CALCULO (9)

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Escuela Preparatoria Uno 
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN 
 
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LIMITES LATERALES 
 
Sea 𝑓 una función definida en el intervalo abierto (𝑎, 𝑐) . Si el límite de 𝑓(𝑥) , 
conforme 𝑥 se aproxima a 𝑎 por la derecha, es 𝐿, se denota lim
𝑥→𝑎+
𝑓(𝑥) = 𝐿 y se 
conoce como límite lateral derecho. Sea 𝑓 una función definida en el intervalo 
abierto (𝑑, 𝑎). Si el límite de 𝑓(𝑥), conforme 𝑥 se aproxima a 𝑎 por la izquierda, es 
𝐿, se denota lim
𝑥→𝑎−
𝑓(𝑥) = 𝐿 y se conoce como límite lateral izquierdo. 
 
De tal manera que el lim
𝑥→𝑎
𝑓(𝑥) existe y es igual a 𝐿 sí y solo si 
lim
𝑥→𝑎−
𝑓(𝑥) = 𝐿 y lim
𝑥→𝑎+
𝑓(𝑥) = 𝐿 existen y son iguales a 𝐿. 
 
LÍMITES INFINITOS 
 
Sea 𝑓 una función definida en cada número del intervalo abierto 𝐼 que contiene a 
𝑎 (excepto posiblemente en 𝑎 mismo). Si conforme 𝑥 se aproxima a 𝑎, 𝑓(𝑥) crece 
sin límite, se denota lim
𝑥→𝑎
𝑓(𝑥) = +∞ y se conoce como límite infinito. Sea 𝑓 una 
función definida en cada número del intervalo abierto 𝐼 que contiene a 𝑎 (excepto 
posiblemente en 𝑎 mismo). Si conforme 𝑥 se aproxima a 𝑎 , 𝑓(𝑥) decrece sin 
límite, se denota lim
𝑥→𝑎
𝑓(𝑥) = −∞ y se conoce como límite infinito. 
 
TEOREMA. Si 𝑎 es cualquier número real y si lim
𝑥→𝑎
𝑓(𝑥) = 0 y 
lim
𝑥→𝑎
𝑔(𝑥) = 𝑐, donde c es una constante diferente de 0, entonces: 
• Si 𝑐 > 0 y 𝑓(𝑥) → 0 a través de valores positivos de 𝑓(𝑥), entonces lim
𝑥→𝑎
𝑔(𝑥)
𝑓(𝑥)
= +∞ 
• Si 𝑐 > 0 y 𝑓(𝑥) → 0 a través de valores negativos de 𝑓(𝑥), entonces lim
𝑥→𝑎
𝑔(𝑥)
𝑓(𝑥)
= −∞ 
• Si 𝑐 < 0 y 𝑓(𝑥) → 0 a través de valores positivos de 𝑓(𝑥), entonces lim
𝑥→𝑎
𝑔(𝑥)
𝑓(𝑥)
= −∞ 
• Si 𝑐 < 0 y 𝑓(𝑥) → 0 a través de valores negativos de 𝑓(𝑥), entonces lim
𝑥→𝑎
𝑔(𝑥)
𝑓(𝑥)
= +∞ 
 
LÍMITES AL INFINITO 
 
Sea 𝑓 una función que está definida en todo número de algún intervalo abierto 
(𝑎, +∞) . Si el límite de 𝑓(𝑥) cuando 𝑥 crece sin límite, es 𝐿 , se denota 
lim
𝑥→+∞
𝑓(𝑥) = 𝐿 y se conoce como límite al infinito. Sea 𝑓 una función que está 
definida en todo número de algún intervalo abierto (−∞, 𝑎). Si el límite de 𝑓(𝑥) 
cuando 𝑥 decrece sin límite, es 𝐿, se denota lim
𝑥→−∞
𝑓(𝑥) = 𝐿 y se conoce como 
límite al infinito. 
 
TEOREMA. Si 𝑟 es cualquier número entero positivo, entonces 
• lim
𝑥→+∞
1
𝑥𝑟
= 0 
• lim
𝑥→−∞
1
𝑥𝑟
= 0