Mecanica - Ejercicios 5 - Ejercicios sobre Trabajo y Energia

Vista previa del material en texto

5.1.- Dos pesos de 25.0 N cuelgan de los extremos opuestos de una cuerda que pasa por 
una polea ligera sin fricción. La polea está sujeta a una cadena fijada en el techo. 
a) ¿Qué tensión hay en la cuerda? 
b) ¿Qué tensión hay en la cadena? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.2.- Un trabajador de bodega empuja una caja de 11.2 kg de masa sobre una superficie 
horizontal con rapidez constante de 3.50 m/s. El coeficiente de fricción cinética entre 
la caja y la superficie es de 0.20. 
a) ¿Qué fuerza horizontal debe aplicar el trabajador para mantener el movimiento? 
b) Si se elimina esta fuerza, ¿qué distancia se deslizaría la caja antes de parar? 
 
 
 
Datos: 
• W = 25 N 
𝐹𝑛 = 0 → 𝑎 = 0 
𝑇 − 𝑊 = 0 
𝑇 = 𝑊 
𝑊 = 25 𝑁 
𝑻 = 𝟐𝟓 𝑵 
B) Tensión en la cuerda 
A) Tensión en la cadena 
𝑇𝑐𝑎𝑑𝑒𝑛𝑎 − 𝑇𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 − 𝑇𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 = 0 
𝑇𝑐𝑎𝑑𝑒𝑛𝑎 = 2𝑇𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 
𝑇𝑐𝑎𝑑𝑒𝑛𝑎 = 2(25𝑁) 
𝑻𝒄𝒂𝒅𝒆𝒏𝒂 = 𝟓𝟎𝑵 
 La tensión es la fuera con que se tira de una 
cuerda. 
Aquí se aplico la 3ra ley de Newton, ya que 
ambas fuerzas tienen sentidos opuestos. 
Datos: 
• m = 11.2 kg 
• v = 3.50 m/s 
• coeficiente = 0.20 
B) Fuerza horizontal A) Distancia 
𝐹 = 𝑚 × 𝑔
= 11.2𝑘𝑔 × 9.81
𝑚
𝑠2
= 109.872 𝑁 
𝐹 = 𝜂 × 𝐹
= 109.872𝑁 × 0.20
= 𝟐𝟏. 𝟗𝟕 𝑵 
𝑎 =
𝐹
𝑚
=
21.97𝑁
11.2𝑘𝑔
= −1.9616
𝑚
𝑠2
 
𝑡 =
𝑣
𝑎
=
3.5
𝑚
𝑠
1.9616
𝑚
𝑠2
= 1.7842 𝑠 
𝑋 = 𝑋𝑜 + 𝑉𝑜𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2 
𝑋 = 0 + 3.5(1.7842) +
1
2
(−1.9616)(1.7842)2 
𝑋 = 𝟑. 𝟏𝟐𝟐𝟓 𝒎 
 
6.1.- Un camión de remolque tira de un automóvil 5.00 km por una carretera horizontal, 
usando un cable cuya tensión es de 850 N. 
a) ¿Cuánto trabajo ejerce el cable sobre el auto si tira de él horizontalmente? ¿Y 
si tira a 35° sobre la horizontal? 
b) ¿Cuánto trabajo realiza el cable sobre el camión de remolque en ambos casos del 
inciso a)? 
c) ¿Cuánto trabajo efectúa la gravedad sobre el auto en el inciso a)? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Datos: 
• X = 5 km 
• Tensión = 850N 
• Angulo = 35° 
A) ¿Cuánto trabajo ejerce el cable sobre el auto si tira 
de él horizontalmente? ¿Y si tira a 35° sobre la 
horizontal? 
B) 
Horizontal: 
𝑊 = (85𝑁)(5000𝑚)(cos 0) = 𝟒𝟐𝟓𝟎𝑱 
Con ángulo: 
𝑊 = (85𝑁)(5000𝑚)(cos 35) = 𝟑𝟖𝟒𝟏. 𝟒𝟎𝑱 
 
B) ¿Cuánto trabajo realiza el cable sobre el camión de remolque en ambos casos del inciso a)? 
Realiza en ambos casos el mismo trabajo negativo. El trabajo del cable sobre el camión es resistivo, se 
opone, se resiste al movimiento del camión, por tanto, es un trabajo negativo. 
C) ¿Cuánto trabajo efectúa la gravedad sobre el auto en el inciso a)? 
𝑊 = 𝐹𝑋 cos 90° 
𝑊 = 𝐹𝑋 ∗ 0 
𝑊 = 𝟎 𝑱 
 
 
Al ser una fuerza perpendicular, la 
gravedad no hace trabajo 
6.2.- 
a) ¿Cuántos joules de energía cinética tiene un automóvil de 750 kg que viaja por 
una autopista común con rapidez de 65 mi/h? 
b) ¿En qué factor disminuiría su energía cinética si el auto viajara a la mitad de esa 
rapidez? 
c) ¿A qué rapidez (en mi/h) tendría que viajar el auto para tener la mitad de la 
energía cinética del inciso a)? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Datos: 
• m = 750 kg 
• v = 65 mi/h = 29.06 m/s 
B) Energía Cinética 
𝐸𝑐 =
1
2
𝑚𝑣2 
𝐸𝑐 =
1
2
(750𝑘𝑔)(29.06
𝑚
𝑠
)2 
𝐸𝑐 = 𝟑𝟏𝟔𝟔𝟖𝟏. 𝟑𝟓 𝒋𝒐𝒖𝒍𝒔 
 
 
A) Diferencia de Energía 
𝐸𝑐 =
1
2
𝑚𝑣2 
𝐸𝑐 =
1
2
(750𝑘𝑔)(14.53
𝑚
𝑠
)2 
𝐸𝑐 = 79170.3375 𝑗𝑜𝑢𝑙𝑠 
316681.35 − 79170.3375 = 237511.0125 
𝑫𝒊𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆
𝟑
𝟒
𝒅𝒆 𝒅𝒊𝒔𝒎𝒊𝒏𝒖𝒄𝒊ó𝒏 
C) Rapidez en mi/h 
𝐸𝑐 =
1
2
𝑚𝑣2 
2𝐸𝑐 = 𝑚𝑣2 
𝑣2 =
2𝐸𝑐
𝑚
 
𝑣2 =
2(316681.35 𝑗𝑜𝑢𝑙𝑠)
750 𝑘𝑔
 
𝑣2 = 20.55
𝑚
𝑠
= 45.97 𝑚𝑖/ℎ 
𝑣2 =
𝟒𝟕. 𝟗𝟕
𝒎𝒊
𝒉
√𝟐
 
 
6.3.- En un día una alpinista de 75 kg asciende desde el nivel de 1500 m de un risco 
vertical hasta la cima a 2400 m. El siguiente día, desciende desde la cima hasta la base 
del risco, que está a una elevación de 1350 m. ¿Cuál es su cambio en energía potencial 
gravitacional 
a) durante el primer día 
b) durante el segundo día? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Datos: 
• m = 75 kg 
• h1 = 1500 m 
• h2 = 2400 m 
• h3 = 1350 m 
A) Primer día 
∆𝑊 = 𝑚𝑔𝑌 − 𝑚𝑔𝑌𝑜 
∆𝑊 = 𝑚𝑔(𝑌 − 𝑌𝑜) 
∆𝑊 = (75𝑘𝑔)(9.81
𝑚
𝑠2
)(1350𝑚 − 2400𝑚) 
∆𝑊 = −𝟕𝟕𝟐𝟓𝟑𝟕 𝒋𝒐𝒖𝒍𝒔 
 
 B) Segundo día 
∆𝑊 = 𝑚𝑔𝑌 − 𝑚𝑔𝑌𝑜 
∆𝑊 = 𝑚𝑔(𝑌 − 𝑌𝑜) 
∆𝑊 = (75𝑘𝑔)(9.81
𝑚
𝑠2
)(2400𝑚 − 1500𝑚) 
∆𝑊 = 𝟔𝟔𝟐𝟏𝟕𝟓 𝒋𝒐𝒖𝒍𝒔 
 
 
1500 m 
2400 m 
-1350 m 
6.4.- Una fuerza de 800 N estira cierto resorte una distancia de 0.200 m. 
a) ¿Qué energía potencial tiene el resorte cuando se estira 0.200 m? 
b) ¿Y cuándo se le comprime 5 cm? 
 
 
 
 
 
Datos: 
• F = 800 N 
• X = 0.2 m 
• X2 = 500cm = 5m 
A) ¿Qué energía potencial tiene el resorte cuando se estira 0.200 m? 
B) 
B) ¿Y cuándo se le comprime 5 cm? 
Calculamos la constante de 
elasticidad 
𝑘 =
𝐹
𝑥
 
𝑘 =
800 𝑁
0.2 𝑚
= 4000
𝑁
𝑚
 
 
𝐸𝑝 =
1
2
𝑘𝑥2 
𝐸𝑝 =
1
2
(4000
𝑁
𝑚
) (0.2 𝑚)2 
𝐸𝑝 = 𝟖𝟎 𝒋𝒐𝒖𝒍𝒔 
 
 
𝐸𝑝 =
1
2
𝑘𝑥2 
𝐸𝑝 =
1
2
(4000
𝑁
𝑚
) (5 𝑚)2 
𝐸𝑝 = 𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒋𝒐𝒖𝒍𝒔