Trabajo-de-Calculo-Vectorial-UNIDAD-1

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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA INDUSTRIAL
CALCULO VECTORIAL
REPORTE DE PRACTICA 
GRUPO:8027
NOMBRE DEL PROFESOR: VELAZQUEZ VELAZQUEZ DAMASO
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
FECHA DE ENTREGA: OCTUBRE DEL 2023
Algebra de Vectores
	Vectoriales: Es aquella que tiene magnitud sentido y punto de aplicación.
Cantidad 
	Escalar: La que solamente tiene magnitud (N° Real)
Vector: Es la representación de una cantidad vectorial, pero como definición es un segmento de recta.
	Representación de un vector.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Geométricamente un vector 
Un sistema tridimensional 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
LEY DEL PARALELOGRAMO 
Habla de la descomposición grafica de líneas que son paralelas. 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Ejemplo: Determine los componentes y la longitud del vector V que tiene un punto inicial P(3,-7) y punto final Q(-2,5) 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
ARITMÉTICO DE COMPONENTES VECTORIALES
Sea y en “Plano”
La suma de .
En diferencia .
La multiplicación escalar, .
La igualdad .
Ejemplo: Si y Encuentre
a) a+b
b) a-b
c) 2a+3b
COMPONENTES UNITARIOS DE UN VECTOR
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Determine cuales de los siguientes vectores son paralelos. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Vector de posición: Es aquel cuyo inicio es el origen y cuyo punto final es una coordenada 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Vector unitario: Es aquel cuyo valor es 1 
Si V es un vector, su vector unitario será: 
V= 
V= 
Ejercicio: Encuentre el vector y su correspondiente, grafique con su correspondiente vector de posición .
Encuentre el vector y su correspondiente, grafique con su correspondiente vector de posición .
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Encuentre el vector y su correspondiente. grafique con su correspondiente vector de posición 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Encuentre la magnitud del vector.
29.- V= 
30.- V= 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
31.- V=
32.- V= 
33.- V= 
34.- V= 
Encuentre un vector unitario
a) En la misma dirección de a 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
b) 
a= 
c) Esta dirección opuesta de a
b= 
Sea u el vector inicial de y punto final y sea V= exprese cada vector como combinación lineal .
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Si u es un vector unitario y es el ángulo medido en el sentido opuesto a las manecillas del reloj, entonces la coordenada de u será igual.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Fx= 
Fy=
Cada bote remolcador está ejerciendo una fuerza de 400 lb. Calcule la fuerza resultante.
Graficación de puntos en el Espacio Tridimensional .
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Grafique los siguientes puntos en un espacio tridimensional 
1.- (1,1,5) 
2.-(3,4,0)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
3.-(0,0,4)
4.-(6,0,0)
5.-(6,-2,0)
6.-(5,-4,3)
Determine cuales de los triángulos son isósceles y cuáles son triángulos rectos.
25.- 
26.-
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Use la tabla ó figura para determinar si cada enunciado es verdadero o falso.
a) a= -d
b) c=s
c) a + u=c
d) v+w=-s
e) a + d= 0
f) u – v= -2(b+t)
PRODUCTO PUNTO O PRODUCTO ESCALAR
Sean dos vectores
 
Ejemplo: 
 
El producto punto de dos vectores es igual a la siguiente expresión.
Angulo entre dos vectores
Ejemplo: Determine el ángulo entre a y b.
28. 
34. Dado que y encuentre un vector que en la misma dirección que a + b pero 5 veces su longitud.
Grafique los puntos dados.
 
 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
VECTORES ORTOGONALES Y ORTOGONALIDAD
Los vectores a y b son ortagonales si su producto escalar es igual a 0.
Ejemplo: Hallar el ángulo entre dos vectores
a) U y V
b) U y W
c) V y Z
Calcular los ángulos de dirección “directores” Encuentre los cosenos y los ángulos de dirección del vector. y demuestre que 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Ejemplos: Encuentre los cosenos del vector u
29. 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
31. 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
33. 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
TRIPLE PRODUCTO ESCALAR
Ejemplo: Calcule el volumen del paralepipedo formado por los vectores siguientes:
 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
*Si de un solo vertice salieran los 3 vectores entonces el volumen del paralepipedo = 0
Producto Vectorial
Si 
 
Entonces 
Ejemplo: Hallar el producto vectorial 
a) 
b) 
c) vxv