521586832-Actividad-2-Algebra-Lineal

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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA INDUSTRIAL
CLASE: algebra lineal
Trabajo 
PRACTICA 
GRUPO:8105
NOMBRE DEL PROFESOR: ALBERTO HIGUERA GARCIA
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
FECHA DE ENTREGA: SEPTIEMBRE DEL 2021
ALGEBRA LINEAL 
 
Sistema de ecuaciones lineales con dos variables 
Está formado por dos ecuaciones lineales, cada una generalmente con las variables X y Y, que hacen que cada una de las ecuaciones del sistema se cumplan, para resolverlo consiste en determinar los valores de X y Y. 
Un sistema de este tipo puede no tener solución, tener una solución o tener infinitas soluciones ya que existen varios métodos algebraicos para resolver este sistema de ecuaciones. 
 
Método de sustitución 
El método consiste primero en elegir la variable que más fácilmente pueda despejarse en una de las ecuaciones para sustituirla en la otra ecuación. 
Método de igualación 
Este método consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones para igualar las expresiones algebraicas obtenidas. Se obtiene, así, una ecuación con una incógnita. 
Método de eliminación o reducción 
El método de reducción consiste en sumar o restar dos ecuaciones, para obtener una tercera. Esta otra ecuación tendrá una variable menos que las anteriores, de tal manera que se pueda despejar para encontrar la solución de una de las variables. 
 
Método de cramer 
Un sistema de ecuaciones lineales recibe el nombre de sistema de Cramer cuando se cumplen las dos condiciones siguientes: 
El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas. 
El determinante de la matriz de los coeficientes es distinto de cero 
Es una manera de resolver un sistema lineal, pero sólo se puede utilizar en sistemas de resolución que el número de ecuaciones y el número de incógnitas son iguales. 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicios 
 
 
Método de igualación 
 
1. 2X+8Y=6 
2. -6X+4Y=20 
ECUACIÓN 1 
2X + 8Y = 6 
8Y = 6 -2X 
3. Y = 6 - 2X ECUACIÓN 3 
 8 
ECUACIÓN 2 
-6X + 4Y = 20 
4Y = 20 + 6Y 
4. Y = 20 + 6Y ECUACIÓN 4 
 4 
ECUACIONES 3 Y 4 
3. Y = 6 - 2X 
 8 
 
4. Y = 20 + 6Y 
 4
6 - 2X = 20 + 6Y 
 8 4 
4(6 – 2X) = 8 (20 – 6X) 
24 – 8X = 160 – 48X 
-8X + 48X = 160 – 24 
40X = 136 
	X = 136 	 	 	X= 17/5 
 40 
Reemplazamos una ecuación en este caso seleccionado la ecuación 3 
X = 17/5 	 	3. Y = 6 - 2X 
	 	 	 	 8 
 
Y = 6 – 2(17/5) 
	 8 	 	 	 	 
 
 
Y = 6 – 34/5 
 8 
	Y = 28/5 	 	y = 28/40 	Y = 7/10 
 8 
 
 
La grafica pasa por los puntos 
X = 17/5 
Y = 7/10 
 
Método de sustitución 
 
 
1. 4X + 6Y = 4 
2. 4X – Y = 2 
Despejamos X de la ecuación 2 
4X – Y = 2 
4X = 2 + Y 
X = 2 + Y EXPRESIÓN 3 
	 	 4 
Sustituimos la expresión 3 en la ecuación 1 
	1. 	4X + 6Y = 4 
 
8 + 4Y + 6Y = 4 
 4 
8/4 + 4Y/4 + 6Y = 4 
2 + 10Y/4 = 4 
5Y/2 = 4 -2 
5Y/2 = 2 
 
Y = 2 
 5/2 
Y = 4/5 
Falta reemplazar y escogemos la expresión 3 
X = 2 + Y EXPRESIÓN 3 
	 	 4 
X = 2 + (4/5) 
	 	 4 
X = 14/5 
	 	 4 
	X = 14/20 	 
X = 7/10 
La respuesta en coordenadas seria 
X = 7/10 , Y = 4/5 
 
Método de eliminación 
 
1. 7X + 6Y = 20 
2. 5X + 8Y =34 
Se encuentra el maximo común múltiplo en este caso setoma 
(7,5) se multiplica y nos dara 35 
1ER PASO 
(se mulytiplica 5 por toda la primera expresion) 
35X + 30Y =100 
PASO DOS 
La segunda expresion se multiplica por -7 para poder eliminar términos semejantes 
-35X - 56Y = -238 
 
 TERCER PASO 
Se suman las ecuaciones 
 -35X - 56Y = -238 
 35X + 30Y = 100 
	 	 -26Y = -138 
	 	 Y = -138 
	 	 	 -26 
 	 
Debemos encontrar el valor de X 
Tomamos la primera expresion 
7X + 6Y = 20 
138
	)	 
7X -238/-26 = 20 
7X = 20 + 238/26 
7X = 258/26 
X = 258/26 
 	 7 X = 129/91 
 
El valor de las coordenadas donde se cortan son 
 
X = 129/91 , Y = -138 /-26 
 	 	 
 
 
Ejercicio método de cramer 
Ecuaciones 
1 3x-2y = -4 
 
2 -5x+6y = -31 
 
 X Y 
	𝟑	−𝟐 = (3)(6)-(-2)(-5) 
	−𝟓	𝟔
	 = 18-10 	 
	 	 = 8 
 
 Ti Y 
−𝟒−𝟐 = (-4)(6)-(-2)(-31) −𝟑𝟏𝟔
 = -24-62 
	 	 	 = -86 
 
 X Ti 
	 𝟑	−𝟒 = (3)(-31)-(-4)(-5) 
	−𝟓	−𝟑𝟏
	 	 	 = -93-20 
	 	 	 = -113 
Determinante 
∆s = 8 
∆x = -86 
∆y= -113 
 
X = 
Y = 
 
 X Y 
R/ (-11,-14)