Estructura simple en las estructuras

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ESTRUCTURA SIMPLE 
 
Estructuras que se caracterizan por tener un sistema estructural donde la resistencia 
sísmica y de cargas de gravedad están dadas por muros de concreto armado de espesores 
reducidos, en los que se prescinde de extremos confinados y el refuerzo vertical se dispone 
en una sola capa y, que está compuesta por pórticos de concreto armado. 
 
 
GRADOS DE LIBERTAD 
 
Un sólido rígido sin restricciones en el espacio tiene seis grados de libertad: tres 
trasladacionales y tres rotacionales. El sólido puede moverse a lo largo de sus ejes X, Y, Z, 
y girar con respecto a ellos. 
 
Al agregar una restricción entre dos sólidos rígidos, como una relación de posición 
concéntrica, se eliminan los grados de libertad entre ellos. Los dos sólidos permanecen 
restringidos y se encuentran colocados uno respecto al otro independientemente de 
cualquier movimiento o fuerza en el mecanismo. 
 
Utilice las relaciones de posición para restringir el movimiento mediante la eliminación de 
los múltiples grados de libertad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En dinámica estructural, el número de coordenadas independientes necesario para 
especificar la configuración o posición de un sistema en cualquier instante de tiempo, se 
conoce como el “número de grados de libertad”. Toda estructura continua tiene un número 
infinito de grados de libertad. 
 
Sin embargo, el proceso de selección o idealización de un modelo matemático apropiado 
permite reducir los grados de libertad a un número discreto y en algunos casos a uno solo. 
La figura 1, muestra algunos ejemplos de estructuras que pueden ser representadas como 
sistemas con un grado de libertad para el análisis dinámico, esto es, estructuras modeladas 
como sistemas con una sola coordenada de desplazamiento. 
 
Figura 1: Ejemplos de estructuras modeladas con un solo grado de libertad. 
 
Estos sistemas con un grado de libertad pueden ser representados convenientemente por 
el modelo matemático que aparece en la figura 2, que tiene los siguientes elementos: 
1) Un elemento masa: m que representa la masa o propiedad de inercia de la estructura, 
2) Un elemento resorte: k que representa las fuerzas internas del sistema y la capacidad 
de la estructura de almacenar energía potencial, 
3) Un elemento amortiguación: c que representa las características friccionales y las 
pérdidas de energía de la estructura y, 
4) La fuerza de excitación: F(t) que a su vez representa las fuerzas exteriores que actúan 
sobre el sistema estructural, en función del tiempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2: Modelo matemático para un sistema con un grado de libertad. 
 
Al adoptar el modelo matemático que aparece en la figura 2, se asume que cada elemento 
del sistema representa una sola propiedad; es decir, la masa m representa sólo la 
propiedad de inercia y no la de elasticidad o de disipación de energía, mientras que el 
resorte k representa sólo a la elasticidad y no a la inercia o a la disipacion de energia. 
Finalmente, el elemento de amortiguación c solamente disipa energía. 
 
Se debe tener en cuenta que tales elementos “puros” no existen en el mundo físico y que 
los modelos matemáticos son sólo idealizaciones conceptuales de estructuras reales. 
 
Los modelos matemáticos pueden proporcionar un conocimiento exacto y completo del 
comportamiento del modelo mismo, pero sólo pueden dar una información limitada o 
aproximada acerca del comportamiento del sistema físico real. No obstante, desde el punto 
de vista práctico, la información que se adquiere en el análisis del modelo matemático 
puede bastar para una adecuada compresión del comportamiento dinámico del sistema 
físico, incluyendo las especificaciones del diseño y seguridad. 
 
 
Estructuras modeladas como sistemas de un grado de libertad-1GDL 
 
Sistemas de un grado de libertad libre con amortiguamiento: 
 
 
 
Sistemas de un grado de libertad libre sin amortiguamiento: 
 
 
k = 24EI 
 L3 
 
 
donde: 
FR = fuerza de rigidez = kx 
FI = fuerza de Inercia = mx” 
 
 
 
Sistema con múltiples grados de libertad 
 
 El pórtico múltiple de la figura, puede idealizarse como formado por una única columna con 
las masas concentradas en los diafragmas de los diferentes niveles o pisos. Para ello se 
debe aceptar la hipotesis de que los entrepisos son infinitamente rigidos en su plano y que 
la columnas del pórtico no sufren deformaciones axiales pero son lateralmente flexibles 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SISTEMAS CON ELEMENTOS FLEXIBLES 
 
Se tiene que tener en cuenta el aporte de las rigideces relativas de las vigas que conectan 
a sus extremos de las columnas. 
Métodos de cálculo: 
 Método del Dr. Muto. 
 Método del Dr. Wilbur-Biggs. 
 
 MÉTODO DEL Dr. MUTO 
 
 
 
 
 
 MÉTODO DE WILBUR-BIGGS 
 
 
 
 
PROBLEMA: 
 
 
 
SOLUCIÓN 
 
Cabe resaltar que la finalidad de resolver la estructura empleando ambos métodos 
es para poder comparar los valores de rigidez que derivan de estos. 
1.- Método de Muto, 
2.- Método de Wilbur. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIRECCIÓN “Y”: PÓRTICOS 1, 2, 3, 4 y 5