375627124-Aplicaciones-Del-Algebra-Lineal-en-La-Electronica

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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA INDUSTRIAL
CLASE: algebra lineal
Trabajo 
PRACTICA 
GRUPO:8105
NOMBRE DEL PROFESOR: ALBERTO HIGUERA GARCIA
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO
 
FECHA DE ENTREGA: SEPTIEMBRE DEL 2021
Transcripción de Aplicaciones del algebra lineal en la electrónica 
Aplicaciones del algebra lineal en la electrónica 
El álgebra 
lineal es una rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y su enfoque de manera más formal, espacios vectoriales y sus transformaciones lineales. La Electrónica es una disciplina que abarca un amplio abanico de actividades relacionadas con la generación y transmisión de informaciones por medio de señales eléctricas. 
Aplicaciones del algebra lineal. 
Una amplia selección de aplicaciones ilustra el uso del álgebra lineal para explicar principios fundamentales y simplificar los cálculos en ingeniería, ciencia computacional, matemáticas, física, biología, economía y estadística. Se puede apreciar el uso del algebra lineal en la electrónica, en la aplicación de las ecuaciones lineales y matrices en diversas áreas de la electrónica. 
Se puede definir las diversas aplicaciones del algebra lineal en la electrónica, tales como: 
· Circuito eléctrico: Análisis nodal de voltaje. 
· Análisis de corrientes por bucles. 
· Ley de Ohm. 
· Ley de Kirchhoff. 
Leyes de Kirchhoff 
· Primera Ley de Kirchhoff. La suma de las fuerzas electromotrices en una malla cerrada es igual a la suma de las caídas de potencial alrededor de la misma. En otras palabras: la suma de los voltajes alrededor de cualquier circuito cerrado es igual a cero. 
· Segunda Ley de Kirchhoff. La suma de las corrientes que fluyen hacia un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de él. En otras palabras: La suma de las corrientes que entran y salen de un nodo es igual a cero. 
 
Ejemplo 1. Sistemas de dos ecuaciones lineales Se conecta una batería en serie con una resistencia desconocida y un resistor de 4Ω. Un amperímetro en el circuito muestra la lectura 2.5A. Se repite el experimento sustituyendo el resistor de 4Ω por uno de 4Ω. En este caso el amperímetro muestra una lectura de 1A. ¿Cuál es el voltaje de la fuente y la resistencia desconocida? Para resolver este problema se aplicará la Primera Ley de Kirchhoff. Si se recorre el circuito en el sentido de las manecillas del reloj, para el primer y segundo casos se tiene las siguientes ecuaciones respectivamente: 
E-(2.5)R-(2.5)(4)=0 
 
E-(1)R-(1)(10)=0 
E - 2.5R =10 
Efectuando las operaciones, estas ecuaciones se convierten en: 
E - R =10 
Para el circuito serie-paralelo que se presenta a continuación, se desea encontrar las corrientes I1,I2,I3, cuando se dan los siguientes valores para los voltajes y resistencias, respectivamente. 
Ejemplo 2. Sistemas de tres ecuaciones lineales E1=14V,E2=12V,R1=6Ω,R2=5Ω,R3=4Ω 
Aplicando la primera ley de Kirchhoff para los circuitos formado por E1,R1, R2 y E2,R2,R3, así como la segunda ley de Kirchhoff para las corrientes I1,I2,I3, se obtiene el siguiente sistema de tres ecuaciones lineales: 
Sustituyendo la ecuación (3) en las ecuaciones (1) y (2), se obtiene: 
Llevando a cabo las operaciones correspondientes: 
Para resolver este sistema, se multiplica la primera ecuación por 2 y la segunda por 5 para obtener: 
Restando la primera ecuación de la segunda se obtiene la ecuación: 
Despejando: 
Sustituyendo este valor en la ecuación (2) se puede obtener el valor de: 
Sustituyendo los valores de I2,I3 en la ecuación (3), se puede encontrar el valor de: La más básica y más utilizada de todas la leyes de la electricidad, la ley de Ohm, se publicó en 1827 por el físico alemán Georg Simón Ohm en su gran trabajo, La Cadena Galvánica, tratada matemáticamente. Sin la ley de Ohm no podríamos analizar la más sencilla cadena galvánica, pero cuando se publicó el trabajo de Ohm fue calificado por críticos como una maraña de evidentes fantasías, cuyo único fin consistía en detractar la dignidad de la naturaleza. 
Análisis de corrientes por mallas. 
1. Asignar una corriente de malla a cada malla (sentido cualquiera) y asignar una polarización a cada elemento del circuito. 
2. Establecemos un sentido de circulación siguiendo el cual aplicamos KVL a cada malla. Tendremos tantas ecuaciones como mallas. 
3. Usamos las relaciones V/I (Ley de Ohm) para expresar las tensiones en función de las corrientes en las ecuaciones de 2. 
4. Sustituimos las ecuaciones del paso 3 en 2. 
5. Obtenemos las corrientes de malla. 
Pasos a seguir en un análisis por mallas. 
Calcular las corrientes de malla (I1, I2) del circuito: 
Ejemplo: 
1. Se asigna una corriente a cada malla. Se asigna una polaridad a cada elemento. Malla 2: Malla 1: 
2. Se establece un sentido de circulación y se aplica KVL a cada malla.