346676770-Trabajo-Algebra-en-La-Actualidad

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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA INDUSTRIAL
CLASE: algebra lineal
Trabajo 
PRACTICA 
GRUPO:8105
NOMBRE DEL PROFESOR: ALBERTO HIGUERA GARCIA
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
FECHA DE ENTREGA: SEPTIEMBRE DEL 2021
DEDICATORIA
A mis padres por su apoyo incondicional que me brindan día a día. Y a Dios por darme la vida y las fuerzas para seguir adelante con las tareas encomendadas de la vida.
INTRODUCCIÓN
A diferencia de la aritmética elemental, que trata de los números y las operaciones fundamentales, en álgebra para lograr la generalización se introducen además símbolos (usualmente letras) para representar parámetros (variables o coeficientes), o cantidades desconocidas (incógnitas); las expresiones así formadas son llamadas «fórmulas algebraicas», y expresan una regla o un principio general. El álgebra conforma una de las grandes áreas de las matemáticas, junto a la teoría de números, la geometría y el análisis.
Muchos de sus métodos derivan del desarrollo de la matemática en el islam medieval, destacando la independencia del álgebra como una disciplina matemática independiente de la geometría y de la aritmética. Puede considerarse al álgebra como el arte de hacer cálculos del mismo modo que en aritmética, pero con objetos matemáticos no-numéricos. 
El adjetivo «algebraico» denota usualmente una relación con el álgebra, como por ejemplo en estructura algebraica. Por razones históricas, también puede indicar una relación con las soluciones de ecuaciones polinomiales, números algebraicos, extensión algebraica o expresión algebraica. Conviene distinguir entre:
· Álgebra elemental es la parte del álgebra que se enseña generalmente en los cursos de matemáticas.
· Álgebra abstracta es el nombre dado al estudio de las «estructuras algebraicas» propiamente.
El álgebra usualmente se basa en estudiar las combinaciones de cadenas finitas de signos y, mientras que análisis matemático requiere estudiar límites y sucesiones de una cantidad infinita de elementos.
INDICE
		Nº Pág.
	DEDICATORIA	2
	INTRODUCCIÓN	3
	EL ALGEBRA
	1. CUÁL ES EL ORIGEN DEL ALGEBRA	5-6
	2. REALIZA UNA LINEA DEL TIEMPO CON LOS PADRES DEL ALGEBRA	7
	3. CUÁL ES LA APLICACIÓN DEL ALGEBRA CON LA TECNOLOGIA Y LA CIENCIA	8-10
	4. QUE PARTE DEL ALGEBRA TE IMPACTO. EJEMPLOS	10-11
	ANEXOS	12 
	BIBLIOGRAFÍA	13
1. CUÁL ES EL ORIGEN DEL ALGEBRA
La historia del álgebra comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia, donde fueron capaces de resolver ecuaciones lineales (ax = b) y cuadráticas (ax2 + bx = c), así como ecuaciones indeterminadas como x2 + y2 = z2, con varias incógnitas. Los antiguos babilonios resolvían cualquier ecuación cuadrática empleando esencialmente los mismos métodos que hoy se enseñan.
El precursor del algebra moderno fue Diofanto de Alejandría, matemático griego, quien publicó su gran obra "Ars magna" en la que se trataron de una forma rigurosa no sólo las ecuaciones de primer grado, sino también las de segundo. Introdujo un simbolismo algebraico muy elemental designando la incógnita con un signo que es la primera sílaba de la palabra griega arithmos (número). Los problemas de álgebra que propuso prepararon el terreno de lo que siglos más tarde sería la teoría de ecuaciones.
Otro matemático ilustre fue Mohammed ibn-Musa Al-Jwarizmi, que vivió aproximadamente entre los años 780 y 850 y fue miembro de la Casa de la Sabiduría a éste matemático, debemos el termino de álgebra, que proviene del título del libro "Al-jabr w'al-muqabalah", que significa ciencia de la trasposición y la simplificación. 
Ahora bien, en el desarrollo de las matemáticas, el lenguaje algebraico ha sido herramienta fundamental, cuya aplicación es necesaria para facilitar el procedimiento en la solución de problemas.
Para facilitar el proceso se debe convertir el lenguaje verbal al lenguaje algebraico y viceversa, teniendo en cuenta que las operaciones fundamentales de adición (suma), sustracción (resta), multiplicación y división se expresan con palabras especiales tales como:
Suma: Gana, aumenta, más, se incrementa, crece, etc.
Resta: Diferencia, menos, disminuye, baja, pierde, decrece, etc.
Multiplicación: Producto, dos veces, doble o duplo, triple, cuádruplo, etc.
División: Dividido por, cociente, razón, mitad, tercera parte, semi, etc.
También en un problema algebraico la palabra “es”, “resulta”, “se obtiene” etc., es dada por el símbolo de la igualdad (=).
Como se observó, al trasladar del lenguaje verbal al lenguaje algebraico, se requiere el uso del alfabeto y los números, los cuales adquieren nombres especiales, como son:
Literal. Se refiere a nombrar con una letra del alfabeto a una variable y sirven para representar números desconocidos.
Expresión algebraica. Es una combinación de números y/o literales por medio de operaciones matemáticas.
Una expresión algebraica puede estar compuesta de:
 
El álgebra en la antigüedad
Las raíces del álgebra pueden rastrearse hasta la antigua matemática babilónica,7 que había desarrollado un avanzado sistema aritmético con el que fueron capaces de hacer cálculos en una forma algorítmica. Con el uso de este sistema lograron encontrar fórmulas y soluciones para resolver problemas que hoy en día suelen resolverse mediante ecuaciones lineales, ecuaciones de segundo grado y ecuaciones indeterminadas. En contraste, la mayoría de los egipcios de esta época, y la mayoría de los matemáticos griegos y chinos del primer milenio antes de Cristo, normalmente resolvían tales ecuaciones por métodos geométricos, tales como los descritos en el Papiro de Rhind, Los Elementos de Euclides y Los nueve capítulos sobre el arte matemático.
13
2. REALIZA UNA LINEA DEL TIEMPO CON LOS PADRES DEL ALGEBRA
LOS PADRES DEL ÁLGEBRA
Publica “El arte del análisis. Introducción”, obra en la que utiliza una notación algebraica parecida a la actual. 
“Tesis sobre las demostraciones de los problemas de álgebra y comparación” clasifica las ecuaciones cúbicas en catorce tipos y las resuelve. Publica “Aritmética”, tratado en trece volúmenes en los que utiliza una notación algebraica. 
Publica “Aritmética”, tratado en trece volúmenes en los que utiliza una notación algebraica propia para la resolución de ecuaciones. Contiene una gran cantidad de problemas .resueltos. 
Publica “Disquisiciones aritméticas”, en la que presentó su teoría de los números. 
Los babilonios ya resolvían ecuaciones de primer y segundo grado. Esta tablilla contiene 22 problemas resueltos. 
Carl Friedrich Gauss
Tableta babilónica
Francois Viète
Omar Jayyam
Diofanto de Alejandría
 1800-1600 a.C. 300 a.C. 250 813-830 1075 1545 1591 1637 1801 
René Descartes
Gerolamo Cardano
Al-Khwarizmi
Euclides
Autor del “Discurso del método”, libro de gran importancia en la historia de la filosofía y de la ciencia, que promueve el rigor de las demostraciones matemáticas. 
Publica “Ars Magna”, tratado en el cual detalla los métodos de resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado. Parte de los conocimientos expuestos originariamente son obra de Niccolo Tartaglia. 
 Publica “El tratado sobre el método de cálculo mediante la restauración y el equilibrio”. En el título aparece el término álgebra (al-yabr) que significa restaurar, en el sentido médico de colocar o restaurar un hueso roto.
Publica “Elementos”, tratado de trece libros de aritmética, álgebra y geometría. En el mundo clásico, las ecuaciones se resolvían por métodos geométricos. 
3. CUÁL ES LA APLICACIÓN DEL ÁLGEBRA CON LA TECNOLOGÍA Y LA CIENCIA.
Las aplicaciones del álgebra lineal en las matemáticas, las ciencias naturales y en la ingeniería son numerosas. Para resolver de muchos problemas en ingeniería requieren de métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales, de transformaciones lineales representadas por matrices, de diagonalización de matrices, etc. Es por eso que esta asignatura sirve, enprimer lugar, como fundamento para otras asignaturas propias de las ciencias, las matemáticas y la ingeniería. Pero además, el estudio del álgebra lineal (y de cualquier rama de las matemáticas) va más lejos del carácter puramente operativo, y pretende ayudar a pensar, inducir y deducir, analizar y sintetizar, generalizar y abstraer; en definitiva, contribuye a desarrollar una amplia gama de aptitudes y competencias que constituyen los pilares de la investigación y del avance de la ciencia y de la ingeniería en particular.
Es la rama de las matemáticas que concierne al estudio de vectores, espacios vectoriales, transformaciones lineales, y sistemas de ecuaciones lineales. Los espacios vectoriales son un tema central en las matemáticas modernas; por lo que el álgebra lineal es usada ampliamente en álgebra abstracta y análisis funcional. 
El álgebra lineal tiene una representación concreta en la geometría analítica, y tiene aplicaciones en el campo de las ciencias naturales y en las ciencias sociales.; así como también ayuda al desarrollo de ciertas capacidades fundamentales para un ingeniero: capacidad de formalizar, de razonar rigurosamente, de representar adecuadamente algunos conceptos.
Las aplicaciones del Algebra Lineal en la ciencia, la ingeniería y en la vida cotidiana son numerosas ya que la solución de muchos problemas en la física, ingeniería, química, biomédica, graficas computarizada, procesamiento de imágenes requieren de herramientas o métodos dados por el Algebra Lineal. 
La importancia de la matemática en el desarrollo científico y tecnológico de la humanidad, está determinado por la posibilidad de elaborar modelos matemáticos de objetos reales ya sea de la ciencia o de la técnica.
Con las técnicas clásicas de solución de sistemas de ecuaciones lineales, que se pueden hacer a lápiz y papel y con el avance de la tecnología, el Algebra Lineal también se puede explotar desde lo numérico lo que hace necesario trabajar concierta parte de la matemática clásica y con el uso de herramientas computacionales para operar los objetos o elementos del Algebra Lineal. 
El álgebra lineal es la rama de las matemáticas que estudia los vectores, espacios vectoriales, transformaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales. Los espacios vectoriales son un tema central en las matemáticas modernas, por lo que el álgebra lineal se usa ampliamente en álgebra (estudio de las estructuras) y análisis funcional.
El álgebra lineal tiene una representación concreta en la geometría analítica y tiene aplicaciones en el campo de las ciencias naturales y en las ciencias sociales.
El álgebra lineal tiene sus orígenes en el estudio de vectores en el 2º. y 3 cuadrantes del plano cartesiano. Un vector, aquí, es un segmento de línea orientado, caracterizado por ambas longitudes y magnitudes, así como dirección. Los vectores pueden ser entonces utilizados para representar ciertas magnitudes físicas como fuerzas y pueden ser añadidas (sumadas) y multiplicadas como magnitudes escalares, entonces formando el primer ejemplo real de espacio vectorial. El álgebra lineal hoy en día se ha extendido a considerar n-espacio, puesto que los más útiles resultados de los cuadrantes segundo y tercero pueden ser extendidos n-dimensionalmente en el espacio, pero podemos considerar que el álgebra lineal investiga y abarca espacios de dimensiones infinitas. Aunque mucha gente no puede visualizar vectores en n-espacio, como los vectores o n-múltiplo es útil representando información. 
Álgebra lineal aplicada en la informática: El álgebra lineal en la tecnología en informática es necesaria para el desarrollo de algunas aplicaciones  (video juegos, diseños y modelado de gráficos en 2D y 3d y en la escala de imágenes, etc.) lo que se hace en estas cuando se cambia la vista, en la rotación de cámaras o incluso el movimiento de la imagen es una transformación lineal, conceptos que se aprenden en espacios vectoriales en algebra línea, es un ejemplo de una relación, entre otras.
El álgebra lineal se aplica en la Informática en el ejemplo más claro, Google, que a través de vectores y matrices se manejan los conceptos de las búsquedas en la muestra de resultados.
El álgebra lineal también es aplicado en la seguridad informática para en el campo de criptografía para transformar la estructura del texto en otra estructura diferente no reconocible a simple vista.
Álgebra booleana aplicada en la informática: Álgebra de Boole (también llamada Retículas booleanas) en informática y matemática, son estructuras algebraicas que "capturan la esencia" de las operaciones lógicas Y, O y NO, así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.
Se denomina así en honor a George Boole, matemático inglés que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico a mediados del siglo XIX. Específicamente, el álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. En la actualidad el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en diseño electrónico. Se aplicó por primera vez en circuitos de conmutación eléctrica biestables por Claude Shannon en 1938. 
 
4. QUE PARTE DEL ALGEBRA TE IMPACTO
ÁLGEBRA BOOLEANA
Es un álgebra que le permite abstraer las principales operaciones algebraicas en un sistema binario. Álgebra de Boole está diseñada a mediados del siglo XIX por el matemático George Boole Inglés, de la que toma su nombre, y también se conoce como el álgebra de Boole. Las operaciones de álgebra booleana permiten operar con sólo dos valores: 0 (cero) y 1 (uno). Los dos valores a veces también se conoce como Verdadero (1) o falso (0) o como en (1) y apagado (0). Entonces, cómo las operaciones de álgebra ordinaria algebraicas sobre los números reales, por lo que el álgebra de Boole lleva en números binarios.
La lógica proposicional. Álgebra booleana le permite procesar las expresiones y la forma algebraica siguiendo una lógica proposicional o lógica proposicional, donde las funciones devuelven sólo resultan en cero o uno.
Los operadores lógicos. Dos proposiciones pueden ser unidos entre sí mediante los operadores lógicos (AND, OR, NOT, etc.) Que dan lugar a un valor de tercera proposición verdadera o falsa. Los principales operadores lógicos del álgebra de Boole son la Y (producto lógico), el OR (suma lógica) y el operador NO (negación / complemento).
Uno de los principales campos de aplicación del álgebra de Boole es la informática en virtud del hecho de que la lógica de la computadora se basa en el sistema binario. En los circuitos electrónicos de un ordenador la información se tratará esencialmente como una secuencia de ceros y unos.
Ejemplos
	Aplicación de funciones Lógicas con Álgebra Boole
ANEXOS
BIBLIOGRAFÍA
· Aguliar, A., Bravo, F. V., Gallegos, H. A., Cerón, M., & Reyes, R. (2009). Álgebra. México, D. F.: Prentice Hall.
· Baldor, A. (2007). Álgebra. México, D. F.: Grupo Editorial Patria.
· Barrera Mora, F. Álgebra lineal, 1a. Edición. Grupo Editorial Patria. 2007. 
· Poole, David. Linear Algebra: A Modern Introduction. 3rd ed. Brooks Cole, 2010. 
· Schonefeld, S. Eigenpictures: picturing the eigenvector problem. The College Mathemaic Journal, 26 (1996) pp. 316-319
WEBGRAFIA
· https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra#Bibliograf.C3.ADa
· http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/
· http://definicion.de/algebra/