PRESION DE SUEOS EN REPOSO-PDF

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE CHOTA 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL 
 
 
ASIGNATURA 
Mecánica de suelos II 
 
TRABAJO 
Presión de suelos en reposo 
 
 
PRESENTADO POR: 
Acuña Vásquez Maritza Yoemi 
Barboza Anaya Duglas Anderson 
Guerrrero Olivares Einstein Jhoel 
Llanos Dávila Alex 
Rojas Cabrejos Marcia Katherin 
Tapia Coronado Elvis Hernán 
Vásquez Sánchez Gilmer 
 
Chota, Perú 
Septiembre, 2021 
 
ÍNDICE 
 
I. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................. 4 
II. OBJETIVOS ...................................................................................................................... 5 
III. JUSTIFICACIÓN ........................................................................................................... 6 
IV. DESARROLLO .............................................................................................................. 7 
1. Tipos de muros ................................................................................................................ 7 
1.1. Muros de retención por gravedad. ........................................................................... 7 
1.2. Muros de retención por semigravedad. .................................................................... 7 
1.3. Muros de retención en voladizo. .............................................................................. 8 
1.4. Muros de retención con contrafuertes ..................................................................... 9 
2. Método de cálculo para determinar las presiones de tierra que actúan sobre un muro de 
contención ............................................................................................................................ 10 
2.1. Presión en reposo ................................................................................................... 10 
2.2. Presión Activa.......................................................................................................... 2 
2.3. Presión pasiva .......................................................................................................... 7 
V. EJERCICIOS ..................................................................................................................... 9 
 
CONCLUSIONES ..................................................................................................................... 6 
BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................... 7 
 
INDICE DE IMÁGENES 
Figura 1 Muros de retención por gravedad ................................................................................ 7 
Figura 2 Muros de retención por semigravedad ........................................................................ 8 
Figura 3 Muro en voladizo ......................................................................................................... 9 
Figura 4 Muro de contrafuertes.................................................................................................. 9 
Figura 5 Presión en reposo de tierra .......................................................................................... 2 
Figura 6 Presión activa (RANKINE) ......................................................................................... 4 
Figura 7 Gráfica de presión de activos ...................................................................................... 5 
Figura 8 Presión activa de Coulomb .......................................................................................... 6 
 
 
 
 
I. INTRODUCCIÓN 
En los proyectos de ingeniería civil se debe contener con muros los empujes que 
presenta el suelo. se tiene que considerar los empujes para tener un buen diseño de las 
estructuras de contención. Las presiones laterales producidas por los materiales son 
contenidas por los muros, ya sea por muros de retención por gravedad, semigravedad, en 
voladizo y con contrafuertes. Los métodos de cálculo para determinar las presiones laterales 
de la tierra que actúan sobre un muro de contención a esto lo clasifican como presión de 
tierras en reposo, presiones activas de tierra y presión pasiva de tierras. Se fundamenta con 
la teoría de RANKINE con los coeficientes de empuje activo y pasivo y con la teoría de 
COUMLOMB con su coeficiente de empuje pasivo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II. OBJETIVOS 
• Comprender de manera clara el comportamiento de los suelos frente a una 
estructura y la importancia de la utilización de muros de contención. 
• Saber aplicar las fórmulas propuestas por RANKINE y COUMLOMB. 
• Desarrollar ejercicios aplicativos donde se determine las fuerzas laterales de la 
tierra en reposo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
III. JUSTIFICACIÓN 
Con este informe lograran entender lo que es la presión de suelos en reposo 
considerando los muros de retención por gravedad, semigravedad, en voladizo y con 
contrafuertes que presentan presiones en reposo, presión activa y presión pasiva. como también 
la teoría de COUMLOMB y RANKINE y ejercicios de aplicación donde determinamos las 
fuerzas laterales de la tierra en reposo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IV. DESARROLLO 
1. Tipos de muros 
1.1. Muros de retención por gravedad. 
Se construyen con concreto simple o mampostería de piedra, ellos dependen de su 
propio peso y del suelo que descansa sobre la mampostería para su estabilidad, este tipo de 
muros no es económico cuando los muros son altos. (Ribas González, 2017) 
 
Figura 1 Muros de retención por gravedad 
1.2. Muros de retención por semigravedad. 
Este tipo de muro se construye con concreto y acero en cantidades pequeñas, 
minimizando el tamaño de las secciones de los muros, lo cual hace que sean menos pesados. 
(Ribas González, 2017) 
 
 
Figura 2 Muros de retención por semigravedad 
1.3. Muros de retención en voladizo. 
Los muros voladizos se realizan de concreto armado y constan de una pantalla y de una 
zapata, ambos adecuadamente reforzados para poder resistir los momentos y fuerzas cortantes 
a los que están sujetos de una altura prolongada 8cm.(Ayuso, y otros, 2010 págs. 129-130). 
1.3.1. Predimensionamiento 
El talón puede tener una longitud máxima cercana a la mitad de la altura del muro (0,3 
a 0,5 H), lo que ayuda a contrarrestar el volcamiento. 
● La corona debe tener un ancho mínimo de treinta (30) centímetros. 
● La punta deberá medir 0,1 veces la altura (H). 
● La altura del talón será de 0,1 veces (H). 
● La base del tallo será de 0,1 veces la altura (H). 
● La profundidad de emplazamiento (D) debe ser mínimo de 0,6 metros, pero siempre el 
fondo de la base debe estar por debajo de la línea de congelamiento estacional. 
 
 
Figura 3 Muro en voladizo 
1.4. Muros de retención con contrafuertes 
Son similares a los muros en voladizo. Pero a intervalos regulares tienen losas verticales 
delgadas de hormigón conocidas como contrafuertes que unen entre sí el muro con la losa de 
la base. La finalidad de estos contrafuertes es reducir las fuerzas cortantes y los momentos 
flexionantes. (Ayuso, y otros, 2010 págs. 130-133) 
 
Figura 4 Muro de contrafuertes 
 
2. Método de cálculo para determinar las presiones de tierra que actúan sobre un 
muro de contención 
Los taludes verticales o casi verticales de suelo se soportan por muros de retención, 
muros de tabla-estacas en voladizo, muros de muelles de tabla-estacas, cortes apuntalados y 
otras estructuras similares. El diseño adecuado de estas estructuras requiere una estimación de 
la presión lateral de tierra, que es una función de varios factores, como: 
• el tipo y la cantidad de movimiento de los muros, 
• los parámetros de la resistencia cortante del suelo, 
• el peso específico del suelo 
• las condiciones de drenaje en el relleno. (M. Das, 2012) 
2.1. Presión en reposoEl terreno empuja, pero el muro no sufre deformaciones, es decir, son nulas o 
despreciables. El valor del empuje es mayor que el activo. (CYPE Ingenieros) 
El empuje al reposo se resuelve aplicando la teoría de Jaky. (CYPE Ingenieros, n.d., 
10) 
Se calcula como: 
prep=γzKrep 
siendo: 
Krep: 1-senφ 
Z: Profundidad 
γ: Densidad del terreno 
φ: Ángulo de rozamiento interno del terreno
 
El cálculo del empuje en reposo es más difícil de obtener ya que el coeficiente 
depende del estado tensional del suelo debido a los esfuerzos tectónicos a los que haya sido 
sometido el terreno y al grado de consolidación. A pesar de esto se puede utilizar la siguiente 
fórmula de aproximación. 
𝐾0 = (1 − 𝑠𝑒𝑛𝜑) ∗ (𝑅𝑜𝑐)
1
2 
Donde: 
Ko: Es el coeficiente de empuje en reposo 
φ: Ángulo de rozamiento interno del terreno 
Roc: Razón de sobreconsolidación 
Siempre que la superficie sea horizontal ya que expresa la relación entre las tensiones 
verticales y horizontales. 
2.1.1. Presión lateral de tierra en reposo 
Considere un muro vertical de altura H, como se muestra en la figura 7.3, que retiene 
un suelo con peso específico de 𝛾. Además, se aplica una carga uniformemente distribuida, 
q/área unitaria, a la superficie del terreno. La resistencia cortante, s, del suelo es: 
s= 𝑐´ + 𝜎´𝑡𝑎𝑛𝜙 
Donde: 
𝑐´ = 𝑐𝑜ℎ𝑒𝑠𝑖ó𝑛 
𝜙 = á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 
 
𝜎´ = 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 
 
Figura 5 Presión en reposo de tierra 
A cualquier profundidad debajo de la superficie del terreno. el esfuerzo vertical es: 
𝜎´ = 𝑞 + γ𝑧 
Si el muro está en reposo y no se permite que se mueva en lo absoluto, ya sea 
alejándose de la masa del suelo, o bien hacia ella, la presión lateral a una profundidad z es: 
(M. Das, 2012) 
𝜎ℎ = 𝜎0𝜎0
´ + 𝑢 
Donde: 
𝑢 = 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝐾𝑜 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑟𝑒𝑝𝑜𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎 
2.2. Presión Activa 
El estado activo ocurre cuando existe una relajación de la masa de suelo que le 
permite moverse hacia fuera del espacio que limitaba la tensión del suelo. Esta es la presión 
mínima a la que el suelo puede ser sometido para que no se rompa. 
 
Si el muro de la figura se aleja del relleno, se intenta formar un plano de 
deslizamiento, curvo en la realidad e idealizado como recto ab, con ángulo respecto de la 
horizontal (45° + Φ/2), en la masa del suelo, y la cuña abc que se desliza a lo largo del plano, 
ejerce una presión contra el muro. Dado que es el suelo el que hace la presión contra el muro, 
este caso se denomina presión de tierra activa (Sanchez). 
 
2.2.1. Presión Activa de tierra de RANKINE 
Este método obtiene los empujes del terreno partiendo de un estado de equilibrio en 
rotura en el que la estructura de contención no produce ninguna perturbación. 
La teoría de Rankine (1857) presenta una solución basada en las siguientes hipótesis: 
• El suelo es homogéneo e isotrópico. 
• La superficie de falla es plana. 
• La superficie posterior del muro es vertical. 
• No existe fricción entre el suelo y la parte posterior del muro. 
Si el muro tiende a moverse alejándose del suelo una distancia Dx, la presión del suelo 
sobre el muro a cualquier profundidad disminuirá (Braja M. Das, p 328). 
 
 
Figura 6 Presión activa (RANKINE) 
En estas condiciones, con terreno homogéneo en estado de Rankine, sin acciones 
exteriores y con superficie libre horizontal (sin variación de tensiones verticales en los puntos 
de cualquier plano paralelo a la superficie), la tensión horizontal resulta: 
Esfuerzo Principal Activo: 𝜎ℎ = 𝜎0𝐾𝑎 − 2𝑐√𝐾𝑎 
Donde: 
 Ka: Coeficiente lateral de empuje activo, Ka=tan
2(45- 𝜙´/2) 
 𝜙: Ángulo de fricción interna 
 c: Cohesión 
En suelos no cohesivos (c=0) 
𝜎ℎ = 𝜎0𝐾𝑎 = γ𝑧𝑘𝑎 
 
 
 
Figura 7 Gráfica de presión de activos 
 A la profundidad Zc le suele referir como profundidad de la grieta de tensión, debido a 
que el esfuerzo de tensión en el suelo a la larga ocasionará una grieta a lo largo de la interfaz 
suelo-muro. 
𝒛𝒄 =
𝟐𝒄
𝜸√𝑲𝒂
 
2.2.2. Presión activa de tierra de coulomb 
La teoría de Coulomb fue publicada en 1776, donde fue el primero en estudiar el 
problema de las presiones lateral de las estructuras de retención y del terreno, asimismo 
presentó una teoría de empujes de tierra sobre muros de contención en la cual se considera el 
efecto del roce entre el muro y la masa de suelo, donde además define una superficie de 
deslizamiento plana; aplicable a muros de contención que presenten cualquier inclinación en 
su trasdós o coronamiento. Das (2012) Afirma que: 
Para aplicar la teoría de la presión activa de Coulomb, considérese un muro de retención 
con su espalda inclinada en un ángulo β respecto a la horizontal, como muestra la figura. El 
relleno es un suelo granular que se inclina un ángulo α con la horizontal y δ es el ángulo de 
 
fricción entre el suelo y el muro (es decir, el ángulo de fricción del muro). Bajo presión activa, 
el muro se moverá alejándose de la masa del suelo. Coulomb supuso que, en el caso, la 
superficie de falla en el suelo sería un plano. (2011, p.351) 
 
Figura 8 Presión activa de Coulomb 
Nota. Adaptado de Principios de Ingeniería de Cimentaciones (p.351), por Braja M. 
Das, 2012, PWS Publishing 
La teoría de Coulomb se basa en las siguientes hipótesis: 
• El suelo es una masa isótropa y homogénea, con fricción interna y cohesión. 
• La superficie de falla es plana. Si bien esto no es exacto, simplifica mucho la 
aplicación de la teoría. 
• Las fuerzas de fricción se distribuyen uniformemente a lo largo del plano de 
falla, siendo ɸ el ángulo de fricción interna del suelo. 
• La cuña de falla se comporta como un cuerpo rígido. 
 
• La cuña de falla se mueve a lo largo de la pared interna del muro, produciendo 
fricción entre éste y el suelo. δ es el ángulo de fricción entre el suelo y el muro, 
también conocido como ángulo de rugosidad del muro. 
• La falla es un problema de deformación plana, y el muro se considera de 
longitud infinita. (Lucero et al., 2012, p.24) 
2.3. Presión pasiva 
El estado pasivo ocurre cuando la masa de suelo está sometida a una fuerza externa que 
lleva al suelo a la tensión límite de confinamiento. Esta es la máxima presión a la que puede 
ser sometido un suelo en el plano horizontal. La presión pasiva también se puede notar cuando 
se aplica una fuerza al muro con la intención de que este empuje al relleno, entonces la falla se 
produce mediante una cuña mucho más amplia. Este valor recibe el nombre de empuje pasivo, 
ya que es el valor que puede alcanzar el empuje, Schlor (2013) hace mención que la presión 
pasiva tiene una fuerza que: 
Actúa en el lado contrario del muro, es decir, es una respuesta del suelo que es 
presionado con el deslizamiento del suelo-muro. Acá no se busca encontrar la superficie de 
deslizamiento para la cual el valor del empuje sea máximo, sino la posible superficie de 
deslizamiento para el cual el empuje pasivo sea mínimo. Esto se explica con qué hay que 
encontrar los valores límites con los que se produzca o bien controlar aún este movimiento. En 
otras palabras, se busca encontrar los valores límites para los cuales se produce la falla por 
deslizamiento. Esto rige y corresponde al caso en particular analizado en este trabajo. 
 
2.3.1. Presión pasiva de tierras en suelos no cohesivos 
Si en vez de moverse la estructura alejándose del suelo se mueve hacia el suelo, el 
empuje contra la estructura aumenta. La presión máxima contra la estructura se alcanza cuando 
se produce la falla por esfuerzo cortante, en el UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR 
ESTRUCTURAS 18 suelo situado detrás del muro. Para suelos no cohesivos secos la presión 
a cualquier profundidad se puede hallar por el diagrama de Mohr. (Das, 2012. p.18) 
2.3.2. Presión pasiva de tierras en sueloscohesivo 
“La presión pasiva en suelos cohesivos para arcillas saturadas cargadas, sin drenaje, la 
presión pasiva se halla por la circunferencia de Mohr” (Das, 2012. p.18). 
 
 
 
 
 
 
 
 
V. EJERCICIOS 
1. Para el momento de retención mostrado en la figura, determine la fuerza lateral de la tierra 
en reposo por unidad de longitud del muro. Determine también la posición de la fuerza 
resultante. 
Datos 
z:2.5m 
𝜙: 30º 
γ: 16.5 kN/m3 
γsat:19.3 kN/m
3 
g:9.81 kN/m3 
A: (γsat-g) *z=23.73 kN/m
3 
Solución 
K0=1-sen(𝜙)=0.5 
• Para z=0, 𝜎´𝑣=0, 𝜎´ℎ==0 
Para z=2.5 
𝜎´𝑣= γ*z=41.25 kN/m
2 
𝜎´ℎ=K0*𝜎´𝑣=20.63kN/m
2 
Para z=5 
𝜎´𝑣1= γ*z+A=68.98kN/m
2 
𝜎´ℎ1=K0*𝜎´𝑣1=32.49 kN/m
2
 
 
• La distribución de la presión hidrostática es: 
u=z*g=24.53kN/m2 
• Graficamos el comportamiento del suelo debido a los esfuerzos. 
 
• La fuerza total por longitud unitaria del muro se determina del área del diagrama 
de presión. 
P0=A1+A2+ A3+A4 
𝑃0 =
𝑧 ∗ 𝜎´ℎ
2
+ (𝑧 ∗ 𝜎´ℎ) +
𝑧 ∗ (𝜎´ℎ1 − 𝜎´ℎ)
2
+
𝑧 ∗ 𝑢
2
= 122.83𝑘𝑁/𝑚 
• La localización del centro de presión medio desde el fondo del muro es: 
𝐶0 =
𝑧 ∗ 𝜎´ℎ
2 (𝑧 +
𝑧
3) +
(𝑧 ∗ 𝜎´ℎ) ∗
𝑧
2 +
(
𝑧 ∗ (𝜎´ℎ1 − 𝜎´ℎ)
2 +
𝑧 ∗ 𝑢
2
) ∗
𝑧
3
𝑃0
= 1.533𝑚 
 
 
 
 
2. En la figura se muestra un muro de 3m de altura. Determine la fuerza pasiva de Rankine por 
unidad de longitud del muro. 
Datos 
z=2m 
𝜙 1=30º 
𝜙 2= 26º 
δ: 15.72 kN/m3 
δ sat:18.86 kN/m
3 
δ w:9.81 kN/m
3 
c1: 0 
Ø2: 10kN/m
2 
E=√3 kN/m2 
A=√2.56 kN/m2
 
Solución 
• Para el estrato superior 
Kp1= tan (45º +
𝜙1
2
) = 3 entonces 𝜎𝑝= δ*Z*Kp1+2*0*E=94.32 kN/m
2 
• Para el estrato 
Kp2= tan (45º +
𝜙2
2
) = 2.56 
• Para z=0, 𝜎´𝑣=0; c1=0; 𝜎𝑝=0 
 
• Para z=2m, c1=0 
𝜎´𝑣= δ*Z=31.44kN/m
2 
• Para la profundidad de Z=2 
𝜎𝑝==𝜎´𝑣* Kp2+2* c2*A*1m
2/kN=112.52kN/m2 
• Para una profundidad de z=3 
𝜎´𝑝=𝜎´𝑣* + ( δ sat - δ w)*1m=40.49kN/m
2 
𝜎𝑝=𝜎´𝑝* Kp2+2* c2*A*1m
2/kN=135.698kN/m2 
• Graficamos el comportamiento del suelo debido a los esfuerzos 
 
 
 
 
 
3. De la siguiente figura. Determine el empuje horizontal que genera el suelo sobre un muro 
de contención 
 
Solución 
𝜙 = 30º δm= 18kN/m3 h=5m
Donde: 
= Angulo de fricción interna. 
= Peso volumétrico 
= Esfuerzo vertical efectivo. 
= Esfuerzo horizontal. 
= Coeficiente. 
= Empuje activo. 
= Altura del empuje
• Calculo el esfuerzo vertical 
𝜎´𝑣=h* δm =90kN/m
2
 
• Calculo del esfuerzo horizontal 
Ka=(tan (45º −
𝜙
2
))2 
𝜎ℎ=𝜎´𝑣*Ka =30kN/m
2 
 
• Calculo el empuje activo 
Pa=
𝜎ℎ∗ℎ
2
=
75𝑘𝑁
𝑚
 
• Calculo la altura en la que actúa el empuje 
ha=
1
3
ℎ = 1.667𝑚 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCLUSIONES 
• El comportamiento de los suelos frente a una estructura presenta presiones 
laterales y los muros son importantes para poder resistir los momentos y fuerzas 
cortantes a los que están sujetos 
• Por lo expuesto anteriormente observo que el método Rankine es más 
conservador para el cálculo de empujes pasivos, en tanto en el método coulomb 
permite la consideración de sobrecargas en el trasdós de cualquier tipo y 
también vemos que el método de Coulomb no tiene en cuenta la presencia de 
grietas de tracción, por lo que con terrenos cohesivos el cálculo de la 
profundidad de estas grietas se debe hacer con Rankine. 
• Los ejemplos desarrollados en las páginas anteriores nos ayudan a entender 
mejor la forma de en la que se comporta el suelo en cada caso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BIBLIOGRAFÍA 
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Córdoba : s.n., 2010. 
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- Lucero, F. H., Pachacama, E. A., & Rodríguez, W. A. (2012). Análisis y diseño 
de muros de contención [Tesis para la obtención del título de Ingeniero Civil]. 
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- SCHLÖR, G. R. S. (2013). Revisión De Los Conceptos De Seguridad Ante 
Deslizamiento En Plano De Falla De Muros Anclados (Doctoral dissertation, 
Universidad Austral de Chile). 
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- CYPE Ingenieros. (n.d.). Elementos de contención, CÁLCULO DE 
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http://www.dspace.uce.edu.ec/bitstream/25000/156/1/T-UCE-0011-5.pdf
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