ANALISIS DIMENSIONAL

Vista previa del material en texto

FÍSICA
ANÁLISIS DIMENSIONAL
JOSE LUIS VALDIVIA CUADROS
AREQUIPA
OBJETIVOS
 Aplicar el análisis dimensional en el 
despeje de fórmulas y en la obtención 
correcta de unidades 
 Reconocer, diferenciar e interrelacionar 
las diferentes clases de magnitudes
 Establecer el correcto uso del Sistema 
Internacional de Unidades
 Conocer las reglas básicas del Análisis 
Dimensional y sus principales 
aplicaciones.
ANÁLISIS DIMENSIONAL
El análisis dimensional es una rama
auxiliar de la física que estudia la forma
como se relacionan las magnitudes
derivadas con las fundamentales. Tal
estudio se hace básicamente para
descubrir valores numéricos, a los que los
llamaremos "Dimensiones", los cuales
aparecen como exponentes de los
símbolos de las magnitudes
fundamentales. Se utiliza también para
encontrar ecuaciones empíricas para un
análisis aproximado de un fenómeno
físico.
CONCEPTOS BÁSICOS
 Magnitud: es todo aquellos
que sea susceptible de
aceptar una comparación
con otra de su misma
especie. Es toda propiedad
de la materia que se puede
medir y se puede expresar
cuantitativamente en
función de magnitudes
elegidas como patrón.
Ejemplo: la longitud, la
masa, el tiempo.
 Cantidad: es una porción definida
de una magnitud.
 Unidad de medida: cantidad
elegida como patrón de
comparación
 Medición: operación realizada por
el hombre, que consiste en
averiguar las veces en que una
unidad está contenida en otra
cantidad de su misma especie
MAGNITUDES
MAGNITUDES
ORIGEN NATURALEZA
Se clasifica según 
M. FUNDAMENTALES
M. AUXILIARES
M. DERIVADAS
M. ESCALARES
M. VECTORIALES
M. TENSORIALES
Magnitudes Fundamentales: son todas aquellas que tiene la 
particular característica de estar presente en todos o casi 
todos los fenómenos físicos. Actualmente para muchos 
científicos estas son:
Magnitudes Fundamentales Unidad Básica
Nombre Símbolo Nombre Símbolo
1. Longitud L metro m
2. Masa M kilogramo Kg
3. Tiempo T segundo S
4. Temperatura 
Termodinámica
θ kelvin K
5. Intensidad 
de Corriente 
Eléctrica
I ampere A
6. Intensidad
Luminosa
J candela Cd
7. Cantidad de 
Sustancia
N mol mol
Magnitudes Auxiliares: es un pequeño grupo de 
cosas que al medirse no se pueden comparar con 
ninguna de las magnitudes fundamentales. Ellas 
son:
Nombre
Unidad Básica
Nombre Símbolo
1. Ángulo 
Plano
Radián rad
2. Ángulo 
Sólido
Estereoradián sr
MAGNITUDES
 M. DERIVADAS: son aquellas que están en función de las 
magnitudes fundamentales. Ejemplo: la velocidad, 
aceleración, fuerza, etc. Es el número más grande 
(ilimitado). Es una combinación de magnitudes 
fundamentales y/o auxiliares. Las combinaciones se 
realizan mediante operaciones de multiplicación, 
división, potenciación y radicación.
 M. ESCALARES: son aquellas que quedan definidas 
conociendo su valor seguido de su unidad 
correspondiente. Ejemplos: 10 m. (longitud), 5kg. 
(masa), 10 s. (tiempo), 20 j. (trabajo), etc.
 M.VECTORIALES: son aquellas que quedan definidas 
conociendo su valor, su unidad y su dirección. Ejemplos: 
10 m/s←(velocidad), 2 m/s2 ←(aceleración), 
10N↓(fuerza), etc.
SISTEMA DE UNIDADES
 En 1790 se creó el primer sistema de unidades: el 
sistema métrico, como unidad fundamental el metro ( 
viene del griego metron que significa la medida). En la 
actualidad se utilizan dos grandes sistemas: el inglés 
(FPS) y el Sistema Internacional (SI).
 Sistema Internacional: en 1960 en la 11° Conferencia 
General de Pesas y Medidas (Organización Internacional 
reunida en París-Francia) da a conocer un sistema de 
unidades basado en el sistema métrico decimal, en el 
cual se consideran siete magnitudes fundamentales y 
dos auxiliares o complementarias, las mismas que 
tendrán sólo una unidad básica
SISTEMA DE UNIDADES
 Sistema Absoluto: es un conjunto de unidades que 
data desde 1820, basado en el sistema métrico, y 
que consideraba a la longitud, la masa y el tiempo 
como las magnitudes fundamentales, y cuyas 
unidades básicas eran las que se indican:
 Sistema Técnico: es un conjunto de unidades que 
considera como magnitudes fundamentales a la 
longitud, la fuerza y el tiempo, muy empleado en 
muchos sectores de la Ingeniería.
 Kg = kilogramo fuerza
Sub. Sistemas L M T
C.G.S. o segesimal absoluto cm g s
M.K.S. o Giorgi Absoluto M kg s
F.P.S. o sistema inglés pie lb s
Sub.
Sistemas
L F T
C.G.S cm gr s
M.K.S. m kg s
F.P.S. pie lb s
ECUACIONES DIMENSIONALES
 Llamadas "fórmulas dimensionales", son expresiones matemáticas que 
colocan a las magnitudes derivadas en función de las fundamentales, 
utilizando para ello las reglas básicas del álgebra, excepto la suma y resta.
 Notación: A: se lee magnitud "A"; [A]: se lee Ecuación Dimensional de "A".
 Reglas:
1.- Las magnitudes físicas así como sus unidades no cumplen con las leyes de 
la adición o sustracción, pero sí con las demás operaciones aritméticas. 
L2+L2+L2=L2 ; LT-2 – LT-2
2.- Todos los números en sus diferentes formas son cantidades 
adimensionales, y su fórmula dimensional es la unidad.
*√3+ = 1 ; *2π rad] = 1 ; [sen 45°] =1 ; [log 19] = 1
ECUACIONES DIMENSIONALES MÁS 
IMPORTANTES
Magnitud Derivada F.D. E. Matemática Unidad Tipo
Área o Superficie L2 A= l.a m2 E
Volumen o Capacidad L3 V= l.a.h m3 E
Velocidad lineal LT-1 V= d/t m/s V
Aceleración lineal LT-2 A= ∆V/t m/s2 V
Aceleración de la Gravedad LT-2 A= ∆V/t m/s2 V
Fuerza, Peso, Tensión, Reacción MLT-2 F=m.a kg . m/s2 = Newton (N) V
Torque o Momento ML2T-2 Mo=F.d N . m V
Trabajo, Energía, Calor ML2T-2 W=F.d N . m = Joule (J) E
Potencia ML2T-3 Pot= W/t Joule/s = Watt (W) E
Densidad ML-3 P= m/V kg/m3 E
Peso específico ML-2T-2 y = peso/V N/m3 E
Impulso, ímpetu, Impulsión MLT-1 J = F.t N . s V
Cantidad de Movimiento MLT-1 P=m.v kg . m/s V
Presión ML-1T-2 P=F/A N/m2 = Pascal (Pa) E
Periodo T T s E
Magnitud Derivada F.D. E. Matemática Unidad Tipo
Frecuencia Angular T-1 F= 1/T s-1 = Hertz (Hz) E
Velocidad Angular T-1 ω = θ/t rad/s V
Aceleración Angular T-2 α= ω/t rad/s2 V
Caudal o Gasto L3T-1 G= V/t m3/s E
Calor Latente específico L2T-2 Ce= Q/m∆T cal/g E
Capacidad Calorífica ML2T-2q-1 K =Q/∆T cal/°K E
Calor Específico L2T-2q-1 Ce= Q/m∆T cal/g.°K E
Carga Eléctrica IT Qe= i.t A . s = Coulomb (C) E
Potencial Eléctrico ML2T-3I-1 V=w/qe J/C = Voltio (V) E
Resistencia Eléctrica ML2T-3I-2 R=V/i V/A = Ohm (W) E
Intensidad de Campo Eléctrico MLT-3I-1 E= F/qe N/C V
Capacidad Eléctrica M-1L-2T4I2 C=qe/V C/V = Faradio (f) E
Nota: E = escalar y V = vectorial
PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES
1° Principio de Homogeneidad Dimensional o Principio de Fourier (P.H.).
 Toda ecuación será dimensionalmente correcta si los términos que componen 
una adición o sustracción son de iguales dimensiones y si en ambos miembros de 
la igualdad aparecen los mismas dimensiones. En forma práctica, lo que 
debemos hacer, es cambiar los signos de SUMA o RESTA por signos de 
IGUALDAD.
 Ejemplo:
2° Términos Adimensionales:
 Los números, los ángulos, los logaritmos, las constantes numéricas (como p) y las funciones 
trigonométricas, se consideran como términos adimensionales porque no tienen 
dimensiones, pero para los efectos de calculo, se asume que es la unidad, siempre que vayan 
como coeficientes, de lo contrario se conserva su valor.
3° No se cumplen la suma y la resta algebraica.
 Ejemplo:
[X] + [X] + [X] = [X] [M] - [M] = [M]
4° Todas las ecuaciones dimensionales deben expresarse como productos y nunca dejarse como 
cocientes.
 Ejemplo: El término: , deberá ser expresado como: 
PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES
MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DE LAS 
UNIDADES
MÚLTIPLOS SUBMÚLTIPLOS
Nombre y Símbolo Factor Nombre y Símbolo Factor
Yotta (Y) 10 24 Deci (d) 10 -1
Zeta (E) 10 21 Centi (c) 10 -2
Exa (E) 10 18 Mili (m) 10 -3
Peta (P) 10 15 Micro (m) 10 -6
Tera (T) 10 12 Nano (n) 10 -9
Giga (G) 10 9 Pico (p) 10 -12
Mega (M) 10 6 Femto (f) 10 -15
Kilo (k) 1000 Atto (a) 10 -18
Hecto (h) 100Zepto (z) 10 -21
Deca (da) 10 Yocto (y) 10 -24
EJERCICIOS RESUELTOS
EJERCICIOS RESUELTOS
EJERCICIOS RESUELTOS
PRÁCTICA 
MUCHAS GRACIAS POR 
SU ATENCIÓN
«Cuando podemos medir aquello a que nos 
referimos y expresarlo en números, 
entonces sabemos algo acerca de ello; pero 
cuando no es posible medirlo ni expresarlo 
en números, nuestro conocimiento es 
insuficiente y poco satisfactorio»