582141561-Algebra-Lineal

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FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA 
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y 
TELECOMUNICACIONES ÁLGEBRA LINEAL 
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA 
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA 
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y 
TELECOMUNICACIONES ÁLGEBRA LINEAL 
Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA INDUSTRIAL
CLASE: algebra lineal
Trabajo 
PRACTICA 
GRUPO:8105
NOMBRE DEL PROFESOR: ALBERTO HIGUERA GARCIA
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
FECHA DE ENTREGA: SEPTIEMBRE DEL 2021
	 
	
	
	ESCUELA PROFESIONAL 
	: 
	INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES 
	CÓDIGO CARRERA PRO. 
	: 
	29 
	ASIGNATURA 
	: 
	ÁLGEBRA LINEAL 
	CÓDIGO DE ASIGNATURA 
	: 
	29-119 
	CÓDIGO DE SÍLABO 
	: 
	2911931012014 
	Nro. DE HORAS TOTALES 
	: 
	4 HORAS SEMANALES 
	Nro. DE HORAS TEORÍA 
	: 
	2 HORAS SEMANALES 
	Nro. DE HORAS PRÁCTICA 
	: 
	2 HORAS SEMANALES 
	Nro. DE CRÉDITOS 
	: 
	3 CRÉDITOS POR CICLO 
	CICLO 
	: 
	II CICLO 
	PRE-REQUISITO 
	: 
	CÁLCULO VECTORIAL 
	TIPO DE CURSO 
	: 
	OBLIGATORIO 
	DURACIÓN DEL CURSO 
	: 
	18 SEMANAS EN TOTAL 
	CURSO REGULAR 
	: 
	17 SEMANAS 
	EXAMEN SUSTITUTORIO DURACIÓN DEL CURSO 
	: 
	1 SEMANA 
	TELEMÁTICO (*) 
	: 
	09 SEMANAS EN TOTAL 
 (*) Solo aplicable para el modo a distancia 
I. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA: 
 
El curso proporciona al alumno los conocimientos fundamentales de matrices, espacios vectoriales y transformaciones lineales para que a la vez que desarrolle sus habilidades intelectuales y creativas, pueda aplicar tales conocimientos en la conceptualización de los sistemas de información a ser mecanizados o automatizados. El curso comprende: determinantes, sistemas de ecuaciones lineales, números complejos, espacios vectoriales, transformaciones lineales, autovalores, autovectores y diagonalización de matrices. 
II. OBJETIVOS: 
A. OBJETIVOS GENERALES: 
Después de estudiada esta asignatura el estudiante deberá ser capaz de: 
 
 	ÁLGEBRA LINEAL 
 
1. Utilizar los conceptos de espacios vectoriales y transformaciones lineales como instrumentos principales para poder investigar, describir y aplicar adecuadamente las reglas lógicas de las bases de datos y poder con facilidad entender el software en el cual se aplican. 
 
2. Emplear las principales técnicas del Álgebra Lineal en la elaboración de modelos matemáticos como una herramienta para la investigación, descripción y aplicación adecuada de sistemas de información que tenga que desarrollar e implementar en las áreas de Economía, Estadística y Marketing. 
 
 
B. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: 
 
Al finalizar el curso el alumno estará en condiciones de: 
 
1. Calcular determinantes e inversas de matrices. 
 
2. Resolver sistemas de ecuaciones lineales, reconociendo su consistencia o inconsistencia y el número de soluciones posibles. 
 
3. Operar y graficar números complejos. 
 
4. Reconocer, interpretar y aplicar correctamente espacios y subespacios vectoriales. 
 
5. Establecer la dependencia o independencia lineal de vectores Aplicándolos entre otras cosas a la determinación de bases y generadores de espacios vectoriales. 
 
6. Reconocer, interpretar, y manejar transformaciones lineales y sus respectivas matrices asociadas. 
 
7. Determinar autovalores y autovectores de matrices y transformaciones. 
 
8. Encontrar bases ortogonales y ortonormales de espacios vectoriales. 
 
9. Diagonalizar matrices. 
ÁLGEBRA LINEAL 
 
IV. METODOLOGIA: 
 
a. MODALIDAD PRESENCIAL 
 
El profesor promoverá la investigación y la participación constante de los alumnos en el curso ayudándolos a que fijen y profundicen los conocimientos que vayan adquiriendo, enfatizando que no sólo deben conocer, sino investigar los temas tratados. El desarrollo del curso se realizará ejecutando los siguientes lineamientos pedagógicos. 
 
MOTIVACIÓN, procurando generar expectativas en función al objetivo del aprendizaje a lograr. 
 
INFORMACIÓN, presentando las nociones teórico prácticas de los conceptos básicos sobre los contenidos temáticos que comprende el objetivo del aprendizaje. Los alumnos deberán asistir a clases repasando los temas ya tratados y estudiando los temas a tratarse, con el propósito de lograr una mayor participación en clases y un mejor aprovechamiento de las mismas. 
 
EJEMPLIFICACIÓN Y PRÁCTICA, presentando el uso y aplicaciones de los conceptos fundamentales a tratar buscando de manera continua la participación activa de los alumnos en cada clase, para que muestren sus inquietudes con claridad utilizando para ello el lenguaje matemático. 
 
ASESORÍA Y CONSEJERÍA, permitirá a los alumnos, complementar los temas dictados en clase, es de carácter obligatorio y parte de la evaluación. 
 
La Universidad tiene a disposición de los alumnos guías de prácticas y otros materiales (para ser copiados) los que deberán ser resueltos por los alumnos, y luego discutidos en grupos en forma de seminarios, donde el profesor asumirá el papel de guía. 
 
b. MODALIDAD A DISTANCIA 
 
En este proceso, es indispensable que cuente usted con un nivel de lectura comprensiva e interpretativa para lo cual se pone en su consideración las siguientes pautas: 
ÁLGEBRA LINEAL 
 
a) Busque las condiciones ambientales más propicias para el estudio, lo que le facilitará su concentración y su aprendizaje. 
b) Haga un cronograma de estudio que deberá cumplir en forma sistemática. 
c) Recuerde que debe interpretar con sus propias palabras los conceptos presentados por el autor, esto le permitirá una mayor comprensión del tema. 
d) Recurra a los glosarios que se encuentran al final de cada unidad didáctica así como al diccionario, ya que enriquecerá su vocabulario y entenderá claramente las ideas expresadas en el texto. 
e) Resuelva todas las actividades: autoevaluación, prácticas y ejercicios propuestos. 
f) Cuide la adecuada presentación de sus trabajos, ya sea de fondo (profundidad, exactitud y rigurosidad de sus respuestas) como de forma (ortografía, orden). 
 
V. EVALUACIÓN: 
 
a. MODALIDAD PRESENCIAL 
 
El reglamento vigente de la universidad exige la asistencia obligatoria a clases; el 30% de inasistencias inhabilita al alumno a continuar en el curso, colocando como promedio final: NSP. 
 
El docente deberá tomar lista en cada clase que dicta registrando las asistencias en el sistema que le proporciona la Universidad. 
 
Dada la naturaleza del curso respecto a que imparte conocimientos pero además es de suma importancia la transmisión directa de la experiencia del profesor y que los alumnos participen en clase, se reitera que es de vital importancia la asistencia a clases. 
 
La justificación de las inasistencias sólo serán aceptadas con el informe que pueda elevar la Oficina de Coordinación Académica EAPISI al profesor del curso. 
 
Finalmente, debe quedar perfectamente entendido que sólo cuando el alumno asiste a clases, gana el derecho a ser evaluado y que en todo 
ÁLGEBRA LINEAL 
 
momento estará presente la normatividad expresada en el reglamento de la Universidad. 
 
La modalidad de Evaluación será la siguiente: 
 
La nota final se establecerá del promedio ponderado de: 
 
 
NF = 30%EP + 30%EF + 40%PPT 
 
N.F. = Nota final 
	E.P. = Nota Examen Parcial 	(30%) 
	E.F. = Nota Examen Final 	(30%) 
	P.P.T. = Promedio de Prácticas y Trabajos 	(40%) 
 
 
En el Promedio de Prácticas y Trabajos (P.P.T.), estarán incluídas la Práctica 1, Práctica 2 (prácticas obligatorias programadas por la universidad), además de las prácticas y trabajos adicionales que el docente considere pertinente. 
 
Solamente se considerará el redondeo de decimales para la Nota Final (N.F.). 
El examen Sustitutorio (ES), será tomado en la semana 18 del ciclo y consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. 
 
La nota obtenida en el examen Sustitutorio, podrá reemplazar la nota más baja que el alumno haya obtenido en el examen Parcial o Examen Final y de proceder el reemplazo, se recalculará la nuevanota final (N.F.). 
 
En caso la nota del Examen Sustitutorio sea más baja que el Examen Parcial o Examen final, no se reemplazará ninguna de ellas, quedando el alumno con la nota obtenida hasta antes del examen Sustitutorio. 
 
En todas las evaluaciones se calificará con una escala de 0 a 20 siendo la nota mínima aprobatoria 11 (once). 
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ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES 
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TELECOMUNICACIONES 
 
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Es de total aplicación el Reglamento de Estudios de la Universidad entregado al alumno. 
 
 
b. MODALIDAD A DISTANCIA 
 
 
A continuación se detallarán los criterios de evaluación de esta asignatura: 
 
a. Exámenes 
 
Son evaluaciones que Ud. rendirá en forma presencial en sus unidades descentralizadas. Dichos exámenes consisten en: 
 
Examen Parcial, consiste de una evaluación teórico - práctico de conocimiento y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. 
 
Examen Final, consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. 
 
Examen Sustitutorio, consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. 
 
La nota obtenida en el examen Sustitutorio (0-20) , podrá reemplazar la nota más baja que el alumno haya obtenido en el examen Parcial o en el Examen Final y de proceder el reemplazo, se recalculará la nueva nota final. 
En caso la nota del Examen Sustitutorio sea más baja que las notas obtenidas en el Examen Parcial o Examen Final, no se reemplazará ninguna de ellas, quedando el alumno con el promedio obtenido antes del examen Sustitutorio. 
 
A continuación le señalamos la semana de estudios en la que serán evaluados los exámenes: 
	EXAMEN 
	SEMANA DE ESTUDIO 
	Examen Parcial 
	4ta semana 
	Examen Final 
	8va semana 
	Examen Sustitutorio 
	18ava semana 
 
ÁLGEBRA LINEAL 
 
La nota mínima aprobatoria de los exámenes tanto parcial como final es de once (11). 
La máxima calificación a obtenerse en el examen sustitutorio es veinte (20) y la nota mínima aprobatoria del mismo es once (11). 
Es importante resaltar que la calificación obtenida en el examen sustitutorio reemplazará a la nota del Examen Parcial o al Examen Final. Usted solo podrá acceder al examen sustitutorio sino ha sido evaluado en el examen parcial o en el examen final o haya desaprobado alguno de ellos. 
Solamente el alumno podrá decidir si rinde el Examen Sustitutorio ya sea para aprobar el curso o para subir su promedio. 
 
Dada la naturaleza del curso, es muy importante que exista la participación activa del estudiante en su proceso de aprendizaje. Por ello, se tiene las siguientes características: 
 
· Examen Parcial. 	(35%) 
 
· Examen Final. 	(35%) 
 
· Actividad Obligatoria Individual 	(30%) 
 
NF = 35%EP + 35%EF + 30%AO 
 
 
Las especificaciones de la actividad obligatoria, han sido dadas a conocer oportunamente, en el campus. 
 
 
VI. CONTENIDO ANALITICO: 
 
Semana 01 Modalidad presencial – Semana 01 Modalidad a distancia MATRICES Y DETERMINANTES 
 
Definición de matrices. Tipos de matrices: cuadrada, simétrica, antisimétrica, diagonal, triangular superior, triangular inferior, transpuesta. 
Operaciones con matrices. 
 
PERTINENCIA A LA INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES. 
 
ÁLGEBRA LINEAL 
 
¿Por qué un Ingeniero en Electrónica y Telecomunicaciones debe tener conocimiento de MATRICES Y DETERMINANTES? 
El Ingeniero de Sistemas e Informática con estos conocimientos de Matrices y Determinantes, le sirven para desarrollar sus habilidades intelectuales y creativas que le ayuden al perfil de su carrera. 
 
Semana 02 Modalidad presencial – Semana 01 Modalidad a distancia 
 
Métodos de cálculo de determinantes. Matriz cofactor. Adjunta de una matriz. Inversa de una matriz: definición y propiedades. 
 
Semana 03 Modalidad presencial – Semana 02 y 03 Modalidad a distancia 
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 
 
Métodos de solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales: Método Crammner, Gauss-Jordan. 
Consistencia e Inconsistencia de los sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones homogéneas. 
 
PERTINENCIA A LA INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES. 
¿Por qué un Ingeniero en Electrónica y Telecomunicaciones debe tener conocimiento de SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES? 
El Ingeniero en Electrónica y Telecomunicaciones con estos conocimientos de SISTEMAS 
DE ECUACIONES LINEALES, adquiere el desarrollo de formas de razonar matemáticamente y adquirir herramientas que le permitan reconocer, plantear y resolver problemas, desarrollando la confianza y la seguridad en si mismo. 
 
Semana 04 Modalidad presencial – Semana 03 Modalidad a distancia 
 
Rango de una matriz: Soluciones con variables libres. Problemas con sistemas de ecuaciones lineales. 
 
Semana 05 Modalidad presencial – Semana 04 Modalidad a distancia VECTORES EN R² y R³. 
 
Definición de vectores en R² y R³. Operaciones con vectores. 
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ÁLGEBRA LINEAL 
 
Producto interno en R² y R³., Norma de un vector. Vector unitario. Propiedades del producto interno. Ángulo entre dos vectores. Vectores ortogonales. Proyección de un vector sobre otro. 
 
PERTINENCIA A LA INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES. 
¿Por qué un Ingeniero en Electrónica y Telecomunicaciones debe tener conocimiento de VECTORES EN R² Y R³? 
El Ingeniero de Sistemas e Informática con estos conocimientos de VECTORES EN R² Y R³, le sirven en la elaboración de modelos matemáticos, como una herramienta de aplicación adecuada, para descubrir algunos fenómenos sociales y biológicos. 
 
Semana 06 Modalidad presencial – Semana 05 Modalidad a distancia ESPACIOS VECTORIALES 
 
Definición de Espacios Vectoriales sobre los números reales. Espacios R² y R³. Rn. Otros espacios vectoriales: C n , Pn, Mmn, funciones continuas, función derivadas, función integral. 
 
 
Semana 07 Modalidad presencial – Semana 05 y 06 Modalidad a distancia 
SUBESPACIOS VECTORIALES 
 
Definición de subespacios vectoriales. Combinaciones lineales y subespacios vectoriales generado por vectores. Ejercicios de espacios y subespacios vectoriales. 
 
PERTINENCIA A LA INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES. 
¿Por qué un Ingeniero en Electrónica y Telecomunicaciones debe tener conocimiento de ESPACIOS VECTORIALES Y SUBESPACIOS VECTORIALES? 
El Ingeniero de Sistemas e Informática con estos conocimientos de 
ESPACIOS VECTORIALES Y SUBESPACIOS VECTORIALES, para que 
pueda investigar, describir y aplicar adecuadamente las reglas lógicas de las bases de datos y poder entender con facilidad el software en el cual se aplica y pueda escribir un programa siguiendo unos estándares predefinidos de documentación y codificación. 
 
ÁLGEBRA LINEAL 
 
Semana 08 Modalidad presencial – Semana 06 Modalidad a distancia DEPENDENCIA DE VECTORES 
Vectores 	linealmente 	independientes. 	Vectores 	linealmente dependientes. Vectores generadores. Ejercicios de vectores linealmente dependientes e independientes. 
 
SEMANA 09 Modalidad presencial – Semana 04 Modalidad a distancia 
	• 	EXAMEN PARCIAL 
 
Semana 10 Modalidad presencial – Semana 06 Modalidad a distancia BASES Y GENERADORES 
 
Definición de Base de un espacio vectorial. Dimensión de un espacio vectorial. Teoremas de dimensión de espacios vectoriales. Ejercicios de dimensión de subespacios vectoriales. 
 
Semana 11 Modalidad presencial – Semana706 Modalidad a distancia TRANSFORMACIONES LINEALES 
 
Definición de Transformación lineal, ejemplos. Álgebra delas transformaciones lineales: suma, composición, inversa, y multiplicación por escalar de transformaciones lineales. Determinación del núcleo y de la imagen de una transformación lineal. 
 
PERTINENCIA A LA INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES. 
¿Por qué un Ingeniero en Electrónica y Telecomunicaciones debe tener conocimiento de TRANSFORMACIONES LINEALES? 
El Ingeniero de Sistemas e Informática con estos conocimientos de TRANSFORMACIONES LINEALES establece un contacto temprano con la investigación, y con el funcionamiento de la ciencia, contribuyendo así en su formación académica y profesional, valorando la iniciación en el proceso de investigación científica, y proporcionando el conocimiento de la metodología necesaria para quienes abordan por primera vez un tema de investigación. 
 
 
Semana 12 Modalidad presencial – Semana 07 Modalidad a distancia 
MATRICES ASOCIADAS A TRANSFORMACIONES LINEALES 
 
 
 
Relación entre transformaciones lineales y matrices. Matriz canónica o matriz standard de una transformación lineal. 
Transformación lineal asociada a una matriz. Matriz asociada a una transformación lineal 
 
 
Semana 13 Modalidad presencial – Semana 07 Modalidad a distancia 
MATRIZ DE CAMBIO DE BASE Y APLICACIONES 
 
Matriz de cambio de base o matriz de transición. Matriz asociada a una composición de transformaciones. Dimensión del espacio solución de un sistema de ecuaciones lineales homogéneas 
 
 
Semana 14 Modalidad presencial – Semana 08 Modalidad a distancia AUTOVALORES Y AUTOVECTORES 
 
Definición de autovalores y autovectores. Modo práctico de encontrar los autovalores y los autovectores. Ejercicios de aplicación. 
 
PERTINENCIA A LA INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES. 
¿Por qué un Ingeniero en Electrónica y Telecomunicaciones debe tener conocimiento de AUTOVALORES Y AUTOVECTORES? 
El Ingeniero en Electrónica y Telecomunicaciones con estos conocimientos de AUTOVALORES Y AUTOVECTORES, les permite las destrezas necesarias para el manejo y desarrollo de sistemas de información integrales. 
 
 
Semana 15 Modalidad presencial – Semana 08 Modalidad a distancia BASES ORTOGONALES 
 
Bases ortogonales y ortonormales. Proceso de Gram -Schmidt. Productos internos y normas en espacios vectoriales diferentes de R n 
 
Semana 16 Modalidad presencial – Semana 09 Modalidad a distancia DIAGONALIZACIÓN 
 
Proceso de Gram-Schmidt en otros espacios diferentes de R n. Matrices semejantes o equivalentes. Proceso de diagonalización de una matriz cuadrada. 	
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TELECOMUNICACIONES ÁLGEBRA LINEAL 
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PERTINENCIA A LA INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES. 
¿Por qué un Ingeniero en Electrónica y Telecomunicaciones debe tener conocimiento de DIAGONALIZACIÓN? 
El Ingeniero en Electrónica y Telecomunicaciones con estos conocimientos de DIAGONALIZACIÓN, puede establecer un contacto con la investigación y con el funcionamiento de la Ciencia, contribuyendo así en su formación académica y profesional valorando la iniciación en el proceso de investigación científica. 
 
Semana 17 Modalidad presencial – Semana 09 Modalidad a distancia 
 
· EXAMEN FINAL 
 
Semana 18 Modalidad presencial – Semana 18 Modalidad a distancia 
 
· EXAMEN SUSTITUTORIO 
 
VIII. BIBLIOGRAFÍA 
 
Además de la bibliografía básica, la complementaria y la electrónica, el alumno tendrá acceso al uso del Internet para ampliar los temas de investigación y consulta que requiera. 
 
A. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA 
a. STANLEY I.GROSSMAN. Algebra Lineal. Editorial McGraw-Hill / 
Interamericana de México,S.A. de C.V. Impreso en Colombia – 
Ultima Edición- 2002 
b. Mg. Ángela Noemí Benites Quezada ÁLGEBRA LINEAL. 
Dirección Universitaria de Educación a Distancia (DUED) Impreso en los Talleres gráficos de la UAP Editorial. UAP-FISI. Lima. 
 
 
B. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA 
 
1. FRALEIGH John B, BEAUREGARD RAYMOND A. “Álgebra Lineal”. Editorial Addison Wesley Iberoamericana. 2000. 
Impreso en Estados Unidos 
 
 
 
2. FIGUEROA G., RICARDO. “Vectores y Matrices”. Editorial América. 2002 
3. GERBER, HARVEY. “Álgebra Lineal”. Grupo Editorial 
Iberoamérica. 1999 
4. HOFFMAN / KUNZE. “Álgebra Lineal”. Prentice Hall. México. 
5. SERGE LANG. “Introducción al Álgebra Lineal”. Editorial Addison. México. 
6. EDUARDO 	ESPINOZA 	RAMOS. 	“Álgebra 	Lineal”. 
Impreso en el Perú -2004 
7. RICHARD O. HILL, Jr. “Álgebra Lineal Elemental con aplicaciones”. Editorial Prentice- Hall, Hispanoamericana S.A., México, 2001, Sexta Edición 
 
 
C. BIBLIOGRAFÍA ELECTRÓNICA DUED 
https://dued.uap.edu.pe/biblioteca_virtual.htm 
 
MATRICES Y DETERMINANTES 
a)http://carmesimatematic.webcindario.com/determinantesweb.htm 
b)http://www.vitutor.com/algebra/determinantes/determinantes_Activi dades.html#dos 
 
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 
a) http://docencia.udea.edu.co/GeometriaVectorial/uni1/seccion11.ht ml 
b) http://es.wikipedia.org/wiki/Eliminaci%C3%B3n_de_Gauss-Jordan 
c)http://palancar.izt.uam.mx/uea/file.php/1/Proyecto_extraordinario/pr oyecto.pdf 
 
VECTORES EN EL ESPACIO 
a) http://estructuras.eia.edu.co/Est%C3%A1tica/vectores%20en%20e l%20espacio/vectores_en_el_espacio.htm 
b) http://www.geoan.com/analitica/vectores/ejercicios_vectores.html 
 
ESPACIOS Y SUBESPACIOS VECTORIALES 
a) http://www.dma.fi.upm.es/mreyes/Algebra/Apuntes/AL_ap_02.pdf 
b) http://es.wikipedia.org/wiki/Subespacio 
c) http://docentes.uacj.mx/gtapia/algebra/Contenido/Unidad%20II/SU 
BESPACIOS%20%20GENERADOS.htm 
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TELECOMUNICACIONES 
 
ÁLGEBRA LINEAL 
 
BASE Y DIMENSIÓN 
a) www.unav.es/metcuantitativos/algebralineal/Espacios_base_dimen sion.pdf. 
b) www.uam.es/personal_pdi/economicas/portega/web- algebra/capitulo-1/teoria-1-6/1-6-base-dimension.html. 
 
TRASFORMACIONES LINEALES 
a) www.cmat.edu.uy/cmat/notas/alglin1/2006/cap04.pdf. 
b) http://docentes.uacj.mx/gtapia/algebra/Contenido/Unidad%20IV/L 
A%20MATRIZ.htm 
c)http://docentes.uacj.mx/gtapia/algebra/Contenido/Unidad%20IV/NU CLEO.htm. 
d) http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma95-843/lecturas/l843- 
53.pdf. 
 
AUTOVALORES Y AUTO VECTORES PROPIOS 
a) http://es.wikipedia.org/wiki/Autovalor 
b) http://www.geocities.com/mialgebralineal/7.9CalcAutovAutovec9.d oc 
 
DIAGONALIZACIÓN DE UNA MATRIZ 
a)http://www.uam.es/personal_pdi/economicas/slgonzal/matematicas 
2_archivos/diagonalizacion-2006. pdf 
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