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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Escuela Profesional de Computación Cient́ıfica
Métodos Numéricos y Programación I
Profesora: Martha Hilda Timoteo Sánchez
EXAMEN SUSTITUTORIO.
e-mail: mtimoteos@unmsm.edu.pe
17 de julho de 2023
1.- La suma de dos números es 20. Si cada uno se agrega a su ráız cuadrada, el producto de las
dos sumas es igual a 155.55. Determine los dos números con una exactitud de 10−4 mediante el
método de Newton usando la aproximación inicial p0 = 6.51156. Además, use |pn − pn−1| para
detenerse. [5 puntos]
2.- Use la eliminación gaussiana con pivoteo parcial y aritmética de redondeo a tres d́ıgitos para
resolver el siguiente sistema lineal. Después, compare las aproximaciones con la solución real.
3.03x1 − 12.1x2 + 14x3 = −119
−3.03x1 + 12.1x2 − 7x3 = 120
6.11x1 − 14.2x2 + 21x3 = −139
Solución real
[
0, 10,
1
7
]
. [5 puntos]
3.- Las densidades de las soluciones acuosas del ácido sulfúrico vaŕıan con la temperatura y la con-
centración de acuerdo con la tabla
T (◦C)
C(%) 10 30 60 100
5 1.0344 1.0281 1.0140 0.9888
20 1.1453 1.1333 1.1153 1.0885
40 1.3103 1.2953 1.2732 1.2446
70 1.6923 1.6014 1.5753 1.5417
Calcule la densidad a una concentración de 50% y una temperatura de 40◦C usando polinomios
de Newton. [5 puntos]
4.- Realice el programa en C del siguiente algoritmo:
Factorización LDLt
Factorizar la matriz definida positiva A de n × n, en la forma LDLt, donde L es una matriz
triangular inferior con números uno a lo largo de la diagonal y donde D es una matriz diagonal
con elementos positivos en la diagonal. [5 puntos]
Método Numéricos y Programación I 2 de 2
ENTRADA la dimensión n; elementos aij, 1 ≤ i, j ≤ n de A.
SALIDA los elementos lij, para 1 ≤ j < i y 1 ≤ i ≤ n de L,
y di, para 1 ≤ i ≤ n de D.
Paso 1 Para i = 1, . . . , n haga los pasos 2-4.
Paso 2 Para j = 1, 2, . . . , i− 1
haga vj = lijdj.
Paso 3 Tome di = aii −
i−1∑
j=1
lijvj.
Paso 4 Para j = i + 1, . . . , n
haga lji =
aji −
i−1∑
k=1
ljkvk
di
.
Paso 5 SALIDA(lij para j = 1, . . . , i−1 e i = 1, . . . , n);
SALIDA(di para i = 1, . . . , n);
PARAR.
Lea las instrucciones:
• Explique la solución de cada pregunta.
• Coloque todos los cálculos realizados.
• Antes de enviar la prueba, revise que la posición del archivo sea la adecuada, es decir, que al
abrirlo se pueda leer.
• El examen es corregido directamente en la carpeta de Classroom del curso y debe ser enviado
en pdf.
• Si va a enviar varios archivos tiene que nombrarlos usando el número de pregunta al cual
corresponda.
BUEN TRABAJO!!!