente, donde se establecen relaciones de valor añadido, y esto lo marcan la estrategia de la empresa y su ejecución. Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 7 Algunas estrategias pueden consistir en atraer clientes que aprecien el valor añadido que ofrece la marca, aunque no sea al precio más competitivo. Dependerá de la estrategia de marketing al seleccionar mercados y clientes. La investigación de mercado ayudará a establecer segmentaciones de clientes y mercados. Las empresas acostumbran seleccionar dos conjuntos de medidas básicas de clientes: • Medidas genéricas que todas las empresas utilizan: satisfacción, cuota, retención, adquisición, etcétera. • Medidas de valor de marca: son medidas diferenciadoras, inductoras para los clientes; es decir, lo que la empresa tiene que ofrecer a sus clientes para conseguir mantener o aumentar las medidas genéricas. Estas medidas capturan las propuestas de valor que la empresa está ofreciendo al mercado. Cuota de mercado Es el porcentaje de mercado, definido en términos de unidades o de ingresos, de un producto o servicio específico, permite conocer qué parte del mercado tiene la compañía y establecer previsiones de crecimiento. Permite también conocer si se está robando mercado a la competencia o si la competencia lo está ganando. Esquema 2. Cuota de mercado Cuota del mercado en unidades Unidades vendidas/Total de unidades vendidas en el mercado Cuota del mercado en función del precio Ventas/Ventas del mercado Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 8 Definir el mercado de forma precisa es de vital importancia al calcular las cuotas de mercado. Un error en la definición del mercado puede traer como consecuencia una importante desviación en el cálculo de la cuota. Para esto, se debe definir el mercado en términos de unidades vendidas por los competidores, ventas realizadas al canal, áreas geográficas donde actúan y periodos de tiempo acotados. Otra cuestión importante es el periodo que se ha definido para realizar la métrica. Calcular la cuota de mercado acotando periodos cortos puede distorsionarla, por ejemplo, debido a promociones recientes que se hayan realizado. De la misma forma, acotar periodos largos puede no dejar ver recientes cambios de tendencia en el mercado. Indicadores de cliente Existen tres indicadores básicos para evaluar clientes:la eficiencia, la eficacia y el retorno de la inversión. Estas tres métricas permiten conocer el esfuerzo que se hace para conseguir o conservar clientes. Dependiendo del tipo de mercado: Esquema 3. Indicadores por tipo de mercado Se puede hacer por segmentos de cliente, debido a que no se puede identificar a cliente por cliente. En consumo Se puede hacer por cliente, ya que se tienen carteras de clientes reducidas. En empresas industriales Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 9 Eficiencia y eficacia del cliente En las empresas de consumo, se puede hacer por segmentos de clientes, debido a que no se puede identificar a cliente por cliente. En las empresas industriales sí es posible hacerlo individualmente, al tener carteras de clientes mucho más reducidas. Esquema 4. Eficiencia por cliente y cartera Los términos de eficiencia y eficacia suelen confundirse, o bien se les puede dar el mismo significado. La eficiencia es la capacidad para lograr un fin empleando los mejores medios posibles. Eficiencia por cliente: es la capacidad de lograr o capturar un cliente empleando los mejores medios posibles. En esta situación, el gasto que implica su captación entre el gasto real para capturar al cliente. Eficiencia por cliente = Gastos previos por cliente/Gastos reales por cliente Eficiencia de cartera = Gastos previstos para la cartera de clientes/Gastos reales realizados sobre la cartera de clientes Eficacia por cliente = Beneficio previsto por cliente/Beneficio real por cliente Eficacia de cartera = Beneficio previsto de la cartera de clientes (actual)/Beneficio real de la cartera de clientes (actual) Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 10 Eficiencia de cartera: el gasto que implica obtener una cartera de clientes con un determinado número de clientes entre el gasto real que costo obtener la misma cartera de clientes. La eficacia se puede comprender como la capacidad para producir el efecto que se desea alcanzar, como sinónimo, se habla de la efectividad. Es decir, el número de clientes que captura la empresa se puede decir que es efectivo en un 100% porque representa un beneficio total para la empresa en sus ingresos. O bien, la base de datos de los clientes es efectiva porque al efectuarse las llamadas para localizar al cliente y ofrecer los productos y/o servicios, está generando ganancias positivas a la empresa. Están cerrando ventas. Estos representan un beneficio para la empresa. Por lo tanto, está comprobada la eficiencia de la base de datos de clientes. Rentabilidad del cliente Mide el beneficio neto de un cliente o un segmento después de descontar los gastos asociados al mantenimiento de ese mercado o cliente. Los sistemas de costes basados en las actividades permiten medir la rentabilidad del cliente, el segmento o la categoría. Tener éxito en los índices centrales del cliente (cuota, retención, incremento y satisfacción) no garantiza la rentabilidad del cliente. Esquema 5. Rentabilidad por cliente Rentabilidad por cliente = Beneficio debido a ese cliente/Inversión en el cliente. Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 11 No todas las demandas de los clientes se pueden satisfacer, ya que pueden ser demasiado caras para la empresa, lo que la obligaría a incrementar sus precios, si es que el cliente o conjunto de clientes interesa. Puede resultar conveniente utilizar la segmentación ABC para distinguir clientes. Este tipo de segmentación revelará qué clientes no son rentables, pero habrá que tener en cuenta si son clientes nuevos por explotar o no, y si tienen potencial de crecimiento. Los antiguos clientes no rentables posiblemente necesiten un plan para reactivarlos. También es posible que exista algún cliente que, no siendo rentable económicamente, convenga conservar por los beneficios que puede aportar a la imagen de la compañía. Esquema 6. Rentabilidad de los clientes Investiga en la Web ejemplos de clientes no rentables e identifica los beneficios para las organizaciones. Clientes Segmento seleccionado Segmento no seleccionado Rentables Retener Analizar viabilidad No rentables Transformar Eliminar Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 12 El valor de la marca La marca (nombre, representación, prestigio del proyecto) dispone de un valor propio, independiente del valor del producto o servicio que se ofrece. La marca y el producto forman dos componentes distintos de la oferta de las empresas. Esta separación ha dado origen al concepto de valor de la marca. Una adecuada gestión de este valor puede contribuir al mantenimiento de relaciones a largo plazo con los consumidores, lo que provocaría el incremento de los ingresos potenciales de la empresa debido a la menor sensibilidad al precio de los consumidores, que perciben un mayor valor en la marca. Las métricas que más se utilizan a la hora de describir los activos son las que hacen referencia al valor de la marca y a la reputación. El valor de la marca es un intangible difícil de medir desde el punto de vista financiero. El principio básico de la toma de decisiones estratégicas del marketing debe basarse en el valor de la marca. Los indicadores que componen el valor de la marca deben ser centrales, pues son los que van a permitir la gestión de la marca y el posicionamiento, y por tanto, los que aseguran el margen a largo plazo. Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 13 La distribución de las responsabilidades del valor de la marca queda repartida de forma general como sigue. Esquema 7. Distribución de la marca Como ves en la tabla, la complejidad, tanto del mercado como del funcionamiento de las organizaciones, hace que los componentes que dan valor a una marca se dispersen en diferentes áreas, con diferentes responsabilidades. Componentes del valor de la marca Áreas de responsabilidad Canal (distribuidores) Cliente final Empleados Medios de comunicación Accionistas Proveedores Marketing/logistica/atención al cliente Marketing/Ventas/logistica/atención al cliente Recursos humanos/marketing Marketing y publicidad Relaciones con los inversores/marketing Compras/marketing Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 14 Esquema 8. Inconvenientes al medir una marca Es el interés compartido por el valor de la marca el que hace que se colabore en unir estas responsabilidades. Estas diferentes medidas ayudan a establecer prioridades en la distribución de recursos. Dependiendo de dónde se esté haciendo el mayor esfuerzo en inversión y en la estrategia adoptada,se decidirá qué componentes se deben medir y gestionar de manera formal, cuáles de manera informal y cuáles no se medirán. Es subjetiva •La elección de la metodología de valoración de la marca siempre es subjetiva, pues las métricas no son capaces de detectar cambios sutiles en la actividad del marketing. Los cambios sobre la marca se producen lentamente y no se hacen evidentes a corto plazo. El posicionamiento es un proceso lento, que se debe monitorizar a medio y largo plazo. La valoración de la marca no es adecuada como una medida única para el valor de la marca •La relación entre una marca y sus consumidores es muy compleja. Se necesitan estudios de mercado continuos y bien planificados para conocerla. Hay que recordar que la contabilidad tradicional tiene grandes lagunas para clasificar y medir los intangibles. Los supuestos cambian •Estimar el estado actual de la marca y proyectarlo sobre el futuro es pura conjetura; las proyecciones sobre las tasas de interés e inflación no son controlables ni predecibles. Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 15 A continuación, realiza la siguiente actividad, cuyo propósito es conocer las principales métricas del mercado. Para ello, resuelve la actividad 1. Indicadores de mercadotecnia. Calidad por cantidad: un solo indicador no es suficiente. Las métricas deben ser suficientes en función de la estrategia adoptada y estar equilibradas. La relevancia y la diferenciación forman el binomio en que se sustenta el valor de la marca. Lo que interesa en un proyecto de gestión integral de marketing es la calidad de las métricas (salen, muchas veces de forma lógica, como consecuencia de haber comprendido y comunicado la estrategia), y no su cantidad. Ciertas métricas necesitan estar balanceadas, por ejemplo, el precio relativo con la estrategia de precios y la satisfacción relativa del cliente. Nunca se sabe a ciencia cierta qué hacer, pero la experiencia y el comportamiento del mercado indican lo que se debe evitar; se debe insistir en lo que funciona y se debe rechazar lo que no, siempre en busca de nuevos enfoques y formas para hacer marketing. El fracaso en marketing es hacer lo que hacen los competidores. Existen en el mercado empresas que se dedican a establecer el valor de la marca mediante una serie de procedimientos desarrollados por ellas, como las empresas británicas Interbrand o Young & Rubicam. Para fortalecer tus conocimientos en este tema puedes apoyarte en los contenidos de la asignatura Administración y estrategia de marca. Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 16 Evaluación financiera Conceptos generales Es claro que la organización, al evaluar financieramente un proyecto, pretende reducir la incertidumbre de la inversión, pero está claro que existe un porcentaje de riesgo que están dispuesto asumir, siempre que se les demuestre que la línea de negocio es rentable. Los proyectos de inversión también pueden evaluarse considerando la pronta recuperación de la inversión y su rentabilidad. Recuperación de la inversión Fuente: http://goo.gl/DFuYh9 Como una de las partes concluyentes del proceso de elaboración y evaluación de proyectos de inversión, la evaluación financiera integra todos los elementos aportados por los estudios: administrativo, de mercado, técnico y económico. Surge entonces el problema de comprobar la rentabilidad del proyecto. Existen diversos métodos para evaluar esta rentabilidad; la decisión final no debería tomarse con base en uno solo de ellos. Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 17 Existen dos tipos de métodos para evaluarlos. Esquema 9. Tipos de métodos para evaluar un proyecto Por valor de dinero en el tiempo no nos referimos a que con el transcurso del tiempo el dinero pierde valor o poder adquisitivo, sino a que es mejor tener una cantidad hoy que dentro de un año, pues ese dinero puede invertirse y ganar interés. Los que consideran el valor del dinero en el tiempo, como el valor presente neto y la tasa interna de rendimiento. Los que no consideran el valor del dinero en el tiempo, como el periodo de recuperación. Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 18 Periodo de recuperación Periodo de recuperación del capital Fuente: http://goo.gl/tJJaHm Busca conocer el cuánto tiempo una inversión genera los fondos suficientes para igualar el total de esa inversión; es decir, donde los flujos de efectivo generados sean iguales al valor de la inversión; o sea, el tiempo en que regresa el dinero invertido. La mayoría de los empresarios piensa que recuperará su inversión a los seis años, y cuando mucho a un año; sin embargo, al analizar la información, se observa que en la mayoría de los casos es a 5 años. Un dato: las Mipymes sobreviven en el mercado dos años en promedio. Un factor de éxito será evaluar el proyecto financieramente antes de tomar la decisión de aperturar. Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 19 Forma de cálculo Para determinar el periodo de recuperación basta con sumar los flujos que se espera que sean generados a través de los años hasta que igualen la inversión; el resultado podría expresarse en fracciones de año, considerando que los flujos se obtienen de manera constante a lo largo del año. Ventajas Facilidad de cálculo. Es una primera barrera para evaluar los proyectos; puede fijarse un periodo máximo de recuperación para los proyectos. Desventajas No considera el valor del dinero en el tiempo. No considera los años de vida útil del proyecto; dos proyectos pueden recuperarse en el mismo tiempo; sin embargo, uno puede presentar flujos más fuertes (o grandes) al principio, que luego irán decreciendo; mientras que el otro puede tener flujos menores en un inicio, que luego irán aumentando. No considera la rentabilidad de la inversión, sólo se preocupa por recuperar el dinero. Criterios de selección Al utilizar este método debe fijarse el plazo máximo de tiempo para que los proyectos se recuperen, por ejemplo, si el limite fuera de cinco años, sólo los proyectos que se recuperen en menos de ese tiempo serían aceptados. Habría que establecer diferentes límites para diferentes montos y tipos de inversiones. Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 20 Aplicación del método Supongamos dos proyectos, con una inversión de $5,000,000 cada uno. El proyecto 1 genera flujos de efectivo de $1,250,000 anual, el proyecto 2 genera los flujos: $500,000, $1,000,000, $1,500,000, $1,000,000, $1,500,000. En el caso del proyecto 1: periodo de recuperación (5,000,000/1,250,000) = 4 años. En el caso del proyecto 2: Periodode recuperación: Año 1: $500,000. Suma: 500,000 Año 2: $1,000,000. Suma: $1,500,000 Año3: $1,500,000. Suma: $3,000,000 Año 4: $1,000,000. Suma: $4,500,000 Año 5: $1,500,000. Suma: $6,000,000 Sabemos que el periodo de recuperación se cumple en algún momento del año cinco, dividimos (1,500,000/12 meses) y obtenemos $125,000 por mes, lo que significa que para completar los $500,000 que faltan luego del año cuatro, necesitamos cuatro meses, por lo tanto el periodo de recuperación sería de 4.333 años. En este caso se optaría por el proyecto 1, que tiene un periodo de recuperación más corto. Puedes consultar el video Método de selección de inversiones, disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=4qcr3vFLzIE para complementar la información de esta sección. https://www.youtube.com/watch?v=4qcr3vFLzIE Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 21 Año 0: - $ 10,000 Año 1: $3,000 Año 2: $5,000 Año 3: $4,000 Año 4: $3,000 Año 5: $2,000 Valor presente neto Las decisiones financieras se pueden evaluar mediante técnicas de valor presente y valor futuro. El valor presente mide los flujos de efectivo al inicio de la vida del proyecto (en el tiempo cero), y el valor futuro mide los flujos al final de la vida de un proyecto. El valor futuro es el dinero que recibirías en un una fecha futura, el valor presente es como tener el dinero hoy. Para ilustrar estos conceptos de puede usar una línea del tiempo. En este ejemplo se tiene cinco periodos (o años); los valores negativos significan la salida de fondos (o flujos de efectivo negativos), y los valores positivos representan entradas de efectivo (o flujos positivos). Todos los flujos asociados a una inversión deben medirse en un mismo punto en el tiempo para proyectos de inversión al inicio del proyecto (año cero). La técnica del valor futuro utiliza capitalización para encontrar el valor futuro de cada flujo de efectivo al final de la vida del proyecto; la técnica del valor presente aplica el descuento para encontrar el valor presente de la inversión. Esquema 10. Técnica valor a futuro. Valor futuro Valor presente Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 22 Para comprender mejor estos conceptos, analicemos la siguiente situación. Yo sé que si invierto $5,000 de mi dinero a una tasa del 10% de interés, al final del periodo obtendré $5,500, que son $5,000 que tenía inicialmente más $500 de interés. Mi valor presente es de $5,000; mi valor futuro es de $5,500. Si yo quisiera saber qué cantidad debo invertir para obtener $5,500 al final del periodo, partiría del valor futuro, $5,500, y aplicaría un descuento para obtener el valor presente de $5,000. Para concluir si un proyecto es bueno o malo, no basta con sumar los flujos de efectivo que genera a través del tiempo y comparar dicha suma con el calor de la inversión que se haga al inicio. Para poderlos comparar, será necesario descontar los flujos futuros. Localiza en la Web más ejemplos de capitalización y descuento. Puedes consultar el video Valor presente neto y valor futuro, disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=ceI2eqRlYBA También puedes consultar el video Valor presente y futuro, disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=pKD8cmh7nvo https://www.youtube.com/watch?v=ceI2eqRlYBA https://www.youtube.com/watch?v=pKD8cmh7nvo Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 23 Forma de cálculo: Para calcular el valor presente neto de una inversión intervienen varios factores: Valor de la inversión: es la inversión inicial determinada desde el estudio económico del proyecto; incluye todas las compras, costos, gastos e inversiones necesarios. En nuestra línea de tiempo corresponde al valor negativo expresado en el año cero. Flujos anuales netos generados por el proyecto: también se determinan dentro del estudio económico del proyecto, de forma aproximada, añadiendo a la utilidad neta esperada los gastos por depreciación y amortización, los cuales no constituyen salidas de efectivo y, en su caso, sumando también los intereses que se hubieran pagado por el préstamo obtenido. También se puede adicionar en estos flujos los valores de desecho de los activos o el valor de desecho del proyecto. La vida del proyecto: es el horizonte de evaluación del proyecto o su vida económica; o sea, el periodo en que será útil la inversión cuando deseamos hacer la inversión del proyecto. El número de años a evaluar debe coincidir con el número de flujos anuales netos que se haya proyectado. Esquema 11. La vida del proyecto Duración del proyecto Diseño, puesta en marcha Evaluación del proyecto Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 24 Como lo describe Agudelo (2011), “la evaluación de un proyecto es la viabilidad financiera del mismo, porque de esto deriva en la mayoría de los casos la decisión de invertir o no en su ejecución”. Por lo tanto, el horizonte financiero (o vida del proyecto) es una herramienta para determinar la duración en años desde la construcción hasta la puesta en marcha y, además, para saber en cuánto tiempo se va a recuperar la inversión financiera. Cada proyecto se encuentra unido a la vida útil o el ciclo de vida del mismo, este lapso se puede describir como el tiempo que estima la proyección financiera. Los proyectos se crean para hacerse realidad. Si uno comprende el desarrollo de una nueva empresa, es necesario que el horizonte financiero busque que crezca, que se haga más sólido con el paso del tiempo y perdure muchos años. Como lo describen varios autores, la estimación de los proyectos se basa en garantizar la rentabilidad estratégica; la continuidad de una empresa se garantiza remplazando activos; el proyecto puede estar ligado a la vida útil de un activo y ésta define el horizonte sobre el cual se podrá evaluar. Mónica (2011) describe que “el horizonte de vida para la evaluación del proyecto dependerá siempre del tipo de proyecto, los productos o servicios a entregar, sus objetivos en el tiempo, los activos que estén vinculados a éste o a las regulaciones de los organismos gubernamentales”. La diferencia del horizonte financiero se basa en la necesidad del proyecto; es decir, éste puede ser de 5, 10, 20 o 30 años, y puede estar ligado a la vida útil de los activos y a la inversión que se requiere para la ejecución. La tasa de descuento: puede ser la tasa de rendimiento promedio de los activos de la empresa, la tasa de interés o de costo de financiamiento del proyecto o la tasa que se podría obtener si dichos fondos se invirtieran los fondos en algún tipo de inversión. No es correcto pedir una tasa equivalente a invertir en valores de renta fija que no incorporan riesgo alguno, pues todos los proyectos de inversión representan un riesgo. Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 25 Con estos elementos podemos definir la fórmula del valor presente neto: Elvalor presente neto (VPN) se obtiene sustrayendo la inversión inicial de un proyecto (FE0, por Flujo de Efectivo en el tiempo 0 ) del valor presente de sus flujos de efectivo positivos (FEt, por flujos de efectivo en el tiempo t), descontados a una tasa que se haya fijado para el proyecto (i). 𝐕𝐏𝐍 = ∑ 𝐅𝐄𝐭 (𝟏 + 𝐢)𝐭 𝐧 𝐭=𝟏 − 𝐅𝐄𝟎 Lo cual se lee: Sumatoria desde el tiempo 1 hasta el tiempo n del valor descontado de cada uno de los flujos de efectivo, menos el valor del flujo de efectivo en el tiempo cero. Ventajas El método del valor presente neto considera el valor del dinero en el tiempo; si se tiene una cantidad limitada de recursos, deberá escogerse el proyecto que genere el mayor valor presente para sus flujos generados. Pueden incluirse valores positivos y negativos en los flujos de cada año. Desventajas Es necesario conocer la tasa de descuento para poder evaluar los proyectos; un error en este punto puede repercutir en el resultado final. Un aumento o disminución en la tasa de descuento puede cambiar la jerarquización de los proyectos. Si la tasa de descuento aumenta, un proyecto con flujos distantes se verá afectado (entre más tiempo, mayor será el descuento de los flujos), por lo que un proyecto con menor duración se vería más favorecido. Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 26 Criterios de selección Un proyecto se considera aceptable si el valor presente neto de sus flujos supera al de la inversión inicial. Si el valor presente neto de los flujos es menor que la inversión, se rechaza el proyecto. Expresado de otra manera: se aceptará el proyecto si el resultado (o valor) de la fórmula del valor presente neto es positivo; se rechaza si es negativo. En caso de que se estén evaluando varios proyectos de inversión, se preferirá al que tenga el mayor valor presente neto. Aplicación del método Para ilustrar el método, utilizaremos la siguiente línea del tiempo: Final del año 0 1 2 3 4 5 -$45,000 $28,000 $12,000 $10,000 $10,000 $10,000 La cual nos presenta una inversión inicial de $45,000 en el año cero y flujos de efectivo al final de los siguientes cinco años, consideraremos una tasa de descuento del 10%. Podemos desarrollar la fórmula del valor presente neto; tendríamos: 𝑉𝑃𝑁 = 28,000 (1+0.1)1 + 12,000 (1+0.1)2 + 10,000 (1+0.1)3 + 10,000 (1+0.1)4 + 10,000 (1+0.1)5 − 45,000 VPN = 25,454.54 + 9,917.35 + 7,513.14 + 6,830.13 + 6,209.21 – 45,000 VPN = 10,924.37 Observa cómo se ha descontado cada uno de los flujos y cómo el periodo corresponde con el exponente en el denominador; la inversión se resta al final para comparar su valor con el de los flujos. Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 27 En este caso, el valor presente neto de los flujos es superior al de la inversión, por lo que el proyecto sería aceptado. Tasa interna de rendimiento La tasa interna de rendimiento constituye la tasa de interés a la cual debemos descontar los flujos de efectivo generados por el proyecto a través de su vida económica para que estos se igualen con la inversión. También podemos definirla como la tasa máxima que estaríamos dispuestos a pagar a quien nos está financiando el proyecto. Forma de cálculo El cálculo de la tasa interna de rendimiento supone la solución a la siguiente ecuación: 𝐅𝐄𝟎 = ∑ 𝐅𝐄𝐭 (𝟏 + 𝐓𝐈𝐑)𝐭 𝐧 𝐭=𝟎 Se sugiere ver el video Cálculo en Excel del VP, VPN, y TIR, disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=zi8Q8WtClrQ para conocer el procedimiento de cálculo del valor presente neto en Excel. También puedes revisar el video Explicación de la ecuación de VPN, disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=pJss7FE4eJ4 https://www.youtube.com/watch?v=zi8Q8WtClrQ https://www.youtube.com/watch?v=pJss7FE4eJ4 Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 28 Que se lee: Sumatoria desde el tiempo 1 hasta el tiempo n del valor descontado de cada uno de los flujos de efectivo, descontados a una tasa que iguala ese valor presente con la inversión inicial. Calcular manualmente la TIR supone un proceso de prueba y error, con distintas tasas hasta lograr dar con la que iguale el valor presente de los flujos con la inversión inicial, lo cual puede ser muy complicado y consumir tiempo considerable. Afortunadamente se cuenta con herramientas de cálculo que facilitan este proceso. Ventajas Considera el valor del dinero en el tiempo. No requiere del conocimiento de la tasa de descuento. Sirve para jerarquizar los proyectos de acuerdo con su tasa de rendimiento. Desventajas La complejidad para su obtención de manera manual. Favorece a proyectos de menor valor, ya que es menos la inversión que se debe recuperar. Ve el video Cálculo en excel del VP, VPN, y TIR, disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=zi8Q8WtClrQ para conocer el procedimiento de cálculo de la TIR en Excel. https://www.youtube.com/watch?v=zi8Q8WtClrQ Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 29 A continuación, realiza la siguiente actividad, cuyo propósito es conocer los principales indicadores financieros. Resuelve la Actividad 2. Indicadores financieros. Criterios de selección Conforme a este método de evaluación, un proyecto habrá de aceptarse cuando su tasa interna de rendimiento sea superior a la tasa de rendimiento mínima requerida del proyecto. Si la tasa interna de rendimiento es menor que la tasa de rendimiento requerida del proyecto, deberá rechazarse. Aplicación del método Para poder evaluar un proyecto mediante la TIR, se necesita tener definidas las tasas de rendimiento (o de descuento) y compararlas con la TIR que se haya calculado mediante la fórmula. Si la TIR para un proyecto es de 18%, todas los proyectos con una tasa de rendimiento mínimo aceptable por encima de 18% serán rechazados, y todos los proyectos con una tasa mínima de rendimiento por debajo del 18% serán aceptados. Revisa el ejemplo que se encuentra en el material de apoyo de la unidad. Se recomienda ver los videos Matemática valor actual neto VAN y tasa interna de retorno TIR, disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=xL5P3SO-SyQ y VAN TIR de un proyecto fácil, disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=29-Wwgbi0e4 https://www.youtube.com/watch?v=xL5P3SO-SyQ https://www.youtube.com/watch?v=29-Wwgbi0e4 Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 30 Hasta este tema has cubierto los aspectos administrativos, de mercado, técnicos, económicos y financieros de la evaluación de un proyecto de inversión; has analizado cómo cada una de las etapas aporta nueva información que da sustento a la toma de decisiones relacionada con la aceptación o rechazo del proyecto. En relación con el problema prototípico que nos ocupa, cada una de estas etapas constituye un elemento de diagnóstico más para la puesta en marcha de un proyecto. Dentro de la carpeta de materialde apoyo de la unidad, encontrarás el desarrollo de un proyecto de inversión como ejemplo; se desarrolla desde la obtención de los flujos de efectivo previos al estudio financiero, y retomarás los conceptos que acabas de estudiar en esta sección. Aunque en este ejemplo se hace un mayor énfasis en la parte económica y financiera, debes recordar que un proyecto considera muchos más aspectos en su evaluación. Análisis del riesgo del proyecto Se debe analizar eventos o condiciones inciertas que se producen y generan un efecto tanto positivo como negativo; el riesgo más evidente puede ser que las cosas no salgan tal como fueron planificadas. A continuación se enlistan algunas fuentes de riesgo e incertidumbre en los proyectos. Esquema 12. Fuentes de riesgo Tipo de negocio y estado futuro de la economía Longitud del periodo del estudio Presupuesto Entorno del proyecto Aspectos de recursos humanos Suposiciones generales Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 31 Se puede señalar que cualquier inversión lleva un riesgo implícito, pero éste puede ser menor entre más se conozcan las condiciones económicas del mercado, tecnológicas, etcétera, que rodean al proyecto. Es necesario considerar el plazo de implementación de un proyecto para evitar que la empresa quiebre en unos pocos años, ya que al declarar que un proyecto de inversión es económicamente rentable, calculando el riesgo, las condiciones pueden cambiar y éste puede dejar de ser rentable económicamente. Esquema 13. Clasificación de riesgos Riesgos Del negocio Asegura bles Externos Internos Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 32 La identificación de los riesgos consiste en determinar e identificar los conflictos que posiblemente afecten el proyecto y documentar las características de cada uno de ellos; esta identificación se debe realizar a lo largo de la realización del proyecto, además de identificar los internos y externos. Los riesgos internos son aspectos sobre los cuales el equipo de proyecto puede controlar y ejercer su influencia; los riesgos externos son aspectos sobre los que el equipo no tiene control o influencia. La probabilidad de que ocurra un evento se expresa por medio de números que representan la probabilidad de que ocurra, la cual se determina realizando un análisis de la evidencia disponible relacionada con la ocurrencia del evento. El análisis probabilístico es una parte integral para la toma de decisiones. Investiga en la Web o en otra fuente en qué consiste cada riesgo. Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 33 Existen dos métodos para analizar los riesgos de un proyecto: Método Montecarlo El método Montecarlo es una clase de simulación para tomar decisiones, éste utiliza las distribuciones, que pueden ser prácticas o teóricas, que generan resultados aleatorios, los cuales se combinan con el resultado técnico-económico de un estudio de factibilidad para la toma de decisiones respecto al proyecto que se está analizando. Dicho método busca representar la realidad a través de un modelo de riesgo matemático, de forma que, a través de la asignación de valores de manera aleatoria a las variables de dicho modelo, se obtengan diferentes escenarios y resultados. Método de árboles de decisión El método de árboles de decisiones es otro enfoque por medio del cual es posible realizar un análisis de cómo las ideas tomadas en la actualidad afectan el presente o futuro del proyecto. Método Montecarlo Método de árboles de decisión Investiga en la Web o en otra fuente en qué consiste cada método de análisis de riesgo. También sería conveniente que revises algunos ejemplos. Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 34 Proyecto ejecutivo Un proyecto ejecutivo es la solución conceptual que se necesita desarrollar para la implementación del proyecto; es decir, aquí se precisa la solución de diseño del proyecto que se desea formular; se integran a detalle todos los componentes que se utilizaron en la evaluación financiera de proyectos. De un excelente diseño del proyecto ejecutivo dependen, en muchas ocasiones, las decisiones para realizar la inversión y poner en marcha el proyecto. Es de suma importancia que el proyecto ejecutivo esté bien estructurado, que tenga información suficiente y clara y, de ser necesario, que se incluyan gráficos para facilitar la comprensión del mismo, ya que muchas veces es el único documento que los inversionistas consideran para la toma de decisiones. Esquema 14. Áreas del proyecto ejecutivo Revisar con mayor énfasis la recuperación del capital, el análisis de riesgo. Inversionistas Revisar la parte operativa del proyecto, verificar los perfiles del personal que desarrollará el proyecto y los tiempos para lograr los objetivos. Área administrativa Revisar la rentabilidad del proyecto, el análisis del riesgo, el financiamiento y los tiempos para recuperar la invesión. Área financiera Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 35 Presentación formal del proyecto Una vez que se tiene realizado el proyecto ejecutivo, es indispensable la presentación formal de la propuesta del proyecto, para lo cual se deberán de tomar en cuenta dos factores predominantes: El formato. Es indispensable saber si la organización o empresa a la que se entrega el documento tiene uno ya preestablecido; si no es así, se deberá realizar uno acorde a las necesidades del proyecto y encaminado a la entrega formal. El formato deberá ser uniforme y con una estructura digerible, que permita entender el proyecto. El desarrollo del contenido. Éste debe de ser establecido de forma entendible para las personas que lo lean y deberá contener información importante y corriente para detectar las ideas de mayor relevancia. Una presentación específica de la documentación de un proyecto traerá como consecuencia la conceptualización del mismo, por lo que es de suma importancia para el desarrollador cubrir las necesidades específicas de los objetivos planteados hasta el momento. Además, la buena generación y formulación de cualquier proyecto trae como consecuencia tener una herramienta específica de visualización que servirá para hacer la negociación del mismo. El contenido puede tener la siguiente estructura, pero es un ejemplo que deberá evaluarse con base en las necesidades de cada proyecto. Para conocer la estructura del proyecto se recomienda: Investigar en la Web algún ejemplo de la estructura de la presentación formal de un proyecto. Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 36 Negociación para la ventadel proyecto Al tener listo el proyecto ejecutivo, se tiene las herramientas conceptuales para iniciar una negociación en su venta; dependerá mucho de la entidad que necesite la implementación y adecuación, la cual puede ser privada o pública. De acuerdo al tipo de inversión que se realizará en el presupuesto del proyecto, en muchos de los casos se tiene la necesidad de financiarlo, esto porque los fondos son insuficientes en la entidad; por lo tanto, rebasan el tope marcado, y como consecuencia se necesita la participación de algún banco que se encargue de solventar la inversión inicial que ayude a hacer factible la construcción del proyecto planteado. Negociación Fuente: http://goo.gl/uCG9CI La mayor parte de las negociaciones que se tienen todos los días, para la mayoría de las personas, no son de consecuencia económica, social o cultural, son más decisiones temporales o de gusto. Pero cuando se trata de hacer una negociación de algún proyecto que conlleva un gasto económico, se necesita saber negociar, buscando llegar a una solución; se debe limitar acuerdos, agendar situaciones, con el objetivo de realizar un convenio referente al proyecto. Por tal motivo, hay que entender qué es una negociación, qué características tiene y cuál es el proceso específico. Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 37 A continuación, realiza la siguiente actividad, cuyo propósito es sustentar la toma de decisión en la evaluación financiera de proyectos de inversión. Para ello, resuelve la Actividad 3. Evaluación financiera del proyecto. A continuación, realiza la siguiente actividad, cuyo propósito es conocer las bases para el desarrollo de un proyecto de inversión y su financiamiento. Para ello, resuelve la Evidencia de aprendizaje. Unidad 3. Proyecto ejecutivo. Para que complementes tus conocimientos acerca de las estrategias de negociación, se recomienda: Con este proceso podrás fortalecer de manera eficiente la integración y postulación de un proyecto, por tal motivo, se requiere hacer una excelente negociación para entender y comprender la buena ejecución al momento de estar con el inversionista que en algunos casos puede ser o no experto del tema que estás postulando, pero que al final de cuentas deberás de convencer para que invierta en el proyecto planteado. Revisar los contenidos de la asignatura Estrategias y términos en negociación internacional. Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 38 Cierre Rentabilidad de negocio Fuente: http://goo.gl/MCDPJK ¡Felicidades! Has adquirido nuevos conocimientos que son necesarios para evaluar financieramente un proyecto; te diste cuenta de que para iniciar el análisis financiero de un proyecto mercadológico tienes que integrar un conjunto de datos, cálculos, estudios y documentos explicativos para que deriven en parámetros respecto a cómo ha de ser, cómo se va a realizar, cuánto va a costar y los beneficios económicos que se obtendrán; todo ello habrá de someterse a una evaluación cualitativa y cuantitativa. En esta última unidad, realizaste la evaluación final del proyecto; reuniste los elementos necesarios para poder definir, integrar y evaluar un proyecto de inversión; de cada etapa obtuviste información que desembocó en una decisión final, la cual justifica la puesta en marcha del proyecto o te permitió identificar los puntos en los que puedes poner especial atención para corregir el rumbo de éste. El problema prototípico queda resuelto, pues se han cubierto todos sus componentes; ahora debes ser capaz de realizar un adecuado diagnóstico de un proyecto de inversión, su organización, componentes y áreas que lo integran, los requerimientos que debe cubrir su estudio y la manera en que se evalúan financieramente para demostrar su viabilidad financiera, aportando estrategias que lo hagan sobresalir de entre otras ideas similares. Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 39 Tu compromiso como profesionista será proporcionar información precisa a la organización para obtener información confiable y suficiente para elaborar una evaluación financiera de cualquier línea de negocio en un ámbito local, nacional o internacional. Recuerda que tendrás que considerar otros factores en el caso de que se el producto se coloque en el extranjero, como lo es todo lo referente a los conocimientos obtenidos en Desarrollo de mercados regionales, Sistema aduanero en el comercio internacional, Planeación estratégica de la mercadotecnia y Proyecto estratégico de mercadotecnia internacional. ¡Adelante con el buen trabajo! Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional 40 Fuentes de consulta Chiavenato, I. (2013). Introducción a la teoría general de la administración (8ª ed.). México: McGraw-Hill Interamericana. Cortázar, M. A. (2010). Introducción al análisis de proyectos de inversión. México: Trillas. Domínguez, A. y Muñoz, G. (2010). Métricas del marketing (2ª ed.). Madrid: ESIC. Ferrell, O. C. y Hartline, M. D. (2012). Estrategia de marketing (5ª ed.). México: Cengage Learning. García, M. A. (2008). Evaluación de proyectos de inversión. México: McGraw-Hill Interamericana. Sapag, C. N. (2011). Proyectos de inversión. Formulación y evaluación (2ª ed.). Chile: Pearson Educación. Fuentes electrónicas: AcademyPlus1. (2011). Valor Presente y Futuro [archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=pKD8cmh7nvo Agudelo, B. Mónica. (2011). El horizonte de evaluación de los proyectos. Septiembre 2015, de Institución universitaria Esumer Sitio web: http://www.scribd.com/doc/86678514/El-Horizonte-de-Evaluacion-de-Los-Proyectos#scribd Carpinteyro, B. (2013). Cálculo en Excel del VP, VPN, y TIR [archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=zi8Q8WtClrQ Lasmatematicas.es. (2012). Método de Selección de inversiones: PAY BACK 1 [archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=4qcr3vFLzIE Núñez, R. (2013). VAN TIR de un proyecto fácil [archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=29- Wwgbi0e4 Ruiz, M. (2010). Explicación de la ecuación de VPN [archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=pJss7FE4eJ4 Videos FCA. (2015). Valor Presente Neto y Valor Futuro [archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=ceI2eqRlYBA https://www.youtube.com/watch?v=pKD8cmh7nvo http://www.scribd.com/doc/86678514/El-Horizonte-de-Evaluacion-de-Los-Proyectos#scribd https://www.youtube.com/watch?v=zi8Q8WtClrQ https://www.youtube.com/watch?v=4qcr3vFLzIE https://www.youtube.com/watch?v=29-Wwgbi0e4 https://www.youtube.com/watch?v=29-Wwgbi0e4 https://www.youtube.com/watch?v=pJss7FE4eJ4 https://www.youtube.com/watch?v=ceI2eqRlYBA Evaluación financiera de proyectos Unidad 3. Evaluación del proyecto Contenido División de Ciencias Sociales y Administrativas / Mercadotecnia Internacional41 Yoestudioresponde. (2013). Matemática - Valor actual neto VAN y Tasa interna de retorno TIR [archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=xL5P3SO-SyQ https://www.youtube.com/watch?v=xL5P3SO-SyQ
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