-A4-Ejercicios-1

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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA INDUSTRIAL
CALCULO VECTORIAL
REPORTE DE PRACTICA 
GRUPO:8027
NOMBRE DEL PROFESOR: VELAZQUEZ VELAZQUEZ DAMASO
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
FECHA DE ENTREGA: OCTUBRE DEL 2023
Actividad IV:
Ejercicios
1. Con base en el material consultado en la unidad resuelvan en equipo de dos o tres personas los siguientes ejercicios propuestos aplicando los conocimientos sobre: 
Diferenciación
Derivadas parciales y de orden superior
Derivación parcial implícita
Diferenciales
Regla de la cadena para varias variables
Derivadas direccionales y gradientes, divergencia y rotacional, interpretación geométrica y física
Extremos de funciones de dos variables
Multiplicadores de Lagrange
INTRODUCCIÓN:
Una derivada parcial de una función de diversas variables, es su derivada respecto a una de esas variables manteniendo las otras como constantes. La derivada de orden superior comprende las derivadas a partir de la segunda derivada a más, y que se efectúa derivando tantas veces como se indique. Las derivadas parciales son útiles en cálculo vectorial y geometría diferencia
La derivada parcial implícita corresponde a una función que tiene diversas variables, en este caso es una derivada con respecto a una de las variables manteniendo todas las otras como constantes. 
Ejercicios 1. Diferenciales
	Revisa la Página 141 y resuelve los ejercicios 1, 2, 5, 6 y 9
	Jane, S. (2013). Cálculo vectorial [Versión electrónica]. Recuperado de https://elibro.net/es/ereader/uvm/37915?page=1
Colección E-Libro Pórtico UVM
Ejercicios 2. Derivadas parciales y de orden superior
	Revisa las Página 131 y 132 y resuelve los ejercicios 1-17 (sólo los múltiplos de 3)
	Jane, S. (2013). Cálculo vectorial [Versión electrónica]. Recuperado de https://elibro.net/es/ereader/uvm/37915?page=1
Colección E-Libro Pórtico UVM
Ejercicios 3. Derivadas implícitas
	Revisa la Página 913 y resuelve los ejercicios 47 y 49
	Stewart, J. (2012). Cálculo de varias variables [Archivo PDF]. Recuperado de http://intranetua.uantof.cl/estudiomat/calculo3/stewart.pdf
Ejercicios 4. Regla de la cadena para funciones de dos variables
	Revisa la Página 930 y resuelve los ejercicios del apartado 7-12: 7, 9 y 11
	Stewart, J. (2012). Cálculo de varias variables [Archivo PDF]. Recuperado de http://intranetua.uantof.cl/estudiomat/calculo3/stewart.pdf
Ejercicios 5. Derivadas direccionales y gradientes
	Resuelve los ejercicios de cálculo de gradiente de las siguientes funciones (Páginas 983 y 984):
Ejemplos extraídos de: Leithold, Lois, (1998) El cálculo con geometría analítica [Archivo PDF]. Recuperado de https://luiscastellanos.files.wordpress.com/2007/02/calculo-louis-leithold.pdf
Ejercicios 6. Rotacionales y divergencias
	Resuelve los ejercicios de cálculo de gradiente de las siguientes funciones (Página 1089):
 
Ejemplos extraídos de: Leithold, Lois, (1998) El cálculo con geometría analítica [Archivo PDF]. Recuperado de https://luiscastellanos.files.wordpress.com/2007/02/calculo-louis-leithold.pdf
Ejercicios 7. Extremos de funciones de dos variables (máximos y mínimos)
	Revisa la Página 954 apartado 5-18 y resuelve los ejercicios: 5, 7, 9 y 13
	Stewart, J. (2012). Cálculo de varias variables [Archivo PDF]. Recuperado de http://intranetua.uantof.cl/estudiomat/calculo3/stewart.pdf
Ejercicios 8. Multiplicadores de Lagrange
	Revisa la Página 963 apartado 3-14 y resuelve los ejercicios: 3, 5, 6 y 11
	Stewart, J. (2012). Cálculo de varias variables [Archivo PDF]. Recuperado de http://intranetua.uantof.cl/estudiomat/calculo3/stewart.pdf
CONCLUSIÓN
Las funciones vectoriales son vectores en los que cada uno de sus componentes dependen de un parámetro t como variable independiente. La forma de las funciones vectoriales es la siguiente:
Las funciones vectoriales describen una figura mediante vectores. Una curva en el espacio o en el plano está formada por una sucesión de puntos. Cada punto es el extremo de cada vector que proviene del origen. Hay un número infinito de vectores.
Al igual que cualquier función, las funciones vectoriales tienen su cálculo diferencial e integral.
La función que tiene una derivación en funciones vectoriales es que nos permite tener cálculos más exactos de algún problema que tengamos al igual si queremos conocer algún dato como por ejemplo conocer el vector de velocidad con el cual nos desplazamos de nuestro hogar hacia nuestro trabajo
2. Escribe una conclusión sobre la utilidad de las funciones vectoriales de variable real para la solución de problemas de derivación y cálculo vectorial.
3. Procura compartir y revisar el procedimiento y resultados de cada ejercicio realizado en equipo e integrarlos en este mismo documento para su envío al docente.
4. Al finalizar esta actividad, vuelve a la plataforma y sigue los pasos que se indican para enviar tu trabajo.
Referencias:
Jane, S. (2013). Cálculo vectorial [Versión electrónica]. Recuperado de https://elibro.net/es/ereader/uvm/37915?page=1
Stewart, J. (2012). Cálculo de varias variables Haga clic para ver más opciones [Archivo PDF]. Recuperado de http://intranetua.uantof.cl/estudiomat/calculo3/stewart.pdf
Matemáticas en movimiento (s.f). Divergencia y rotacional [Página web]. Recuperado de http://www3.uacj.mx/CGTI/CDTE/JPM/Documents/IIT/sterraza/mate2016/polar/polar_graf.html
Julioprofenet (Productor). (25 de Abril de 2010). Vector Gradiente y Derivada Direccional [Archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=Vnbi1S7x6Qg
Profesor particular Puebla (Productor). (28 de Noviembre de 2017). Multiplicadores de Lagrange Calculo multivariable [Archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=0mBZJcbseWA
Khan Academy (s.f.). Multiplicadores de Lagrange Haga clic para ver más opciones [Sitio web]. Recuperado de https://es.khanacademy.org/math/multivariable-calculus/applications-of-multivariable-derivatives/constrained-optimization/a/lagrange-multipliers-single-constraint