472115564-Aplicacion-Algebra-Lineal-pdf

Vista previa del material en texto

Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA INDUSTRIAL
CLASE: algebra lineal
Trabajo 
PRACTICA 
GRUPO:8105
NOMBRE DEL PROFESOR: ALBERTO HIGUERA GARCIA
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
FECHA DE ENTREGA: SEPTIEMBRE DEL 2021
Introducción 
 
Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es una igualdad que involucra una o más variables a la primera potencia y no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. En todo anillo conmutativo pueden definirse ecuaciones de primer grado. 
 
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones que comparten dos o más incógnitas. Las soluciones de un sistema de ecuaciones son todos los valores que son válidos para todas las ecuaciones, o los puntos donde las gráficas de las ecuaciones se interceptan. 
 
El álgebra lineal tiene siglos siendo implementada en varias ramas, surgió a principios del siglo X en la india en donde un matemático llamado pingala, con el tiempo el álgebra fue usado para centrarse en las actividades aritméticas y computacionales más que hallar patrones deductivos o también procedimientos técnicos, también tuvo descubrimientos en china. 
 
La economía contiene muchas aplicaciones sobre el álgebra lineal, hay problemas que se podrían modelizar mediante lo que se conoce como ecuación de primer orden o lineales, aquí es cuando el algebra lineal puede ser usado como herramienta principal para resolver dichos problemas. 
 
El siguiente trabajo tiene como finalidad, utilizar el álgebra lineal para resolver problemas del dia en dia de un economista, donde estaremos planteando ejercicios con los cuales los economistas profesionales se podrían ver encontrados y como estos podrían utilizar el álgebra lineal para resolverlos. 
 
Conceptos previos 
 
Beneficio Económico: es un término utilizado para designar los beneficios que se obtienen de un proceso o actividad económica. Es más bien impreciso, dado que incluye el resultado positivo de esas actividades medido tanto en forma material o "real" como monetaria o nominal. 
 
La Fórmula de Beneficio: está compuesta por lo que sería el ingreso y el coste total de una empresa, estaría representado de dicha forma: 	 
COSTO TOTAL: COSTO FIJO + COSTO VARIABLE * X 
INGRESO TOTAL: P * X 
BENEFICIO = INGRESO TOTAL — COSTE TOTAL 
 
La Eliminación Gaussiana también conocida como reducción de filas: es un algoritmo en álgebra lineal para resolver un sistema de ecuaciones lineales. Generalmente se entiende como una secuencia de operaciones realizadas en la matriz de coeficientes correspondiente. 
 
Matriz: es un arreglo bidimensional de números. ... Una matriz se representa por medio de una letra mayúscula (A,B, …) y sus elementos con la misma letra en minúscula (a,b, …), con un doble subíndice donde el primero indica la fila y el segundo la columna a la que pertenece. 
 
Objetivos 
 
Objetivos Generales: 
· Demostrar la importancia del álgebra lineal mediante problema tomados en donde se ejecutara dicha práctica para la solución del problema planteado. 
Objetivos específicos: 
· Implementar lo que sería el método Gaussiano para la solución del problema. 
· Aplicar métodos conocidos del álgebra lineal para encontrar el beneficio de una empresa. 
Planteamiento del problema 
 
Una empresa X está ubicada en República Dominicana y se especializa en la creación de todo tipo de estructura en donde las más demandadas por el mercado son las estructuras, A, B y C las cuales la empresa se ha especializado en la creación de dichas estructuras y los materiales a utilizar para cada una son: 
 
A: 
1. Madera: 300kg 
2. Hormigón: 600kg 
3. Hierro: 200kg 
 
B: 
1. Madera: 225kg 
2. Hormigón: 275kg 
3. Hierro: 300kg 
 
C: 
1. Madera: 187.5kg 
2. Hormigón: 200kg 
3. Hierro: 150kg 
 
Cada mes la empresa muestra un total de consumo de materiales en la empresa los cuales dieron un total de: 
 
· Madera: 100 toneladas 
· Hierro: 300 toneladas 
· Hormigón: 200 toneladas 
 
¿Que cantidad de cada producto se han construido en la empresa X teniendo en cuenta la cantidad consumida por esta? 
Solución 
 
	 
	A 
	B 
	C 
	Consumo 
	Madera 
	300 
	225 
	187.5 
	187,500 
	Hierro 
	200 
	300 
	150 
	150,000 
	Hormigón 
	600 
	275 
	200 
	240,000 
 
1) sistema de ecuaciones lineales 
 
300X+225Y+187.5Z= 187,500 200X+300Y+150Z= 150,000 600X+275Y+200Z= 240,000 
 
2) Matriz ampliada 
 
300 225 187.5 l 187,500 200 300 150 l 300,000 600 275 200 l 240,000 
 
3) solución de la matriz ampliada 
 
600. 450. 375 l 375,000 0 150 25 l 25,000 0 0 -691.6 l -556,841 
 
4) Solución 
 
600X + 450Y + 375Z = 375,000 	 0 +150Y + 25Z = 25,000 0 + 0 - 691.6Z = -556,841 
 
5) Mediante despeje en la ecuación (4) se obtiene lo siguiente: 
 
Respuestas 
 
= 97.46 Y = 32.45 Z = 805.07 
 
Según los datos arrojados por la empresa, se ha creado aproximadamente: 
 
97 productos del tipo X 
32 productos del tipo Y 
805 productos del tipo Z 
 
Lo que hacen un total de 934 productos creados entre A B y C. 
 
Una empresa X fabrica un artículo que tiene un costo variable de RD$7 por unidad. 
Si los costos fijos son de RD$87,500 y cada articulo se vende se vende en RD$10, ¿Cuántas unidades se deben producir y vender para que la empresa logre un beneficio de RD$50,000? 
 
Primero vamos a plantear el costo total: 
C = CF + CV*X	 C= 87,500 + 7X	 
 
Ahora vamos con el Ingreso total: 
I = P*X I = 10X 
 
Ahora vamos a conformar una expresión para el cálculo del beneficio 
 
B = I - C B = 10X - (87,500 + 7X) B = 10X - 87,500 - 7X B = 3X - 87,500 
 
En este caso queremos determinar unidades debe producir y vender la empresa para conseguir un beneficio de RD$50,000, para esto vamos a reemplazar en la expresión el beneficio que queremos para así determinar el valor de la X que equivale a las unidades que se deben producir y vender. 
 
B = 3X - 87,500 
50,000 = 3X - 87,500 
50,000 + 87,500 = 3X 
137,500 = 3X 
137,500 ÷ 2 = X 
X = 68,750 
 
Con esto ya podemos dar la respuesta al problema, la empresa debe producir y vender 68,750 unidades para lograr un beneficio de RD$50,000 
 
Conclusión 
 
Tras los procedimientos visto podemos concluir con que el álgebra lineal, sin duda alguna puede ser implementada en la carrera de economía para una interacción directa con sus aplicaciones, como lo visto en el uso de matrices, trabajando con un conjunto de datos arrojados por una empresa y el uso de despeje en una ecuación lineal, lo cual fue trabajado a principio del curso de álgebra lineal. 
 
Para calcular la cantidad de productos creados tuvimos que recurrir a lo que seria la creación de una matriz, en la cual según los datos arrojados, solo teníamos que plantearlo en dicho para luego poder aplicar lo aprendido en clases, el método gaussiano, para simplificar la matriz y obtener los valores después con simple despeje, el método gaussiano es muy productivo en el area de economia. 
 
Un simple despeje aprendido en la clase, fue lo único necesitado para saber qué cantidad tenía que producir una empresa para obtener un beneficio esperado, lo cual es muy utilizado en estos días en las empresas para saber cuántos productos necesitan producir para llegar al punto óptimo de su empresa mediante la producción de los productos a los que se dedica.