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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
I SEMESTRE
“ALGEBRA LINEAL”
Erika Aracely Bolagay N.
Diego Raúl Rodríguez T.
APLICACIONES DEL ALGEBRA LINEAL
Para mi trabajo he buscado en la red, diferentes aplicaciones del algebra lineal tanto a la vida cotidiana, como a la ingeniería en sí; Para presentarlas en forma de ensayo.
Empezando por aquí, me llamo mucho la atención como es que Google funciona, e investigando un poco al respecto; Google es una gran mega-estructura que basa su funcionamiento en algoritmos, matrices, espacios y sub espacios vectoriales, en fin todo lo referido con el algebra lineal.
Encontré un detallado análisis donde se explica paso a paso como se lo fue armando y probando hasta el modelo actual de Google, el cual adjunto al final de este documento y fue tomado de la siguiente página web.
http://www.matesco.unican.es/aplicaciones/google_sema.pdf
Dentro de este sobresalen las siguientes observaciones, cada una de ellas con su respectiva base de programación, matemática y algebra:
· Hay más de 1.000 programadores y científicos destinados exclusivamente a tareas relacionadas con el buscador web de Google. 
· Uno de los problemas más importantes a la hora de rastrar la información de la WWW es que no las páginas web están en cientos de idiomas diferentes, y que además los webmasters no suelen seguir los estándares a la hora de crear documentos web. 
· Otro problema es entender las consultas de los usuarios, los cuales suelen utilizar menos de tres palabras por cada búsqueda, lo que complica la tarea. Hace unos meses se publicaron estos datos al respecto: solamente el 26% de los usuarios utilizan cuatro o más términos por búsqueda. Además, hay que recordar que el propio Manber reconocía hace tiempo que una de cuatro búsquedas en Google es inédita, lo que complica aún más la labor de devolver resultados con información útil. 
· El algoritmo de PageRank se sigue utilizando a día de hoy, pero se ha diluido dentro de un sistema mucho más grande de evaluación de la relevancia de los documentos web. Ahora, además de este parámetro, se tienen en cuenta otros como los modelos del lenguaje (Google procesa ahora las frases que se rastrean, los sinónimos o las palabras mal escritas), o la antigüedad o la frescura del documento web (algunas búsquedas tienen su mejor información en las páginas que se han creado en las últimas horas). 
· Continuamente se están realizando modificaciones en los algoritmos del buscador, y en concreto en 2007 se lanzaron 450 nuevas mejoras (9 por semana de media). 
· Se ha implementado recientemente la herramienta de revisión ortográfica (el famoso "Quizás quiso decir") en diferentes idiomas, como el catalán, el serbio o el ucraniano. 
· Google ha creado una red de personas en varios países del mundo, que se encargan de "ofrecer feedback a Google", en referencia al laboratorio 'Rater Hub', en el que se contrata a usuarios de Internet (también de España) para que entrenen a los algoritmos de búsqueda (ver post sobre documento de uso del laboratorio). 
· Google cuenta también con un importante grupo de voluntarios dentro de la compañía que les ayuda a mejorar las búsquedas en diferentes idiomas. 
· Muy pocos usuarios se leen las páginas de ayuda del buscador web, y son mayoría los que desconocen todas las posibilidades que ofrece. Por ello, nos encontramos cada vez más con información proveniente de otras herramientas de Google dentro de los resultados del buscador web. Es lo que se conoce como 'Google Universal Search', presentado por el propio Manber hace justo un año. 
· Hay diferentes grupos de trabajo dentro del Departamento de Calidad del buscador web, y dos de ellos están relacionados con los webmasters. Uno de ellos, para detectar cualquier intento de engaño por parte de algunos de ellos (el de 'Web Spam'), y otro para abrir un canal de comunicación con Google (el de 'Google Webmasters Tools').
· Como gran referente inicial, o punto de partida si se lo desea decir; para Google fueron las matrices, así como los teoremas básicos; claro que después se amplio para dar abasto a los millones de usuarios, como para el doble en fuentes de información, Pero esto nos hace notar que evidentemente el Algebra Lineal es quien dio origen a esta mega-herramienta; por lo cual es para mi una de las mejores aplicaciones del Algebra Lineal en el mundo.
Son tantas las aplicaciones que no se pueden contar; una popular es la descomposición SVD (singular value decomposition, descomposicion del valor singular) en la cual tienes una matriz (también visto como un espacio vectorial) y puedes obtener una representación de esta matriz en factor de tres matrices:
MATRIZ A = U * S * V
La singularidad está en que S es diagonal y te entrega los valores propios de la matriz, V contiene los vectores propios asociados a la matriz S, y U*V = matriz de identidad.
La SVD se usa para procesamiento de señales.
Aparte de la SVD está la descomposición QR, ALU, PALU, etc., que son procesos iterativos con características similares. Como puedes darte cuenta, la parte lineal está en encontrar los valores y vectores propios que generan el espacio de la matriz original.
Otra aplicación y que se usa todo el tiempo es el page rank de google (antes mencionada y explicada). Básicamente es una matriz gigante la cual se genera mediante un proceso de Markov (tiene probabilidades asociadas a ella y cumple con algunos requisitos). Lo que hacen estos “buscadores” es sacarle el vector propio principal con métodos iterativos (como el power iteration) para calcular el ranking en las búsquedas.
También están las transformaciones de Wavelets que te permiten enviar señales acortándolas y alargándolas, permitiendo el ahorro en el bus de envío, sin pérdida de generalidad y calidad.
La transformada de óndula (frecuentemetne también transformada wavelet) es un tipo especial de transformada de Fourier que representa una señal en términos de versiones trasladadas y dilatadas de una onda finita (denominada óndula madre).
La teoría de óndulas está relacionada con campos muy variados. Todas las transformaciones de óndulas pueden ser consideradas formas de representación en tiempo-frecuencia y, por tanto, están relacionadas con el análisis armónico. Las transformadas de óndulas son un caso particular de filtro de respuesta finita al impulso. Las óndulas, continuas o discretas, como cualquier función L2, responden al principio de incertidumbre de Hilbert (conocido por los físicos como principio de incertidumbre de Heisenberg), el cual establece que producto de las dispersiones obtenidas en el espacio directo y en el de las frecuencias no puede ser más pequeño que una cierta constante geométrica. En el caso de las óndulas discretas, la dispersión de los coeficientes se ha de medir de acuerdo con la norma l2 (norma 2 de series numerables).
		
La transformación CRC usada en los CD's también es una aplicación bastante usada, claro que no recuerdo pero me parece que se usa un número primo que genera un polinomio de grado mayor a 5 que codifica la entrada.
Aplicaciones del Algebra Lineal en la vida cotidiana
 El Álgebra Lineal es la rama de las matemáticas que concierne al estudio de vectores, espacios vectoriales, transformaciones lineales, y sistemas de ecuaciones lineales. Los espacios vectoriales son un tema central en las matemáticas modernas; por lo que el álgebra lineal es usada ampliamente en álgebra abstracta y análisis funcional. 
El álgebra lineal tiene una representación concreta en la geometría analítica, y tiene aplicaciones en el campo de las ciencias naturales y en las ciencias sociales.; así como también ayuda al desarrollo de ciertas capacidades fundamentales para un ingeniero: capacidad de formalizar, de razonar rigurosamente, de representar adecuadamente algunos conceptos.
Las aplicaciones del Algebra Lineal en la ciencia, la ingeniería y en la vida cotidiana son numerosas ya que la solución de muchos problemas en la física, ingeniería, química, biomédica,graficas computarizada, procesamiento de imágenes requieren de herramientas o métodos dados por el Algebra Lineal. 
La importancia de la matemática en el desarrollo científico y tecnológico de la humanidad, está determinado por la posibilidad de elaborar modelos matemáticos de objetos reales ya sea de la ciencia o de la técnica.
Con las técnicas clásicas de solución de sistemas de ecuaciones lineales, que se pueden hacer a lápiz y papel y con el avance de la tecnología, el Algebra Lineal también se puede explotar desde lo numérico lo que hace necesario trabajar con cierta parte de la matemática clásica y con el uso de herramientas computacionales para operar los objetos o elementos del Algebra Lineal. 
Esto le da un carácter de “popularización” a la matemática, que con el advenimiento de la computadora y su inmensa capacidad de cálculo, rapidez, versatilidad, etc., le da la posibilidad de simular y verificar soluciones de modelos matemáticos propios de la ingeniería y en especial de la Ciencias.
 * Los elementos del Algebra Lineal son también esenciales para poder establecer relaciones entre problemas de asignación de recursos: 
 * Cálculo de intensidades en diferentes circuitos.
 * Vectores se podrá operar y explotar sus propiedades ya sea para la física más adelante o para tópicos propios de la ingeniería. 
 * Con la teoría de matrices y determinante se darán elementos para la ingeniería de software, computación grafica y robótica.
 * Transformaciones lineales y los vectores y valores propios se podrá explotar efectos computaciones de traslados, rotación estiramiento, etc., de diferentes figuras, esto es, elementos para el procesamiento de imágenes y gráficas en computadoras.
 * Teoría de módulos, que remplaza al cuerpo en los escalares por un anillo.
 * Algebra multilineal, uno lidia con 'múltiples variables' en un problema de mapeo lineal, en el que cada número de las diferentes variables se dirige al concepto de tensor. 
 * En la teoría del espectro de los operadores de control de matrices de dimensión infinita, aplicando el análisis matemático en una teoría que no es puramente algebraica. 
 * El algebra lineal es utilizada para:
 * El diseño estructural de edificios, en donde cada nodo de la estructura es un valor en la matriz que así puede ser de nxm. 
 * La planeación, como en ingeniería de sistemas en donde cada variable se coloca en un elemento de la matriz. 
 * Tiene aplicaciones en geotecnia y en mecánica de fluidos. 
 * En la administración y economía para determinar: ingresos, ventas, pérdidas, etc.
 * Solucionar mallas con resistencias Eléctricas y redes nodos eléctricos.
 * En la Electrónica es de vital importancia para poder abordar el desarrollo de Parámetros Híbridos en un transistor, en donde se involucran Impedancias, Entradas, salidas, Transiciones, circuitos equivalentes 
 * Abordar temas de Diseño---Soluciones---Visión de un determinado circuito lógica desarrollada a través de procesos matemáticos
 * Teoría de la Información. 
 * Teoría de Códigos.
 * Ecuaciones Diferenciales.
 * Los espacios vectoriales son un tema central en la matemática moderna; por lo que el álgebra lineal es usada ampliamente en álgebra abstracta y análisis funcional. 
 * El álgebra lineal tiene una representación concreta en la geometría analítica, y tiene aplicaciones en el campo de las ciencias naturales y en las ciencias sociales.
 * Para optimizar cultivos (agricultura).
 * Genética de poblaciones (ganadería).
 * Para sembrar en forma racional (por ejemplo tres variedades de soja en 9 parcelas - matriz 3x3).
 * Para resolver hipótesis estadísticas en análisis inferencial (diferencia de rindes de cosecha).
 * En bioingeniería (desarrollo de nuevas cepas o variedades transgénicas).
 * Para estudiar la evolución de sembrados (por cadenas de Markov).
 * Uno de los buscadores más utilizados, es el Google. El procedimiento que emplea para su búsqueda es el resultado del trabajo que emprendieron un matemático y un informático, Sergei Brin y Lawrence Page, que cursaban el doctorado en informática. Está basado fundamentalmente en Álgebra Lineal y por supuesto contiene también cuestiones probabilísticas. 
Un estudio honesto del Álgebra Lineal va más allá de la simple Álgebra Matricial, debido a la diversidad de conceptos útiles que se infieren de  la elaboración de estos modelos. La aplicación del Álgebra Lineal que hace el ingeniero no es inmediata. Exige la utilización creativa del conocimiento y de software, lo cual demanda dedicación; aún más cuando la evolución de la matemática está encaminada hacia su aplicación e interrelación con otras ciencias o áreas del saber. El álgebra lineal se desarrolló fundamentalmente para resolver situaciones de la vida cotidiana. Sin esta valiosa herramienta muchas cosas que hoy son necesarias para llevar nuestro ritmo de vida, no estarían aquí.
BIBLIOGRAFIA:
· http://es.wikipedia.org/wiki/Wavelet
· http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_lineal
· http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_de_Boole
· http://www.buenastareas.com/ensayos/Aplicaciones-Del-Algebra-Lineal-En-La/186144.html
· http://www.matesco.unican.es/aplicaciones/google_sema.pdf
· http://www1.universia.net/catalogaxxi/C10010PPMXII1/S167451/P10401NN1/INDEX.HTML
· http://www.elprisma.com/apuntes/curso.asp?id=10720
· http://www.foroswebgratis.com/tema-algebra_lineal-95361-758061.htm
· http://www.buenastareas.com/temas/espacios-vectoriales-aplicada-a-la-ingenieria-civil/0
	
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