260160613-Trabajo-Practico-Funcion-Lineal

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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA INDUSTRIAL
CLASE: algebra lineal
Trabajo 
PRACTICA 
GRUPO:8105
NOMBRE DEL PROFESOR: ALBERTO HIGUERA GARCIA
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
FECHA DE ENTREGA: SEPTIEMBRE DEL 2021
Trabajo Práctico 
Función Lineal – Sistema de Ecuaciones Lineales- Función Valor Absoluto
Tercer año – Divisiones A y B.
1.-Dadas las siguientes expresiones, señalar las ecuaciones que representan una función lineal de dos variables:
a) 0 x + 8 y - 30 = 0
b) x + 3 y - z = x + y 
c) (h + 3) - 5 t + 8 (t - h) = 4 
d) x2 + y2 = 4
e) = 1
 
2.- De cada una de las siguientes rectas, ¿cuál es su ordenada al origen? ¿Cuál es su pendiente? y, según su signo, clasifícalas en funciones crecientes o decrecientes. 
a) y= 0,8x +2 b) y = -1 c) y = - l,6x -2 d) y = x+5
e) y = - x + 3		f) g) h) 
3.- Representar las rectas del ejercicio anterior, sin usar tablas de valores. Indicar intervalos de positividad.
4.- En las siguientes rectas:
i) Hallar la pendiente y la ordenada al origen.
ii) Calcular la raíz. 
 a) -2x+8y= 5	 b) 7x-3y = -2	 c) 4y = 8	 d) 4x- 3y- 12 = 0
5.- ¿Cuáles son la pendiente y la ordenada al origen de la recta 3x - 5y + 15 = 0?
6.- Siendo m la pendiente y b la ordenada al origen de una recta, encontrar la fórmula de las mismas, en cada caso: 
a. m = 3 y b = -1 
b. m = -2 y pasa por el punto (0;4) 
c. m= 0,5 y pasa por el punto (1;-3) 
d. m = 4 y abscisa al origen 3 
7.- Comprobar que el punto (17, 68) pertenece a la recta y = 5x - 17. 
8.- Dada la función obtener un punto de la gráfica situado en el primer cuadrante y otro situado en el tercer cuadrante.
9.- Al colgar diferentes pesos de un resorte, este se va alargando según los valores que indica esta tabla:
	PESO, x (g)
	0
	2
	5
	10
	LONGITUD, y (cm)
	5
	6
	7,5
	10
a) Hacer la gráfica de esa función. 
b) Hallar su expresión analítica.
c) Explicar el significado de la pendiente.
10.- En la función y = mx + n, ¿cómo debe ser m para que la función sea decreciente?
11.- ¿Cuál es la pendiente de la recta y = 3?
12.- Determinar la ordenada al origen de una recta de pendiente m= que pasa por el punto A (3; 4)
13.- Calcular c para que la recta 5x - 2y = c pase por el punto (-3, 7).
14.- Calcular b para que la recta 3x+by = -5 pase por el punto (-3, 4).
15- Hallar la ecuación de la recta que pasa por: 
 a) A (-3; 4) B) (3; 2) 		 b) C (-1; -2) D (1; 4)
16.- Dados los puntos A (-1; -1), B (2; 5) y C (3; 1)
 a) Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B; 
 b) Hallar las ecuaciones de las rectas paralela y perpendicular a la anterior que pasa por el punto C.
17.- Asociar cada función con su gráfica:
 a) y = 3x – 3 								b) y = 2x + 2
 c) y = –x + 4 								d) y = –x
	 
Gráfico 1
	
Gráfico 2
	 
Gráfico 3
	
Gráfico 4
	Gráfico 5
	
Gráfico 6
18.- Dar la expresión en forma explícita de las rectas graficadas a continuación: 
19.- Hallar el valor de k en las siguientes ecuaciones a fin de que cada recta pase por el punto indicado:
1. 4x + 3y - k = 0 A ( 1 , -2 )
1. 
- k x + - 1 = 0 B ( 3 , 0 )
20.- Escribir la ecuación de la recta que pasa por los puntos:
a) (-2 , -1)	y	(-4 , -3) 
b) (3 , 5)	y	(7 , -2)
21.- Hallar la ecuación de rectas que aparecen en el siguiente gráfico, luego hallar la intersección entre r1 y r2; r1 y r3; r2 y r3; verificar con los puntos de intersección observados en el gráfico.
0
1
2
-2
-1
-3
3
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
x
y
r1
r2
r3
22.- Ampliar el rectángulo como indica la figura:
8 u
10 u	 x
a) Calcular el perímetro en función de x 
b) Calcular el área en función de x.
c) Representar la función perímetro y la función área en un mismo gráfico 
23.- Hallar el volumen de cada uno de los siguientes cuerpos en función de x:
x
5 u
10 u
6 u	x
24.- Hallar h y k de modo tal que las rectas L1: 3y-5x-3=0, L2: kx+y+h=0 sean:
a) Paralelas
b) Perpendiculares
c) coincidentes
25.- Clasificar el cuadrilátero cuyos vértices son los puntos A= (0; 6) B= (3; 8) C= (7; 3) D= (4; 1)
Yo no traje papel cuadriculado ni escuadra ni regla así que lo hago en mi casa
¡NO! No necesitás graficar. Yo sólo voy a calcular las pendientes
No es necesario graficar, basta con hallar las ecuaciones de las rectas que incluyen a los lados.
Algo de teoría
Si m = 0, la función lineal y = mx + b se convierte en y = b, que es la expresión algebraica de una función constante.
Su gráfica es una paralela al eje de las abscisas trazada por el punto de ordenada y = b.
Ejemplo.- La gráfica de la función y = 2 es una recta paralela al eje x trazada por el punto (0, 2). Observar que todos los puntos de la recta tienen ordenada 2, son de la forma (x, 2).
x
y = 2
-2
2
-1
2
0
2
1
2
2
2
Una función constante es aquella en la cual el valor de la variable dependiente siempre es el mismo sea cual sea el valor de la variable independiente.
Su gráfica es una recta paralela al eje de abscisas x y su expresión algebraica es y = b.
En la siguiente recta, paralela al eje de ordenadas y, podemos observar que los puntos situados en la misma presentan ordenadas distintas para el mismo valor de la abscisa,
 x = 2. Por tanto, la gráfica no es la de una función ya que para un único valor de x, en este caso 2, le corresponden infinitos valores de y.
Algunos puntos de la recta son (2, -1), (2, 0), (2, 2), … Como lo que tienen en común estos puntos es que su abscisa vale 2, la ecuación de la recta es x = 2.
Las rectas paralelas al eje de ordenadas que pasan por el punto (a, 0) tienen por ecuación x = a. Estas rectas no son gráficas de ninguna función.
26.- Representar las rectas de ecuaciones y = 2, y = 3, x = -2, x = 2.
27- Hallá la ecuación de las siguientes rectas y representarlas sobre unos mismos ejes de coordenadas cartesianas.
 a) Recta paralela al eje de abscisas y pasa por el punto (4, 3).
 b) Recta paralela al eje de ordenadas y pasa por el punto (-1, 7).
28.- Cuando un químico añade hidróxido de sodio (o soda cáustica) al agua, ésta se calienta. La fórmula para obtener la temperatura del agua es t = 24 + 8m. t es la temperatura en grados ºC; m es la cantidad de soda añadida, en Kg.
 a.   Completa esta tabla:
	m
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	t
	24
	
	
	
	
	
	
	
 b.   Dibujar en un sistema de ejes cartesianos, la función cuyo dominio sea D(f)= [0; 10]
 c.   Usa la gráfica para hallar el valor de t cuando m = 2,5.
 d. ¿Cuánto hidróxido de sodio es necesario para llevar la temperatura del agua a 76ºC?
 e. ¿Cuál será la temperatura resultante de añadir 1,5 Kg de soda cáustica?
 f. ¿Cuál es la imagen de la función?	
29 - Averiguar, sin graficar, si los puntos (0 , 2), (1 , -1) y (-1 , 5) están alineados.
30.- a) Hallar la ecuación de la recta que tiene pendiente 5 y pasa por el punto P (-1 , -2). 
 b) Hallar la ecuación de la recta que tiene pendiente y pasa por el punto P (-4 , 7).
 c) Indicar cuáles de las siguientes rectas cortan al eje de las ordenadas en el mismo punto que y = 3 x + 2
	
y = 3x - 
	
	y = 3 ( x + 2 )
	y = 7x + 2
	y = 4 x + 2 
	y = 3x + 4
 ¿Cuáles son paralelas a ella?
31.- Expresar el sistema de dos ecuaciones lineales que se puede determinar con la siguiente gráfica, luego indicar la solución del mismo:
32. Analizar y clasificar cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones.
33.- Resolver gráficamente y clasificar cada uno de los siguientes sistemas.
 
34.- Resolver cada uno de los siguientes sistemas.
ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO.
Son aquellas que tienen la incógnita dentro de un valor absoluto. Para esto recordemosel concepto de valor absoluto:
 
Ejemplo 1: 
1. 12 = 12
1. -24 = - (- 24) = 24
1. x = 6 x = 6 x = -6
Ejemplo 2: Como aplicación, resolvamos 
Debe suceder que 3x - 2 = 11 o que 3x - 2 = -11 
1. 
si 3x - 2 = 11 entonces x = 
1. si 3x - 2 = -11 entonces x = -3
Así el conjunto solución de la ecuación resulta ser S = 
En este caso el conjunto solución resulta ser un conjunto finito.
EJERCICIOS.
1.- Resolver las siguientes ecuaciones con valor absoluto:
FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO.
Estudiaremos algunas funciones cuyas gráficas están compuestas por rayos o trazos, entre ellas está la función valor absoluto, que se define de la siguiente manera:
	
x
	
y = x 
	0
	0
	3
	3
	-2
	2
	-4
	4
 y = x 
Para hacer la gráfica, recordemos la definición de valor absoluto:
 y
x
E J E R C I C I O S
2.- Realizar la gráfica de las siguientes funciones:
	a) y = x + 1 
	 b) y = x - 2
	1. y = x + 1 
	1. y = x – 3 
3.- Expresar algebraicamente las funciones cuyas gráficas son:
 3
y
x
y
x
 -4
y
x
	a.
	b.
	c.
1. 
1. Para reforzar….
1. 1.- Los siguientes puntos: A(2,-4), B(-1,2) y C(-7,-1) son los vértices de un triángulo.
1. Determinar si el triángulo es rectángulo.
1. Determinar las coordenadas de un punto D de modo que la figura obtenida sea un paralelogramo, justifica tu respuesta.
2.- Determinar el valor de K en la ecuación de la recta L1: 2x – y – k = 0 para que sea coincidente a la recta L2: y = 2x – 7
3.- Graficar las siguientes rectas en un mismo sistema de ejes coordenados y establecer conclusiones válidas:
	L1 : 2x – y = 1 
	L2 : x + 2y – 4 = 0
	L3 : y = -0,5 x
	L4 : x–0,5y–0,5 = 0 
4.- Completa la siguiente tabla:
	Puntos
	Pendiente
(m)
	Ordenada al origen (n)
	Intersección con los ejes
	Ecuación
Explícita
	Ecuación
General
	
	
	
	
	
y = -2x
	
	
(2,3) y (0,-5)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
(-1, 0) y 
	
	
5.- De las siguientes ecuaciones con valor absoluto, elige y soluciona 2 :
	
a) 3x – 3 = 16 
	
b) 6x – 7 = 0
	
c) 
	
d) 
5
6.- Expresa en forma algebraica la siguiente gráfica:
7.- Encontrar el(los) valores de “x” tales que:
	1. -3 < x < 3 
	1. -x - x = 0
8.- Resolver los siguientes problemas mediante sistemas de ecuaciones:
a) Determinar dos números cuya suma sea 57 y su diferencia 5. R: 31 y 26
b) Si se aumenta el primero de dos números en el triple del segundo, resulta 66; si se aumenta el segundo en el triple del primero, se obtiene 54. ¿Cuáles son los números? R: 12 y 18
1. Si se divide un ángulo recto en dos ángulos agudos, de modo que uno sea el doble del otro más 3, ¿cuál es la medida de cada uno? R: 59° y 31°
1. La edad de Carla es el doble que la edad de Macarena. Hace 10 años la suma de las edades era igual a la edad que tiene Carla, ¿cuál es la edad de cada una en la actualidad?
 R: Carla tiene 40 años y Macarena 20 años
1. El perímetro de un rectángulo es 30 cm. El doble de la base tiene 6 cm más que la altura. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
 R: base = 7 cm ; altura = 8 cm
1. Dos estantes contienen en total 40 libros. Al traspasar 5 libros de un estantes a otro, resulta que uno queda con el triple del otro. ¿Cuántos libros había originalmente en cada estante? R: 15 y 252x+y
x+y
80º
1. Determinar “x” e “y” en cada caso :
x+y
x
x+3y- 10º
R: x = 20°; y = 50° R: x = 20° ; y = 60° 
1. 
En el sistema 
 ¿Qué condiciones deben satisfacer “k” y “s” para que el sistema no tenga solución?
 ¿Qué condiciones deben satisfacer “k” y “s” para que el sistema tenga infinitas soluciones? 
 ¿Qué condiciones deben satisfacer “k” y “s” para que el sistema tenga una solución?
 En cada uno de los casos anteriores ¿qué caracteriza los gráficos de ambas rectas?
1. 
Escribir un problema que llegue a plantear el siguiente sistema de ecuaciones, luego resolverlo: 
1. Si dos ratas de un experimento de dieta alimenticia tienen un peso combinado de 800 grs y una de ellas pesa 200 gramos más que la otra, ¿cuál es el peso de cada una?
1. Dos vehículos parten simultáneamente desde el mismo punto, pero en dirección opuesta. La velocidad de uno es de 65 km/h y la del otro 80 km/h. ¿En cuánto tiempo estarán a 25 km de distancia?
1. Un comerciante de muebles compró 3 mesas y 2 sillas en $ 37.000. Vendió sus mesas con un 15% de ganancia y las sillas con un 20%, recibiendo $ 43.050. Calcula el valor de cada mesa y cada silla.
	
y
x
1
 
-
 
1
2
x
7
4
4
3
+
-
=
x
y
3
2
+
-
=
x
y
5
9
8
-
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x
y
2
3
2
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x
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1
2
2
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R
 
 
 
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R
 
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