335-Calculo-Vectorial-u2

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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA INDUSTRIAL
CALCULO VECTORIAL
REPORTE DE PRACTICA 
GRUPO:8027
NOMBRE DEL PROFESOR: VELAZQUEZ VELAZQUEZ DAMASO
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
FECHA DE ENTREGA: OCTUBRE DEL 2020
DETERMINACION DEL CONCEPTO MATEMATICO: “LONGITUD DE ARCO”
Introduccion. Este concepto en calculo vectorial, representa un dominio y aplicación en la unidad 2 respectiva. Epecialmente que el alumno reuna lo visto en calculo integral.
· Dominio de la solución de integrales.
· Arreglos aritméticos para hacer posible la solución de la integral.
· Todas las integrales resultantes van vinculadas dentro de una raíz cuadrada.
· Y el uso especial de las identidades trigonométricas.
LONGITUD DE ARCO: Definicion: Este concepto lo definimos afirmando: “si tenemos x=f(t); y=g(t), enmarcadas en el intervalo a ≤ t ≤ b, entonces la longitud de arco se describe como la trayectoria experimentada por una curva suave “c”, tanto en el plano como en el espacio.
Existen 2 formas diferentes de evaluar el concepto de longitud de arco.
S = Notacion, abreviatura o simbología de la longitud de arco.
S -> 1ra forma… Hallar S (en forma paramétrica)
S -> 2da forma… Hallar S (expresado en coordenadas polares)
Formulas oficiales para cada una de las dos formas de encontrar S.
I -> S = Expresado en forma paramétrica.
S -> Expresado en coordenadas polares.
Coordenadas polares = (r, θ)
Resumen:
I = cuando -> (x,y) = en forma paramétrica.
Ii = r= θ; r=cos θ; r=sec θ = coordenadas polares.
RESOLUCION DE EJERCICIOS RELACIONADOS CON ENCONTRAR LA LONGITUD DE ARCO.
Introduccion. Realizaremos ejercicios aplicando las dos formulas.
NOTA: Aclarando que los resultados no conservan relación directa alguna.
49. Relacionadas las 2 ecuaciones paramétricas:
X= t3
y= t2
En el intervalo: 0 ≤ t ≤ 8
Encontrar el valor de la S=Longitud de arco.
Solucion:
 = 3t2 ; = 2t
Los colocamos en la formula: = = 
= = 
NOTA:La variable ‘‘t’’ nos permite completar el diferencial 
S = -> v2= 9t2; v= 3t; a2= 4; a=2; dv= 3dt
S = 
 = 
· Sustituyendo los datos en la formula encontrada:
S = 
S = - 
S = = - 
S = = - = 98.45 unidades.
50. Dado r(t) = θ en el intervalo 0 ≤ θ ≤ 6. Encontrar el valor de S.
Solucion:
r= = 1
 
= 
V2= θ2; v= θ; a2= 1; a= 1; dv= dθ
· Sustituyendo los datos en la formula:
S = 
S = - 
S = - 
S = 19.49 unidades
51. Resolver el ejercicio dado r(t)=5cscθ en el intervalo 0 ≤ θ ≤ 
Solucion:
r = 5cscθ; r’ = -5cscθcotθ
 = 
S = = = = 
S = = = -2.88 unidades
52. Dados x= 5sen3t; y= 5cos3t en el intervalo 0 ≤ t ≤ 4π
x’= 15cos3t; y’= -15sen3t
 = 
S = = = = 15 = 60π unidades
53. Dados x= 4t; y=t2 en el intervalo 0 ≤ t ≤ 4, resuelva:
Solucion:
x’= 4; y’= 2t
 = = = 
v2= t2; v= t; dv=dt; a2= 4; a= 2
S = = 
S = 2
S = 2 - 2 
S = 2 - 2 
S = 23.66 unidades
54. Dado x= t2; y= 2t en el intervalo 0 ≤ t ≤ 6, resolver:
Solucion:
x’= 2t; y’= 2
 = = = 
v2= t2; v= t; dv=dt; a2= 1; a= 1
S = = 
S = 2
S = 2 - 2 
S = 2 - 2 
S = 38.9833 unidades
55. 
HOJAS
UNIDAD 2
DESCRIPCION DE TEMAS COMPRENDIDOS EN LA UNIDAD
2.1. Definicion del concepto: curva plana.
2.2. Definicion del concepto: ecuaciones paramétricas.
2.3. Revision y solución de integrales diferentes.
2.4. Derivacion de funciones de forma paramétricamente.
2.5. Determinacion del concepto de longitud de arco:
	a. En forma paramétrica (x. y)
	b. Usando coordenadas polares.
2.6. Que son las coordenadas polares.
2.7. Conversiones entre coordenadas rectangulares y coordenadas polares.
				C.R --------------- (x, y)
				C.P. -------------- (r, θ)
DESCRIPCION DE IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS BASICAS PARA RESOLVER ALGUNAS INTEGRALES.
a) Sen2x + Cos2x = 1
Cos2x = 1 - Sen2x
Sen2x = 1 - Cos2x
b) 1 + Tan2x = Sec2x
Tan2x = Sec2x -1
c) 1 + Cot2x = Csc2x
Cot2x = Csc2x – 1
d) Sen2x = - Cos2x
e) Cos2x = + Cos2x
f) (Sen1x)(Cos1x) = Sen2x
g) (Sen1x)(Cos1y) = 
h) (Sen1x)(Sen1y) = 
i) (Cos1x)(Cos1y) = 
j) 1 – Cos1x = 2Sen2
k) 1 + Cos1x = 2Cos2
l) 1 ± Senx = 1 ± Cos()
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS
 
 
 
 
ANALISIS DE LA DERIVACION DE FUNCIONES CON EL ENFOQUE A LA FISICA I:
INTRODUCCION: En este tema enfocaremos nuestra aplicación a la 
1. Derivada
2. La aceleración
El concepto de derivada: Se define como una razón de cambio.
En física:
	N°
	Nombre del concepto
	Abreviatura
	Unidad caracteristica
	Formula
	1
	Desplazamiento
	s(t)
	Metros
	
	2
	La velocidad
	v(t)
	m/seg
	
	3
	La aceleración
	a(t)
	m/seg2
	
Ejemplo:
Calcule el vector velocidad, su rapidez asi como el vector aceleración y su rapidez de una particula que se desplaza a lo largo de una trayectoria en el espacio descrita por:
r(t) = e2t + e4t + e4t
Simbologia hallar:
a) La velocidad
b) El modulo de velocidad
c) La aceleración
d) Modulo de la aceleración
PROPIEDADES MATEMATICAS DE LOS LOGARITMOS NATURALES O NEPERIANOS (Autor: Fisico-matematico Neper)
	No.
	Propiedad
	1
	Ln0 = 0
	2
	Ln1 = 1
	3
	Lne = 1
	4
	Lnx + Lny = Ln(xy) = producto
	5
	Lnx – Lny = Ln = cociente
	6
	3Lnx = Lnx3
	7
	-2Lnx = Lnx-2 = Ln
	8
	Lny = Ln = Ln
	9
	Lnz = Ln = Ln
	10
	Lnx = Ln = Ln
	11
	Lny = Ln = Ln
	12
	Lnz = Ln = Ln
	13
	Lnx = Ln = Ln
	14
	Lnex = x
Conclusion: En una fraccion o expression matematica nunca pueden estar juntos Ln y e.