258437603-Plan-Global-Algebra-Lineal-Avanzada

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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA INDUSTRIAL
CLASE: algebra lineal
Trabajo 
PRACTICA 
GRUPO:8105
NOMBRE DEL PROFESOR: ALBERTO HIGUERA GARCIA
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO
 
FECHA DE ENTREGA: SEPTIEMBRE DEL 2021
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON 
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
PLAN GLOBAL
I. DATOS DE IDENTIFICACIÓN
 Nombre de la materia:ALGEBRA LINEAL AVANZADA
 Código:	2008082
 Grupo:	1
 Carga horaria:	4 horas semanales
 Materias con las que se relaciona:	Álgebra Lineal, Análisis I, Análisis III, 
Análisis IV, Geometría I, Geometría II, Geometría III Análisis Numérico I y II, 
 Docente: Hans Cristian Müller Santa Cruz
 Teléfono:
 Correo Electrónico:	cm@fcyt.umss.edu.bo
II. JUSTIFICACIÓN
El Algebra Lineal es una rama fundamental de la Matemática, tanto por lo que estudia, como por las herramientas matemáticas que proporciona a las otras áreas de la Matemática y así mismo por las innumerables aplicaciones en la solución de problemas científicos.
Existen diferentes niveles de profundidad en el estudio del Algebra Lineal, uno a nivel operacional impartido en el Ciclo Básico. Para el estudio de las asignaturas de nivel avanzado se requiere un nivel de profundidad más avanzado que permita sacar provecho de la riqueza teórica de esta disciplina.
El Algebra Lineal Avanzada se imparte dentro el plan curricular de la Carrera de 
Matemáticas por dos razones: todo matemático debe manipular las ideas y técnicas del Algebra Lineal y segundo por que es la base teórica de otras ramas matemáticas. El Algebra Lineal Avanzada contribuye en la formación integral del matemático por que le proporciona técnicas de deducción y demostración indispensables para el ejercicio profesional. Así mismo le proporciona al futuro profesional una base teórica importante para la aplicación de sus conocimientos y la solución de problemas relacionados.
III. OBJETIVOS 
Al finalizar el curso, el estudiante debería manipular correctamente y de manera fluida el vocabulario básico del Algebra Lineal, manipular la simbología y los resultados más importantes del Algebra Lineal. Así mismo debería adquirir destreza y fluidez en las técnicas de demostración más usuales. También debería poder resolver una amplia gama de problemas del Algebra Lineal y de otras disciplinas relacionadas con el Algebra Lineal.
IV. SELECCIÓN Y ORGANIZACIÓN DE CONTENIDOS ANALÍTICO
	UNIDAD 1: Espacios Vectoriales y Aplicaciones Lineales
Objetivos de la Unidad
1. Manipular correctamente los conceptos de espacio vectorial de generación finita y aplicarlos en la deducción de resultados y resolución de problemas.
2. Manejar correctamente el concepto de aplicación lineal y enlazar con el álgebra matricial.	CACAPI
3. Manejar correctamente los conceptos de aplicación multilineal y determinante.
Contenido
1.1.- Espacios Vectoriales.- Cuerpos conmutativos, espacios vectoriales, subespacios vectoriales, ejemplos, subespacios vectoriales generados por un conjunto, intersección de espacios vectoriales, suma de subespacios vectoriales, independencia y dependencia lineal.
1.2.- Espacios de Generación de Generación Finita.- Sistema de generadores, teorema de intercambio de Grassmann, dimensión, fórmula de dimensión de suma de subespacios de generación finita.
1.3.- Aplicaciones Lineales. Vocabulario y definiciones, suma directa y subespacios suplementarios, imagen y núcleo de una aplicación lineal, fórmula de dimensión, teorema fundamental, aplicación a los sistemas lineales.
1.4.- Anillos de Homomorfismos.- Definición de anillo conmutativo, ideal, grupos, grupo lineal , homomorfismo de grupos.
1.5.- Matriz de una aplicación Lineal Matriz asociada a una aplicación lineal, transcripción de las operaciones lineales en términos de matriz.
1.6.- Cambio de Base.- Noción de matriz de pasaje o cambio de base, resultados importantes, aplicación al rango de una matriz.
1.7.- Operaciones Elementales sobre matrices.- grupo simétrico, acción de matrices de permutación, matrices diagonales, resultado principal, descomposición de Bruhat.
1.8.- Signo de Permutaciones.- transpociones, definición de signo de una permutación..
1.9.- Aplicaciones multilineales alternadas.- Aplicaciones multilineales, multilineales simétricas, antisimétricas y alternadas, caracterización de las formas n-multilineales en espacios de dimensión n..
1.10.- Determinantes.- Determinante de una aplicación lineal, determinante de una matriz, reglas de cálculo, aplicación al rango de una matriz.
1.11.- Matriz adjunta.- Definición de matriz adjunta, teorema de Laplace, regla de Cramer.
	UNIDAD 2: Complemento
Objetivos de la Unidad
1. Manejar correctamente los conceptos de espacio vectorial cociente y dual.
2. Manipular correctamente los conceptos de formas bilineales simétricas y hermíticas.
3. Manipular correctamente los conceptos de ortogonalidad en espacios euclidianos y unitarios.
Contenido
2.1.- Espacios Vectoriales Cocientes. Relaciones de equivalencia, conjuntos cocientes, congruencias vectoriales, propiedad universal de los espacios cocientes, fórmula de dimensión.
2.2.- Dual de un espacio vectorial. Definición y proposiciones importantes, transpuesta de una aplicación lineal, representación respecto a bases duales.
2.3.- Formas Bilineales Simétricas. Definición, matrices simétricas y matriz asociada a una forma bilineal simétrica, resultado principal, en espacios reales y en espacios complejos, cambio de bases.
2.4.- Espacios euclidianos.- Producto escalar, isomorfismos de espacios euclidianos, procedimiento de ortogonalización de Gramm-Schmidt, el grupo ortogonal de un espacio euclidiano, descomposición de Iwasawa de automorfismos reales, subespacios ortogonales.
2.5.- Formas Hermíticas, Espacios Unitarios. Formas sesquilineales, hermíticas matriz asociada, matrices hermíticas, producto escalar hermítico espacios unitarios, transformaciones unitarias, descomposición de Iwasawa para automorfismos complejos.
	UNIDAD 3: Formas Normales
Objetivos de la Unidad
1. Manipular correctamente los conceptos relacionados a valor y vector propio.
2. Poder determinar la forma normal de una aplicación lineal.
Contenido
3. 1.- Vectores y Valores Propios.- Matrices semejantes o conjugadas, valor propio, subespacio propio, multiplicidad geométrica, vector propio, polinomio característico de una matriz, de un endomorfismo, multiplicidad algebraica, subespacios invariantes.
3.2.- Triangularización y Diagonalización.- Definiciones básicas, condiciones para triangularización y diagonalización.
3.3.- Endomorfismos Normales de un Espacio Unitario. Endomorfismos nilpotentes, teorema de descomposición canónica.
3.4.- Teorema de Hamilton-Cayley. Teorema de Hamilton-Cayley, polinomios minímales.
3.5.- Endomorfismos Nilpotentes Representación de un endomorfismo nilpotente en su forma normal de Jordan, subespacios cíclicos particiones, clasificación de los endomorfismos nilpotentes.
3.6.- Descomposición de Jordan.- Descomposición en la forma de Jordan de un endomorfismo cualquiera en un espacio sobre un cuerpo algebraicamente cerrado.
V. METODOLOGIAS 
Lectura previa del estudiante, exposición con preguntas en la parte Teórica; trabajo individual en base a problemas propuestos por el docente, orientación del docente en la parte Práctica.
U
NIDAD
 
D
URACIÓN
 
(
HORAS
 A
CADÉMICAS
)
D
URACIÓN
 
EN
 S
EMANA
UNIDAD 1: E
SPACIOS
 V
ECTORIALES
A
PLICACIONES
 L
INEALES
28
7
UNIDAD 2: Complemento
16
4
UNIDAD 3: Formas Normales
16
4
VI. CRONOGRAMA O DURACIÓN EN PERIODOS ACADÉMICOS POR UNIDAD
VII. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 
Unidad 1 en el primer parcial, unidad 2 y 3 para el segundo parcial.
Puesto que la Asignatura de Algebra Lineal Avanzada está regida en un régimen semestral, la evaluación sumativa estará distribuida en dos pruebas escritas: primer parcial y segundo parcial. Aquellos estudiantes cuyo promedio sea superior o igual a 51 habrán aprobado la materia.
Los que no hayan alcanzado los 51 puntos ponderados o no se hayan presentadopodrán presentarse al examen final calificable sobre 100 puntos, la nota de aprobación es de 51 puntos.
Los estudiantes que no hayan aprobado en los exámenes parciales o en el examen final y si cumplen los requisitos de acuerdo a reglamento vigente podrán optar un examen de segundas instancias
VIII. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
Algebra Lineal, Hans Muller Santa Cruz, UMSS, 1996. Texto guía de la materia.