310709897-Algebra-Lineal

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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA INDUSTRIAL
CLASE: algebra lineal
Trabajo 
PRACTICA 
GRUPO:8105
NOMBRE DEL PROFESOR: ALBERTO HIGUERA GARCIA
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
FECHA DE ENTREGA: SEPTIEMBRE DEL 2021
2.6 Definición de determinante de una matriz.
El determinante de una matriz cuadrada es un número real cuya definición exacta es bastante complicada. Por ello, definiremos primero el determinante de matrices pequeñas, y estudiaremos métodos y técnicas para calcular determinantes en general. Solamente se puede calcular el determinante a matrices cuadradas.
En cuanto a la notación, a veces el determinante se escribe con la palabra det, y otras veces se indica sustituyendo los paréntesis de la matriz por barras verticales.
El determinante de una matriz determina si los sistemas son singulares o mal condicionados. En otras palabras, sirve para determinar la existencia y la unicidad de los resultados de los sistemas de ecuaciones lineales. 
• El determinante de una matriz es un número. 
• Un determinante con valor de cero indica que se tiene un sistema singular. 
• Un determinante con valor cercano a cero indica que se tiene un sistema mal condicionado.
Un sistema singular es cuando en el sistema de ecuaciones se tiene a más de una ecuación con el mismo valor de la pendiente. Por ejemplo ecuaciones que representan líneas paralelas o ecuaciones que coinciden en los mismos puntos de graficación.
En un sistema mal condicionado es difícil identificar el punto exacto en que las líneas de las ecuaciones se interceptan.
2.7 propiedades de determinante.
· El valor absoluto del determinante es igual a la superficie del paralelogramo definido por X y X' ( es en efecto la altura del paralelogramo, por lo que A = Base × Altura).
· El determinante es nulo si y sólo si los dos vectores son colineales (el paralelogramo se convierte en una línea).
· Su signo es estrictamente positivo si y sólo si la medida del ángulo (X, X ') se encuentra en]0,[.
· La aplicación del determinante es bilineal: la linealidad respecto al primer vector se escribe
Y respecto al segundo
La figura 2, en el plano, ilustra un caso particular de esta fórmula. Representa dos paralelogramos adyacentes, uno definido por los vectores u y v (en verde), y otro por los vectores u' y v (en azul). Es fácil ver sobre este ejemplo el área del paralelogramo definido por los vectores u+u' y v (en gris): es igual a la suma de los dos paralelogramos precedentes a la cual se sustrae el área de un triángulo y se añade el área de otro triángulo. Ambos triángulos se corresponden por translación y la fórmula siguiente se verifica Det (u+u', v)=Det (u, v)+Det (u', v).
El dibujo corresponde a un caso particular de la fórmula de bilinealidad ya que las orientaciones han sido elegidas de manera que las áreas tengan el mismo signo, aunque ayuda a comprender el contenido geométrico.
2.8 inversa de una matriz cuadrada a través de la adjunta.
Definición: Una matriz cuadrada se llama matriz identidad si todos los componentes de su diagonal principal son iguales a uno y todos los demás componentes que no están en la diagonal principal son iguales a cero.  La matriz identidad se representa con la letra I (la letra i mayúscula).
Definición: Sea A una matriz cuadrada n x n.  Entonces una matriz B es la inversa de A si satisface  A ∙ B = I  y  B ∙ A = I, donde I es la matriz identidad de orden n x n.
 
Inverso de la matriz cuadrada por la matriz conjugada transpuesta
El transpuesto conjugado es una operación básica que sólo puede realizarse en una matriz compleja, que es aquella matriz cuyas entradas son números complejos. También es llamada por el nombre de conjugada hermitiano o transposición de Hermítica. En este procedimiento, primero se toma el transpuesto de la matriz dada y luego se deriva el conjugado complejo de todos los elementos de la matriz dada. El conjugado complejo es una operación en la cual mantenemos intacto la parte real del número complejo y neutralizamos la parte imaginaria del número complejo. Por ejemplo, tenemos que el número complejo dado es x + iy, entonces el conjugado complejo del número es dado como x - iy, y si el número complejo dado es x - iy, entonces el conjugado complejo de la misma se da como x + iy.
El nombre de la operación se mantiene con el procedimiento, el cual es seguido de derecha a izquierda, donde primero se transpone y luego se conjuga. La notación convencional de la operación puede darse
2.9 Aplicación de matrices y determinantes.
Las matrices se utilizan en el contexto de las ciencias como elementos que sirven para clasificar valores numéricos atendiendo a dos criterios o variables.
Ejemplo: Un importador de globos los importa de dos colores, naranja (N) y fresa (F). Todos ellos se envasan en paquetes de 2, 5 y 10 unidades, que se venden al precio (en euros) indicado por la tabla siguiente:
Sabiendo que en un año se venden el siguiente número de paquetes:
Resumir la información anterior en 2 matrices A y B, de tamaño respectivo 2x3 y 3x2 que recojan las ventas en un año (A) y los precios (B).
Nos piden que organicemos la información anterior en dos matrices de tamaño concreto. Si nos fijamos en las tablas, es sencillo obtener las matrices:
Estas matrices se denominan matrices de información, y simplemente recogen los datos numéricos del problema en cuestión.
Otras matrices son las llamadas matrices de relación, que indican si ciertos elementos están o no relacionados entre sí. En general, la existencia de relación se expresa con un 1 en la matriz y la ausencia de dicha relación de expresa con un 0.
Estas matrices se utilizan cuando queremos trasladar la información dada por un grafo y expresarla numéricamente.
En Matemáticas, un grafo es una colección cualquiera de puntos conectados por líneas. Existen muchos tipos de grafos. Entre ellos, podemos destacar:
· Grafo simple: Es el grafo que no contiene ciclos, es decir, líneas que unan un punto consigo mismo, ni líneas paralelas, es decir, líneas que conectan el mismo par de puntos.
· Grafo dirigido: Es el grafo que indica un sentido de recorrido de cada línea, mediante una flecha.
Estos tipos de grafo pueden verse en la figura: 
Relacionadas con los grafos se pueden definir algunas matrices. Entre todas ellas, nosotros nos fijaremos en la llamada matriz de adyacencia, que es aquella formada por ceros y unos exclusivamente, de tal forma que:
· un 1 en el lugar (i,j) expresa la posibilidad de ir desde el punto de la fila i hasta el punto de la columna j mediante una línea que los una directamente.
· un 0 en el lugar (i,j) expresa la imposibilidad de ir del primer punto al segundo mediante una línea que los una directamente.
La matriz de adyacencia del grafo dirigido de la figura anterior será:
Conclucion
En el primer punto del trabajo tuvimos un concepto general de lo que son las permutación que son cada uno de los intercambios que se pueden hacer sin repetirlos, así mismo lo llevamos a términos matriciales que es el intercambio de filas cuando un pivote es cero y debemos buscar un pivote adecuado para la eliminación de Gauss – Jordán y así mismo para la correcta resolución de un sistema de ecuaciones.
En la operaciones de los determinantes pudimos llegar a la conclusión que podemos trabajar sobre la matriz a obtener el determinante para que nuestra resolución sea mucho más rápida y haciendo que el resultado de la misma no sea alterado de ninguna manera.
Las diferentes formas de resolución nos llevó a un enfoque mucho más amplio de la resolución del determinante de una matriz, ya que cada una de ellas podía ser utilizadas en las otras ya que en el método de cofactores se usa mucho la resolución de determinante de las matrices de 2 x 2, las permutaciones cuando queremos transformar una matriz a una triangular superior o inferior para la resolución del determinante por medio del producto de la diagonal.
En el punto de las aplicaciones se pudo ver formas mucho mássimples que podemos usar para la resolución de la inversa, la adjunta, en geometría analítica la obtención del área de un triángulo, la determinación de colinealidad de dos puntos, así como la ecuación de la recta entre dos puntos.
FUENTE
http://itsavbasicas.blogspot.mx/
http://mitecnologico.com/