CONVERSIÓN DE LA ENERGÍA II APUNTES

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Instituto Politécnico Nacional. 
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y 
Eléctrica. 
Conversión de la Energía II. 
 
Profesor: 
Alberto Aranda Pérez. 
 
 
 
 
CONTENIDO SINTÉTICO. 
OBJETIVO GENERAL: 
 
CONTENIDO SINTÉTICO.
OBJETIVO DE LA ASIGNATURA: 
 
TEMARIO 
UNIDAD I: El Alternador y Fuerza Electromotriz 
Inducida y Factores que la Afectan. 
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD. 
Temas: 
 
UNIDAD II: Parámetros del Alternador y 
Regulación de Tensión Mediante Pruebas. 
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD. 
Temas: 
 
 
 
 
 
UNIDAD III: Pérdidas y Rendimiento. 
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD 
Temas: 
 
UNIDAD IV: Operación del Alternador en 
Paralelo. 
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD 
Temas: 
 
 
UNIDAD V: Motor Síncrono. 
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD 
Temas: 
 
UNIDAD VI: Características del Motor Síncrono. 
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD 
Temas: 
 
UNIDAD VII: Operación del Motor Síncrono y su 
Clasificación. 
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD 
 
 
 
 
 
 
Temas: 
 
UNIDAD VIII: Condensador Síncrono. 
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD 
Temas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Contenido. 
INTRODUCCIÓN. ....................................................................................................................................................................... 1 
LEYES FUNDAMENTALES. ................................................................................................................................................. 1 
CAPITULO 1. ................................................................................................................................................................................ 6 
EL ALTERNADOR Y FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA. ................................................................................. 6 
CAPÍTULO 2. .............................................................................................................................................................................. 17 
PARÁMETROS DEL ALTERNADOR Y DIAGRAMA VECTORIAL. ........................................................................... 17 
CAPITULO 3. ............................................................................................................................................................................. 20 
FACTORES QUE AFECTAN LA FEM INDUCIDA EN UN ALTERNADOR. ........................................................... 20 
CAPITULO 4. ............................................................................................................................................................................. 30 
DEVANADOS DEL ALTERNADOR. ................................................................................................................................. 30 
CAPITULO 5. ............................................................................................................................................................................. 35 
REGULACIÓN DE TENSIÓN. ........................................................................................................................................... 35 
CAPÍTULO 6. ............................................................................................................................................................................. 53 
EFICIENCIA. .......................................................................................................................................................................... 53 
CAPÍTULO 7. ............................................................................................................................................................................. 57 
OPERACIÓN EN PARALELO DE LOS GENERADORES. ........................................................................................... 57 
CAPÍTULO 8. .............................................................................................................................................................................. 71 
MOTOR SÍNCRONO. ........................................................................................................................................................... 71 
CAPÍTULO 9. ............................................................................................................................................................................. 76 
CARACTERÍSTICAS DEL MOTOR SÍNCRONO. ......................................................................................................... 76 
CAPÍTULO 10. ........................................................................................................................................................................... 82 
DIAGRAMA EQUIVALENTE Y VECTORIAL DEL MOTOR. ..................................................................................... 82 
Hipervínculos. .......................................................................................................................................................................... 84 
 
 
 
 
 
 
 
 
Actividad 1.
 
Serie: Los hombres que construyeron América.i 
Cuestionario. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.documaniatv.com/historia/los-hombres-que-construyeron-america-6-dueno-de-todo-video_42f8d736a.html
https://www.documaniatv.com/documentales/los-hombres-que-construyeron-america/
 
 
INTRODUCCIÓN. 
LEYES FUNDAMENTALES. 
Ley de Coulomb. 
 �⃗⃗� (𝑸𝟏, 𝑸𝟐) 
(𝑄1 ∙ 𝑄2) 
𝐹 =
𝐾(𝑄1 ∙ 𝑄2)
𝑅2
 
Donde: 
 
(𝑄1, 𝑄2)
Ley de Ampere. 
�⃗⃗⃗� 
[𝐼𝐸𝑛𝑐]
�⃗⃗� 
∮ �⃗⃗⃗� ∙ 𝑑𝑖 = 𝐼𝐸𝑛𝑐 
𝛻𝑥�⃗⃗⃗� = 𝐽 ≠ 0 (𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑟𝑜) 
Donde: 
 �⃗⃗� = 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑜 [𝐴/𝑚] 
𝐽 = 𝐸𝑠 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 [𝐴/𝑚2] 
 
 
 
 
 
K =
1
4π𝜀0
= 9x109 [F/m] 
 
𝐉 
𝑰𝑬𝒏𝒄 
𝐹 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 [𝑁]. 
𝑄 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 [𝐶]. 
𝑅 = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 [𝑚]. 
𝐾 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 9𝑥109 [𝐹/𝑚]. 
𝜀0 = 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜 [8.85𝑥10
−12]. 
𝜀 → 𝐷𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑛. 
 
 
 
Ley de Gauss. 
(𝜳)
 
 
 
 
 
 
Ley de Faraday. 
[𝑉𝑓𝑒]
𝑉𝑓𝑒 = −
𝑑𝜆
𝑑𝑡
= −𝑁
𝑑𝛹
𝑑𝑡
 
𝛹
−
 
 
𝛹 = 𝑄𝐸𝑛𝑐 → ∮𝑑 𝛹 
𝛹 = ∮ �⃗⃗� ∙ 𝑑𝑠⃗⃗⃗⃗ ∴ 𝑄𝐸𝑛𝑐 ∫𝜌𝑣𝑑𝑣 
∮ �⃗⃗� ∙ 𝑑𝑠⃗⃗⃗⃗ 
𝑆
= ∮ ∇ ∙ �⃗⃗� 
𝑉
𝑑𝑣 ∴ 𝜌𝑣 = ∇ ∙ �⃗⃗� 
 
�⃗⃗� = 𝐸𝑠 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 [𝐶/𝑚2] 
𝛹 = 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 
𝜌𝑣 = 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 
 
 
Formulario Preliminar. 
 
 
 
 
 
 
Concepto Eléctrico Magnético 
𝐅 =
𝐐𝟏 ∙ 𝐐𝟐
𝟒𝛑𝛆𝛑𝐫𝟐
∙ 𝐚𝐫 
∮𝐃 ∙ 𝐝𝐒 = 𝐐𝐞𝐧𝐜 
 
𝐝𝐁 =
𝛍𝟎 ∙ 𝐝𝐈 ∗ 𝐚𝐫
𝟒𝛑𝐑𝟐
 
 
∮𝐇 ∙ 𝐝𝐈 = 𝐈𝐞𝐧𝐜 
𝐅 = 𝐐 ∙ 𝐄 
 
𝐅 = 𝐐𝐮 × 𝐁 
𝐝𝐐 
 
𝐐𝐮 = 𝐈𝐝𝐥 
𝐄 =
𝐕
𝓵
(𝐕 𝐦⁄ ) 
 
𝐇 =
𝐈
𝓵
(𝐀 𝐦⁄ ) 
𝐃 =
𝚿
𝐒
(𝐂 𝐦𝟐⁄ ) 
 
𝐁 =
𝚿
𝐒
(𝐖𝐛 𝐦𝟐⁄ ) 
𝐃 = 𝛆 ∙ 𝐄 𝐁 = 𝛍 ∙ 𝐇 
𝐄 = −𝛁 ∙ 𝐕 
 
𝐕 = ∫
𝛒𝐋𝐝𝐥
𝟒𝛑𝛆𝐫
 
 
𝐇 = −𝛁 ∙ 𝐕𝐦 (𝐉 = 𝟎) 
 
𝐀 = ∫
𝛍 ∙ 𝐈 ∙ 𝐝𝐈
𝟒𝛑𝐑
 
𝚿 = ∫𝐃 ∙ 𝐝𝐒 
𝚿 = 𝐐 = 𝐂𝐕 
 
𝐈 = 𝐂 ∙
𝐝𝐕
𝐝𝐭
 
𝚿 = ∫𝐁 ∙ 𝐝𝐒 
𝚿 = 𝐋𝐈 
 
𝐕 = 𝐋 ∙
𝐝𝐈
𝐝𝐭
 
 
 
𝐖𝐄 =
𝟏
𝟐
𝐃 ∙ 𝐄 
 
𝐖𝐦 =
𝟏
𝟐
𝐁 ∙ 𝐇 
Ecuación de Poisson 𝛁𝟐𝐕 = −
𝛒𝐯
𝛆
 𝛁
𝟐𝐀 = −𝛍𝐉 
 
 
 
Ecuaciones de Maxwell. 
 
Símbolos usados 
E ρ i
B ε0 J
D μ0 c 
H M P
1. Ley de gauss para la electricidad. 
 
 
 
 
 
 
Forma Diferencial �⃗�
 ∙ �⃗⃗⃗� =
𝜌
𝜀0
Forma Integral 
∮
𝑆
�⃗� ∙ 𝑑𝑠 =
𝑞
𝜀0
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/elefie.html#c1
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/elecur.html#c1
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/magnetic/magfie.html#c1
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/elefie.html#c3http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/elefie.html#c3
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/magnetic/magfield.html#c1
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/solids/magpr.html#c1
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/dielec.html#c1
 
 
2. Ley de gauss para el magnetismo. 
Forma Diferencial �⃗� ∙ �⃗⃗⃗� = 0
Forma Integral ∮
𝑆
�⃗� ∙ 𝑑𝑠 = 0
 
3. Ley de inducción de Faraday. 
Forma Diferencial �⃗� × �⃗⃗⃗� = −
𝜕�⃗⃗⃗� 
𝜕𝑡
Forma Integral ∮
𝐶
�⃗� ∙ 𝑑𝑙 = −
𝑑
𝑑𝑡
∫
𝑆
�⃗� ∙ 𝑑𝑠 
 
4. Ley de Ampere. 
Forma Diferencial �⃗� × �⃗⃗⃗� = 𝜇0�⃗�
 +𝜇0𝜀0
𝜕�⃗⃗⃗� 
𝜕𝑡
Forma Integral ∮
𝐶
�⃗� ∙ 𝑑𝑙 = 𝜇0 ∫
𝑆
𝑗 ∙ 𝑛 ∙ 𝑑𝑠 
 
 
 
 CAPITULO 1. 
EL ALTERNADOR Y FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA. 
1.1 Maquina síncrona. 
 
 
Fuentes de generación Diferentes tipos de potencia eléctrica CA 
-Sol → Paneles solares → CD → Inversor. 
 
-Electrolisis → Método químico → CD →Inversor. 
No tienen que ver con la maquina síncrona. 
-Viento → Aerogeneradoresii → Parques eólicos → CA. 
 
-Agua → Energía cinética y potencial → Movimiento 
mecánico → Alternador →Hidroeléctricasiii→ Olas del 
mar → Alternador → AC → Mareomotriziv. 
 
-Calor → Termoeléctricav → Carbón → Calentar agua 
→Turbinas → Alternador →CA → Carboeléctricas. 
 
-Desperdicios → Gas → Calentar agua → Turbina → 
Alternador → CA → Biomasavi. 
 
-Petróleo → Se calienta agua → Turbinas → Alternador → 
CA → Termoeléctricavii → Gases de la combustión → 
Centrales de ciclo combinado. 
 
-Fusión de átomos → Calentar agua → Turbina → 
Alternador → CA → Nucleoeléctricaviii. 
 
-Motor de combustión interna → Alternador → CA → 
Central de combustión interna (Jets). 
 
-Agua caliente del subsuelo → Turbina → Alternador → 
CA → Geotérmicasix. 
Potencia aparente 
𝑆 = 𝑉𝐼 [𝑉𝐴] 
 
Cuando se le conecta una carga al generador 
o motor hay una potencia útil y una potencia 
reactiva. 
 
Potencia útil 
𝑃 = 𝑉𝐼 𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝜑 [𝑊] 
 
Potencia reactiva 
𝑄 = 𝑉𝐼𝜑 [𝑉𝐴𝑅] 
 
Factor de potencia 
𝜑 → 𝜑 = (𝑓. 𝑝) 
 
 
Triangulo de potencias 
 
 
 
1.1 
1.2 
1.3 
1.4 
1.5 
https://www.youtube.com/watch?v=rQ-3hSdJI-0
https://www.youtube.com/watch?v=hw5z4zSA4ZY
https://www.youtube.com/watch?v=jVWpm2ZRDeI
https://www.youtube.com/watch?v=meZkGeqoNTo
https://www.youtube.com/watch?v=ddsQfMNWnP4
https://www.youtube.com/watch?v=VGlssqYbv3A
https://www.youtube.com/watch?v=0yk3RuEgWD4
https://www.youtube.com/watch?v=SFf6k4OTslc
 
 
1.2 Principio de funcionamiento del generador CA o alternador. 
 Hay dos tipos de alternadores, el inducido giratorio y el inducido estacionario. 
 
 
Campo o inductor: 
Armadura o inducido: 
Devanados del generador. 
 
 
 
 
 
1.3 Tipos de alternadores. 
I. Por su aplicación. II. Por la posición de su flecha. 
 
 
No. 
Polos. 
Velocidad 
[RPM] 
2 3600 
4 1800 
6 1200 
8 900 
10 720 
12 600 
 
No. 
Polos. 
Velocidad 
[RPM] 
2 3000 
4 1500 
6 1000 
8 750 
10 600 
12 500 
 
𝑛 =
120𝑓
𝑝
 
 
Donde: 
𝑛 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 [𝑅𝑃𝑀] 
𝑓 = 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 [𝐻𝑧]. 
𝑃 = # 𝑃𝑜𝑙𝑜s 
1.6 
 
III. Por la forma de los polos. 
 
 
IV. Por la forma del inductor o campo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.4 Partes constitutivas y aspectos constructivos del alternador. 
 
 
Partes mecánicas. 
 
http://www1.frm.utn.edu.ar/cmateriales/Trab.%20Inves.(alum)/Chapas%20de%20grano%20orientado/Chapas%20de%20grano%20orientado.htm
 
1.5 Tipos de cargas eléctricas. 
 
1.6 Tipos de conexiones en los alternadores. 
 
Conexión estrella (Y). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.7 
 
Conexión delta (∆). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Potencia monofásica. 
𝑆1∅ = 𝑉𝐴1∅ = 𝑉1∅ ∙ 𝐼1∅ 
 
Potencia trifásica. 
𝑆3∅ = (𝑉𝐴1∅)3 
𝑆3∅ = √3(𝑉𝐿 ∙ 𝐼𝐿) → 
 
 
Formulas: 
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 → 𝑛 =
120𝑓
𝑃
 
 
𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 → 𝑓 =
𝑛𝑃
120
 
 
# 𝑃𝑜𝑙𝑜𝑠 → 𝑃 =
120𝑓
𝑛
 
 
𝑌 
∆ 
1.8 
1.9 
1.10 
 
1.7 Ecuación de la Fem Inducida. 
 
∝
 
 
⏀𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠 
𝜆 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑙𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎 
𝜆 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑙𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜 = 𝜙 𝑃𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ∙ 𝑐𝑜𝑠 ∝ 
𝑒 = 
− dλ 
𝑑𝑡
 𝑋 10−8 [𝑉] 
𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝐹𝑎𝑟𝑎𝑑𝑎𝑦. 
𝑒 = 
− dλ 
𝑑𝑡
 𝑋 10−8 [𝑉] 
 𝜆 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑙𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜 = 𝜙 𝑃𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ∙ 𝑐𝑜𝑠 ∝ 
 𝑒 =
−d(ϕ Polar total ∙ cos ∝) 
𝑑𝑡
 𝑥10−8 [𝑉] 
 𝑒 = −(𝜙 𝑃𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ∙ (−𝑠𝑒𝑛 ∝)
 d∝ 
𝑑𝑡
) 𝑋 10−8 [𝑉] 
 𝑒 = (𝜙 𝑃𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ∙ 𝑠𝑒𝑛 ∝ 
d∝ 
𝑑𝑡
)𝑥10−8 [𝑉] 
 𝑒 = (𝜙 𝑃𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ∙ 𝑠𝑒𝑛 ∝ (2𝜋𝑓))𝑥10−8 [𝑉] 
 
 𝑚𝑎𝑥 ↔ ∝= 90° → 𝑠𝑖𝑛(90°) = 1 
 𝑚𝑖𝑛 ↔ ∝= 180° → 𝑠𝑖𝑛(180°) = 0 
 
 𝑒𝑚𝑎𝑥 = ((2πf)ϕ Polar total)𝑥10
−8 [𝑉] 
 𝑒𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 = 
(2πf) ∙ ϕ Polar total 
 √2
𝑥10−8 [𝑉] 
𝑒𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 para una espira es ∶ 
𝑒𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 = 4. 44(f ∙ ϕ Polar total)𝑥10
−8 [𝑉] 
 
𝑒𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑁 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎 𝑒𝑠: 
 𝑒𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 = 4. 44(f ∙ ϕ Polar total ∙ N)𝑥10
−8 [𝑉] 
f =
nP 
120
 [H𝑧] 
 
n =
120 f
𝑝
 [𝑅𝑃𝑀] 
 
𝝓 𝑷𝒐𝒍𝒂𝒓 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍
𝑥10−8
𝝓 𝑷𝒐𝒍𝒂𝒓 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍
𝒆𝒆𝒇𝒊𝒄𝒂𝒛 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐮𝐧𝐚 𝐞𝐬𝐩𝐢𝐫𝐚 𝐞𝐬: 
𝑒𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 = 4. 44(f ∙ ϕ Polar total) [V] 
𝒆𝒆𝒇𝒊𝒄𝒂𝒛 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐍 𝐞𝐬𝐩𝐢𝐫𝐚 𝐞𝐬: 
𝑒𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 = 4. 44(f ∙ ϕ Polar total 
∙ N) [V]
1.11 
1.12 
1.13 
1.14 
1.15 
1.16 
1.17 1.18 
1.19 
1.20 
 
¿Qué son las líneas de flujo magnético? 
● 
● 
Unidades de Medida de flujo magnético. 
Tesla. 
Gauss. 
Maxwell. 
 
Weber. 
 
 
CAPÍTULO 2. 
PARÁMETROS DEL ALTERNADOR Y DIAGRAMA VECTORIAL. 
2.1 Resistencia eficaz. 
𝑅1 =
𝑉
𝐼
𝑅1 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 óℎ𝑚𝑖𝑐𝑎
𝑅1 = 𝜌
𝐿
𝐴
𝜌 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙
𝑹𝟏
(𝐴2) 
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝐴1𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝐴2 𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 
𝑅1 = 𝜌
𝐿
𝐴1
𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑅2 = 𝜌
𝐿
𝐴2
𝑅𝐶.𝐷. < 𝑅𝐶.𝐴. = 𝑅𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧
𝑅2
𝛺 
𝐴1 𝐴2 
L 
𝐴1 
𝐼 
2.1 
2.2 
2.3 
https://cceea.mx/blog/ciencia/efecto-skin
 
𝑅2 =
𝑊
𝐼2
𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = 𝑅𝐶.𝐴. = 1.6𝑅𝐶.𝐷.
 
𝒕𝟏
 
 
𝑅𝑡2 =
(234.5 + 𝑡2)
(234.5 + 𝑡1)
𝑅𝑡1
𝑡2 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑎 75°𝐶
𝑡1 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 
𝑅𝑡2 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑎 75°𝐶
𝑅𝑡1 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
2.4 
2.5 
2.6 
 
𝑅𝑎 = 𝑅𝑏 = 𝑅𝐶 =
𝑅𝐿 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑜 𝑑𝑒 𝐿í𝑛𝑒𝑎. 
𝑅𝐿 = 𝑅𝑎 + 𝑅𝑏 = 2𝑅𝑎
𝑅𝑎 =
𝑅𝐿
2
𝑅𝑎 = 𝑅𝑏 = 𝑅𝑐 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑠𝑒
𝑅𝐿 =
𝑅𝑎(2𝑅𝑎)
𝑅𝑎 + 𝑅𝑏 + 𝑅𝑐
=
2𝑅𝑎
3
𝑅𝑎 =
3
2
𝑅𝐿
 
𝑅𝐿 = 2𝑅𝑎 
=
2
3
𝑅𝑎 
2.7 
2.8 
 
CAPITULO 3. 
FACTORES QUE AFECTAN LA FEM INDUCIDA EN UN ALTERNADOR. 
3.1 factor de paso [Kp]. 
𝛼
 
: 𝑬𝒂 + 𝑬𝒂′
 
α
α figura 3.5. 
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜 𝑘𝑝 = 
𝐹𝑒𝑚 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜 𝑓𝑟𝑎𝑐.
𝐹𝑒𝑚 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎, 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑜
𝐾𝑝 =
 2𝐸𝑎𝑐𝑜𝑠
𝛼
2
2𝐸𝑎
= 𝑐𝑜𝑠
ℎ𝛼
2
3.1 
 
ℎ = 3
𝑘𝑝 = 𝑐𝑜𝑠
3𝛼
2
ℎ = 5
𝑘𝑝 = 𝑐𝑜𝑠
5𝛼
2
2.2 Factor de distribución [Kd]. 
 
𝐸𝑟 = 𝐸𝑎 + 2𝐸𝑎𝑐𝑜𝑠𝛽 𝐸𝑎 =
𝐸𝑏 = 𝐸𝑐
β.
𝐸𝑟 = 𝐸𝑎 + 𝐸𝑏 + 𝐸𝑐
𝐾𝑑 = 
𝐹𝑒𝑚 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑑𝑒𝑣𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑜
𝐹𝑒𝑚 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑣𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜
𝑘𝑑 = 
𝐸𝑎 + 2𝐸𝑎𝑐𝑜𝑠𝛽
3𝐸𝑎 𝐾𝑑 =
𝑠𝑒𝑛 𝑛 (
ℎ𝛽
2
)
𝑛𝑠𝑒𝑛 (
ℎ𝛽
2
)
3.2 3.3 
 
∡𝑃𝑜𝑞 = 𝛽 ∴ ∡𝑃𝑜𝑏 =
𝛽
2
𝐸 = 2𝑜𝑎 𝑠𝑖𝑛 𝑠𝑖𝑛 
𝛽
2
 
𝐸𝑅 = 2𝑜𝑎 𝑠𝑖𝑛 𝑠𝑖𝑛 
𝑛𝛽
2
 
𝐾𝑑 =
𝐸𝑅
𝑛𝐸
=
𝑠𝑖𝑛 𝑠𝑖𝑛 
𝑛𝛽
2𝑛 𝑠𝑖𝑛 𝑠𝑖𝑛 
𝛽
2 
𝑛𝛽
2
𝛽
2
𝑛ℎ𝛽
2
,
ℎ𝛽
2
3.4 
 
3.3 Distribución de flujo en el entrehierro. 
 
 
𝐵 = 𝐵1𝑠𝑒𝑛𝜃 ± 𝐵3𝑠𝑒𝑛3𝜃 ± 𝐵5𝑠𝑒𝑛5𝜃 ± 𝐵𝑛𝑠𝑒𝑛ℎ𝜃
 
3.4. Factor de onda [Kf]. 
𝑒𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 = 4.44 ∗ 𝑓 ∗ 𝑁 ∗ 𝜙𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝐵 = 𝐵1𝑠𝑒𝑛𝜃 ± 𝐵3𝑠𝑒𝑛3𝜃 ± 𝐵9𝑠𝑒𝑛9𝜃
𝜙𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜙1𝑎 + 𝜙3𝑎 + 𝜙9𝑎
1ª 𝑎𝑟𝑚ó𝑛𝑖𝑐𝑎 = 4.44 ∗ 𝑁 ∗ 𝑓1𝑎 ∗ 𝜙1𝑎 ∗ 10
−8 = 𝑒1
3ª 𝑎𝑟𝑚ó𝑛𝑖𝑐𝑎 = 4.44 ∗ 𝑁 ∗ 𝑓3𝑎 ∗ 𝜙3𝑎 ∗ 10
−8 = 𝑒2
9ª 𝑎𝑟𝑚ó𝑛𝑖𝑐𝑎 = 4.44 ∗ 𝑁 ∗ 𝑓9𝑎 ∗ 𝜙9𝑎 ∗ 10
−8 = 𝑒3
𝑒1 𝑒2 𝑒3
𝐾𝑓 =
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 
𝐵𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 = √|
𝐵1
√2
|
2
+ |
𝐵3
√2
|
2
+ |
𝐵5
√2
|
2
+ ⋯……… . . + |
𝐵𝑛
√2
|
2
𝐵𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 
2
𝜋
[𝐵1 ± 𝐵3 ± 𝐵5 ± ⋯…… .±𝐵𝑛]
𝑛 = # 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟
𝐵1, 𝐵3, 𝐵5 ………𝐵𝑛
3.5 
3.6 
3.7 
3.8 
 
𝐾𝑓 =
√|
𝐵1
√2
|
2
+ |
𝐵3
√2
|
2
+ |
𝐵5
√2
|
2
+ ⋯…………+ |
𝐵𝑛
√2
|
2
2
𝜋
[𝐵1 ± 𝐵3 ± 𝐵5 ± ⋯……± 𝐵𝑛]
𝑒𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 = 4.44 ∗ 𝐾𝑓 ∗ 𝐾𝑝 ∗ 𝐾𝑑 ∗ 𝑓 ∗ 𝑁 ∗ 𝜙𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ∗ 10
−8
3.5 Efecto de las armónicas. 
 
𝑘𝑝 = 𝑐𝑜𝑠
ℎ𝛼
2
𝑘𝑝 = 𝑐𝑜𝑠
ℎ𝛼
2
𝑘𝑝 = 0
ℎ𝛼
2
= 90° 𝛼 =
180°
ℎ
𝛼 = 𝑎𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
 𝛼
 
 
 
3.9 
3.10 
3.11 
 
 CAPITULO 4. 
DEVANADOS DEL ALTERNADOR. 
4.1 Tipos de Devanados. 
 
✔ 
✔ 
✔ 
✔ 
 
✔ 
✔ 
✔ 
✔ 
 
✔ 
✔ 
✔ 
✔ 
 
✔ 
✔ 
✔ 
✔ 
✔ 
✔ 
 
✔ 
✔ 
 
✔ 
✔ 
 
✔ 
Estos corresponden a los tipos que 
se tienen en la maquina C.D. 
Son devanados continuos cuyos 
pasos de bobina varían 
sucesivamente en forma de 
progresión aritmética. 
 
4.2 Arreglo de Bobinas por Fase. 
 
2𝜋
𝑎
=
2 ∙ 180°
𝑎
𝑎
360° 𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜𝑠
3
= 120° 𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜𝑠
4.1 
4.2 
 
 
 
 
MIXTO 
 
4.3 devanados trifásicos. 
✔ ✔ 
4.4 Ventajas y Desventajas de las Conexiones Delta y Estrella. 
 √3 𝑉
 
 
𝑒1 = (𝑒01)𝑓𝑢𝑛𝑑.+(𝑒01)𝑡𝑒𝑟𝑐.
𝑒2 = (𝑒02)𝑓𝑢𝑛𝑑. +(𝑒02)𝑡𝑒𝑟𝑐.
𝑒3 = (𝑒03)𝑓𝑢𝑛𝑑. +(𝑒03)𝑡𝑒𝑟𝑐.
𝑒12 = (𝑒01)𝑓𝑢𝑛𝑑.−(𝑒02)𝑓𝑢𝑛𝑑.+(𝑒01)𝑡𝑒𝑟𝑐. (𝑒02)𝑡𝑒𝑟𝑐.
 
CAPITULO 5. 
REGULACIÓN DE TENSIÓN. 
5.1 diagrama equivalente del alternador. 
 
𝐸0⃗⃗ ⃗⃗ = 𝑉𝑍⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 𝐼 (𝑅 + 𝑗𝑋)
𝐸0⃗⃗ ⃗⃗ = 𝑉𝑧⃗⃗ ⃗⃗ + 𝐼𝑍⃗⃗⃗⃗ 
 
5.2 regulación de tensión. 
%𝑅𝑒𝑔.=
𝐸0 − 𝑉 𝑐𝑜𝑛 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
𝑉 𝑐𝑜𝑛 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
 𝑥100
5.1 
5.2 
5.3 
𝑍𝑆 = 𝑅 + 𝑗𝑋𝐿
 
5.3 El Alternador Bajo Distintos Factores de Potencia. 
𝑬𝟎
𝒘𝒏
𝑽𝒏
5.4 el alternador bajo distintas excitaciones. 
EOL 
EOR 
EOC 
%Vn 
%Ie 
F. P. = 0.0 atrasado 
F. P. = 0.8 atrasado 
F. P. = 0.9 atrasado 
F. P. = 1.0 
F. P. = 0.0 adelantado 
F. P. = 0.8 adelantado 
F. P. = 0.9 adelantado 
 
5.5 Obtención de la Regulación a partir de pruebas. 
 
 
 
 
 
5.9. 
 
 
 
 
 
 
 
Ia 
 
5.6 Métodos para Calcular la Regulación de Voltaje. 
 
𝑍𝑠 =
𝐸0
𝐼𝐶𝐶
 │𝐼𝑒𝑥𝑐. 
𝑍𝑠 𝑍𝑠
 
𝑍𝑠1(𝑛𝑜 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎) =
𝐸01
𝐼𝐶𝐶1
 │(𝐼𝑒𝑥𝑐. = 𝐼1) 
𝑍𝑠2(𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎) =
𝐸02
𝐼𝐶𝐶2
 │(𝐼𝑒𝑥𝑐. = 𝐼2) 
𝐸01 𝐸02 
𝑍𝑠1(𝑛𝑜 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎) =
𝐸01
√3𝐼𝐶𝐶1
 │(𝐼𝑒𝑥𝑐. = 𝐼1) 
𝑍𝑠2(𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎) =
𝐸02
√3𝐼𝐶𝐶2
 │(𝐼𝑒𝑥𝑐. = 𝐼2) 
𝑍𝑠 𝐸0
5.5 
5.6 
5.4 
5.7 
5.8 
 
 
%𝑅𝐸𝐺.=
𝐸0 − 𝑉𝑛
𝑉𝑛
∗ 100
%𝑅𝐸𝐺.=
∆𝑉
𝑉𝑛
∗ 100
𝑉𝑛 
𝐼𝑛
𝐼𝑛
𝐼𝑍𝑠
𝐼𝑛𝑍𝑠 = 𝐸0 − 𝑉𝑛 𝑋𝑠 = 𝑍𝑠 =
𝐸0 − 𝑉𝑛
𝐼𝑛
5.9 
5.10 
5.11 5.12 
 
𝑂𝑆
𝑂𝐵
𝑃𝐻
𝑂𝑆 𝐹𝑀𝑀
𝑂𝑆 = 𝑃𝑇
𝑋1 =
𝑄𝑅
𝐼𝑎
=
𝐽𝑃
𝐼𝑎
 
𝑜ℎ𝑚𝑠
𝑓𝑎𝑠𝑒
 = 𝑅𝑒𝑎𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑃𝑜𝑡𝑖𝑒𝑟 
𝑆𝐻 = 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑜 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜 𝐸0 
𝑆𝑃 = 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 
𝑃𝐻 = 𝐶𝑎í𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑠í𝑛𝑐𝑟𝑜𝑛𝑎 
𝐽𝑃 = 𝐶𝑎í𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛 
𝑇𝐿 = 𝐼𝐹𝐺
= 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑐𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙, 
 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 
𝐾𝐹 = 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑐𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎 
 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛 
𝐹𝑃 = 𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑐𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎 
 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 
𝐿𝐾 = 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑐𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎 
 𝑒𝑙 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 
𝑅𝑄 = 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜
= 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑐í𝑜 (𝐸0)
− 𝑐𝑎í𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎. 
5.13 
 
𝑂𝐵
𝑂𝐵
𝑂𝐵 𝑃𝐾
 
 
𝑉𝑛 𝐸1
𝐸1
𝐼"
𝐼´ 𝐼" 𝐼𝑅
𝐸0 𝐼𝑅
𝐸0
𝜃 = á𝑛𝑔.𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝐹. 𝑃. 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑎 
 
 
5.14 
 
 
𝑀𝑎 = 0.9 𝑥 𝑚 𝑥
𝑁
𝑃
 𝑥 𝑘𝑑 𝑥 𝑘𝑝 𝑥 𝐼𝑎
𝑚 = 𝑁° 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑠𝑒𝑠 
𝑁 = 𝑁° 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑎𝑠𝑒 
𝐼𝑎 = 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑎𝑠𝑒 
𝑘𝑑 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 
𝑘𝑝 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜 
𝑃 = 𝑁° 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠 
𝑀𝑎𝑑′ = 𝑀𝑎 𝑠𝑒𝑛 𝛹, 𝑓𝑚𝑚 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜
𝑀𝑎𝑞′ = 𝑀𝑎 𝑐𝑜𝑠 𝛹, 𝑓𝑚𝑚 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑗𝑒 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑀𝑎𝑑 = 𝐾𝑒𝑑 ∗ 𝑀𝑎 𝑠𝑒𝑛 𝛹
 
𝐾𝑒𝑑 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜 
 𝑦 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑢𝑛 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 0.85.
𝑀𝑎𝑞 = 𝐾𝑒𝑞 𝑀𝑎 𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝛹 
5.15 
5.17 
5.16 
 
𝐼𝑎
𝑀𝑎𝑑 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑎 𝐼𝑎 𝑠𝑒𝑛 𝛹 = 𝐼𝑑
𝑀𝑎𝑞 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑎 𝐼𝑎 𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝛹 = 𝐼𝑞
𝛹
 
𝑅𝑎 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑎𝑠𝑒
𝐼𝑎 = 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑎𝑠𝑒
𝑋𝐿 = 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑠𝑖𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑖𝑐𝑡𝑖𝑐𝑖𝑎
𝑋𝑎𝑞 = 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑗𝑒 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎, 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑎𝑠𝑒
𝑋𝑎𝑞 = 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜, 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑎𝑠𝑒
𝑉 = 𝐼𝑎𝑅𝑎 + 𝐽 𝐼𝑎𝑋1 + 𝐽 𝐼𝑞𝑋𝑎𝑞 + 𝐽 𝐼𝑑𝑋𝑎𝑑 = 𝐸0
𝐼𝑎𝑅𝑎 𝐼𝑎𝑋1
 𝐼𝑞𝑋𝑎𝑞 𝐼𝑑𝑋𝑎𝑑
 𝐸0
5.18 
 
𝐼𝑎 𝐸0
𝐼𝑎 𝐼𝑑 𝐼𝑞
𝜑
 𝐼𝑞 𝑋𝑎𝑞 = ( 𝐼𝑎 𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝛹 𝑋𝑎𝑞)
 𝐼𝑎𝑋1
( 𝐼𝑎 𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝛹 𝑋𝑎𝑞)
𝑀𝑎𝑞 = 𝐾𝑒𝑝 𝑀𝑎 𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝛹 
 𝐼𝑎𝑋1 𝐸0
 𝐼𝑎 𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝛹 𝑋𝑎𝑞 𝛹 = 𝐼𝑎 𝑋𝑎𝑞) 𝐼𝑎 𝑋𝑎𝑞
𝛹
𝑀𝑎𝑞 𝛹 = 𝐾𝑒𝑞 𝑀𝑎
 𝐼𝑎𝑋1
𝑓𝑚𝑚 𝐾𝑒𝑞 𝑀𝑎 𝐼𝑎 𝑋𝑎𝑞
 𝐼𝑎𝑋1
 𝐸0
𝛹 𝐼𝑎
 𝐼𝑎 𝐸0
Ψ 
5.19 
 
 𝐼𝑎 𝑅𝑎
 𝐼𝑎𝑋1
 𝐼𝑎 𝑅𝑎 𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝛹 𝐼𝑎 𝑅𝑎𝛹 
 𝐼𝑎𝑋1𝛹 𝐼𝑎𝑋1 𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝛹 
 𝑋𝑎
( 𝑋𝑎𝑑 𝑦 𝑋𝑎𝑞)
 𝑋𝑞 = 𝑋1 + 𝑋𝑎𝑞 = 
 𝑋𝑑 = 𝑋1 +
 𝑋𝑎𝑑 = 
 
(𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝜑 )
(𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝜑 ) 𝐼𝑎 𝑅𝑎
 𝐼𝑎 𝑋𝑞 𝐼𝑎
 𝐼𝑎 𝑅𝑎 𝐼𝑎 𝑋𝑞
 𝐼𝑞 𝐼𝑑
𝛹
 
 𝐼𝑑 𝑋𝑑
 𝐼𝑎 𝑅𝑎
 𝐼𝑑 𝑋𝑑 𝐼𝑞 𝑋𝑞
𝐸0
 𝐼𝑎 𝑋𝑞 𝐼𝑎 𝑋𝑑 𝑋𝑑 = 𝑋𝑞
 𝑋𝑠 𝐸′0 (𝑂𝑃
′′)
𝐸0
𝛿 𝐸0
𝑡𝑎𝑛 𝑡𝑎𝑛 𝛹 =
𝑉 𝑠𝑒𝑛 𝛹 + 𝐼𝑎 𝑋𝑞
𝑉 𝑐𝑜𝑠 𝛿 + 𝐼𝑎 𝑅𝑎
=
𝑉 𝑠𝑒𝑛 𝛿 + 𝐼𝑎𝑋1 + 𝐽𝑎 𝑋𝑎𝑞
𝑉 𝑐𝑜𝑠 𝛿 + 𝐼𝑎 𝑅𝑎
 
𝛹 𝑉, 𝛿, 𝐼𝑎, 𝑋1, 𝑋𝑎𝑞 𝑦 𝑅𝑎.
5.20 
 
 𝑋𝑑 𝑦 𝑋𝑞
 𝑋𝑑 =
𝑉𝑜𝑙𝑡𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑛𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎/𝑓𝑎𝑠𝑒
𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎/𝑓𝑎𝑠𝑒
𝛿
 𝑋𝑞 =
𝑉𝑜𝑙𝑡𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑛𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎/𝑓𝑎𝑠𝑒
𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎/𝑓𝑎𝑠𝑒
5.21 
5.22 
 
• 
• 
• 𝑉𝑛
𝐸𝑔
• 𝑉𝑛 𝐸𝑔
• 𝐼𝑓𝑔 =
𝐼𝐹𝑆𝐼 = = 𝑂𝐵, 𝐼𝐹 =
 𝐼𝐹𝐺 + 𝐼𝐹𝑆𝐼 = 𝐼𝐹
 𝐼𝐹𝐿 𝐸0 𝐼𝐹
𝐸𝑔 =
𝐸0 
 
 𝐼𝐹𝐿
𝐸0
 
CAPÍTULO 6. 
EFICIENCIA. 
6.1 Pérdidas en el Alternador. 
 
● 
● 
6.2 Determinación de Pérdidas. 
 𝐼2𝑅
 
 
 
 
 
 
𝑰𝟐𝑹
 
𝑃𝑐𝑢.75°𝐶 = (𝐼𝑎
2𝑅𝑒 75°𝐶)𝑥 𝑎
𝑅𝑒 = 𝑅𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = 1.6 𝑅𝐶.𝐷.
𝑰𝟐𝑹 
𝑃𝑐𝑢. 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 = 𝐼
2𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑥 𝑅𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜75°𝐶 
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑜𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝑃1 = ɳ(𝑉𝑛𝐼1)
 
ɳ = 𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑜 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟
𝑉𝑛 + 𝑐𝑎í𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎) 𝑅𝑎
𝑃1
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = ɳ(𝑉𝑛𝐼2) = 𝑃2
𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠 = 𝑃2 − 𝑃1
6.3 
6.1 
6.2 
6.4 
6.5 
 
 
𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 = 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 − 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠
6.3 Eficiencia del Alternador. 
 
%ɳ =
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 + 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠
 𝑥100
𝐾𝑉𝐴 𝐶𝑜𝑠(𝜙) 𝑥100
𝐾𝑉𝐴 𝐶𝑜𝑠(𝜙) + 𝑃𝑐𝑢. 𝑎𝑟𝑚 + 𝑃𝑐𝑢. 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 + 𝑃𝑚𝑎𝑔. + 𝑃𝑚𝑒𝑐. + 𝑃𝑖𝑛𝑑.
𝐶𝑜𝑠(𝜙) =
𝐾𝑉𝐴 𝐶𝑜𝑠(𝜙)
6.6 
6.7 
6.8 
 
6.4 Determinación de la Capacidad de un Alternador sin Datos de Placa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 7. 
OPERACIÓN EN PARALELO DE LOS GENERADORES. 
7.1 Necesidades de Operación en Paralelo, Ventajas y Desventajas. 
 
 
 
 
 
7.2 sincronización. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.3 Métodos de Sincronización. 
 
VA 
VB 
VC 
VA 
VB 
VC 
https://ikastaroak.ulhi.net/edu/es/IEA/ME/ME08/es_IEA_ME08_Contenidos/website_171_sincronoscopio.html
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.4 Operación en Paralelo, Par de Sincronización y Ángulo De Carga. 
 
𝐸𝐴 = 𝑉𝐴 = 𝑉 
𝐸𝐵 = 𝑉𝐵 = 𝑉 
7.1 
 
 
 
 
𝐸𝐴 𝐸𝐵
𝑉𝐴 = 𝑉𝐵 = 𝑉 𝐸𝐴 2𝛼
𝜔𝐴 > 𝜔𝐵 𝐸𝐴 𝐸𝐵
𝐼𝑠 𝐸𝐴 𝐸𝐵.
 
𝐼𝑠 =
𝐸𝐴 − 𝐸𝐵
𝑍𝑠𝐴 + 𝑍𝑠𝐵
𝐸𝐴 𝐼𝑠 𝑃𝑠
𝑃𝑠 = 𝐸𝐴
𝐸𝐴 − 𝐸𝐵
𝑍𝑠𝐴 + 𝑍𝑠𝐵
 
7.5 Efectos del Cambio de Excitación y Cambios de Velocidad. 
7.2 
7.3 
 
𝑛1 ≠ 𝑛2
𝑛𝑟1 = 𝑛𝑟2 𝑛𝑟1 ≠ 𝑛𝑟2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑉 = 𝐸𝐴 − 𝐼𝐴 𝑍𝑠𝐴
𝐸𝐴 = 𝑉 − 𝐼𝐴 𝑍𝑠𝐴 
𝑉 = 𝐸𝐵 − 𝐼𝐵 𝑍𝑠𝐵
𝐸𝐵 = 𝑉 − 𝐼𝐵 𝑍𝑠𝐵 
𝑊𝐴 𝑊𝐵
𝐸𝐴 − 𝐸𝐵 = 𝐼𝐴 𝑍𝑠𝐴 − 𝐼𝐵 𝑍𝑠𝐵 
𝐼 = 𝐼𝐴 + 𝐼𝐵
𝑉 = 𝐼 𝑍
𝐸𝐴 = 𝐼𝐴 𝑍𝑠𝐴 + 𝐼 𝑍 = 𝐼𝐴(𝑍𝑠𝐴 + 𝑍) + 𝐼𝐵𝑍
𝐸𝐵 = 𝐼𝐵 𝑍𝐵 + 𝐼 𝑍 = 𝐼𝐵(𝑍𝑠𝐵 + 𝑍) + 𝐼𝐴𝑍
 
𝐼𝐴 =
(𝐸𝐴 − 𝐸𝐵)𝑍 + 𝐸𝐴𝑍𝑠𝐵
 𝑍(𝑍𝑠𝐴 + 𝑍𝑠𝐵) + 𝑍𝑠𝐴𝑍𝑠𝐵
 
 
𝐼𝐵 =
(𝐸𝐵 − 𝐸𝐴)𝑍 + 𝐸𝐵𝑍𝑠𝐴
 𝑍(𝑍𝑠𝐴 + 𝑍𝑠𝐵) + 𝑍𝑠𝐴𝑍𝑠𝐵
 
 
𝐼 =
(𝐸𝐴𝑍𝑠𝐵 + 𝐸𝐵𝑍𝑠𝐴)
𝑍(𝑍𝑠𝐴 + 𝑍𝑠𝐵) + 𝑍𝑠𝐴𝑍𝑠𝐵
 
 
𝑉 =
(𝐸𝐴𝑍𝑠𝐵 + 𝐸𝐵𝑍𝑠𝐴)
𝑍𝑠𝐴 + 𝑍𝑠𝐵 +
𝑍𝑠𝐴𝑍𝑠𝐵
𝑍
 
 
7.4 
7.5 
7.6 
7.7 
7.8 
7.9 
7.10 
7.11 
7.12 
7.13 
 
CAPÍTULO 8. 
MOTOR SÍNCRONO. 
8.1 Introducción del motor síncrono. 
𝑅. 𝑃.𝑀 =
120𝑓
𝑝
 
8.2 Principios de operación del motor síncrono. 
8.1 
 
(2𝜋)𝑅𝑃𝑀
60
(𝑇) = (2𝜋) ; 𝑓𝑥60 = 𝑅𝑃𝑀 
 
𝑅𝑃𝑀
60
= 2(
𝑓
𝑝
)
𝑅𝑃𝑀 =
120 𝑓
𝑝
 
8.2 
8.3 
8.4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8.3 Par en el motor síncrono. 
https://www.electronicafacil.top/motor/motor-induccion-tres-fases/motor-de-induccion-de-jaula-de-ardilla-principio-de-funcionamiento-y-aplicaciones/
 
8.4 Excitación del motor síncrono. 
8.5 Ventajas y desventajas del motor síncrono. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 9. 
CARACTERÍSTICAS DEL MOTOR SÍNCRONO. 
9.1 Devanados de arranque. 
 
 
9.2 Curvas V del motor síncrono. 
𝑃 = √3 𝑉 𝐼 𝐶𝑂𝑆∅
𝐼 𝐶𝑂𝑆∅
 
 
 
9,1 
 
9.3 Otras curvas del motor síncrono. 
 
 
9.4 Especificación de factor de potencia en motores. 
∅
2000 𝑋 0.746 = 1492 𝐾𝑊 
𝐾𝑊 = 𝐾𝑉𝐴 𝐶𝑂𝑆 ∅
𝐶𝑂𝑆 ∅ = 1 𝐾𝑊 = 𝐾𝑉𝐴
1492 
0.8
= 1865 𝐾𝑉𝐴
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S=1865 KVA 
∅ 
P=1492 KW 
𝐶𝑂𝑆 ∅ = 0.8 𝑑𝑒 ∅ = 36.9° 
𝑆𝑒𝑛 ∅ = 0.60 
𝑆𝑒𝑛 ∅ =
𝐾𝑉𝐴𝑅
𝐾𝑉𝐴
 
𝐾𝑉𝐴𝑅 = 𝐾𝑉𝐴 𝑆𝑒𝑛 ∅ 
𝐾𝑉𝐴𝑅 = 1865 𝐾𝑉𝐴(0.6) 
𝐾𝑉𝐴𝑅 = 1119 
 
9.5 Corrección de factor de potencia. 
 
 
 
KW de demanda KW de demanda 
𝜑 𝜑 
KVAR 
corregidos 
 KVAR 
actuales 
 
KVA Motor 
 
KVAR Requeridos 
 𝜑 
KW Carga mecánica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐷𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑒𝑙 𝐹. 𝑃. 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =
𝐾𝑊
𝐾𝑉𝐴
= 0.856 
 
 
 
2000 KW 
 38° 
 1528 KVAR 
 2525 KVA 
 
2373 KW 
 
30° 
1360 KVAR 
 
2720 KVA 
 
F.P.= 0.87 (-) 
∅ = 30° 
𝑆𝑒𝑛 (30°) = 0.5 
𝐾𝑉𝐴 =
𝐾𝑊
𝐹. 𝑃.
=
2373
0.87
= 2720 
𝐾𝑉𝐴𝑅 = 𝐾𝑉𝐴𝑆𝑒𝑛 (30°) = 1360 
 
320 KVA 
 
168 KVAR 
 
273 KW 
 
 
CAPÍTULO 10. 
DIAGRAMA EQUIVALENTE Y VECTORIAL DEL MOTOR. 
10.1 Diagrama equivalente. 
 
 
�⃗� = �⃗� + 𝐼 (𝑅 + 𝑗𝑋) 
�⃗� = �⃗� + 𝐼𝑍 
�⃗� = �⃗� − 𝐼𝑍 
 �⃗� =
�⃗� − 𝐼𝑍 �⃗� 
10.2 Diagrama vectorial. 
 �⃗� = �⃗� − 𝐼𝑍
𝑉∠0°
𝐼 
 𝐼 ∠∅ 𝐼𝑎𝑅 𝐼𝑎𝑋
𝑅𝐼 𝑋𝐼
𝑍𝐼
(−𝑍𝐼) 𝑍𝐼
(−𝑍𝐼)
�⃗� = �⃗� − 𝐼𝑍 10.2 
10.1 
 
10.3 Determinación de la corriente de excitación requerida para la operación. 
𝑉∠0°, 𝐼∠𝜃, 𝑅, 𝑋, 
10.4 El motor síncrono durante una falla. 
14.5 Ventajas y desventajas. 
 
 
Hipervínculos.