PRESION DE SUEOS EN REPOSO

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE CHOTA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
ASIGNATURA
Mecánica de suelos II 
TRABAJO
Presión de suelos en reposo
PRESENTADO POR:
Acuña Vásquez Maritza Yoemi
Barboza Anaya Duglas Anderson
Guerrrero Olivares Einstein Jhoel
Llanos Dávila Alex
Rojas Cabrejos Marcia Katherin
Tapia Coronado Elvis Hernán 
Vásquez Sánchez Gilmer 
Chota, Perú
Septiembre, 2021
ÍNDICE
I.	INTRODUCCIÓN	4
II.	OBJETIVOS	5
III.	JUSTIFICACIÓN	6
IV.	DESARROLLO	7
1.	Tipos de muros	7
1.1.	Muros de retención por gravedad.	7
1.2.	Muros de retención por semigravedad.	7
1.3.	Muros de retención en voladizo.	8
1.4.	Muros de retención con contrafuertes	9
2.	Método de cálculo para determinar las presiones de tierra que actúan sobre un muro de contención	10
2.1.	Presión en reposo	10
2.2.	Presión Activa	2
2.3.	Presión pasiva	7
V.	EJERCICIOS	9
CONCLUSIONES	6
BIBLIOGRAFÍA	7
ANEXOS	8
INDICE DE IMÁGENES 
Figura 1 Muros de retención por gravedad	7
Figura 2 Muros de retención por semigravedad	8
Figura 3 Muro en voladizo	9
Figura 4 Muro de contrafuertes	9
Figura 5 Presión en reposo de tierra	12
Figura 6 Presión activa (RANKINE)	14
Figura 7 Gráfica de presión de activos	15
Figura 8 Presión activa de Coulomb	16
I. INTRODUCCIÓN 
En los proyectos de ingeniería civil se debe contener con muros los empujes que presenta el suelo. se tiene que considerar los empujes para tener un buen diseño de las estructuras de contención. Las presiones laterales producidas por los materiales son contenidas por los muros, ya sea por muros de retención por gravedad, semigravedad, en voladizo y con contrafuertes. Los métodos de cálculo para determinar las presiones laterales de la tierra que actúan sobre un muro de contención a esto lo clasifican como presión de tierras en reposo, presiones activas de tierra y presión pasiva de tierras. Se fundamenta con la teoría de RANKINE con los coeficientes de empuje activo y pasivo y con la teoría de COUMLOMB con su coeficiente de empuje pasivo.
II. OBJETIVOS 
· Comprender de manera clara el comportamiento de los suelos frente a una estructura y la importancia de la utilización de muros de contención.
· Saber aplicar las fórmulas propuestas por RANKINE y COUMLOMB.
· Desarrollar ejercicios aplicativos donde se determine las fuerzas laterales de la tierra en reposo.
III. JUSTIFICACIÓN 
Con este informe lograran entender lo que es la presión de suelos en reposo considerando los muros de retención por gravedad, semigravedad, en voladizo y con contrafuertes que presentan presiones en reposo, presión activa y presión pasiva. como también la teoría de COUMLOMB y RANKINE y ejercicios de aplicación donde determinamos las fuerzas laterales de la tierra en reposo.
IV. DESARROLLO
1. Tipos de muros 
1.1. Muros de retención por gravedad.
Se construyen con concreto simple o mampostería de piedra, ellos dependen de su propio peso y del suelo que descansa sobre la mampostería para su estabilidad, este tipo de muros no es económico cuando los muros son altos. (Ribas González, 2017)
Figura 1 Muros de retención por gravedad
1.2. Muros de retención por semigravedad.
Este tipo de muro se construye con concreto y acero en cantidades pequeñas, minimizando el tamaño de las secciones de los muros, lo cual hace que sean menos pesados. (Ribas González, 2017)
Figura 2 Muros de retención por semigravedad
1.3. Muros de retención en voladizo. 
Los muros voladizos se realizan de concreto armado y constan de una pantalla y de una zapata, ambos adecuadamente reforzados para poder resistir los momentos y fuerzas cortantes a los que están sujetos de una altura prolongada 8cm.(Ayuso, y otros, 2010 págs. 129-130).
1.3.1. Predimensionamiento 
El talón puede tener una longitud máxima cercana a la mitad de la altura del muro (0,3 a 0,5 H), lo que ayuda a contrarrestar el volcamiento.
· La corona debe tener un ancho mínimo de treinta (30) centímetros.
· La punta deberá medir 0,1 veces la altura (H).
· La altura del talón será de 0,1 veces (H).
· La base del tallo será de 0,1 veces la altura (H).
· La profundidad de emplazamiento (D) debe ser mínimo de 0,6 metros, pero siempre el fondo de la base debe estar por debajo de la línea de congelamiento estacional.
Figura 3 Muro en voladizo
1.4. Muros de retención con contrafuertes
Son similares a los muros en voladizo. Pero a intervalos regulares tienen losas verticales delgadas de hormigón conocidas como contrafuertes que unen entre sí el muro con la losa de la base. La finalidad de estos contrafuertes es reducir las fuerzas cortantes y los momentos flexionantes. (Ayuso, y otros, 2010 págs. 130-133)
Figura 4 Muro de contrafuertes
2. Método de cálculo para determinar las presiones de tierra que actúan sobre un muro de contención
Los taludes verticales o casi verticales de suelo se soportan por muros de retención, muros de tabla-estacas en voladizo, muros de muelles de tabla-estacas, cortes apuntalados y otras estructuras similares. El diseño adecuado de estas estructuras requiere una estimación de la presión lateral de tierra, que es una función de varios factores, como:
· el tipo y la cantidad de movimiento de los muros, 
· los parámetros de la resistencia cortante del suelo, 
· el peso específico del suelo
· las condiciones de drenaje en el relleno. (M. Das, 2012)
2.1. Presión en reposo
El terreno empuja, pero el muro no sufre deformaciones, es decir, son nulas o despreciables. El valor del empuje es mayor que el activo. (CYPE Ingenieros)
El empuje al reposo se resuelve aplicando la teoría de Jaky. (CYPE Ingenieros, n.d., 10)
Se calcula como:
prep=γzKrep
siendo: 
Krep: 1-senφ
Z: Profundidad
γ: Densidad del terreno
φ: Ángulo de rozamiento interno del terreno
El cálculo del empuje en reposo es más difícil de obtener ya que el coeficiente depende del estado tensional del suelo debido a los esfuerzos tectónicos a los que haya sido sometido el terreno y al grado de consolidación. A pesar de esto se puede utilizar la siguiente fórmula de aproximación.
Donde:
Ko: Es el coeficiente de empuje en reposo
φ: Ángulo de rozamiento interno del terreno
Roc: Razón de sobreconsolidación
Siempre que la superficie sea horizontal ya que expresa la relación entre las tensiones verticales y horizontales.
2.1.1. Presión lateral de tierra en reposo 
Considere un muro vertical de altura H, como se muestra en la figura 7.3, que retiene un suelo con peso específico de . Además, se aplica una carga uniformemente distribuida, q/área unitaria, a la superficie del terreno. La resistencia cortante, s, del suelo es:
s=
Donde:
Figura 5 Presión en reposo de tierra
A cualquier profundidad debajo de la superficie del terreno. el esfuerzo vertical es:
Si el muro está en reposo y no se permite que se mueva en lo absoluto, ya sea alejándose de la masa del suelo, o bien hacia ella, la presión lateral a una profundidad z es: (M. Das, 2012)
 
Donde:
 
2.2. Presión Activa 
El estado activo ocurre cuando existe una relajación de la masa de suelo que le permite moverse hacia fuera del espacio que limitaba la tensión del suelo. Esta es la presión mínima a la que el suelo puede ser sometido para que no se rompa.
Si el muro de la figura se aleja del relleno, se intenta formar un plano de deslizamiento, curvo en la realidad e idealizado como recto ab, con ángulo respecto de la horizontal (45° + Φ/2), en la masa del suelo, y la cuña abc que se desliza a lo largo del plano, ejerce una presión contra el muro. Dado que es el suelo el que hace la presión contra el muro, este caso se denomina presión de tierra activa (Sanchez).
2.2.1. Presión Activa de tierra de RANKINE 
Este método obtiene los empujes del terreno partiendo de un estado de equilibrio en rotura en el que la estructura de contención no produce ninguna perturbación.
La teoría de Rankine (1857) presenta una solución basada en las siguientes hipótesis:
· El suelo es homogéneo e isotrópico.
· La superficie de falla es plana.
· La superficie posterior del muro es vertical.
· No existe fricción entre el suelo y laparte posterior del muro.
Si el muro tiende a moverse alejándose del suelo una distancia Dx, la presión del suelo sobre el muro a cualquier profundidad disminuirá (Braja M. Das, p 328).
 
Figura 6 Presión activa (RANKINE)
En estas condiciones, con terreno homogéneo en estado de Rankine, sin acciones exteriores y con superficie libre horizontal (sin variación de tensiones verticales en los puntos de cualquier plano paralelo a la superficie), la tensión horizontal resulta:
Esfuerzo Principal Activo:
Donde:
 Ka: Coeficiente lateral de empuje activo, Ka=tan2(45-
 : Ángulo de fricción interna
 c: Cohesión
En suelos no cohesivos (c=0)
 	
Figura 7 Gráfica de presión de activos
 A la profundidad Zc le suele referir como profundidad de la grieta de tensión, debido a que el esfuerzo de tensión en el suelo a la larga ocasionará una grieta a lo largo de la interfaz suelo-muro.
 
2.2.2. Presión activa de tierra de coulomb
La teoría de Coulomb fue publicada en 1776, donde fue el primero en estudiar el problema de las presiones lateral de las estructuras de retención y del terreno, asimismo presentó una teoría de empujes de tierra sobre muros de contención en la cual se considera el efecto del roce entre el muro y la masa de suelo, donde además define una superficie de deslizamiento plana; aplicable a muros de contención que presenten cualquier inclinación en su trasdós o coronamiento. Das (2012) Afirma que:
Para aplicar la teoría de la presión activa de Coulomb, considérese un muro de retención con su espalda inclinada en un ángulo β respecto a la horizontal, como muestra la figura. El relleno es un suelo granular que se inclina un ángulo α con la horizontal y δ es el ángulo de fricción entre el suelo y el muro (es decir, el ángulo de fricción del muro). Bajo presión activa, el muro se moverá alejándose de la masa del suelo. Coulomb supuso que, en el caso, la superficie de falla en el suelo sería un plano. (2011, p.351)
Figura 8 Presión activa de Coulomb
Nota. Adaptado de Principios de Ingeniería de Cimentaciones (p.351), por Braja M. Das, 2012, PWS Publishing
La teoría de Coulomb se basa en las siguientes hipótesis:
· El suelo es una masa isótropa y homogénea, con fricción interna y cohesión.
· La superficie de falla es plana. Si bien esto no es exacto, simplifica mucho la aplicación de la teoría.
· Las fuerzas de fricción se distribuyen uniformemente a lo largo del plano de falla, siendo ɸ el ángulo de fricción interna del suelo.
· La cuña de falla se comporta como un cuerpo rígido.
· La cuña de falla se mueve a lo largo de la pared interna del muro, produciendo fricción entre éste y el suelo. δ es el ángulo de fricción entre el suelo y el muro, también conocido como ángulo de rugosidad del muro.
· La falla es un problema de deformación plana, y el muro se considera de longitud infinita. (Lucero et al., 2012, p.24)
2.3. Presión pasiva 
El estado pasivo ocurre cuando la masa de suelo está sometida a una fuerza externa que lleva al suelo a la tensión límite de confinamiento. Esta es la máxima presión a la que puede ser sometido un suelo en el plano horizontal. La presión pasiva también se puede notar cuando se aplica una fuerza al muro con la intención de que este empuje al relleno, entonces la falla se produce mediante una cuña mucho más amplia. Este valor recibe el nombre de empuje pasivo, ya que es el valor que puede alcanzar el empuje, Schlor (2013) hace mención que la presión pasiva tiene una fuerza que:
Actúa en el lado contrario del muro, es decir, es una respuesta del suelo que es presionado con el deslizamiento del suelo-muro. Acá no se busca encontrar la superficie de deslizamiento para la cual el valor del empuje sea máximo, sino la posible superficie de deslizamiento para el cual el empuje pasivo sea mínimo. Esto se explica con qué hay que encontrar los valores límites con los que se produzca o bien controlar aún este movimiento. En otras palabras, se busca encontrar los valores límites para los cuales se produce la falla por deslizamiento. Esto rige y corresponde al caso en particular analizado en este trabajo.
2.3.1. Presión pasiva de tierras en suelos no cohesivos
Si en vez de moverse la estructura alejándose del suelo se mueve hacia el suelo, el empuje contra la estructura aumenta. La presión máxima contra la estructura se alcanza cuando se produce la falla por esfuerzo cortante, en el UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR ESTRUCTURAS 18 suelo situado detrás del muro. Para suelos no cohesivos secos la presión a cualquier profundidad se puede hallar por el diagrama de Mohr. (Das, 2012. p.18)
2.3.2. Presión pasiva de tierras en suelos cohesivo
“La presión pasiva en suelos cohesivos para arcillas saturadas cargadas, sin drenaje, la presión pasiva se halla por la circunferencia de Mohr” (Das, 2012. p.18).
V. EJERCICIOS 
Para el momento de retención mostrado en la figura, determine la fuerza lateral de la tierra en reposo por unidad de longitud del muro. Determine también la posición de la fuerza resultante.
Datos
z:2.5m
: 30º
γ: 16.5 kN/m3
γsat:19.3 kN/m3 
g:9.81 kN/m3
A: (γsat-g) *z=23.73 kN/m3
Solución 
K0=1-sen()=0.5
· Para z=0, =0, ==0
Para z=2.5
= γ*z=41.25 kN/m2
=K0*=20.63kN/m2
Para z=5
= γ*z+A=68.98kN/m2
=K0*=32.49 kN/m2
· La distribución de la presión hidrostática es: 
u=z*g=24.53kN/m2
· Graficamos el comportamiento del suelo debido a los esfuerzos. 
· La fuerza total por longitud unitaria del muro se determina del área del diagrama de presión.
P0=A1+A2+ A3+A4
· La localización del centro de presión medio desde el fondo del muro es: 
En la figura se muestra un muro de 3m de altura. Determine la fuerza pasiva de Rankine por unidad de longitud del muro.
Datos
z=2m
 1=30º
 2= 26º
δ: 15.72 kN/m3
δ sat:18.86 kN/m3 
δ w:9.81 kN/m3 
c1: 0
Ø2: 10kN/m2
E= kN/m2
A= kN/m2
Solución 
· Para el estrato superior 
Kp1= entonces = δ*Z*Kp1+2*0*E=94.32 kN/m2
· Para el estrato 
Kp2= 
· Para z=0, =0; c1=0; =0
· Para z=2m, c1=0
= δ*Z=31.44kN/m2
· Para la profundidad de Z=2
==* Kp2+2* c2*A*1m2/kN=112.52kN/m2
· Para una profundidad de z=3
=* + ( δ sat - δ w)*1m=40.49kN/m2
=* Kp2+2* c2*A*1m2/kN=135.698kN/m2
· Graficamos el comportamiento del suelo debido a los esfuerzos 
De la siguiente figura. Determine el empuje horizontal que genera el suelo sobre un muro de contención 
Solución
 = 30º
δm= 18kN/m3
h=5m
Donde:
= Angulo de fricción interna.
= Peso volumétrico
= Esfuerzo vertical efectivo.
= Esfuerzo horizontal.
= Coeficiente.
= Empuje activo.
= Altura del empuje
· Calculo el esfuerzo vertical 
=h* δm =90kN/m2
· Calculo del esfuerzo horizontal 
Ka=
=*Ka =30kN/m2
· Calculo el empuje activo 
Pa= 
· Calculo la altura en la que actúa el empuje 
ha=
CONCLUSIONES 
· El comportamiento de los suelos frente a una estructura presenta presiones laterales y los muros son importantes para poder resistir los momentos y fuerzas cortantes a los que están sujetos 
· Por lo expuesto anteriormente observo que el método Rankine es más conservador para el cálculo de empujes pasivos, en tanto en el método coulomb permite la consideración de sobrecargas en el trasdós de cualquier tipo y también vemos que el método de Coulomb no tiene en cuenta la presencia de grietas de tracción, por lo que con terrenos cohesivos el cálculo de la profundidad de estas grietas se debe hacer con Rankine.
· Los ejemplos desarrollados en las páginas anteriores nos ayudan a entender mejor la forma de en la que se comporta el suelo en cada caso. 
BIBLIOGRAFÍA 
· Ayuso,y otros. 2010. Cimentaciones y estructuras de contención de tierras. Córdoba : s.n., 2010. 
· DAS, B. M. (2012.). Fundamentos de Ingeniería de Cimentaciones. México: CENGAGE Learning.
· Sanchez, C. A. EMPUJE DE TIERRA.
· Das, B. (2012). Principios de Ingeniería de Cimentaciones [Audiolibro]. https://www.academia.edu/18553128/Principios_De_Ingenier%C3%ADa_De_Cimentaciones_Braja_M_Das_4ta_Edici%C3%B3n_
· Lucero, F. H., Pachacama, E. A., & Rodríguez, W. A. (2012). Análisis y diseño de muros de contención [Tesis para la obtención del título de IngenieroCivil]. Universidad Central de Ecuador. http://www.dspace.uce.edu.ec/bitstream/25000/156/1/T-UCE-0011-5.pdf
· SCHLÖR, G. R. S. (2013). Revisión De Los Conceptos De Seguridad Ante Deslizamiento En Plano De Falla De Muros Anclados (Doctoral dissertation, Universidad Austral de Chile).
· Arauz Sánches, C. (n.d.). UNIDAD III. EMPUJE DE TIERRA [INFORME]. https://claudiarauz.files.wordpress.com/2018/07/unidad-iii-suelos.pdf
· CYPE Ingenieros. (n.d.). Elementos de contención, CÁLCULO DE EMPUJES. CYPE Ingenieros, 1, 10.
ANEXOS