Mecanica - Ejercicios 6 - Ejercicios sobre Trabajo y Movimiento Circular

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7.1.- Una piedra con masa de 0.20 kg se libera del reposo en el punto A, en el borde de 
un tazón hemisférico de radio R=0.50 m (figura). Suponga que la piedra es pequeña en 
comparación con R, así que puede tratarse como partícula y suponga que la piedra se 
desliza en vez de rodar. El trabajo efectuado por la fricción sobre la piedra al bajar del 
punto A al punto B en la base del tazón es de 0.22 J. 
a) Entre los puntos A y B, ¿cuánto 
trabajo es efectuado sobre la 
piedra por 
i) la fuerza normal 
ii) la gravedad 
b) ¿Qué rapidez tiene la piedra al 
llegar a B? 
c) De las tres fuerzas que actúan 
sobre la piedra cuando ésta se 
desliza hacia abajo por el tazón, ¿cuáles (si acaso) son constantes y cuáles no lo 
son? Explique su respuesta. 
d) Justo cuando la piedra llega al punto B, ¿cuál es la fuerza normal sobre ella hacia 
la base del tazón? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Datos: 
• m = 0.2 kg 
• VoA = 0 
• R = 0.5 m 
• W = 0.22 J 
A) Trabajo sobre la piedra 
La fuerza normal 
𝑊𝑛 = 𝑁 × 𝑠 × cos 𝛼 = 𝟎 𝑱 
La gravedad 
𝑊𝑔 = 𝑃 × 𝑠 × cos 𝛼 = (𝑚𝑔) × 𝑠 × cos 𝛼 
𝑊𝑔 = 𝑃ℎ = 𝑃𝑅 = 𝑚𝑔 × 0.5𝑚 = 𝟎. 𝟗𝟖 𝑱 
 
 
 
E) Rapidez de la piedra 
Ei = Ef + Wfroce 
EcA + EpA = EcB + EpB + W froce 
m ∗ g ∗ h = 1/2 ∗ m ∗ V² + 0.22 J 
0.20 Kg ∗ 9.8 m/seg2 ∗ 0.5 m = 1/2 ∗ 0.20 Kg ∗ V² + 0.22 J 
0.76 J = 1/2 ∗ 0.20 Kg ∗ V² 
V² = 0.76 J/ 0.10 Kg 
V = √7.6
m2
s2
 
V = 𝟐. 𝟕𝟓
𝐦
𝐬
 
D) Fuerzas constantes = Solo el peso es CONSTANTE 
B) Justo cuando la piedra llega al punto B, ¿cuál es la fuerza normal sobre ella hacia la base 
del tazón? 
C) 
NB = P + m ∗ V²/R 
NB = 0.20 Kg ∗ 9.8
m
s2
 + 0.20 Kg ∗ ( 2.75
m
s
)²/0.50 m 
NB = 1.96 N + 3.025 N 
NB = 𝟒. 𝟗𝟖𝟓 𝐍 
7.2.- Se tira de una caja de 10.0 kg usando un alambre horizontal en un círculo sobre 
una superficie horizontal áspera, cuyo coeficiente de fricción cinética es de 0.250. 
Calcule el trabajo efectuado por la fricción durante un recorrido circular completo, si 
el radio es: 
a) de 2.00 m 
b) de 4.00 m. 
c) Con base en los resultados que acaba de obtener, ¿diría usted que la fricción es 
una fuerza conservativa o no conservativa? Explique su respuesta. 
 
 
 
 
 
 
Datos: 
• m = 10 kg 
• 
• r = 2 m y 4 m 
• g = 9.8 m/s2 
A) Radio de 2 m 
𝐿 = 2𝜋𝑟 = 2𝜋 (2 𝑚) = 12.57𝑚 
𝐹𝜇 = 𝜇𝑁 = 𝜇𝑚 
𝑊 = 𝐹𝜇 × 𝑥 
𝑊 = 0.25 × 10𝑘𝑔 × 9.81
𝑚
𝑠2
 × 12.57 𝑚 = 𝟑𝟎𝟏. 𝟗𝟕 𝑵𝒎 
C) Radio de 4 m 
𝐿 = 2𝜋𝑟 = 2𝜋 (4 𝑚) = 25.13𝑚 
𝐹𝜇 = 𝜇𝑁 = 𝜇𝑚 
𝑊 = 𝐹𝜇 × 𝑥 
𝑊 = 0.25 × 10𝑘𝑔 × 9.81
𝑚
𝑠2
 × 25.13 𝑚 = 𝟔𝟏𝟔. 𝟑𝟏 𝑵𝒎 
B) Con base en los resultados que acaba de obtener, ¿diría usted que la fricción es 
una fuerza conservativa o no conservativa? Explique su respuesta. 
La fuerza de fricción es una fuerza no conservativa 
Ya que el trabajo es negativo por que la fuerza es de signo contrario al 
desplazamiento 
7.3.- En un experimento, una de las fuerzas ejercidas sobre un protón es F⃗ = −αx2î 
donde α = 12 N/m2 
a) ¿Cuánto trabajo efectúa cuando el protón se desplaza sobre la recta del punto (0.10 
m, 0) al punto (0.10 m, 0.40 m)? 
b) ¿Y sobre la recta del punto (0.10 m, 0) al punto (0.30 m, 0)? 
c) ¿Y sobre la recta del punto (0.30 m, 0) al punto (0.10 m, 0)? 
d) ¿es una fuerza conservativa? Explique su respuesta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) ¿Cuánto trabajo efectúa cuando el protón se desplaza sobre la recta del punto 
(0.10 m, 0) al punto (0.10 m, 0.40 m)? 
B) ¿Y sobre la recta del punto (0.10 m, 0) al punto (0.30 m, 0)? 
𝑊 = ∫ 𝐹𝑑𝑥
𝑥2
𝑥1
= −
𝑑𝑥3
3
| 𝑥1
𝑥2 = 0 
𝑊 = −
𝛼(0.3𝑚)3
3
+
𝛼(0.1ℎ)3
3
= −0.104
𝑁
𝑚2
𝑚3 = −𝟎. 𝟏𝟎𝟒𝑱 
7.4.- Un libro de 0.60 kg se desliza sobre una mesa horizontal. La fuerza de fricción 
cinética que actúa sobre el libro tiene una magnitud de 1.2 N. 
a) ¿Cuánto trabajo realiza la fricción sobre el libro durante un desplazamiento 
de 3.0 m a la izquierda? 
b) Ahora el libro se desliza 3.0 m a la derecha, volviendo al punto inicial. Durante 
este segundo desplazamiento de 3.0 m, ¿qué trabajo efectúa la fricción sobre 
el libro? 
c) ¿Qué trabajo total efectúa la fricción sobre el libro durante el recorrido 
completo? 
d) Con base en su respuesta al inciso c), ¿diría que la fuerza de fricción es 
conservativa o no conservativa? Explique su respuesta. 
 
 
Datos: 
• m = 0.6 kg 
• fricción = 1.2 
D) Desplazamiento 3m a izq 
𝑊 = 𝐹𝑑 cos 𝜃 
𝑊 = (1.2𝑁)(3𝑚) cos 180° = −𝟑. 𝟔 𝑱 
C) Desplazamiento 3m a der 
𝑊 = 𝐹𝑑 cos 𝜃 
𝑊 = (1.2𝑁)(3𝑚) cos 180° = −𝟑. 𝟔 𝑱 
A) Trabajo total durante todo el 
recorrido 
B) LA FRICCION ES UNA 
FUERZA NO CONSERVATIVA 
𝑊 = −3.6 𝐽 + (−3.6 𝐽) = −𝟕. 𝟐 𝑱