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El ojo como instrumento óptico Dr. Fernando D. Saraví La luz visible es una radiación electromagnética de longitudes de onda () en el vacío comprendidas entre 400 (violeta) y 700 (rojo) nanometros,. Para muchos fines, la luz puede considerarse como compuesta por rayos, que son líneas perpendiculares al frente de onda y se propagan en forma rectilínea en medios homogéneos. La óptica geométrica estudia el comportamiento de los rayos. Para aplicar sus principios debe cumplirse que: a) Los rayos viajen por un medio homogéneo, sin obstáculos de tamaño próximo a , y b) se descarten los efectos producidos por los bordes de los obstáculos (difracción). La velocidad de la luz en el vacío es c = 3 x 10 8 m/s (300 000 Km/s). En el aire posee un valor muy semejante. Otros medios transparentes, como agua o vidrio, poseen una mayor densidad óptica (DO) y en ellos la velocidad de la luz es menor. Cuando pasa de un medio a otro de diferente DO, un rayo varía su velocidad en módulo y dirección; además, es en parte reflejado. Considérese una superficie plana que separa dos medios A y B (Fig. 1). Si la DO es mayor en el medio B, el rayo en parte se reflejará hacia A y en parte se transmitirá, desviado, en B; este último fenómeno es la refracción. El rayo reflejado forma con la normal al plano un ángulo igual al ángulo que forma con la normal el rayo incidente (1). El índice de refracción n de un medio está dado por la relación entre c y la velocidad de la luz v en dicho medio: n = c/v. Para el aire n = 1.00; para el agua 1.33; para el vidrio común 1.50 y para el vidrio pesado (Flint) 1.89. En realidad, el grado de refracción varía con la de la luz incidente, por lo que estos índices representan valores medios (ver Aberración cromática). LEYES DE LA REFRACCIÓN Primera ley: El rayo refractado se halla en el mismo plano que el rayo incidente y la normal al punto de incidencia (el rayo reflejado también). Segunda ley (de Snell): El producto del índice de refracción del medio por el que viaja el rayo incidente por el seno del ángulo que forma con la normal al plano de interfase, es igual al producto del índice de refracción del otro medio por el seno del ángulo que forma el rayo refractado con la normal. En la Fig. 1, nA sen 1 = nB sen 2. Si A es aire, nA = 1.00 y nB = sen 1 / sen 2. Si el rayo fuera de B hacia A, se refractaría siguiendo el mismo camino en sentido opuesto. Este es el principio de reversibilidad del camino óptico. LENTES Una lente es un sistema óptico con una o más superficies refractivas que poseen un eje común. Una lente es esférica cuando una o ambas de sus caras corresponden a un casquete de esfera. Si el espesor del centro de la lente es mayor que el del borde, es una lente convergente (positiva). Si el espesor del borde es menor que el del borde, es una lente divergente (negativa). En el aire los rayos se refractan en las dos superficies de la lente. No obstante, en las lentes delgadas (definidas más abajo) se considera que la refracción ocurre en un solo plano del centro de la lente, llamado plano principal. El eje de la lente es la recta que pasa por el centro de curvatura, normal al plano principal. El punto donde el eje y el plano se cortan es el centro óptico (punto nodal). En la Fig. 2 A se muestra la marcha de tres rayos que inciden paralelos sobre una lente convergente delgada. El rayo central pasa por el centro óptico, y no sufre desviación. Los otros dos se refractan, de modo que los tres rayos se cruzan en un punto del eje de la lente denominado punto focal secundario, a una distancia f del plano principal, llamada longitud focal imagen. Si se coloca una fuente puntual de luz a una distancia f por delante del El ojo como instrumento óptico Dr. Fernando D. Saraví 2 plano principal, en el llamado punto focal primario, los rayos divergentes se refractan de modo que emergen paralelos (Fig. 2 B). La potencia de una lente es mayor cuanto menor es su distancia focal f. La potencia en dioptrías (D) es la inversa de la distancia focal en metros. Por ejemplo, si f = 0.1 m, la potencia es de 10 D. Formación de imágenes. En la Fig. 3 se muestra la formación de una imagen para una lente convergente de distancia focal f . Los rayos que pasan por el punto nodal (centro óptico) no se desvían. El rayo que pasa por el punto focal primario se refracta paralelo al eje principal. El rayo que viaja paralelo al eje principal se refracta pasando por el punto focal secundario. La relaciones entre f y las distancias al objeto (Do) y a la imagen (Di) son: 1/f = 1/Do + 1/Di. La relación entre la altura del objeto (Ho) y la imagen (Hi) es la magnificación m = Hi/Ho = - Di/Do. El signo negativo indica aquí que la imagen está invertida. La imagen formada en este caso es menor que el objeto, invertida y real (puede verse si se coloca una pantalla en el plano donde se forma la imagen). Se llama real a la imagen formada por la intersección de los rayos. En cambio, es virtual la imagen formada por la intersección de las prolongaciones de los rayos. En general, se forman imágenes reales cuando los rayos convergen luego de atravesar la lente, y virtuales cuando los rayos divergen luego de atravesar la lente. Las lentes convergentes forman imágenes virtuales (gris) cuando el objeto se halla a menos de una distancia focal; en este caso la lente funciona como una lupa (Fig. 4). La imagen es mayor, derecha y se forma mayor distancia. Las lentes divergentes sólo forman imágenes virtuales. El rayo que viaja por el eje óptico no se desvía. Los rayos que inciden paralelos al eje óptico se refractan de modo que sus prolongaciones pasan por el punto focal primario (Fig. 5 A). La imagen menor, derecha y virtual (gris) formada en una lente divergente se muestra en la Fig. 5 B. Cuando se asocian dos lentes delgadas en estrecha aposición, la potencia del conjunto DT es igual a la suma algebraica de las potencias de cada lente: DT = D1 + D2, o empleando las distancias focales, 1/ fT = 1/ f1 + 1/ f2. D es positiva para una lente convergente y negativa para una lente divergente. Una lente es delgada cuando su espesor es despreciable con respecto a su longitud focal. Si esta condición no se cumple, la lente es gruesa. En una lente gruesa deben considerarse dos planos principales, cada uno con su punto principal. Fuera del eje óptico, existe solamente un rayo que emerge paralelo al rayo incidente. El punto nodal primario N está en la intersección de la prolongación del rayo incidente con el eje óptico, y el punto nodal secundario N’ donde la prolongación del rayo emergente intersecta el mismo eje (Fig. 6). Cada punto nodal coincide con el respectivo punto principal cuando la lente está en un medio homogéneo (p. ej., aire). PROPIEDADES ÓPTICAS DEL OJO HUMANO El ojo puede considerarse una lente gruesa con medios transparentes con diferentes índices de refracción, dispuestos en serie entre el aire y la retina (Fig. 7). Estos índices son 1.38 para la córnea, 1.34 para los humores acuoso y vítreo, y 1.42 para el cristalino. La córnea es una lente convexa por fuera y cóncava por dentro, el cristalino una lente biconvexa, y el humor vítreo una lente biconvexa. Aunque el cristalino posee el mayor índice, la magnitud de la refracción es máxima en la córnea, debido a que la diferencia de n entre ésta y el aire es mayor que El ojo como instrumento óptico Dr. Fernando D. Saraví 3 entre el humor acuoso y el cristalino. La potencia de la córnea en el aire es de aprox. 40 D, cerca del doble que el cristalino (¿puede explicar por qué no vemos con nitidez cuando abrimos los ojos en el agua?). Para simplificar el análisis de las propiedades ópticas del ojo puede recurrirse a modelos llamados ojos reducidos. En la Fig. 8 se muestra un ojo reducido, diseñado en la Universidadde Indiana. En él los ejes óptico (anatómico), visual para visión lejana y de fijación para visión próxima son coincidentes. Toda la refracción ocurre en la interfase aire-córnea. El índice de refracción del interior del ojo es uniforme e igual al del agua (1.333). La distancia focal anterior (F) es aquella a la cual los rayos de una fuente puntual ingresan paralelos, y es de 16.67 mm. La distancia focal posterior (F’) es aquella a la cual convergen los rayos que ingresan paralelos, y es de 22.22 mm (Fig. 9). La diferencia se debe al mayor índice de refracción del interior del ojo: 22.22 mm /1.333 = 16.67 mm. La potencia de este ojo reducido es de 1/0.01667 m = 60 D (se emplea la distancia focal anterior pues por convención la potencia de una lente se expresa según su valor en el aire). Su plano principal se encuentra inmediatamente detrás del iris, y el punto nodal está a 5.55 mm de la córnea. FORMACIÓN DE LA IMAGEN EN LA RETINA Se considera que los rayos procedentes de un objeto llegan paralelos entre sí cuando el objeto está a 6 m o más del ojo. El objeto forma en la retina una imagen real, menor e invertida (Fig. 10). Cuando el ojo normal observa un objeto lejano, los rayos provenientes del objeto llegan casi paralelos (en la figura se muestran convergentes por una cuestión de escala). Simplificaremos el análisis mediante el uso de los triángulos rectángulos ABN y abN, que se refieren a la mitad superior del árbol. La altura de la imagen en la retina es directamente proporcional a la altura del objeto e inversamente proporcional a la distancia a la que se encuentra. Se cumple que: AB/ab = AN/Na. El cociente entre la altura del El ojo como instrumento óptico Dr. Fernando D. Saraví 4 objeto (AB) y la altura de la imagen (ab) es igual a la distancia entre A y el punto nodal N dividida la distancia entre el punto nodal N y la retina a. Por ejemplo, si la mitad superior del árbol mide 18 m y se encuentra a 1.2 km, la altura de la imagen en el ojo reducido (aN = 0.01667 m) será: 18 m . 0.01667 m/ 1200 m = 0.00025 m ó 0.25 mm (aproximadamente el diámetro de la fóvea). Desde el punto de vista de la percepción es interesante notar que, aunque la imagen se forma en la retina, es referida al espacio externo al sujeto. Además, la imagen invertida se percibe como derecha. La interpretación correcta de la imagen depende en parte de las propiedades neurofisiológicas del sistema visual y en parte del aprendizaje. AGUDEZA VISUAL La agudeza es una medida la capacidad de resolución espacial del sistema visual. La agudeza visual (AV) puede definirse como la capacidad de diferenciar dos estímulos separados por un ángulo determinado. Se considera normal la AV que distingue estímulos separados por un ángulo de 1’ en condiciones adecuadas de iluminación y contraste (Fig. 11 A). La AV es máxima en la fóvea y es mucho menor en regiones periféricas de la retina, pues depende de la función de los conos (ver Retina). Teóricamente, para distinguir dos puntos como diferentes entre sí, es necesario que se estimulen dos conos separados por un tercer cono no estimulado. Una forma común de medir la AV es mediante una cartilla de Snellen (Fig. 11 B). Sus letras, llamadas optotipos, están construidas de modo que su altura subtienda un ángulo de 5’ a una distancia determinada. La AV se determina por separado para cada ojo (cubriendo el otro). La cartilla se coloca a una distancia que no requiere acomodación (20 pies ~ 6 m). La determinación se realiza con el ojo desnudo y luego de corregir, mediante lentes, cualquier defecto de refracción. La AV puede expresarse en fracciones. Una visión 20/20 (ó 6/6 en m) significa que el ojo discrimina a esa distancia lo mismo que el ojo normal. Una visión 20/70 significa que el ojo discrimina a 20 pies (6 m) lo que un ojo normal discriminaría a 70 pies (21 m). La AV puede también expresarse mediante decimales; así, 20/20 = 1.0; 20/40 = 0.5 y 20/200 = 0.1. Un sujeto con AV menor de 20/40 (con corrección mediante lentes) no es apto para conducir. Una AV de 20/200 o menor corresponde a ceguera desde el punto de vista legal. Algunas personas tienen una AV superior a 20/20, por ejemplo 20/15 si discriminan a 20 pies lo que el ojo “normal” distingue a 15 pies. Una AV superior a 20/15 es excepcional. FUNCIÓN DEL IRIS El iris es el diafragma que delimita la pupila. Tiene un diámetro de 12 mm y posee dos músculos, uno radial, cuya contracción aumenta el diámetro de la pupila (midriasis), y otro circular, cuya contracción reduce el diámetro pupilar (miosis). El músculo radial (dilatador) está inervado por el sistema simpático y el circular (constrictor) por el parasimpático. Por tanto, la estimulación simpática causa midriasis y la estimulación parasimpática provoca miosis. Una función del iris es regular la cantidad de luz que ingresa al ojo, dependiendo de la iluminación: la pupila se dilata en la oscuridad y se contrae ante la luz intensa. El diámetro de la pupila oscila entre 1.5 mm con miosis máxima y 8 mm con midriasis máxima. Una segunda función del iris es mejorar la calidad de la imagen retiniana en condiciones de buena iluminación, debido a la eliminación de aberraciones de los rayos más periféricos. En efecto, sólo los rayos próximos al eje óptico (paraaxiales) se refractan siguiendo con gran aproximación los trayectos descritos El ojo como instrumento óptico Dr. Fernando D. Saraví 5 para lentes delgadas. Si una lente delgada se ilumina con luz monocromática, los rayos más periféricos sufren mayor refracción que los rayos paraxiales, de modo que el conjunto no hace foco en un punto; esto se denomina aberración esférica (Fig. 12). Cuando se emplea luz blanca (policromática), los rayos periféricos con diferentes longitudes de onda sufren grados diversos de refracción: los de menor (violeta) se refractan más que los de mayor (rojo). Se produce una dispersión de colores similar a la observada en un prisma, llamada aberración cromática (Fig. 12). En el ojo, las aberraciones esférica y cromática se reducen porque la córnea tiene menor radio de curvatura en su contorno que en su centro. Esto es importante cuando la pupila está dilatada. Cuando existe miosis, las aberraciones son minimizadas debido a que el iris detiene los rayos más periféricos. ACOMODACIÓN PARA LA VISIÓN CERCANA Cuando el objeto observado se halla a menos de 6 m, el poder refractivo del ojo debe aumentar para poder enfocarlo. Dicho aumento del poder refractivo se denomina acomodación y es debido a disminución de los radios de curvatura del cristalino, sobre todo de su cara anterior. Cuando se mira a la distancia, el cristalino está tenso por la fuerza elástica del ligamento (zonula) que lo une en todo su contorno al cuerpo ciliar (Fig. 13 A). La acomodación se produce al contraerse el músculo ciliar, que tracciona la coroides hacia el eje del ojo y reduce la tensión del ligamento. Esto permite que el cristalino, por su propia elasticidad, adopte una forma más esférica, especialmente en su cara anterior (Fig. 13 B). El músculo ciliar es activado por el sistema parasimpático. Cuando se produce acomodación el parasimpático también contrae el esfínter del iris, lo que produce miosis. Como se vio, la miosis reduce la aberración cromática y esférica de la imagen para objetos próximos. La acomodación puede objetivarse mediante las imágenes descritas por Jan Evangelista Purkinje (1787-1869). Si en un ambiente oscuro se ilumina el ojo con una vela colocada a un lado, se observan tres reflexiones. En la Fig. 14 A se muestran dichas imágenes con una vela colocada a la izquierda del ojo izquierdo. La imagen derecha más próxima a la vela es la más brillante, y corresponde a la reflexión en la córnea. La segunda imagen, también derecha, es mayor peromás tenue. Es la reflexión en la interfase entre el humor acuoso y la cara anterior del cristalino. La tercera imagen, más lejana y pequeña, está invertida y se produce en la interfase entre la cara posterior del cristalino y el humor vítreo. En la Fig. 14 B se esquematizan las reflexiones. Al producirse la acomodación, la cara anterior del cristalino se aproxima a la córnea, de modo que la segunda reflexión se hace más pequeña y se acerca a la primera (d’, línea de guiones). La acomodación aumenta el poder refractivo del ojo de manera variable según la distancia al objeto cercano que se desee enfocar. El punto próximo es el punto del eje óptico más cercano al ojo en el cual es posible enfocar. Cuanto menor es su valor, mayor es la capacidad de acomodación. Esta capacidad es máxima en los niños, y se reduce con la edad. En ojos sin defectos de refracción, el punto próximo es de 10 cm entre los 10 y los 20 años, lo que corresponde a un aumento de la potencia de 10 D. Aumenta a 25 cm entre los 20 y los 40 años (4 D), y luego crece más rápidamente hasta alcanzar un valor estable próximo a 100 cm a los 60 años (1 D). La pérdida del poder de acomodación después de El ojo como instrumento óptico Dr. Fernando D. Saraví 6 los 40 años se denomina presbicia (del griego presbys, anciano). Debido a la presbicia, las personas mayores necesitan anteojos con lentes convergentes para leer, y en general, ver con nitidez de cerca. DEFECTOS DE REFRACCIÓN COMUNES: MIOPÍA, HIPERMETROPÍA Y ASTIGMATISMO Además de la presbicia, que es normal con el envejecimiento, son comunes los defectos refractivos llamados miopía, hipermetropía y astigmatismo. En la miopía y la hipermetropía, hay una falta de correspondencia entre el poder de refracción del ojo y la longitud anteroposterior del globo ocular. En la miopía, el poder refractivo en reposo es excesivo para el largo del ojo, y los rayos paralelos hacen foco antes de llegar a la retina (Fig. 15 A). La miopía se corrige mediante una lente negativa que hace divergir los rayos paralelos, que al ser nuevamente refractados pueden entonces enfocarse en la retina (Fig. 15 B). En la hipermetropía, el poder refractivo es insuficiente para el largo del globo ocular, de modo que los rayos paralelos se enfocarían en un punto por detrás de la retina (Fig. 15 C). Para corregir la hipermetropía se usa una lente positiva que hace converger rayos paralelos (Fig. 15 D). En el astigmatismo o astigmia, el defecto consiste en que la distancia focal del ojo no es única, sino distinta para diferentes meridianos de la córnea. Existen numerosas formas de astigmatismo, de las que sólo se describirá la más común: la curvatura de la córnea es diferente en el plano vertical que en el horizontal. La córnea se parece a un casquete de un elipsoide en lugar de ser un casquete de esfera perfecto. Aunque 90 % de las personas tiene astigmatismo, sólo algunas el defecto requiere corrección. En una córnea astigmática, los rayos que inciden en el plano de mayor curvatura se refractan más y por tanto se enfocan en un punto más cercano del eje óptico que los rayos que inciden en el plano perpendicular al anterior, de menor curvatura. Por tanto, existen dos focos principales, uno para cada plano (Fig. 16 A). En el astigmatismo más común, llamado “según la regla”, los rayos del plano vertical se refractan más que los del horizontal. En el primer foco, la imagen es un segmento horizontal (los rayos horizontales aún no se cruzan). En el segundo foco, la imagen es vertical, pues los rayos que se cruzaron en el primer foco ya están divergiendo. En un punto equidistante de ambos focos, la imagen es un círculo llamado círculo de menor confusión. Allí la AV del ojo astigmático sin corrección es máxima. Sin astigmatismo, las líneas y números de la Fig. 16 B se ven todos con igual nitidez. El ojo astigmático ve algunas líneas y números más nítidos que otros. Si se inclina la cabeza, se ven nítidos líneas y números que antes se veían borrosos (y los antes nítidos se tornan borrosos). El astigmatismo se corrige con lentes cilíndricas. En una lente cilíndrica, uno de los radios de curvatura es infinito, y los rayos que pasan por el plano correspondiente no se desvían. Los que pasan por Fig. 15 Fig. 16 El ojo como instrumento óptico Dr. Fernando D. Saraví 7 el plano con radio de curvatura finito convergen si la lente es positiva y divergen si es negativa. A una distancia focal de una lente cilíndrica positiva, los rayos paralelos convergen formando no un punto, sino una línea. En la Fig. 17 A se muestra que, según como se coloca la lente, las letras son ampliadas en su ancho (arriba) o en su altura (abajo). En el ojo de la Fig. 17 B, se forma un punto en la retina para los rayos en el plano vertical y detrás de la retina para los rayos en el plano horizontal. Con una lente cilíndrica positiva se logra que estos últimos hagan foco en la retina sin que se desvíen los rayos del plano vertical (Fig. 17 C). Al prescribir una lente cilíndrica se debe indicar su potencia en D y su signo (como en las lentes esféricas para miopía o hipermetropía) y además el ángulo de inclinación en el plano frontal con el que debe colocarse el cilindro para corregir el astigmatismo. Las gafas corrigen adecuadamente los defectos de refracción leves y moderados. Cuando se emplean gafas, el tamaño de la imagen se reduce en la miopía y se agranda en la hipermetropía. La distorsión es menor cuanto más cerca del ojo esté la lente. Frente a defectos severos, son preferibles las lentes de contacto, que se colocan directamente sobre la córnea (separadas de ésta por una delgada capa de secreción lacrimal) y minimizan el citado cambio de tamaño. Las lentes de contacto también son útiles para el astigmatismo, y cuando el defecto de refracción es muy diferente en un ojo que en el otro (anisometropía). Actualmente, muchos defectos severos de refracción se tratan mediante cirugía refractiva con láser. La deformación extrema de la córnea (keratocono) puede requerir un transplante. CAMPO VISUAL El campo visual es la región del espacio donde el ojo puede percibir la presencia de objetos o estímulos lumínicos. Se la ha definido como “una isla de visión rodeada de un mar de oscuridad”. El ojo normal puede detectar objetos situados hasta 60º del punto de fijación en sentido nasal, 90º a 100º en sentido temporal (lateral), 50º a 60º por encima y 70º a 75º por debajo de la horizontal (Fig. 18). La determinación del campo visual se denomina campimetría o perimetría. El campo visual puede determinarse por varios métodos. En todos los casos se determina por separado para cada ojo: 1. Confrontación. Durante el examen físico, el médico (cuyo campo se supone normal) se coloca enfrente del paciente y cierra un ojo (por ejemplo el izquierdo) solicitando al paciente que cierre el ojo opuesto (en el ejemplo el derecho). Ambos miran al frente, de modo que sus ojos abiertos se alinean. El médico aproxima un objeto pequeño y brillante (o luminoso) desde la periferia hacia el centro. El paciente debe indicar cuándo empieza a percibir el objeto. Si comienza a percibirlo al mismo tiempo que el examinador, el campo se considera normal. Fig. 17 Fig. 19 Ojo derecho El ojo como instrumento óptico Dr. Fernando D. Saraví 8 Luego se repite la prueba para el otro ojo. La prueba de confrontación es sólo aproximada y sirve como método de rastreo para detectar defectos grandes. 2. Prueba tangencial (Goldman). El paciente mira al centro de una pantalla con uno de sus ojos, mientras el otro está ocluído. Desde la periferia se aproxima una varilla con el extremo brillante. El paciente debe informar cuándo comienza a verla. El extremo se aproxima hasta el punto de fijación para detectar sectores ciegos del campovisual (escotomas). 3. Prueba automatizada. Una prueba similar a la de Goldman puede realizarse mediante una computadora, que desplaza el punto luminoso en la pantalla. El paciente pulsa un botón cuando comienza a ver la luz y cuando deja de verla. La computadora traza el campo resultante. 4. Prueba estática. Las pruebas anteriores se denominan cinéticas, porque el objeto a ser detectado se desplaza en el campo visual. Mediante un sistema computarizado también puede realizarse una prueba estática, donde el punto luminoso aparece en la pantalla en diferentes localizaciones pero no se desplaza. En este caso se varía la intensidad del punto luminoso para determinar los umbrales de detección. La campimetría permite detectar diversas alteraciones del campo visual. Una de ellas es la presencia de escotomas. Existe un escotoma (zona ciega) fisiológico, que corresponde a la región de la retina donde se encuentra la papila. Otros escotomas son patológicos. Un escotoma es relativo si se conserva la visión pero con un umbral más alto que la región circundante de la retina. Es absoluto si la zona del escotoma es completamente ciega. Un escotoma central indica un proceso que afecta a la fóvea, como la degeneración macular. Otras enfermedades, como la coriorretinitis y el desprendimiento de la retina causan generalmente escotomas periféricos que no afectan la visión central. Esto también se produce en el glaucoma (hipertensión ocular) donde se va perdiendo la visión periférica. En etapas avanzadas, pero antes de perderse totalmente la vista, el paciente tiene “visión de túnel” (limitada a la región central del campo). Las alteraciones en el campo visual también pueden indicar procesos que afectan la vía óptica o la corteza visual (Fig. 19). El patrón de pérdida se relaciona con el nivel en el que se interrumpe la vía. Por ejemplo, un tumor que comprime el quiasma óptico causa pérdida de la visión en ambos sectores temporales del campo (hemianopsia bitemporal). Fig. 19
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