-Ejercicios-resueltos-Calculo-vectorial-Larsson (1)

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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA INDUSTRIAL
CALCULO VECTORIAL
REPORTE DE PRACTICA 
GRUPO:8027
NOMBRE DEL PROFESOR: VELAZQUEZ VELAZQUEZ DAMASO
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
FECHA DE ENTREGA: OCTUBRE DEL 2020
Ejercicios 14.1
9)
Realizo una sustitución:
Integrando por partes:
15)
Ejercicios 14.2.
Aproximación En los ejercicios 1 a 4, aproximar la integral dividiendo el rectángulo R con vértices (0, 0), (4, 0), (4, 2) y (0, 2) en ocho cuadrados iguales y hallando la suma donde es el centro del cuadrado i-ésimo.
Evaluar la integral iterada y compararla con la aproximación.
1) 
Aproximación:
Se eligen los centros de las subregiones como los puntos en los que se evalúa f(x,y)
Evaluación integral:
En este caso, la aproximación mediante sumas de Riemann fue exactamente igual al resultado obtenido mediante la evaluación de la integral.
7)
Gráfica de R:
19)
R: El sector circular en el primer cuadrante acotado por:
a) Despejo x:
Según la gráfica los límites de integración para y son 0 y 3, entonces la integral queda:
b) Despejo y:
Según la gráfica los límites de integración para y son 0 y 4, 4 y 5, entonces la integral queda:
EJERCICIOS 14.3.
9)
Gráfica de R:
15)
Gráfica R:
Ejercicios 14.5.
1)
R: Triángulo cuyos vértices son (0,0), (4,0), (0,4).
Hallo las derivadas parciales:
Usando la fórmula para el árdea de la superficie:
A: Área del triángulo:
7)
R: Rectángulo cuyos vértices son (0,0), (0,4), (3,4), (3,0).
Hallo las derivadas parciales:
Usando la fórmula para el árdea de la superficie:
Sustituyendo R por los límites de integración, se tiene:
19)
R: triángulo cuyos vértices son (0,0), (1,0), (1,1).
Se obtiene la siguiente integral:
Usando Microsoft Mathematics se obtiene:
Ejercicios 14.6)
9)
Evaluando esta integral en Microsoft Mathematics se obtiene:
15)
El sólido acotado por el paraboloide y 
Los límites de Z son: 
La figura proyecta una un círculo sobre el eje X, entonces los límites de X son: 
En el eje Y la figura está delimitada por: = 
Entonces, la integral queda:
Ejercicios 14.7
1)
7)
Usando Microsoft Mathematics se obtiene:
19)
Sólido limitado arriba por y abajo por 
Se conoce que:
De donde se obtiene:
A partir de estos datos se pueden hallar los límites de integración, por lo tanto:
Ejercicios 14.8
9)
 
Se define una función T como:
 
De esta función y con la gráfica se obtienen los límites sobre el plano uv:
Entonces:
Se obtiene finalmente la gráfica:
15)
Se define una función T como:
 
De esta función y con la gráfica se obtienen los límites sobre el plano uv:
 
Entonces:
Las derivadas parciales de X y Y son:
Luego, se halla el jacobiano de la siguiente manera:
Se define la siguiente integral con los cambios de variable correspondientes:
NOTA: La respuesta del libro era pero este mismo ejercicio se revisó en Matlab y Microsoft Mathematics, ratificando nuestro resultado de 
Ejercicios 15.2
1)
Tomando C1 como: se obtiene la siguiente parametrización para C1:
Y tomando C2 como: se obtiene la siguiente parametrización para la curva C2:
Finalmente se tiene una parametrización para la curva total C:
7)
Se obtiene r’(t):
De este modo se obtiene la magnitud de r’(t):
Además, parametrizando se obtiene:
Finalmente, se da la siguiente integral:
19)
a) Encontrar una parametrización continua por secciones de la trayectoria C que se muestra en la figura.
Por tanto, C está dada por:
b) Evaluar a lo largo de C.
Con la parametrización propuesta en el primer literal se obtiene lo siguiente:
Primero, se halla r’(t) para cada una de los segmentos de curva:
Por último, la integral queda:
NOTA: Este ejercicio se resolvió con una parametrización diferente a la respuesta indicada en el libro, sin embargo, se comprueba que es correcta porque al evaluarla en la integral se obtiene el mismo resultado.
FINAL FINAL FINAL… NO DA MÁS… TERMINO!!!!!!