T02P02 - Elasticidad Precio e Ingreso [Solucionario]

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Microeconomía II: Práctico Tema II – Segunda Parte 
Universidad Nacional de Rosario 
Facultad de Ciencias Económicas y Estadística 
Microeconomía II 
 
Prof. Titular: Claudia Brun 
JTP: Agustina Leonardi 
JTP: Germán Tessmer 
Año 2018 
 
 PRÁCTICO TEMA II 
 SEGUNDA PARTE 
ELASTICIDAD PRECIO E INGRESO 
 
 
 
1. Defina literal y gráficamente el concepto de elasticidad. ¿Por qué la elasticidad es una 
medida más útil que la pendiente de una curva? 
 
La elasticidad se define como el cociente entre la variación porcentual de dos variables. Es 
una medida de sensibilidad más útil que la pendiente, porque es independiente de la unidad 
de medición de las mismas. 
 
 
 
2. ¿Cómo puede determinarse a simple vista la elasticidad de los distintos tramos de la 
demanda lineal? 
 
Analíticamente: ,q p
dq p
dp q
ε = 
 
Si la demanda es lineal dq/dp es constante. Por tanto: 
 
,q p
pc
q
ε = 
 
Luego, la elasticidad a lo largo de la curva se modifica según p/q. En términos gráficos, p/q 
se puede observar como la pendiente del vector que sale del origen hacia alguna combinación 
precio-cantidad de referencia. Cuando el precio es bajo, la elasticidad es relativamente baja 
y cuando p es grande la elasticidad también lo es. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
Microeconomía II: Práctico Tema II – Segunda Parte 
3. En 1696, el estadígrafo británico G. King formuló esta ley: “Mientras más grande sea la 
cosecha más bajo será su valor monetario”. ¿Qué estaba afirmando implícitamente acerca de 
la elasticidad-precio de la demanda de trigo? 
 
La afirmación anterior se puede expresar del siguiente modo: A mayor cantidad producida, 
menor ingreso total reportado. La fórmula que vincula ingresos, cantidades y elasticidad, es 
la expresión Amoroso-Robinson 
 
( ) 1Im 1 0d IngresoTotal dIT g p
dq dq ε
 
= = = − <  
 
 
 
En términos gráficos, se tiene que: 
 
 
 
Por tanto, a medida que aumentan las cantidades demandadas la elasticidad precio disminuye. 
En consecuencia, la inversa de la elasticidad aumenta, y por Amoroso-Robinson, el ingreso 
marginal disminuye. Note que para que el ingreso marginal resulte negativo la elasticidad 
precio de la demanda debe ser baja. Luego, implícitamente, G. King estaba postulando una 
elasticidad precio del trigo inferior a uno en valor absoluto. 
 
 
 
4. A continuación se presenta una lista de productos con la estimación de las respectivas 
elasticidades de demanda. 
 
Automóviles 1.50 
Autopartes 0.50 
Neumáticos 0.00 
Lámparas eléctricas 0.33 
Pieles 2.30 
Fósforos 0.00 
 
 
 
 
 
 
 
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Microeconomía II: Práctico Tema II – Segunda Parte 
Entradas de cine 0.43 
Radios y equipos de audio 1.50 
Alcancías 0.00 
 
 
4.a. Explique las magnitudes relativas de los tres primeros artículos de la lista. 
 
En el caso de los automóviles, el cambio porcentual de la cantidad demandada supera al 
cambio porcentual en el precio. Esto es, la demanda de automóviles es muy sensible a 
variaciones del precio del producto. 
 
En el caso de las autopartes, el cambio porcentual de la cantidad demandada es inferior al 
cambio porcentual en el precio. En este caso, la demanda es menos sensible a variaciones en 
el precio que en el caso anterior. 
 
En el caso de los neumáticos la demanda parece insensible a variaciones en el precio. 
 
 
4.b. ¿Cómo se justifica la diferencia de los coeficientes estimados para las pieles y para los 
fósforos? 
 
La menor elasticidad de los fósforos se justifica a partir de los siguientes dos aspectos: 
 
 La pequeña proporción de la renta que se destina a los fósforos. 
 La diferente naturaleza de la necesidad que satisfacen; los fósforos son más 
necesarios que las pieles. 
 
 
4.c. ¿Cómo puede diferenciar lo que para un individuo es un bien normal o un bien superior 
(o de lujo)? 
 
La clasificación entre un bien normal y otro superior, surge de los distintos rangos de valores 
que se obtienen en el cálculo de la elasticidad ingreso de la demanda. Para n bienes, se tiene 
que: 
 
( )
( ),
,
,
l
l w
l
x p w w
w x p w
ε
∂
=
∂
 
 
Por otra parte, para dos bienes, la misma relación se puede expresar como: 
 
 
 
 
 
 
 
4 
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q,
, q,
q,
0 Es un bien inferior
/ Si 1 0 Es un bien normal
/
1 Es un bien superior (o de lujo)
m
q m m
m
dq q dq m
dm m dm q
ε
ε ε
ε
 ≤ ⇒

= = ⇒ ≥ > ⇒
 > ⇒
 
 
 
5. Demuestre que si la curva de Engel de un bien es una línea recta que pasa por el origen, la 
elasticidad ingreso de la demanda del bien es 1. 
 
La curva de Engel del bien x, para un individuo cualquiera, relaciona la cantidad demandada 
de x con el ingreso, m, de esta persona. Si la curva de Engel es una recta que pasa por el 
origen: ( ) ( )/dx dm x m= 
,Luego: 1x m
dx m x m
dm x m x
ε = = = 
 
 
 
6. “Como el promedio de las elasticidades ingreso debe ser igual a 1, cualquier producto que 
absorba una fracción muy grande del ingreso no puede tener una elasticidad ingreso que esté 
muy lejos de la unidad”. Explique. 
 
En teoría de la decisión del consumidor, se asumen dos supuestos claves con respecto a las 
demandas individuales de una canasta de bienes ( , )x p w : 
 
1. ( , ) es homogenea de grado cero. Es decir: ( , ) ( , ) 0
2. ( , ) cumple con la ley de Walras, tal que: ( , ) ,
x p w x p w x p w
x p w px p w w p w
α α α= ∀ >
= ∀
 
 
Si se define la participación del bien k en el gasto total w de la siguiente forma: 
 
( , )( , ) k kk
p x p wb p w
w
= 
 
Entonces, partiendo de Walras y derivando con respecto a w, se obtiene: 
 
,
( , )
( ,
( , ) ( , )( , ) 1 1
( , ) 1 ( )
)
( , ) , 1k
k k k
k
k k
k k w
k
x p w p x p wpx p w w p
w w
p x p w w b p w p w
w
w
x p w
x p ww w
ε
∂ ∂
= ⇒ = ⇒ = ⇒
∂ ∂
∂
⇒ = ⇒ =
∂
∑ ∑
∑ ∑
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
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Para cada individuo, la suma ponderada de las elasticidades ingreso de todos los productos, 
empleando como ponderadores la participación de cada bien en el gasto, debe sumar uno, 
aun si en la canasta se hubieran incorporado bienes inferiores. Consecuentemente, si un 
producto tiene alta participación en el gasto, su elasticidad ingreso no puede resultar elevada. 
 
Reduciendo lo anterior al caso de tres bienes, se tiene: 
 
  
1 2 3
1 1 2 2 3 3
31 2
1 2 3
3 3 31
1
1 1 2 2 2
2 3
, , ,
(Walras)
1
1 , y son las proporciones en el gasto del i-ésimo bienx m x m x m
m p x p x p x
dxdx dxdm p p p
dm dm dm dm
p x dxp dx p x dx m m
dm m x dm m x
x
d
m
m mx
α β χ
αε βε χε α β χ
= + +
= + +
    
= + +     
     
= + + ⇔
 
 
 
7. Suponga que un aumento del 1% en el precio de las costillas de cerdo hace que la señorita 
Pérez compre el 3% menos de costillas de cerdo por semana. ¿Cuál es la elasticidad precio 
de la demanda de costillas de cerdo para la Srta. Pérez? ¿Es elástica o inelástica con respecto 
al precio la demanda por costillas de cerdo? Un incremento en el precio de las costillas de 
cerdo, ¿la llevará a incrementar o a reducir la cantidad total de dinero que gasta en éstas? 
 
Formalmente la elasticidad precio de la demanda se define: 
 
3% 3
1%
dq p dq q
dp q dp p
ε ε= ⇒ = = − = − 
 
Siendo el valor absoluto de la elasticidad-precio del bien superior a uno, se dice que su 
demanda es elástica. 
 
Por otra parte, si el precio de las costillas aumenta, su gasto en este producto se reducirá, 
debido a que la caída relativa en la cantidad demanda será superior al incremento porcentual 
en elprecio del producto. Analíticamente: 
 
( ) ( )1 2 0d pqdGT dp dq p dqq p q q p
p
q q
dp dp dp p qd dp
ε= = + = + = − = − < . 
 
8. Puede utilizarse la elasticidad cruzada de la demanda para determinar qué productos 
pertenecen al mismo mercado. Por ejemplo, en el famoso caso del celofán, el Departamento 
de Justicia de los Estados Unidos entabló juicio contra la empresa Dupont por haber 
 
 
 
 
 
 
 
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Microeconomía II: Práctico Tema II – Segunda Parte 
monopolizado el mercado. En su defensa Dupont alegó que el celofán tenía muchos sustitutos 
cercanos, como el papel de aluminio, el papel encerado y el polietileno. ¿Puede usted adivinar 
cómo Dupont utilizó la elasticidad cruzada de demanda en este caso? 
 
La elasticidad cruzada de la demanda de celofán de Dupont (qD) respecto del precio de los 
otros productos (pj), que Dupont alegaba eran sustitutos cercanos; podría definirse del 
siguiente modo: 
 
0 Son bienes sustitutos 0 0 0jD j j D
j D
pdq dp dq dq
dp q
ε = > ⇒ ⇔ > ⇒ < ⇒ > 
 
Para probar lo que se proponía, Dupont debió argumentar que la elasticidad demanda de su 
producto respecto del precio de los otros bienes era elevada. En este sentido, un aumento en 
el precio de su producto, abarataría en términos relativos el de sus rivales y su demanda se 
vería seriamente afectada. Si esta fuera la situación, no tendría mayor margen para fijar 
precios. 
 
 
9. Suponga que un consumidor considera que la aspirina es de suma importancia, y gasta 
todo su dinero en ellas. 
9.1. ¿Cuál es la elasticidad precio de la demanda de aspirinas para este consumidor? 
9.2. ¿Cuál es la elasticidad ingreso de la demanda de aspirinas? 
9.3. ¿Cuál es la elasticidad cruzada de demanda entre las aspirinas y cualquier otro 
bien? 
 
 
9.1. ¿Cuál es la elasticidad precio de la demanda de aspirinas para este consumidor? 
 
Simbólicamente, la elasticidad precio de la demanda de aspirinas se expresa: 
 
dq p
dp q
ε = 
 
Sin embargo, como Don Consumidor gasta todo su ingreso en q, se tiene que: 
 
 0 dq qY pq dY pdq qdp
dp p
= ⇒ = + = ⇒ = − 
Reemplazando: , 1q p
q p
p q
ε = − = − 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Microeconomía II: Práctico Tema II – Segunda Parte 
Esto es, la elasticidad precio de la demanda de aspirinas es unitaria. 
 
 
 
9.2. ¿Cuál es la elasticidad ingreso de la demanda de aspirinas? 
 
Por otra parte, la elasticidad ingreso de la demanda de aspirinas se expresa como: 
 
,q m
dq m
dm q
ε = 
 
Sin embargo, como gasta todo su ingreso en q: 
 
1 dqm pq dm pdq
dm p
= ⇒ = ⇒ = 
Reemplazando: 
 
,
1 1q m
m m m
p q pq m
ε = = = = 
 
De lo anterior, se pueden deducir dos cosas: 
 
• Que La elasticidad ingreso de la demanda de aspirinas es unitaria. 
• Que indudablemente Don Consumidor tiene un problema bastante grave con el 
consumo de aspirinas. 
 
 
 
9.3. ¿Cuál es la elasticidad cruzada de demanda entre las aspirinas y cualquier otro bien? 
 
 
Finalmente, la elasticidad cruzada de la demanda de aspirinas con la de cualquier otro 
bien, para esta persona, sería: 
 
0j
j
pdq
dp q
ε = = 
 
La elasticidad cruzada es nula, porque consumiendo un único bien, no le importa lo que 
ocurre con el precio de los otros bien. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
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10. En el cuadro siguiente aparecen datos hipotéticos relativos a un consumidor. Calcule 
todos los coeficientes de elasticidad (precio, ingreso, cruzada). 
 
 
 
 
 
 
 
 
11. Verificar que las funciones de demanda derivadas de maximizar 2 2U x xy= + cumplan 
con la propiedad: 0ij imε η+ =∑ 
 
Primero se calcularán las demandas de cada uno de los bienes, a partir del desarrollo del 
sistema lagrangiano siguiente: 
 
Situación Precio de X
Cantidad 
Comprada
Ingreso Precio de Y
1 $1.00 100 $5.000 $0.50
2 $1.01 95 $5.000 $0.50
3 $1.01 100 $5.500 $0.51
4 $1.01 105 $5.500 $0.52
5 $1.00 100 $5.500 $0.50
6 $1.00 105 $5.500 $0.51
7 $1.00 100 $5.000 $0.51
8 $1.02 105 $5.500 $0.51
9 $1.02 95 $5.500 $0.50
10 $1.03 90 $5.500 $0.50
11 $1.03 100 $6.500 $0.51
12 $1.03 105 $7.000 $0.51
qx px m py Precio Ingreso Cruzada
1 y 2 -5 $0,01 $0,00 $0,00 97,50 $1,01 $5.000 $0,50 5,15 - -
2 y 3 5 $0,00 $500,00 $0,01 97,50 $1,01 $5.250 $0,51 - 0,54 2,59
3 y 4 5 $0,00 $0,00 $0,01 102,50 $1,01 $5.500 $0,52 - - 2,51
4 y 5 -5 -$0,01 $0,00 -$0,02 102,50 $1,01 $5.500 $0,51 4,90 - 1,24
5 y 6 5 $0,00 $0,00 $0,01 102,50 $1,00 $5.500 $0,51 - - 2,46
6 y 7 -5 $0,00 -$500,00 $0,00 102,50 $1,00 $5.250 $0,51 - 0,51 -
7 y 8 5 $0,02 $500,00 $0,00 102,50 $1,01 $5.250 $0,51 2,46 0,51 -
8 y 9 -10 $0,00 $0,00 -$0,01 100,00 $1,02 $5.500 $0,51 - - 5,05
9 y 10 -5 $0,01 $0,00 $0,00 92,50 $1,03 $5.500 $0,50 5,54 - -
10 y 11 10 $0,00 $1.000,00 $0,01 95,00 $1,03 $6.000 $0,51 - 0,63 5,32
11 y 12 5 $0,00 $500,00 $0,00 102,50 $1,03 $6.750 $0,51 - 0,66 -
Elasticidad
Situación Δqx Δpx Δm Δpy
Promedio
 
 
 
 
 
 
 
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Máx. 2 2 ( )x yL x xy m xp ypλ= + + − − 
 
2(1 )2 2 0
2
(1 )
2 (1 )2 0
0 2
y
x x
yx y
x y y
y y
y y
x y x y x
m py yL y p
pp p
x y
x p m p y ypL x p
p p m
x
L m xp yp m xp yp pλ
λ λ
λ λ
− +  == + − = ⇒ =  
  = +  = + + ⇒ = − = ⇒ =
  +   =
= − − = ⇒ = +  
 
 
Una vez obtenidas las demandas, se pueden calcular las elasticidades directas, cruzadas y de 
ingresos para x e y. Sea: 
 
( )( )
( )
2
2
2 2 1
22
y x yx x x
xx xx
x x x yy x
d p m p p mp p pdx
dp x dp p p mp m p
ε ε
+ +
• = = = − = − =
++
 
 
( )( )
( )
( )2 21
22
y xy y x y y
xy xy
y y x y yy x
d p m pp p p p pdx
dp x dp p p m p mp m p
ε ε
+
• = = = = =
+ ++
 
 
( )( )
( )
( )2 21
22
y x x
xm xm
x y yy x
d p m p p mdx m m m
dm x dm p p m p mp m p
η η
+
• = = = = =
+ ++
 
 
2
2
(( ) / 2 ) 2
( ) / 2 2
y y y y y
yy yy
y y y y y y y
p d m p p p pdy m m
dp y dp m p p p m p m p
ε ε
−
• = = = − = − =
− − −
 
 
(( ) / 2 )
0
( ) / 2
y yx x
yx yx
x x y y
d m p pp pdy
dp y dp m p p
ε ε
−
• = = = =
−
 
 
( )2(( ) / 2 ) 1
( ) / 2 2
yy y
ym ym
y y y y y
p md m p pdy m m m
dm y dm m p p p m p m p
η η
−
• = = = = =
− − −
 
 
 
Finalmente, para demostrar que 0ij imε η+ =∑ ; se tiene: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 yij im
y y y
p m m
p m p m m p
ε η+ = − + + −
+ + −∑ y
m
m p
+
−
0= 
 
 
12. Si 1 2 1 1 2 x p p m
α α β= 
12.a. ¿Cuáles son los valores 11ε , 12ε y 1η ? ¿Qué restricciones deben gobernar las 
magnitudes 1α , 2α y β para satisfacer la primera ley de demanda: las funciones de 
demanda son homogéneas de grado cero en precios e ingreso 
 
 
1 2
1 2
 
1 1 1 2 1 1 1
11 1 1 11 1 
1 1 1 1 2 1 1
dx p p p m p x p
dp x p p p m p x
α α β
α α βε α α ε α• = = = ⇒ = 
 
1 2
1 2
 
1 2 1 2 2 1 2
12 2 2 12 2 
2 1 2 1 2 2 1
dx p p p m p x p
dp x p p p m p x
α α β
α α βε α α ε α• = = = ⇒ = 
 
1 2
1 2
 
1 1 2 1
1 1 
1 1 2 1
m m
dx p p m xm m m
dm x m p p m m x
α α β
α α βη β β η β• = = = ⇒ = 
 
Una vez calculado estos valores, observemos la condición de homogeneidad aplicada a la 
función de demanda, para deducir las condiciones mediante la cual esta se hace igual a cero 
en precios e ingresos. Analíticamente: 
 
( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2( , , ) x p p m p p m p p m
α α β α α β α α βλ λ λ λ λ λ λ + += = 
 
Por tanto, para ser una función de demanda homogénea se debe cumplir que: 
 
( )1 2
1 21 0
α α βλ α α β+ + = ⇒ + + = 
 
12.b. Sean: 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 x p p m x p p m
α α ν νβ θ= ∧ = ¿Es esta función dedemanda consistente con 
la propiedad de que el promedio ponderado de las elasticidades ingreso de la demanda es 
igual a la unidad (siendo los ponderadores la participación en el ingreso de cada bien)? 
Se tiene que: 
 
 
 
 
 
 
 
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1 2 1 2
1 1 2 2 1 2
1 2
1 2
 
1 2 1 2
1 2
1 2
1 2
1 1 2 2
0
1
1 Esta ecuación es consistente con el enunciado
m p x p x dp dp
dx dxdm p p
dm dm dm
p p m p p mdm p p
dm m m
x xp p
m m
p x p x
m m
α α ν νβ θ
β θ
β θ
β θ
= + ∧ = =
= +
= +
= +
= +
 
 
 
13. Pruebe la siguiente afirmación (que es cierta) diferenciando la ecuación presupuestaria: 
i ij jv vε = −∑ 
 
1 1 2 2
1 1 1 1 2 2 2 2
Sea la siguiente restricción presupuestaria:
m p x p x
dm dp x p dx dp x p dx
= +
= + + +
 
( )2Se supone que: 0 . Por tanto:dm dp= = 
1 1 1 1
1
2 2
1
0
0
dp x p dx p
d
x
p
p
d
d
• = + +
=
1
1 1
2
p
x
x
x 1 1
1 1 2 2
1
2
1 1
1 1
2 2
La secuencia rojo-verde-negro, muestra la lógica de adición
 de variables para obtener la elasticidad-cruzad
0
a.
p dx
dp d
p d
x x
p p
x x
xm
p
x
p
+ +
= 1 2x x 1
2
p
m x
+ 1 2x x 211
1
p
xm
ε + 1x
1 1 1 1 2 2
11 21
1 1 11 2 21 1 1 11 2
21
1
2
2
0
0
p x p x p x
x
m m m
ε ε
α α ε α ε α
ε
α ε α ε
= + +
= + + ⇒ − = +
 
 
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