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Laboratorio de Estadística Industrial 
 
1 
 
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 
FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL 
 
INFORME FINAL DE LABORATORIO 
PROFESOR: ING. PÉREZ QUISPE, VÍCTOR 
 
CURSO: ESTADÍSTICA INDUSTRIAL 
 
INTEGRANTES: 
 
 CASTILLO CHUMACERO DIEGO YOEL 12170092 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
2 
 
 
 
 
INDICE: 
PRUEBA DE HIPOTESIS DE LA MEDIA DE LA POBLACION: ............................................................................................3 
PRUEBA DE HIPOTESIS DE DOS MEDIAS POBLACIONALES: ..........................................................................................5 
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA PROPORCIONES ............................................................................................................6 
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA PROPORCIONEDS CON OBSERVACIONES INDEPENDIENTES ..........................................7 
PRUEBA DE HIPOTESIS T STUDENT ..............................................................................................................................9 
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA ENTRE DOS MEDIAS ................................................................................. 11 
PRUEBA DE HIPOTESIS DE MUESTRA PAREADA ......................................................................................................... 14 
COMPARACION DE DOS VARIANZAS POBLACIONALES ............................................................................................... 17 
ANOVA UNA DIRECCION: ............................................................................................................................................ 19 
PROBLEMAS 1.-................................................................................................................................................................. 19 
PROBLEMA 2.- .................................................................................................................................................................. 21 
ANOVA DOS DIRECCIONES: ........................................................................................................................................ 24 
PROBLEMA 1.- .................................................................................................................................................................. 24 
PROBLEMA 2.- .................................................................................................................................................................. 27 
REGRESION SIMPLE: .................................................................................................................................................. 31 
PROBLEMA 1.- .................................................................................................................................................................. 31 
PROBLEMA 2.- .................................................................................................................................................................. 32 
PROBLEMA 3.- .................................................................................................................................................................. 35 
PROBLEMA 4.- .................................................................................................................................................................. 38 
REGRESION MULTIPLE ............................................................................................................................................... 39 
METODOS NO PARAMETRICOS: .................................................................................................................................. 53 
SERIE DE TIEMPO: ………………………………………………………………………………………………………………………………75 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
3 
 
LABORATORIO DE ESTADISTICA INDUSTRIAL 
PRUEBA DE HIPOTESIS DE LA MEDIA DE LA POBLACION: 
 
PRUEBA BILATERAL DE DOS COLAS: 
 
Problema 1.- 
 
En Western University, la media histórica en las puntuaciones de los solicitantes de una beca es 900. La desviación 
estándar poblacional histórica que se considera conocida es s=180. 
Cada año, el decano asistente utiliza una muestra de las solicitudes para determinar si la puntuación media ha 
cambiado entre los solicitantes de becas. 
a) Establezca la hipótesis. 
b) ¿Cuál es el intervalo de 95% de confianza para la estimación de la media poblacional de las puntuaciones en 
el examen si en una muestra de 200 de estudiantes la media muestral es 935? 
c) Use el intervalo de confianza para realizar una prueba de hipótesis. Manejando α = 0.05, ¿a que conclusión 
llega? 
d) ¿Cuál es el valor p? 
 
SOLUCION: 
 
1) Ho: µ = 900 
Ha: µ ≠ 900 
 
2) α =0.05 
3) Z, n≥30 
4) El valor crítico es -1.96 
 Intervalos: 
 R.C = <-∞, -1.96> U <1.96, ∞> 
 R.A = [-1.96 , 1.96] 
 Zk ɛ R.C : Rechazo Ho , acepto Ha. 
 
 
5) 
𝑧 =
900 − 935
180
√200
= −2.75 
 
Interpretación: 
 
 La puntuación media de los solicitantes de becas ha cambiado. 
 
Calculando el valor de p 
Para z = -2.75 → 0.003 
 
P= 2 x 0.003 = 0.006 
P < α → Rechazo Ho, acepto Ha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4 
 
 
Solución Minitab: 
 
 
Pasos a seguir en Minitab: 
 
  En la opción de la barra de menu selecciona las opciones estadísticas. 
  Luego la opción z de una muestra. 
  Opción datos resumidos (tamaño de la muestra, media). 
  Luego escogemos si es una prueba de una cola o dos colas. 
 
PRUEBA UNILATERAL DERECHA 
 
Problema 2.- 
 
Una empresa de venta de bienes raíces a nivel estatal, Farm Associates, se especializa en ventas de propiedades 
rurales en el estado de Nebraska. Sus registros indican que el tiempo medio de venta de una granja es de 90 días. 
Debido a sus recientes condiciones de sequía, estima que el tiempo de venta será superior a 90 días. Un estudio a nivel 
estatal de 100 granjas vendidas recientemente revelo que el tiempo medio de venta era 94 días, con una desviación 
estándar de 22 días. Al nivel de significancia de 0.10, ¿se puede concluir que el tiempo de venta ha aumentado? 
 
 SOLUCION: 
 
1) Ho: µ = 90 
Ha: µ > 90 
 
2) α = 0.10 
 
3) Z , n≥30 
 
4) Intervalos: 
R.C : <1.282 , ∞> 
R.A : < -∞ , 1.282] 
 Zk ɛ R.C. Rechazo Ho, acepto Ha. 
5) 
𝑧 =
94 − 90
22
√100
= 1.82 
 Interpretación: 
 El tiempo promedio de venta de bienes raíces a nivel estatal de la empresa Farm Associates especialista en 
ventas de propiedades rurales en el estado de Nebraska aumento. 
 
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5 
 
 Solución Minitab. 
 
 
 
Pasos a seguir en Minitab: 
 
  En la opción de la barra de menu selecciona las opciones estadísticas. 
  Luego la opción z de una muestra. 
  Opción datos resumidos (tamaño de la muestra, media). 
  Luego escogemos si es una prueba de una cola o dos colas. 
 
 
PRUEBA DE HIPOTESIS DE DOS MEDIAS POBLACIONALES: 
 
PRUEBA BILATERAL DOS COLAS 
 
Problema- 
 
Se esperaba que el día de san Valentín el gasto promedio fuera de 100.89 (USA Today, 13 de febrero de 2006). Hay 
diferencia en las cantidades que desembolsan los hombres y las mujeres? el gasto promedio en una muestra de 40 
hombres fue de 135.67 y en una muestra de 30 mujeres fue de 68.64. Por estudios anteriores se sabe que la desviación 
estándar poblacional en el consumo de los hombres es 35 y en el de las mujeres es 20. 
 
a) ¿Cuál es la estimación puntual de la diferencia entre el gasto medio poblacional de los hombres y el gasto 
medio poblacional de las mujeres? 
b) Elabore un intervalo de confianza de 99% para la diferencia entre las dos medias poblacionales. 
 
SOLUCION: 
 
1) Ho: µ1 = µ2 
Ha: µ1 ≠ µ2 
2) α = 0.01 
3) Z , n ≥ 30 
4) Para α = 0.01 → Z = 2.575 
5) 
𝑍 = 
135.67 − 68.64
√35
2
40 + 
202
30 
= 10.1 
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Intervalos:R.C : ˂-∞,-2.575˃U<2.575,∞˃ 
RA:[-2.575,2.575] 
 Zk ɛ R.C, Acepto Ha, rechazo Ho. 
 
Interpretación: 
No hay diferencia en el gasto promedio en el día de San Valentín de hombres y mujeres. 
 
 
 
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA PROPORCIONES 
 
PRUEBA UNILATERAL DERECHA 
 
Problema 1.- 
 
Un artículo reciente, publicado en el diario USA Today, indica que solo a uno de cada tres egresados recientes de 
una universidad les espera un puesto de trabajo. En una investigación a 100 egresados recientes de su 
universidad, se encontró que 80 tenían un puesto de trabajo. ¿Puede concluirse, en el nivel de significancia 0.02, 
que en su universidad la proporción de estudiantes que tienen trabajo es mayor? 
 
SOLUCION: 
 
1) Ho: P= 0.333 
Ha: P > 0.333 
2) α = 0.02 
3) Z 
4) Para α = 0.02 → Z = 2.05 
5) 
𝑍 =
0.8 − 0.333
√0.333 ∗ (1 − 0.333)
100
= 9.91 
Intervalos: 
R.C: < -∞ , 2.05> 
R.A: [2.05 , ∞> 
 Zk ɛ RC → Rechazo Ho, acepto Ha. 
 
Interpretación: 
 
Podemos concluir que la proporción de egresados de dicha universidad es mayor a 0.333. 
 
Utilizando Minitab: 
 
Prueba e IC para una proporción 
 
Prueba de p = 0.333 vs. p no = 0.333 
 
 
Muestra X N Muestra p IC de 95% Valor Z Valor P 
1 80 100 0.800000 (0.721601, 0.878399) 9.91 0.000 
 
Uso de la aproximación normal. 
 
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7 
 
 
Pasos en Minitab: 
 
 
  En la opción de la barra de menu selecciona las opciones estadísticas y luego estadísticas básicas. 
  Luego la opción 1proporcion de una muestra. 
  Opción datos resumidos (número de eventos y numero de ensayos). 
  Escogemos también una proporción hipotética. 
  Luego escogemos si es una prueba de una cola o dos colas. 
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA PROPORCIONEDS CON OBSERVACIONES INDEPENDIENTES 
 
PRUEBA BILATERAL: 
 
Problema 1.- 
 
En una prueba de calidad de dos comerciales de televisión, cada anuncio se transmitió, en áreas separadas de prueba, 
seis veces en una semana. A la semana siguiente se realizó una encuesta telefónica para identificar individuos que 
vieron los comerciales. A estas personas se les pidió su opinión sobre cuál era el principal mensaje de los anuncios. Se 
obtuvieron los siguientes resultados. 
 Comercial A Comercial B 
Número de personas que vio el comercial 150 200 
Número de personas que recordaba el mensaje 63 60 
 
a) Use α=0.05 y pruebe la hipótesis de que entre los dos comerciales no hay diferencia en las proporciones 
poblacionales de personas que recordaron el mensaje. 
b) Calcule un intervalo de 95% de confianza para la diferencia entre las proporciones de personas que recordaron 
el mensaje en las dos poblaciones. 
 
SOLUCION: 
 
1) Ho: p1=p2 
Ha: p1≠p2 
2) α 
3) Z, n>30 
4) Para α=0.05: Z=1.64 
5) 𝑍 =
0.412−0.3
√0.35(1−0.35)(
1
150
+
1
200
)
= 2.174 
 
Intervalos: 
RC: <-∞;-1.64>U<1.64; ∞> 
RA: [-1.64;1.64] 
Zk ɛ RC → Rechazo Ho, acepto Ha. 
 
Interpretación: 
Se concluye que hay diferencia en la proporción de personas que recordaron el mensaje del comercial A y la 
proporción de personas que recordaron el mensaje del comercial B. 
 
Utilizando con Minitab: 
 
Prueba e IC para dos proporciones 
 
Muestra X N Muestra p 
1 63 150 0.420000 
2 60 200 0.300000 
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8 
 
 
 
Diferencia = p (1) - p (2) 
Estimado de la diferencia: 0.12 
IC de 95% para la diferencia: (0.0186488, 0.221351) 
Prueba para la diferencia = 0 vs. No = 0: Z = 2.33 Valor P = 0.020 
 
Como el valor de p=0.02<0.05 rechazamos la hipótesis nula y concluimos que hay diferencia en la proporción 
de personas que recordaron el mensaje del comercial A y la proporción de personas que recordaron el 
mensaje del comercial B. 
 
Pasos para Minitab: 
 
  En la opción de la barra de menu selecciona las opciones estadísticas y luego estadísticas básicas. 
  Luego la opción 1proporcion de una muestra. 
  Opción datos resumidos (número de eventos y numero de ensayos). 
  Escogemos también una proporción hipotética. 
  Luego escogemos si es una prueba de una cola o dos colas. 
 
PRUEBA BILATERAL: 
 
Problema 2.- 
 
Una muestra aleatoria de 1000 ciudadanos nacidos en EUA, revelo que 198 estuvieron a favor de la reanudación de las 
relaciones diplomáticas con cuba. Análogamente 117 ciudadanos de una muestra de 500 estadounidenses no nacidos 
en EUA, estuvieron a favor. Al nivel de significancia de 0.05, ¿hay diferencia en la proporción de ciudadanos de EUA 
nacidos ahí que estén a favor de la reanudación de las relaciones diplomáticas con Cuba, y la proporción de los 
estadounidenses no nacidos en el país que están a favor de tales relaciones? 
 
SOLUCION: 
 
Nacidos EUA No Nacidos en EUA 
X1=198 X2=177 
N1=1000 N2=500 
 
P1=
198
1000
=0.198 P2=
177
500
=0.354 
 
Pc=
198+177
1000+500
=0.25 
 
1) Ho: P1=P2 
Ha:P1 ≠P2 
2) α = 0.05 
3) Z , n ≥ 30 
4) Para α=0.05 (dos colas) →Z=1.96 
5) 
 
𝑍 = 
0.198 − 𝑂. 354
√0.25 × (1 − 0.25) × (
1
1000 +
1
500
) 
= −6.28 
Zk ɛ R.C, Rechazo Ho, Acepto Ha. 
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Pasos para Minitab: 
 
  En la opción de la barra de menu selecciona las opciones estadísticas y luego estadísticas 
básicas. 
  Luego la opción 1proporcion de una muestra. 
  Opción datos resumidos (número de eventos y numero de ensayos). 
  Escogemos también una proporción hipotética. 
  Luego escogemos si es una prueba de una cola o dos colas. 
 
Interpretación: 
 
Hay diferencia en la proporción de ciudadanos de EUA nacidos ahí que estén a favor de la reanudación de las 
relaciones diplomáticas con Cuba, y la proporción de los estadounidenses no nacidos en el país que están a 
favor de tales relaciones. 
 
PRUEBA DE HIPOTESIS T STUDENT 
 
PRUEBA UNILATERAL IZQUIERDA 
 
Problema 1.- 
 
El fabricante de las motocicletas Ososki asegura q éstas dan un rendimiento promedio de 87 millas por galón de 
gasolina. En una muestra de ocho motocicletas los rendimientos fueron: 
88 82 81 87 80 78 79 89 
En el nivel de significancia 0.05, ¿el rendimiento es inferior a 87 millas por galón? 
 
SOLUCION: 
 
1) Ho: µ1=µ2 
Ha: µ1 < µ2 
2) α= 0.05 
3) t 
4) Para α=0.05 → t=-1.89 GL=7 
 
Intervalos: 
R.C: < - ∞, -1.89> 
R.A: [ -1.89 , ∞> 
Tk ɛ R.C → Rechazo Ho , acepto Ha. 
 
5) 
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10 
 
𝑡 = 
87 − 83 
4.34
√7
= −2.61 
 
 
 
 
Interpretación: 
El rendimiento promedio de las motocicletas Ososki es menor de 87 millas por galón de gasolina. 
 
Pasos para Minitab: 
 
  En la barra de menú seleccionamos la opción de estadísticos, luego estadísticos básicos. 
  Luego seleccionamos la opción de seleccionamos t de una muestra. 
  Seleccionamos datos en columnas. 
  Ponemos como dato una media hipotética. 
 
 
PRUEBA UNITALERAL IZQUIERDA: 
 
Problema 2.- 
 
El consumo anual per cápita de leche en Estados Unidos es de 21.6 galones. Usted cree que en el oeste medio el 
consumo de leche es mayor y desea fundamentar su opinión. En una muestra de 16 persona en Webster City, pueblo 
del oeste medio, la media muestral del consumo anual es de 21.4 galones y la desviación estándar es s=4.8 
a) Elabore una prueba de hipótesis que se pueda usar para determinar si el consumo medio anual en webster city 
es mayor que la media nacional. 
b) t ¿Cuál sería una estimación puntual de la diferencia entre el consumo medio anual en webster city y la media 
nacional? 
 
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11 
 
SOLUCION: 
 
1) Ho:µ=21.6 
 Ha: µ˂21.6 
2) α= 0.05 
3) t 
4) G.L=16-1=15 
R.A:[-1.75,∞> 
R.C:˂∞,-1.75> 
Tk ɛ R.A → Rechazo Ha, acepto Ho. 
 
 
 
5) t=
21.4−21.6
4.8
√16
=-0.17 
 
 
 
Interpretacion: 
El promedio de consumo de leche en el oeste medio es igual al consumo de leche anual per capita de leche en 
Estados Unidos. 
 
Pasos para Minitab: 
 
  En la barra de menú seleccionamosla opción de estadísticos, luego estadísticos básicos. 
  Luego seleccionamos la opción de seleccionamos t de una muestra. 
  Seleccionamos datos en columnas. 
 
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA ENTRE DOS MEDIAS 
 
Problema 1.- 
 
Con cierta periodicidad, Merrill Lynch solicita a sus clientes evaluaciones sobre los consultores y los servicios 
financieros que les proporciona. Las puntuaciones más altas en la encuesta de satisfacción del cliente indican mejor 
servicio con 7 como la puntuación más alta. A continuación se presentan en forma resumida las puntuaciones otorgadas 
a dos consultores financieros por los miembros de dos muestras aleatorias independientes. El consultor A tiene10 años 
de experiencia, mientras que el consultor B tiene solo 1 año. Use α=0.05 y realice una prueba para determinar si el 
consultor con más experiencia tiene la media poblacional más alta en la evaluación del servicio. 
 
Consultor A Consultor B 
 N1=16 n2=10 
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12 
 
 X1(media muestral 1)=6.82 x2(media muestral 2)=6.25 
 S1=0.64 s2=0.75 
 
SOLUCION: 
 
1) Ho: µA = µB 
Ha: µA > µB 
2) α= 0.05 
3) t 
4) Para α=0.05 → t=1.711 GL=16 +10 – 2= 24 
5) 
𝑡 =
6.82 − 6.75
√15 ∗ 0.64
2 + 9 ∗ 0.752
16 + 10 − 2 ∗ (
1
16 +
1
10)
= 2.07 
Intervalos: 
R.A: <-∞, 1.711] 
R.C:<1.711 , ∞> 
Tk ɛ R.C → Rechazo Ho, acepto Ha. 
 
 
 
 
Interpretación: 
El consultor con más experiencia tiene la media poblacional más alta en la evaluación del servicio. 
 
Pasos para Minitab: 
 
  En la barra de menú seleccionamos la opción de estadísticos, luego estadísticos básicos. 
  Luego seleccionamos la opción de seleccionamos t de dos muestra. 
  Seleccionamos datos resumidos (tamaño de una muestra, desviación, etc.). 
 
 
PRUEBA UNILATERAL IZQUIERDA: 
 
Problema 2.- 
 
El gerente de una empresa de servicios de mensajería considera que los paquetes enviados al final del mes son más 
pesados que los enviados al principio del mes. Como un experimento, pesó una muestra aleatoria de 20 paquetes 
remitidos a principio de un mes. Encontró que el peso medio era de 20.25 libras, y la desviación estándar, 5.84 libras. Al 
final del mes se seleccionaron al azar diez paquetes y se encontró que su peso medio era 24.80 libras, y la desviación 
estándar, 5.67 lb. Al nivel de significancia de 0.05 lb, ¿puede concluirse que los paquetes enviados al final del mes son 
más pesados? 
 
SOLUCION: 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
13 
 
 INICIO DEL MES FINAL DEL MES 
S1=5.84 S2=5.67 
N1=20 N2=10 
X1=20.25 X2=24.80 
1) Ho: µ1 = µ2 
Ha: µ1 ˂ µ2 
2) α = 0.05 
3) t, n ˂ 30 
 
4) GL=20+10-2=28 
 
T(0.05,28)=-1.701 
 
 
 
5) Sp2=
19×5.842+9×5.672
28
 =33.48 
 
t=
20.25−24.80
√33.48×(
1
20
+
1
10)
 =-2.03 
 
tk ɛ R.C, Rechazo Ho, Acepto Ha. 
 
Interpretación: 
 
El peso medio de los paquetes enviados al final del mes es más pesado que los enviados al principio del 
mes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
D
e
n
si
d
a
d
-1.701
0.05
0
Gráfica de distribución
T, df=28
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14 
 
Minitab: 
 
 
Pasos para Minitab: 
 
  En la barra de menú seleccionamos la opción de estadísticos, luego estadísticos básicos. 
  Luego seleccionamos la opción de seleccionamos t de dos muestra. 
  Seleccionamos datos resumidos (tamaño de una muestra, desviación, etc.). 
 
PRUEBA DE HIPOTESIS DE MUESTRA PAREADA 
 
PRUEBA UNILATERAL IZQUIERDA 
 
PROBLEMA 1.- 
 
Scott Seggity, propietario de Seggity Software, Inc., adquirió recientemente un circuito integrado especial, un 
coprocesador matemático que reduciría de modo significativo el tiempo de procesamiento para probar el circuito, 
seleccionó una muestra de 12 programas, los cuales fueron utilizados en 2 computadoras idénticas, una con el circuito y 
la otra sin él. A continuación se reportan los tiempos de procesamiento, en segundos. Al nivel de significancia de 0.05, 
¿puede concluir el señor Seggity que el nuevo coprocesador matemático reducirá el tiempo de procesamiento? 
Determine el valor p. 
 
 
PROGRAMA SIN COPROCESADOR CON PROCESADOR DIFERENCIA 
1 1.23 0.60 -0.63 
2 0.69 0.93 0.24 
3 1.28 0.95 -0.33 
4 1.19 1.37 0.18 
5 0.78 0.62 -0.16 
6 1.02 0.99 -0.03 
7 1.30 0.60 -0.7 
8 1.37 1.35 -0.02 
9 1.29 0.67 -0.62 
10 1.17 0.89 -0.28 
11 1.14 1.29 0.15 
12 1.09 1.00 -0.9 
 
SOLUCION: 
1) Ho: µd = 0 
Ha: µd < 0 
2) Para α= 0.05 
3) T 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
15 
 
4) Para α= 0.05, G.L = 12-1=11 → t=- 1.796 
5) 
�̅� = 
−3.1
12
= −0.258 
𝑠�̅� = 
√2.408 −
−3.12
12
11
= 0.38 
𝑡 =
−0.258
0.38
√12
= −2.03 
Intervalos: 
R.C:˂-∞,-1.796 > 
R.A :<-1.796, ∞> 
Tk Ɛ R.C → Rechazo Ho, acepto Ha. 
Interpretación: 
Puede concluir el señor Seggity que el nuevo coprocesador matemático reducirá el tiempo de 
procesamiento. 
En minitab: 
 
 
 
Pasos en minitab: 
 
  Seleccionamos de la barra de menú la opción estadísticas. 
  Luego estadísticas básicas, la opción de t de muestra pareada. 
  Colocamos los datos de la primera muestra y la segunda muestra. 
 
PRUEBA UNILATERAL DERECHA: 
 
Problema 2.- 
 
Una firma de investigación de mercados usa una muestra de individuos para calificar el potencial de compra de un 
determinado producto antes y después de que los individuos vean un comercial de televisión que lo promociona. La 
calificación del potencial de compra se efectúa con una escala del al 10, con los valores más altos indicando un mayor 
potencial. En la hipótesis nula se establece que la media de las calificaciones de “después” será menor o igual a la 
media de las calificaciones de “antes”. El rechazo de esta hipótesis indica que el comercial mejora la media de la 
calificación del potencial de compra. Use α=0.05 y los datos de la siguiente tabla para probar esta hipótesis y exprese 
un comentario sobre la utilidad del comercial. 
 
 
 
 
 
 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
16 
 
 CALIFICACION DE COMPRA d 
INDIVIDUOS DESPUES ANTES 
1 6 5 1 
2 6 4 2 
3 7 7 0 
4 4 3 1 
5 3 5 -2 
6 9 8 1 
7 7 5 2 
8 6 6 0 
 
 
SOLUCION: 
Después (µ2) 
Antes (µ1) 
1) Ho: µd=0 
Ha: µd>0 
2) α = 0.05 
3) t, n ˂ 30 
4) GL=8-1=7 
T(0.05,7)=1.895 
 
5) ∑ 𝑑 = 5 
 ∑ 𝑑2=15 
 
 Sd=
∑ 𝑑2−
(∑ 𝑑)
2
8
7
=
15−
52
8
7
=1.30 
 
 T=
0.625
1.30
√8
=1.36 
 
 
Tk ɛ R.A, Rechazo Ha, Acepto Ho. 
 
Interpretación: 
La media de las calificaciones de potencial de compra de un determinado producto después de ver el comercial 
en la televisión será igual a la media de las calificaciones antes de ver el comercial. 
 
Solución con minitab: 
 
 
 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
17 
 
Pasos en minitab: 
 
  Seleccionamos de la barra de menú la opción estadística. 
  Luego estadísticas básicas, la opción de t de muestra pareada. 
  Colocamos los datos de la primera muestra y la segunda muestra. 
 
COMPARACION DE DOS VARIANZAS POBLACIONALES 
 
Problema 1.- 
 
La mayoría de los conductores sabe que el gasto anual medio en reparaciones de un automóvil depende de la 
antigüedad del vehículo. Un investigador desea saber si la varianza de los gastos anuales que se aplican en reparación 
también aumenta con la antigüedad del vehículo. En una muestra de 26 automóviles de 4 años de antigüedad, la 
desviación estándar muestral para los gastos anuales en reparación fue de $170, y en una muestra de 25 automóviles 
de 2 años de antigüedad fue de $100. 
a) Establezca las versiones nula y alternativa de la hipótesis de investigación de que la varianza en los 
gastos anuales por reparación es mayor entre más viejos son los automóviles. 
b) Empleando 0.01 como nivel de significancia 
 
SOLUCION: 
1) Ho: σ1 =σ2 
Ha: σ1 >σ2 
2) α= 0.01 
3) F 
4) F = 2.59 
 
 
5) 𝐹 = 
1702
1002
= 2.89 
Intervalos:R.C: ˂2.59 , ∞> 
R.A: ˂-∞, 2.59] 
Fk Ɛ R.C → Rechazo Ho, acepto Ha. 
 
Solución en minitab: 
 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
18 
 
 
 
Interpretación: 
 
La varianza en los gastos anuales por reparación es mayor entre más viejos son los automóviles. 
Pasos en minitab: 
  En la barra de menú opción estadísticas. 
  Opción estadísticas básicas. 
  Luego la opción de dos varianzas. 
  Como tenemos de dato la desviación estándar y el tamaño de la muestra en datos seleccionamos esa 
opción. 
  Luego en el cuadro de dialogo opciones escogemos el n.s. luego aceptar, aceptar. 
 
PRUEBA BILATERAL: 
 
Problema 2.- 
 
La compañía Stargell Research Associates realizó un estudio acerca de los hábitos de los radioescuchas, tanto de 
hombres como de mujeres. Un aspecto del estudio comprendió el tiempo promedio de audición. Se descubrió que el 
tiempo promedio para los varones es de 35 minutos al día. La desviación estándar en la muestra de los 10 hombres que 
se estudiaron fue 10 minutos por día. El tiempo promedio de audición para las 12 mujeres estudiadas fue también 35 
minutos, pero la desviación estándar fue 12 minutos. Al nivel de significancia 0.10, ¿es posible concluir que existe 
diferencia éntre la variación de los tiempos de audición de hombres y mujeres? 
 
 
SOLUCION: 
 
VARONES MUJERES 
X1=35 X2=35 
N1=10 N2=12 
S1=10 S2=12 
 
1) Ho: Ϭ12=Ϭ22 
Ha :Ϭ12 ≠Ϭ22 
2) α = 0.10 
3) Para: 
 F(0.05,11,9)=3.11 
 F(0.05,9,11)=2.90 
 
1
2.90
=0.48 
 
RA:[0.48,3.11] 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
19 
 
 
 Fk=
144
100
 =1.44 
 
 
Fk ɛ R.A, Rechazo Ha, Acepto Ho 
Interpretación: 
La variación del hábito del tiempo promedio de audición entre hombres y mujeres es igual. 
 
 
 
 
Minitab: 
 
Pasos en minitab: 
  En la barra de menú opción estadísticas. 
  Opción estadísticas básicas. 
  Luego la opción de dos varianzas. 
  Como tenemos de dato la desviación estándar y el tamaño de la muestra en datos seleccionamos esa 
opción. 
  Luego en el cuadro de dialogo opciones escogemos el n.s. luego aceptar, aceptar. 
 
ANOVA UNA DIRECCION: 
 
Problemas 1.- 
El director de personal de Cander Machine Products está investigando el “perfeccionismo” en el trabajo .Se aplicó una 
prueba diseñada para medir tal acción a una muestra aleatoria de 18 empleados .Las puntuaciones fueron de 20 a 
casi 40 .Una de las facetas del estudio incluyo los antecedentes de cada empleado ¿Proviene el laborante de una 
región rural, de una ciudad pequeña o de una metrópoli? Las puntuaciones son: 
a) Al nivel de significancia de 0.05 ¿Se puede concluir que hay diferencia en las tres puntuaciones medias? 
b) Si se rechaza la hipótesis nula .¿Se puede decir que la puntuación media de los empleados que provienen de zonas 
rurales es diferente de la puntuación de los que vienen de una ciudad grande? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∑ 𝑇𝑐 
∑ 𝑥2 
REGION RURAL CIUDAD 
PEQUEÑA 
METROPOLI 
35 28 24 
30 24 28 
36 25 26 
38 30 30 
29 32 34 
34 28 
31 
233 167 142 
7823 4693 4092 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
20 
 
 
a) SSTOTAL=∑ 𝑋2 -
(∑ 𝑋)2
𝑁
 =16608- 
5422
18
=287.8 
 
 SST=116.3 
 
 SSE=171.5 
 
1) Ho:µ1=µ2=µ3 
Ha: Al menos una de las tres puntuaciones medias es diferente 
2) α= 0.05 
3) F 
4) F(0.05,3-1,18-3) =F(0.05,2,15)=3.68ç 
 
 
5) De la tabla anova F =5.09 
 Fk ε R.C: Rechazo Ho, Acepto Ha. 
 
Al menos una puntuación media de una de las tres regiones es diferente de los empleados para investigar su 
perfeccionismo. 
 
FV GRADO.LIBERTAD SUMA DE 
CUADRADO 
MEDIAS DE 
CUADRADO 
F 
TRATAMIENTO 2 116.3 
 
58.2 5.09 
ERROR 18-3 171.5 
 
11.4 
TOTAL 18-1 287.8 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
21 
 
 
b) 
(X1-X3)±√𝑀𝑆𝐸 × (
1
𝑁1
+
1
𝑁3
 
(33.56-26.66)±√11.4 ∗ (
1
7
+
1
5
) =8.87 ˄4.92 
 
Intervalo: (4.92, 8.87) 
 
El intervalo son signos iguales por lo tanto las medias son diferentes: X1≠X3 
 
Pasos en minitab: 
 
  Seleccionamos las opciones estadísticas. 
  Luego escogemos ANOVA. 
  Luego anova de un solo factor. 
  Luego escogemos nuestro factor y respuesta, luego aceptar. 
 
Problema 2.- 
 
En un estudio publicado en el Journal of Small Business Management se concluyó que los individuos que se auto 
emplean no experimentan tanta satisfacción en el trabajo como los que no se auto emplean. En este estudio, la 
satisfacción en el trabajo se midió empleando 18 puntos, cada uno de los cuales se evaluaban con una escala de Liker 
con 1-5 opciones de respuesta que iban de totalmente de acuerdo a totalmente en desacuerdo. En esta escala con una 
puntuación mayor corresponde a mayor satisfacción con el trabajo. La suma de las puntuaciones de los 18 puntos, que 
iba de 18-90, se empleó para medir la satisfacción con el trabajo. Suponga que se emplea este método para medir la 
satisfacción con el trabajo. Suponga que se emplea este método para medir la satisfacción en el trabajo de abogados, 
terapeutas físicos, carpinteros y analistas de sistemas. A continuación se encuentra los resultados obtenidos en una 
muestra de 10 individuos de cada profesión. Para α=0.05 
 
 
 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOLUCION: 
TRATAMIENTO: 
1) Ho: m1= m2 =m3= m4. 
Ha: Al menos es diferente. 
2) α=0.05 
3) F 
4) 
 
 
Abogados 
(1) 
Terapeutas físicos 
(2) 
Carpinteros 
(3) 
Analistas de sistemas 
(4) 
44 55 54 44 
42 78 65 73 
74 80 79 71 
42 86 69 60 
53 60 79 64 
50 59 64 66 
45 62 59 41 
48 52 78 55 
64 55 84 76 
38 50 60 62 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
23 
 
 F= 2.866 
 
 
5) 
 
 
Intervalos: 
R.C: <2.866, ∞> 
R.A: <-∞, 2.866] 
Fk ԑ R.C → Rechazamos Ho, aceptamos Ha. 
Interpretación: 
El nivel de satisfacción en el trabajo de abogados, terapeutas físicos, carpinteros y analistas de sistemas, al 
menos uno es diferente. 
 
Pasos en minitab: 
 
  Seleccionamos las opciones estadísticas. 
  Luego escogemos ANOVA. 
  Luego anova de un solo factor. 
  Luego escogemos nuestro factor y respuesta, luego aceptar. 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
24 
 
ANOVA DOS DIRECCIONES: 
 
Problema 1.- 
En un estudio publicado en el Journal of the American Medical Association se investigaba la demanda cardiaca al 
apalear grandes cantidades de nieve. Diez hombres saludables se sometieron a pruebas de ejercicio empleando una 
corredora y una bicicleta ergonómica para brazos. Después estos mismos hombres limpiaron dos tramos de nieve 
mojada y pesada con una pala ligera para nieve y una máquina eléctrica para despejar nieve. Se midió el ritmo 
cardiaco, la presión sanguínea y el consumo de oxigeno de cada uno de los participantes en las pruebas, durante la 
remoción de nieve, y estos valores se compararon con los valores durante la prueba de ejercicio. En la tabla siguiente 
se presentan los valores de ritmo cardiaco, dados en pulsaciones por minuto, de cada uno de los 10 individuos. 
 
Sujeto Corredora Bici ergonómica 
Para brazos 
Pala para nieve Máquina eléctrica 
1 177 205 180 98 
2 151 177 164 120 
3 184 166 167 111 
4 161 152 173 122 
5 192 142 179 151 
6 193 172 205 158 
7 164 191 156 117 
8 207 170 160 123 
9 177 181 175 127 
10 174 154 191 109 
 
Con α=0.05, como nivel de significancia, realice una prueba para determinar si existe diferencia significativa entre los 
diversos tratamientos. 
SOLUCION: 
TRATAMIENTO: 
1) Ho: m1 =m2 =m3 =m4 
Ha: AL menos uno es diferente 
2) Para α = 0.05 
3) F 
4) 
 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
25 
 
 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
26 
 
 
 F= 2.96 
5) 
 
 
Intervalos: 
 R.C: <2.96, ∞> 
 R.A: < -∞, 2.96] 
Fk ɛ R.C → Rechazo Ho, acepto Ha. 
Interpretación: Existe diferencias en los valores de ritmo cardiaco, dados en pulsaciones por minuto, segúnlas 
maquinas. 
BLOQUE: 
1) Ho: m1= m2=m3=m4=…m10. 
Ha: Al menos una es diferente. 
2) Para α=0.05 
3) F 
4) 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
27 
 
 
F= 2.25 
5) Intervalos: 
R.C: <2.25, ∞> 
R.A: <-∞, 2.25] 
Fk= 1.06 ɛ R.A →Acepto Ho, rechazo Ha. 
Interpretación: No existen diferencias en los valores de ritmo cardiaco, dados en pulsaciones por minuto, 
según los sujetos. 
 
Problema 2.- 
Wegman’s Food Markets y Top Friendly Markets son cadenas grandes de tiendas de abarrotes en una zona de Nueva 
York. Cuando Wal-Mart abrió un supermercado en esta zona, los expertos predijeron que Wal-Mart vendería más barato 
que estas dos tiendas locales. Un periódico publicó los precios de 15 artículos que se presentan en la siguiente tabla. 
 
Artículo Tops Wal-Mart Wegman 
Plátanos (1lb) 0.49 0.48 0.49 
Sopa Cambell’s (10.75 oz) 0.60 0.54 0.77 
Pechuga de pollo (3 lb) 10.47 8.61 8.07 
Pasta de dientes (6.2 oz) 1.99 2.40 1.97 
Huevos (1 docena) 1.59 0.88 0.79 
Salsa cátsup (36 oz) 2.59 1.78 2.59 
Jell-o (3 oz) 0.67 0.42 0.65 
Cacahuatina (18 oz) 2.29 1.78 2.09 
Leche (descremada, ½ gal) 1.34 1.24 1.34 
Oscar Meyer hotdogs (1 lb) 3.29 1.50 3.39 
Salsa ragú para pasta (1 lb, 10 oz) 2.09 1.50 1.25 
Galleta Ritz (1 lb) 3.29 2.00 3.39 
Detergente Tid (líquido, 100 oz) 6.79 5.24 5.99 
Jugo de naranja Tropicana (1/2 gal) 2.50 2.50 2.50 
Twizzlers (frambuesas, 1 lb) 1.19 1.27 1.69 
 
Con α=0.05 como nivel de significancia, pruebe si hay una diferencia significativa entre las tiendas en las medias del 
precio de estos 15 artículos. 
 
SOLUCION: 
TRATAMIENTO. 
1) Ho: m1 = m2 =m3. 
Ha: Al menos uno es diferente. 
2) Para α=0.05 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
28 
 
3) F 
4) 
 
 
 
F= 3.34 
5) 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
29 
 
 
 
Intervalos: 
R.C: <3.34, ∞> 
R.A: <-∞, 3.34] 
Fk= 5.64 ԑ R.C →Rechazo Ho, acepto Ha. 
Interpretación: Si hay una diferencia significativa entre las medias del precio de estos 15 artículos, según los 
supermercados. 
 
 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
30 
 
BLOQUE: 
1) Ho: m1 = m2= …m15 
Ha: Al menos uno es diferente. 
2) Para α = 0.05 
3) F 
4) 
 
F= 2.06 
5) Intervalos: 
R.C: <2.06 , ∞> 
R.A: <-∞, 2.06] 
Fk= 64.18 ԑ R.C → Rechazo Ho, acepto Ha. 
Interpretación: Si hay una diferencia significativa entre las medias del precio , según los 15 artículos. 
 
 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
31 
 
 
REGRESION SIMPLE: 
Problema 1.- 
Un gerente de ventas recolectó los datos siguientes sobre ventas anuales y años de experiencia. (Problema 9 pág. 556 
anderson) 
 
Vendedor Años de experiencia Ventas anuales 
(miles de $) 
1 1 80 
2 3 97 
3 4 92 
4 4 102 
5 6 103 
6 8 111 
7 10 119 
8 10 123 
9 11 117 
10 13 136 
 
a) Elabore un diagrama de dispersión con estos datos, en el que la variable independiente sean los años de 
experiencia. 
 
b) Dé la ecuación de regresión estimada que puede emplearse para predecir las ventas anuales cuando se 
conocen los años de experiencia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
32 
 
 
INTERPRETACION: 
 
 Por cada año de experiencia de un trabajador las ventas anuales aumentan en 4. 
c) Use la ecuación de regresión estimada para pronosticar las ventas anuales de un vendedor de 9 años de 
experiencia. 
Para un vendedor de 9 años de experiencia: 
Y=80 +4x =80 +4×9=116 
 
INTERPRETACION: 
 
 Para un vendedor de tiene 9 años de experiencia sus ventas anules serán de 116 miles de dólares anuales. 
 
 
 
 
Problema 2.- 
Una aplicación importante del análisis de regresión a la contaduría es la estimación de costos. Con datos sobre 
volumen de producción y costos y empleando el método de mínimos cuadrados para obtener la ecuación de regresión 
estimada que relacione volumen de producción y costos, los contadores pueden estimar los costos correspondientes a 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
33 
 
un determinado volumen de producción. Considere la siguiente muestra de datos sobre volumen de producción y costos 
totales de una operación de fabricación. 
 
Volumen de producción 
(unidades) 
Costos totales 
($) 
400 4000 
450 5000 
550 5400 
600 5900 
700 6400 
750 7000 
 
a) Con estos datos obtenga la ecuación de regresión estimada para pronosticar los costos totales dado un 
volumen de producción. 
Técnica de mínimos cuadrados: 
 Pendiente de la línea de regresión: 
 
𝑏 =
𝑛 × ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 × ∑ 𝑦
𝑛 × ∑ 𝑥2 − (∑ 𝑥)2
 
𝑏 = 7.6 
 
 Intersección con el eje x: 
𝑎 =
∑ 𝑦
𝑛
− 𝑏 ×
∑ 𝑦
𝑦
 
𝑎 = 1247 
Donde la ecuación de regresión es: 
𝑌 = 1247 + 7.6 × 𝑥 
 
INTERPRETACION: 
 
 Por cada unidad de volumen de producción los costos totales aumentan en un 7.6. 
 
b) ¿Cuál es el costo por unidad producida? 
Para 400 unidades: 
𝑌 = 1247 + 7.6 × 400 = 4287 
Para 450 unidades: 
𝑌 = 1247 + 7.6 × 450 = 4667 
Para 550 unidades: 
𝑌 = 1247 + 7.6 × 550 = 5427 
Para 600 unidades: 
𝑌 = 1247 + 7.6 × 600 = 5807 
Para 700 unidades: 
𝑌 = 1247 + 7.6 × 700 = 6567 
Para 750 unidades: 
𝑌 = 1247 + 7.6 × 750 = 6947 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
34 
 
 
 
 
c) Calcule el coeficiente de determinación. ¿Qué porcentaje de la variación en los costos totales puede ser 
explicada por el volumen de producción? 
Coeficiente de determinación: 
INTERPRETACION: 
 El 95.9% de la variación de los costos totales se debe al número de unidades del volumen de producción 
 
d) De acuerdo con el programa de producción de empresa, el mes próximo se deberán producir 500 unidades. 
¿Cuál es el costo total estimado de esta operación? 
Para 500 unidades: 
𝑌 = 1247 + 7.6 × 500 = 5047 
 
 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
35 
 
Problema 3.- 
Al gerente de comercialización de una cadena grande de supermercados le gustaría determinar el efecto del espacio en 
estantes sobre las ventas de comida para mascotas. Se selecciona una muestra aleatoria de 12 supermercados de 
igual tamaño y los resultados se presentan a continuación: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOLUCIÓN: (n=12, α=0.05) 
∑ 𝑥 = 150 
∑ 𝑥2 = 2250 
∑ 𝑦 = 28.5 
∑ 𝑦2 = 70.69 
∑ 𝑥𝑦 = 384 
 
a) Coeficiente de correlación 
𝑟 =
(10)(5220) − (200)(197)
√(10(6000) − 1502)(12(70.69) − 28,52)
= 0.827 
b) Coeficiente de determinación 
r2 = 0.684 
c) Coeficiente de no determinación 
1-r2 =0.316 
d) Y=a+bX 
𝑏 =
12𝑥384 − 150𝑥28.5
12𝑥2250 − 1502
= 0.074 
𝑎 =
28.5
12
− 0.074𝑥
150
12
= 1.45 
Y=1.45+0.074X 
e) Error estándar 
𝑆𝑌𝑋 = √
70.69 − 1.45𝑥28.5 − 0.074𝑥384
12 − 2
= 0.308 
 
Inferencia sobre los coeficientes de regresión 
 
Tienda Espacio en estante, 
X (pies) 
Ventas semanales, 
Y (cientos de dólares) 
1 5 1.6 
2 5 2.2 
3 5 1.4 
4 10 1.9 
5 10 2.4 
6 10 2.6 
7 15 2.3 
8 15 2.7 
9 15 2.8 
10 20 2.6 
11 20 2.9 
12 20 3.1 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
36 
 
1) Ho: β = 0 
Ha: β ≠ 0 
2) α=0.05 
3) t 
4) t(0.05,10)=2.228 
5) 𝑆𝑏1 =
0.308
√2250−
1502
12
= 0.016 
𝑡 =
0.074 − 0
0.016
= 4.625 
Inferencia sobre el coeficiente de correlación 
1) Ho: p = 0 
Ha: p ≠ 0 
2) α=0.05 
3) t 
4) t(0.05,10)=2.228 
5) 𝑡 =
0.827√12−2
√1−0.684
= 4.65 
 
Estimado del intervalo de confianza (α=0.05) 
 
0.074 − 2.228𝑥0.016 ≤ 𝛽 ≤ 0.074 + 2.228𝑥0.016 
0.038 ≤ 𝛽 ≤ 0.11 
 
Intervalo de confianza (α=0.05) 
X=8: Y=1.45+0.074(8)=2.042 
𝐼𝐶 = 2.042 ± 2.228𝑥0.308√
1
12
+
(8 − 12.5)2
2250 −
1502
12
 
IC=[1.7878 ; 2.296] 
 
Intervalo de predicción (α=0.05) 
𝐼𝑃 = 2.042 ± 2.228𝑥0.308√1 +
1
12
+
(8 − 12.5)2
2250 −
1502
12
 
IP=[1.31 ; 2.77] 
 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
37 
 
 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
38 
 
Problema 4.- 
A un agrónomo le gustaría determinar el efecto de un fertilizante orgánico natural sobre la producción de tomates. Se 
van a utilizar 5 cantidades diferentes de fertilizante sobre 10 parcelas equivalentes: 0, 10 , 20 , 30 y 40 libras por cada 
100 pies cuadrados. Los nivelesde fertilizante son designados aleatoriamente a las parcelas con los siguientes 
resultados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOLUCIÓN (n=10 , α=0.05) 
 
 
∑ 𝑥 = 200 
∑ 𝑥2 = 6000 
∑ 𝑦 = 197 
∑ 𝑦2 = 4735 
∑ 𝑥𝑦 = 5220 
a) Coeficiente de correlación 
𝑟 =
(10)(5220) − (200)(197)
√(10(6000) − 2002)(10(4735) − 1972)
= 0.98 
b) Coeficiente de determinación 
r2 = 0.96 
c) Coeficiente de no determinación 
1-r2 =0.04 
d) Y=a+bX 
𝑏 =
(10)(5220) − (200)(197)
10(6000) − 2002
= 0.64 
𝑎 =
197
10
− 0.64𝑥
200
10
= 6.9 
Y=6.9+0.64X 
e) Error estándar 
𝑆𝑌𝑋 = √
4735 − 6.9𝑥197 − 0.64𝑥5220
10 − 2
= 2.0886 
 
 
 
Inferencia sobre los coeficientes de regresión 
1) Ho: β = 0 
Parcela Cantidad de fertilizante 
X (lb/100 pies2) 
Producción 
Y (lb) 
1 0 6 
2 0 8 
3 10 11 
4 10 14 
5 20 18 
6 20 23 
7 30 25 
8 30 28 
9 40 30 
10 40 34 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
39 
 
Ha: β ≠ 0 
2) α=0.05 
3) t 
4) t(0.05,8)=2.306 
5) 𝑆𝑏1 =
2.0886
√6000−
2002
10
= 0.0467 
𝑡 =
0.64 − 0
0.0467
= 13.7 
 
Inferencia sobre el coeficiente de correlación 
1) Ho: p = 0 
Ha: p ≠ 0 
2) α=0.05 
3) t 
4) t(0.05,8)=2.306 
5) 𝑡 =
0.98√10−2
√1−0.96
= 13.86 
 
Estimado del intervalo de confianza (α=0.05) 
0.64 − 2.306𝑥0.0467 ≤ 𝛽 ≤ 0.64 + 2.306𝑥0.0467 
0.5323 ≤ 𝛽 ≤ 0.7477 
 
Intervalo de confianza (α=0.05) 
X=15: Y=6.9+0.64(15)=16.5 
𝐼𝐶 = 16.5 ± 2.306𝑥2.0886√
1
10
+
(15 − 20)2
6000 −
2002
10
 
IC=[14.88 ; 18.1] 
 
Intervalo de predicción (α=0.05) 
𝐼𝑃 = 16.5 ± 2.306𝑥2.0886√1 +
1
10
+
(15 − 20)2
6000 −
2002
10
 
IP=[11.42 ; 21.58] 
 
 
REGRESION MULTIPLE 
 
 
PROBLEMA 1: 
Montgomery y Peck (1982) describen el empleo de un modelo de regresión para relacionar la cantidad de tiempo 
requerido por un vendedor de ruta (chofer) para abastecer una maquina vendedora de refrescos con el número de latas 
que incluye la misma, y la distancia del vehículo de servicio a la ubicación de la máquina. Este modelo se empleo para 
el diseño de la ruta, el programa y el despacho de vehículos. La tabla presenta 25 observaciones respecto al tiempo de 
entrega tomadas del mismo estudio descrito por Montgomery y Peck. 
 
 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
40 
 
Numero de 
observaciones 
Tiempo de entrega 
(min.) 
Numero de latas Distancias(pies) 
1 9.95 2 50 
2 24.45 8 110 
3 31.75 11 120 
4 35.00 10 550 
5 25.02 8 295 
6 16.8 4 200 
7 14.38 2 375 
8 9.60 2 52 
9 24.35 9 100 
10 27.50 8 300 
11 17.08 4 412 
12 37.00 11 400 
13 41.95 12 500 
14 11.66 2 360 
15 21.65 4 205 
16 17.89 4 400 
17 69.00 20 600 
18 10.30 1 585 
19 34.93 10 540 
20 46.59 15 250 
21 44.88 15 290 
22 54.12 16 510 
23 56.63 17 590 
24 22.13 6 100 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
41 
 
25 21.15 5 400 
 
Determine la ecuación de regresión. 
Calcule R2.Interprete. 
Estimar el tiempo de entrega si se sabe que el número de latas es 20 y la distancia del vehículo es 110. 
 
Solucion: 
 
�̌� = 2.26 + 2.74(20) + 0.0125(110) 
�̌� = 58.435 
Coeficiente de determinación: es 0.981, entonces el 98.1% del tiempo de un vendedor para abastecer una maquina 
vendedora puede ser explicado mediante el número de latas y la distancia del camión. 
𝐻0: 𝛽1 = 𝛽2 = 𝛽3 = 0 
𝐻1: 𝐴𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑛𝑜 𝑒𝑠 0 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
42 
 
Si se selecciona un nivel de significancia de 0.05, podemos observar que, el valor de P=0.000 es menor a 0.05 por lo 
tanto rechazamos la hipótesis nula y concluimos que al menos un coeficiente de regresión no es 0. 
 
Interpretación: 
Observamos un relación lineal entre la variable dependiente Nro. De latas con respecto al T.de entrega (Variable 
independiente), y en menor grado de linealidad Distancia Vs Tiempo de entrega. 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
43 
 
 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
44 
 
 
 
Contribución de la variable X1 sabiendo que X2 está incluida 
SSR(X1 / X2) = SSR(X1 y X2) – SSR(X2) 
 =5992.4-5887.3=105.1 
 
𝐹 =
105.1
5.2
= 20.23 
 
Para un nivel de significancia de 0.05 con 1 y 22 gl F=4.3 ,20.23>4.3 
Entonces la variable X1(nro de latas), si contribuye significativamente a la ecuación de regresión 
 
Contribución de la variable X2 sabiendo que X1 está incluida 
SSR(X2 / X1) =SSR(X1 y X2) – SSR(X1) 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
45 
 
 =5992.4-1483.9=4508.5 
𝐹 =
4508.5
5.2
= 867.019 
Para un nivel de significancia de 0.05 con 1 y 22 gl F=4.3 ,867.019>4.3 
Entonces la variable X2(distancia), si contribuye significativamente a la ecuación de regresión, y podríamos concluir que 
es más importante que la varia X1. 
 
 
 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
46 
 
 
 
PROBLEMA 2 
En la Facultad de Ingeniería de Sistemas y Computo de la Universidad "Inca Garcilaso de la Vega" se quiere entender 
los factores de aprendizaje de los alumnos que cursan la asignatura de PHP, para lo cual se escoge al azar una 
muestra de 15 alumnos y ellos registran notas promedios en las asignaturas de Algoritmos, Base de Datos y 
Programación como se muestran en el siguiente cuadro. 
 
 
 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
47 
 
Alumno PHP Algoritmos Base de Datos Programación 
1 13 15 15 13 
2 13 14 13 12 
3 13 16 13 14 
4 15 20 14 16 
5 16 18 18 17 
6 15 16 17 15 
7 12 13 15 11 
8 13 16 14 15 
9 13 15 14 13 
10 13 14 13 10 
11 11 12 12 10 
12 14 16 11 14 
13 15 17 16 15 
14 15 19 14 16 
15 15 13 15 10 
 
Lo que buscamos es construir un modelo para determinar la dependencia que exista de aprendizaje reflejada 
en las notas de la asignatura de PHP, conociendo las notas de las asignaturas Algoritmos, Programación. 
Determine la ecuación de regresión. 
Calcule R2.Interprete. 
Estimar la nota del curso de PHP si se sabe que en Algoritmos tiene 15 , Base de Datos 16 y Programación 17. 
Solucion: 
 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
48 
 
 
 
�̌� = 2.55 + 0.583(15) + 0.373(16) − 0.242(17) 
�̌� = 13.149 
Coeficiente de determinación: es 0. 697 , entonces el 69.70% del aprendizaje del Curso de PHP puede ser explicado 
mediante las notas obtenidas por las asignaturas de Algoritmos, Base de Datos y Programación. 
𝐻0: 𝛽1 = 𝛽2 = 𝛽3 = 0 
𝐻1: 𝐴𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑛𝑜 𝑒𝑠 0 
Si se selecciona un nivel de significancia de 0.05, podemos observar que, el valor de P=0.003 es menor a 0.05 por lo 
tanto rechazamos la hipótesis nula y concluimos que al menos un coeficiente de regresión no es 0. 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
49 
 
 
Interpretación: 
Podemos observar que hay una buena relación de linealidad entre las variables dependientes con la dependiente. 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
50 
 
 
 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
51 
 
 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
52 
 
 
 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
53 
 
 
METODOS NO PARAMETRICOS: 
 
PRUEBA CHI_CUADRADO: 
 
PROBLEMA 1: 
Un estudio referente a la relación entre la edad y la presión que el personal de ventas sienten con respecto a su trabajo 
presentó la información muestral que sigue. A nivel de significancia de 0.01, ¿Existe alguna relación entre la presión 
laboral y la edad? 
 
 Nivel de presión en el trabajo 
Edad (años) Bajo Mediano Alto 
Menor de 25 20 18 22 
25 a 40 50 46 44 
40 a 60 58 63 59 
Mayor a 60 34 43 43 
 
Solución: 
H0: No existe relación entre la edad y la presión que el personal de ventas siente con respecto a su trabajo 
H1: Existe relación entre la edad y la presión que el personal de ventas siente con respecto a su trabajo 
 
 
 
Prueba Chi-cuadrada: BAJO, MEDIANO, ALTO 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
54 
 
 
Los conteos esperados se imprimen debajo de los conteos observados 
Las contribuciones Chi-cuadradas se imprimen debajo de los conteosesperados 
 
 BAJO MEDIANO ALTO Total 
 1 20 18 22 60 
 19.44 20.40 20.16 
 0.016 0.282 0.168 
 
 2 50 46 44 140 
 45.36 47.60 47.04 
 0.475 0.054 0.196 
 
 3 58 63 59 180 
 58.32 61.20 60.48 
 0.002 0.053 0.036 
 
 4 34 43 43 120 
 38.88 40.80 40.32 
 0.613 0.119 0.178 
 
Total 162 170 168 500 
 
Chi-cuadrada = 2.191, GL = 6, Valor P = 0.901 
 
Hallamos el valor crítico de X2 con un nivel de significancia de 0.01 y grados de libertad de 6. 
 
𝑋0.01
2 = 16.81 
 
CONCLUSIÓN: Puesto que el valor del estadístico calculado de ji cuadrada (2.191) se encuentra en la región a la 
izquierda de 16.81, no se rechaza la hipótesis nula al nivel de 0.01. Se concluye que no hay una relación entre la edad y 
la presión que sufre el personal de ventas 
 
PRUEBA DE POISSON 
 
El número de llamadas telefónicas que llegan por minuto al conmutador de una empresa tiene una distribución de 
Poisson. Use α 0.10 y los datos siguientes para probar esta suposición. 
 
 
 
 
 
 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
55 
 
 
 
Solución: 
I) PLANTEAMINETO DE LA HIPOTESIS 
 
 
 
II) NIVEL DE SIGNIFICANCIA 
 
𝛼 = 0.01 
 
III) ESTADISTICO DE PRUEBA 
 
 
Utilizaremos el estadístico de chi –cuadrado, mediante la siguiente 
Formula. 
 
 
 
 
IV) INTERVALO DE CONFIANZA 
 
 
 
 
 
Ho: la población del número llamadas telefónicas que llegan por minuto al 
conmutador de la empresa sigue una distribución de poisson 
 
Ha: la población del número llamadas telefónicas que llegan por minuto al 
conmutador de la empresa sigue una distribución de poisson 
 
 
Gl= n-1=6 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
56 
 
 
 
 
V) CALCULOS Y RESULTADOS 
 
 
 
 Haciendo los cálculos para calcular la media , que se realiza por media ponderada: 
 
𝑢 =
0 ∗ 15 + 31 + 2 ∗ 20 +∗ 15 + 4 ∗ 13 + 5 ∗ 4 + 6 ∗ 2 
80
= 2 
 
 Para hallar las frecuencias esperadas realizaremos la tabla de poisson, para lo cual haremos ayuda de minitab. 
 
 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
57 
 
 Elegimos la variable a analizar que seria el numero de llamadas que llegan por minuto al conmutador de una 
empresa 
 
 
 se muestra la tabla del almacenamiento de los datos y la tabla de distribución de probabilidad poisson. 
 
 
 
 
 
 
 Operaciones para calcular el estadístico de chi-cuadrado , se muestran fe y fo. 
 
# accidentes fo probabilidad (fe) (fo-fe) (fo-fe)^2 (fo-fe)^2/fe 
0 34 0.36787944 29.43 4.56964471 20.88165274 0.70952771 
1 25 0.36787944 29.43 -4.43035529 19.62804803 0.66693208 
2 11 0.18393972 14.72 -3.71517765 13.80254495 0.93798018 
3 7 0.06131324 4.905 2.09494078 4.38877689 0.89474494 
4 3 0.01532831 1.226 1.7737352 3.146136546 2.56562574 
 
5.77481065 
 
 Calculo de X2 (k)=5.413 
 
 
 
 
 
numero de 
llamadas 
telefonicas fo probabilidad fe (fo-fe) (fo-fe)^2 (fo-fe)^2/fe 
0 15 0.13533528 13.5335283 1.46647168 2.15053918 0.1589045 
1 31 0.27067057 27.0670566 3.93294335 15.4680434 0.5714712 
2 20 0.27067057 27.0670566 -7.06705665 49.9432897 1.8451688 
3 15 0.18044704 18.0447044 -3.04470443 9.27022508 0.5137366 
4 13 0.09022352 9.02235222 3.97764778 15.8216819 1.7536094 
5 4 0.03608941 3.60894089 0.39105911 0.15292723 0.0423745 
6 2 0.0120298 1.2029803 0.7970197 0.63524041 0.5280555 
 
5.4133207 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
58 
 
 
 
 
PRUEBA DE SIGNO (MUESTRA PEQUEÑA) 
 
Muchos corredores de valores con poca experiencia se resisten a hacer presentaciones ante banqueros y otros grupos. 
Al percibir esta falta de confianza en ellos mismos, la dirección hizo arreglos para que un grupo muestra de nuevos 
corredores asistiera a un seminario para lograr la autoconfianza; contrato así a una organización capacitadora para que 
impartiera un curso de tres semanas. Antes de la primera sesión, los instructores midieron el nivel de confianza de cada 
participante y volvieron a medirlo después de concretado el seminario. Los niveles de confianza antes y después para 
los 14 asistentes al curso, se indican a continuación. La autoconfianza se clasifico como negativa, baja, alta o muy alta. 
Establecer la hipótesis nula y alternativa. 
 
a) Usando nivel de significancia 0.05, exprese la regla de solución con palabras o en diagramas. 
Corredor Antes del 
seminario 
Después 
del 
seminario 
Signo Numeración Probabilidad 
de éxito 
Probabilidad 
acumulada 
Martin Negativa Baja + 0 0 1 
Jaimes Negativa Negativa 0 1 0.002 1 
Hammer Baja Alta + 2 0.01 0.998 
Jones Muy alta Baja - 3 0.035 0.988 
Cornwall Baja Alta + 4 0.087 0.953 
Skeen Baja Alta + 5 0.157 0.866 
Salas Negativa Alta + 6 0.209 0.709 
Ortega Baja Muy alta + 7 0.209 0.5 
Ford Baja Alta + 8 0.157 0.291 
Ugalde Negativa Baja + 9 0.087 0.134 
Marcos Baja Alta + 10 0.035 0.047 
Arms Negativa Baja + 11 0.01 0.012 
Pierre Baja Alta + 12 0.002 0.002 
Walker Baja Muy alta + 13 0 0 
 
Solución: 
1. Ho: p≤0.5 No hay cambio con respecto a la autoconfianza de los corredores, como resultado del seminario 
proporcionado por la organización capacitadora. 
Ha: p≥0.5 Si hay cambio con respecto a la autoconfianza de los corredores, como resultado del seminario 
proporcionado por la organización capacitadora. 
2. α=0.05 
3. Distribución Binomial 
4. 
Conclusiones: 
Como x2 (k) pertenece a la región de aceptación, entonces podemos 
afirmar que la población del número de llamadas entrantes sigue una 
distribución binomial 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
59 
 
 
5. Numero de signo positivos: 12 
12 ɛ R.C. Rechazamos Ho, aceptamos Ha. 
Interpretación: 
Si hay cambio con respecto a la autoconfianza de los corredores de valores con poca experiencia, como 
resultado del seminario proporcionado por la organización capacitadora. 
 
 
Pasos en minitab: 
  Utilizamos de la barra de menú la opción estadística. 
  Luego a métodos no paramétricos. 
  La opción prueba de signo. 
  Luego escogemos nuestra variable y aceptar. 
 
PRUEBA DE WILCONSON: 
 
1.Un estudio busca evaluar la ganancia potencial de peso con cierto alimento aviar .Una muestra de 12 aves se usó 
durante un periodo de seis meses .Cada una de las aves se pesó antes y después de un periodo de prueba .Las 
diferencias entre los pesos antes y después observados en las 12 aves son: 1.5,1.2,-0.2,0,0.5,0.7,0.8,1,0,0.6,0.2,-
0.01.Valores negativos indican pérdida de peso durante el periodo de prueba y los ceros indican que no hubo ninguna 
variación durante el periodo de prueba .Use 0.05 como nivel de significancia y determine si este nuevo alimento parece 
ocasionar un aumento de peso en las aves. 
 
SOLUCION: 
1. Ho: Los pesos de las aves con cierto alimento aviar son iguales 
Ha:Los pesos de las aves con cierto alimento aviar son diferentes 
2. α=0.05 
3. Z ,T 
 
 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
60 
 
 
 
PESO DIFERENCIA VALOR 
ABSOLUTO 
LUGAR RANGO CON 
SIGNO 
1 1.50 1.50 10 10 
2 1.20 1.20 9 9 
3 -0.20 0.20 2.5 -2.5 
4 0.00 0.00 
5 0.50 0.50 4 4 
6 0.70 0.70 6 6 
7 0.80 0.80 7 7 
8 1.00 1.00 8 8 
9 0.00 0.00 
10 0.60 0.60 5 5 
11 0.20 0.20 2.5 2.5 
12 -0.01 0.01 1 -1 
 
T=48 
u =0 
Ϭ=√
10×11×21
6
=19.62 
𝑧 =
48 − 0
19.62
= 2.45 
Zk Є RC: Rechazo Ho ,Acepto Ha 
 
INTERPRETACION: 
El nuevo alimento aviar provoca un aumento en el peso de las aves ,es decir con un nivel de significancia de 
0.05 los pesos difieren luego del cambio. 
 
En minitab: 
 
 
Pasos en minitab: 
 
  Utilizamos la opción estadísticos 
  Luego métodos no paramétricos. 
  La opción de wilcoxon para una muestra. 
  Escogemos la opción de mediana de la prueba. 
  Luego aceptar. 
 
 
 
 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
61 
 
PRUEBA DE MWW: 
 
MUESTRA PEQUEÑA: 
 
1.Se enseña un procedimiento de ensamble a un grupo de obreros empleando una secuencia de pasos yaconocida ,se 
enseña a otro grupo usando una técnica experimental .Los tiempos ,en segundos, necesarios para el ensamblaje , para 
una muestra de empleados se presentan a continuación : 
Método Actual: 41, 36, 42, 39, 36, 48, 49,38. 
Método Experimental: 21, 27, 36, 20, 19, 21, 39, 24,22. 
Al nivel de significancia de 0.05 ¿Se puede concluir que el método experimental es mas rápido? Supóngase que la 
distribución de líneas de ensamblaje no es normal. 
 
SOLUCION: 
 
1. Ho: Las dos poblaciones son idénticas en términos del tiempo en segundos necesarios por el ensamblaje 
Ha: Las dos poblaciones no son idénticas en términos del tiempo en segundos necesarios por el ensamblaje 
2. α=0.05 
3. Definir el estadístico MWW. 
4. Definir la RA y RC: 
TL(0.05,8,9)=55 
TU=8×(8+9+1)-55=89 
 
5. 
 
METODO 
ACTUAL 
 METODO 
EXPERIMENTAL 
 
41 14 21 3.5 
36 9 27 7 
42 15 36 9 
39 12.5 20 2 
36 9 19 1 
48 16 21 3.5 
49 17 39 12.5 
38 11 24 6 
 22 5 
 
∑ 𝑅1 = 103.5 
R1 Є RC : Rechazo Ho ,Acepto Ha 
INTERPRETACION: 
Las dos poblaciones no son idénticas en base al tiempo utilizado por un grupo de obreros para realizar un ensamblaje, 
los obreros capacitados por el método experimental son más rápidos que los que realizan un procedimiento ya 
conocido. 
 
MINITAB: 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
62 
 
 
 
Pasos en minitab: 
 
  Opción en la barra de menú de estadísticas. 
  Luego métodos no paramétricos. 
  La opción de mann wihtney. 
  Escogemos nuestras dos muestras y luego aceptar. 
 
METODO DE KRUSKALL WALLIS: 
 
Un cliente desea saber si hay una diferencia significativa entre los tiempos que se requieren para realizar un programa 
de evaluación por tres métodos diferentes. A continuación se presentan los tiempos (en horas) requeridos por cada uno 
de los 18 evaluadores para llevar a cabo el programa de evaluación. 
 
METODO 1 METODO 2 METODO3 
68 8.5 62 4.5 58 2 
74 15 73 14 67 7 
65 6 75 16 69 10 
76 17 68 8.5 57 1 
77 18 72 12.5 59 3 
72 12.5 70 11 62 4.5 
77 66.5 27.5 
 
Use α=0.05 y realice una prueba para ver si existe una diferencia significativa entre los tiempos requeridos por los tres 
métodos. 
Solución: 
1. Ho: Son iguales las distribuciones de los tiempos que se requieren para realizar un programa de evaluación 
por tres métodos diferentes. 
Ha: No son iguales las distribuciones de los tiempos que se requieren para realizar un programa de evaluación 
por tres métodos diferentes. 
2. α= 0.05 
3. X2 
4. 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
63 
 
 
 
5. 
𝐻 = 
12
18 ∗ 19
(
772 + 66.52 + 27.52
6
) − 3 ∗ 19 = 7.956 
H ԑ R.C., Rechazamos Ho, aceptamos Ha. 
Interpretación: No son iguales las distribuciones de los tiempos (horas) que se requieren para realizar un 
programa de evaluación por tres métodos diferentes. 
 
 
Pasos en minitab: 
 
  Opción en la barra de menú de estadísticas. 
  Luego métodos no paramétricos. 
  La opción de kruskall wallis. 
  Escogemos nuestro factor y nuestra respuesta. 
  Le damos aceptar. 
 
CORRELACION DE RANGO: 
 
1. La Far West University ofrece clases matutinas y vespertinas en administración empresarial .Se realizara una 
extensa encuesta .Una pregunta implica a estudiantes de segundo grado y la forma en la que perciben el 
prestigio asociado con ciertas profesiones. A cada estudiante se le pidió que calificara las carreras de 1 a 8 
,con 1 a la mayor renombre ,y con 8 la de menor prestigio .Los resultados compuestos son: 
 
 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
64 
 
CARRERA PUNTUACION DE 
CURSOS MATUTINOS 
PUNTUACION DE 
CURSOS 
VESPERTINOS 
DIFERENCIA 
CONTADOR 6 3 3 
PROGRAMADOR EN 
COMPUTACION 
7 2 5 
GERENTE DE 
SUCURSAL BANCARIA 
2 6 -4 
ADMINISTRADOR DE 
HOSPITAL 
5 4 1 
ESTADISTICO 1 7 -6 
INVESTIGADOR DE 
MERCADOTECNIA 
4 8 -4 
ANALISTA DE BOLSA 3 5 -2 
GERENTE DE 
PRODUCCION 
8 1 7 
 
Determine el coeficiente de correlación: 
 
SOLUCION: 
𝑟𝑠 = 1 −
6 × 156
8 × (82 − 1)
= −0.85 
El coeficiente de correlación es -0.85 
PRUEBA DE SIGNIFICANCIA PARA LA CORRELACION DE RANGO: 
𝑢𝑟𝑠 = 0 
Ϭrs=√
1
8−1
 =0.38 
1. Ho: ps=0 
Ha: ps≠0 
2. α=0.05 
3. Z 
 
4. Calculo de estadístico: 
𝑧 =
−0.85 + 0
0.38
= −2.24 
 
Zk Є RC: Rechazo Ho, Acepto Ha. 
 
INTERPRETACION: 
El coeficiente de correlación es diferente de cero es decir hay diferencia de correlación en la forma en la que perciben 
el prestigio asociado con ciertas profesiones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
65 
 
SERIE DE TIEMPO: 
 
SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL: 
 
En la serie de tiempo siguiente se dan las ventas de un determinado producto en los últimos 12 meses. 
 
MES VENTAS 
1 105 
2 135 
3 120 
4 105 
5 90 
6 120 
7 145 
8 140 
9 100 
10 80 
11 100 
12 110 
 
 
a) Emplee α =0.3 y calcule los valores que se obtienen para esta serie con el método de suavizamiento 
exponencial. 
 F1=Y1=105 
 F2=Y2=0.3 × 105 + (1 − 0.3) × 105 = 105 
 F3=Y3=0.3 × 135 + (1 − 0.3) × 105 = 114 
 F4=Y4=0.3 × 120 + (1 − 0.3) × 114 = 115.8 
 F5=Y5=0.3 × 105 + (1 − 0.3) × 115.8 = 112.56 
 F6=Y6=0.3 × 90 + (1 − 0.3) × 112.56 = 105.792 
 F7=Y7=0.3 × 120 + (1 − 0.3) × 105.792 = 110.054 
 F8=Y8=0.3 × 145 + (1 − 0.3) × 110.054 = 120.538 
 F9=Y9=0.3 × 140 + (1 − 0.3) × 120.538 = 126.377 
 F10=Y10=0.3 × 100 + (1 − 0.3) × 126.377 = 118.464 
 F11=Y11=0.3 × 80 + (1 − 0.3) × 118.464 = 106.925 
 F12=Y12=0.3 × 100 + (1 − 0.3) × 106.925 = 104.847 
 
 
MES VENTAS PRONOSTICO DE SUAVIZAMIENTO 
EXPONENCIAL 
1 105 105,000 
2 135 105,000 
3 120 114,000 
4 105 115,800 
5 90 112,560 
6 120 105,792 
7 145 110,054 
8 140 120,538 
9 100 126,377 
10 80 118,464 
11 100 106,925 
12 110 104,847 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
66 
 
 
 
 
 
MINITAB: 
b) 
 
c) Use la constante de suavizamiento α =0.5 .calcular los valores de suavizamiento exponencial ¿Con cuál valor 
0.3 o 0.5 .de las constante α se obtiene un mejor pronóstico? 
 
 
 
 
 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
67 
 
MES VENTAS PRONOSTICO DE 
SUAVIZAMIENTO 
EXPONENCIAL 
1 105 105,000 
2 135 105,000 
3 120 120,000 
4 105 120,000 
5 90 112,500 
6 120 101,250 
7 145 110,625 
8 140 127,813 
9 100 133,906 
10 80 116,953 
11 100 98,477 
12 110 99,238 
 
 F1=Y1=105 
 F2=Y2=0.5 × 105 + (1 − 0.3) × 105 = 105 
 F3=Y3=0.5 × 135 + (1 − 0.3) × 105 = 120 
 F4=Y4=0.5 × 120 + (1 − 0.3) × 114 = 120 
 F5=Y5=0.5 × 105 + (1 − 0.3) × 115.8 = 112.5 
 F6=Y6=0.5 × 90 + (1 − 0.3) × 112.56 = 101.25 
 F7=Y7=0.5 × 120 + (1 − 0.3) × 105.792 = 110.625 
 F8=Y8=0.5 × 145 + (1 − 0.3) × 110.054 = 127.813 
 F9=Y9=0.5 × 140 + (1 − 0.3) × 120.538 = 133.906 
 F10=Y10=0.5 × 100 + (1 − 0.3) × 126.377 = 116.953 
 F11=Y11=0.5 × 80 + (1 − 0.3) × 118.464 = 98.477 
 F12=Y12=0.5 × 100 + (1 − 0.3) × 106.925 = 99.238 
 
 
 
 
MINITAB: 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
68 
 
 
 
CONCLUSION: 
El mejor pronóstico de ventas se observa para la constante de suavizamiento de 0.3 aunque para 0.5 se observa 
ventas altas los primeros meses se escoge 0.3 porque se mantiene altas el pronóstico de suaviza miento de ventas. 
 
MODELO MULTIPLICATIVO: 
 
PROMEDIOS MOVILES-INDICES ESTACIONALES: 
 
A continuación se presenta los datos, correspondientes a los últimos tres años de ventas trimestrales (número de 
ejemplares vendidos) de un libro de texto universitario. 
 
 
a) Para esta serie de tiempo de los promedios móviles de cuatro trimestres y los promedios móviles centrados. 
 
TRIMESTRE AÑO1 AÑO 2 AÑO 3 
1 1690 1800 1850 
2 940 900 1100 
3 2625 29002930 
4 2500 2360 2615 
Trimestre Ventas por año Promedio móvil PROMEDIO MOVIL 
CENTRADO 
1 1690 
 
2 940 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
69 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfica del Promedio móvil: 
 
 
 
 
Gráfica del Promedio móvil: 
 1938,75 
3 2625 1952,50 
 1966,25 
4 2500 1961,25 
 1956,25 
1 1800 1990,63 
 2025,00 
2 900 2007,50 
 1990,00 
3 2900 1996,25 
 2002,50 
4 2360 2027,50 
 2052,50 
1 1850 2056,25 
 2060,00 
2 1100 2091,88 
 2123,75 
3 2930 
 
4 2615 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
70 
 
 
 
b) Calcule los índices estacionales de los cuatro trimestres 
 
Trimestre Ventas por año Promedio móvil PROMEDIO 
MOVIL 
CENTRADO 
VALOR 
ESTACIONAL 
IRREGULAR 
1 1690 
 
2 940 
 1938,75 
3 2625 1952,50 1.344 
 1966,25 
4 2500 1961,25 1.274 
 1956,25 
1 1800 1990,63 0.904 
 2025,00 
2 900 2007,50 0.448 
 1990,00 
3 2900 1996,25 1.453 
 2002,50 
4 2360 2027,50 1.164 
 2052,50 
1 1850 2056,25 0.900 
 2060,00 
2 1100 2091,88 0.526 
 2123,75 
3 2930 
 
4 2615 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
71 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 HALLO EL FACTOR DE CORRECCION: 
o FACTOR DE CORRECCION: 
=
4
𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 𝑀𝐸𝐷𝐼𝐴
=
4
4.0065
= 0.998 ≈ 1 
 
 INDICES REALES 
1 0.902 
2 0.487 
3 1.3985 
4 1.219 
 
 
 INDICES 
ESTACIONALES 
VENTAS POR 
AÑO 
VENTAS 
DESESTACIONALIZADAS 
1 1 0.902 1690 1524.38 
2 2 0.487 940 457.78 
3 3 1.3985 2625 3671.0625 
4 4 1.219 2500 3047.5 
5 1 0.902 1800 1623.6 
6 2 0.487 900 438.3 
7 3 1.3985 2900 4055.65 
8 4 1.219 2360 2876.84 
9 1 0.902 1850 1668.7 
TRIMESTRE INDICES 
ESTACIONAL 
1 0.904 0.900 0.902 
2 0.448 0.526 0.487 
3 1.344 1.453 1.3985 
4 1.274 1.164 1.219 
 4.0065 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
72 
 
10 2 0.487 1100 535.7 
11 3 1.3985 2930 4097.605 
12 4 1.219 2615 3187.685 
 
LA ECUACION: 
y = 1593 + 103 x 
 
GRAFICA: 
 
 
 
c) ¿Cuándo obtiene la editorial el mayor índice estacional? ¿Parece ser razonable este resultado? Explique. 
o La editorial obtiene mayor índice estacional en el tercer trimestre es decir es 139.85% se encuentra 39.85 
% se encuentra por arriba del promedio anual. 
 TENDENCIA LINEAL: 
 
Durante los últimos siete años, la empresa Hudson Marine ha sido distribuidor autorizado de los radios 
náuticos de C&D.En la tabla siguiente se da el número de radios vendidos por año por esa empresa. 
 
AÑO 1 2 3 4 5 6 7 
NUMERO 
VENDIDO 
35 50 75 90 105 110 130 
 
 
a) 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
73 
 
b) 
 
c) Trace la gráfica de esta serie de tiempo 
 
d) Obtenga la ecuación de tendencia lineal de esta serie de tiempo 
 Ecuación de tendencia ajustada 
 
Yt = 22.86 + 15.5*t 
 
 De la ecuación: El valor 15.5 indica que los radios vendidos por año de cada empresa aumenta en 15.5 ventas 
por año y 22.86 es el valor de ventas estimadas para el año cero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Laboratorio de Estadística Industrial 
 
74 
 
e) 
 
f) A partir de la ecuación de tendencia lineal obtenida en el inciso b pronostique las ventas anuales del año 
8. 
Pronostico: En base a las ventas anteriores, la estimación del año 8 es de 147.143. 
 
MINITAB: