Tema 10 - Dinámica

Vista previa del material en texto

27UNI SEMESTRAL 2013 - III FÍSICA TEMA 10
DINÁMICA
FÍSICA
I. INERCIA
La comparación de los resultados de la acción de una
misma fuerza sobre cuerpos diferentes conduce a la
noción de la inercia de los cuerpos. La inercia carac-
teriza la propiedad de los cuerpos materiales de cam-
biar más rápido o más lentamente la velocidad de su
movimiento bajo la acción de las fuerzas aplicadas.
La masa del cuerpo (m) es una magnitud física escalar
que es la medida cuantitativa de la inercia del cuerpo.
En mecánica se considera que la masa es constante
para cada cuerpo dado, osea no depende de la veloci-
dad del cuerpo cuando es pequeña comparada con la
velocidad de la luz.
A. 2.a ley de Newton
Toda fuerza resultante no nula que actúa sobre un
cuerpo de masa constante le comunica una acele-
ración resultante, que tiene la misma dirección y
sentido que la fuerza resultante, siendo su valor
directamente proporcional al valor de la fuerza re-
sultante e inversamente proporcional a la masa del
cuerpo.
F4
F1
F2F3
y
x
FR
a
m
FR  F=
m
Luego: RF m a
B. Fuerza de gravedad (P)
Es la fuerza de atracción gravitatoria que ejerce la
Tierra (planeta) sobre un cuerpo que se encuentra
en sus cercanías.
Su dirección es vertical y hacia abajo (señala hacia
el centro de la Tierra). Su punto de aplicación es
el centro de gravedad del cuerpo.
P m g
Nota: Si un cuerpo está en caída libre, la única
fuerza que actúa sobre él es su peso.
C. Aplicación de la Segunda ley de Newton
1. Movimiento rectilíneo
Para este caso la aceleración es paralela a la
trayectoria rectilínea y en éste caso se reco-
mienda descomponer las fuerzas en una com-
ponente paralela y perpendicular a la trayec-
toria rectilínea.
Luego:
 x xF ma ; y yF ma
Ejemplos:
• 

  
 
  


x x
1 2
y y
1
F ma
F Cos F ma
F ma 0
F Sen N P
DESARROLLO DEL TEMA
28UNI SEMESTRAL 2013 - III FÍSICA
DINÁMICA
TEMA 10
Exigimos más!
• 
 

 


x x
y y
F ma 0
F ma
F P ma
• 

 
 

 


x x
y
F ma
mgSen ma
a gSen
F 0
N mgCos
Para sistemas de cuerpos que tienen la misma
aceleración en valor se puede aplicar:


 

(favor de a) (contrade a)F Fa
masas
Ejemplos:
•
 
 
 
2 1 2 1
1 2 1 2
P P (m m ) g
a
m m m m
•


2
1 2
m g
a
m m
2. Movimiento circular
La fuerza resultante se descompone en com-
ponentes radial (fuerza centrípeta) y tangencial
(fuerza tangencial). Las fuerzas sobre el cuerpo
también se descompone en componentes ra-
diales y tangentes.
• Eje radial (y)
 cp radiales cpF F ma
 
2
2
cp
mVF mW R
R
Donde:
   
    
   
 cp
van hacia alejan del
F F F
el centro centro
• Eje tangencial (x)
 RTangencial tangencial TF F ma
Para el M.C.U.
   T RTangenciala 0 F F Tangencial 0
 R cpF F módulo constante
Observación:
La fuerza centrípeta (Fcp) es la componente
radial de la fuerza resultante. Su papel es des-
viar continuamente el cuerpo del camino recti-
líneo que recorrería por inercia en ausencia de
la fuerza actuante. La fuerza centrípeta es la
suma de las fuerzas radiales y genera a la acele-
ración centrípeta y por lo tanto cambia la direc-
ción de la velocidad tangencial para que el cuer-
po pueda girar. La componente tangencial
(FR Tangencial) de la fuerza resultante es la suma
de las fuerzas tangenciales y produce a la ace-
leración tangencial y por lo tanto modifica el
módulo de la velocidad tangencial, es decir ace-
lera o retarda el movimiento.
29UNI SEMESTRAL 2013 - III FÍSICA TEMA 10
DINÁMICA
Exigimos más!
Problema 1
En el sistema mostrado en la figura, la
polea tiene peso despreciable. Si la
fuerza de rozamiento en la superficie
horizontal es f, determine la aceleración
del bloque de masa m, en función de
F, f y m.
UNI
Nivel fácil
A)
F 2f
2m
–
B)
F 2f
2m
+
C)
2(F f)
2m
+
D)
F 2f
2m
–
E)
2F f
2m
–
Resolución
Asumiremos que la cuerda unida al
bloque se rompe D.C.L.:
La 2.da ley de Newton determinará la
relación:
F fFa 2a a
m m
–
= =
Fma f
2
= –
F 2fa
2m
–=
Respuesta: A) 
–F 2f
2m
Problema 2
Un ascensorista cuya masa es de 60
kg esta sobre una balanza en un
ascensor en movimiento, está le indica
que pesa 760 N.
Asumiendo g = 9,8 m/s2, la magnitud
y dirección de su aceleración será:
UNI
Nivel intermedio
A) la aceleración es hacia arriba.
B) la aceleración es hacia abajo.
C) la aceleración es hacia la derecha
D) la aceleración es hacia la izquierda.
E) No hay aceleración.
Resolución:
Debemos comparar el valor de la fuerza
con el de la reacción normal.
Fg = m.g
Fg = (60)(9,8) = 588 N
N = 760 N
 FN > Fg
Por la 2.da ley de Newton
FR = m.a
N – mg = m.a
760 – 588 = 60.a
a = 2,866 m/s2
La dirección es hacia arriba pues FN > Fg.
Respuesta: A) la aceleración es
hacia arriba.
Problema 3
Si RA y RB son las reacciones entre los
bloques m y M para los casos A y B
respectivamente, calcule la relación
RA/RB. No tome en cuenta el
rozamiento (M > m)
Caso A:
Caso B:
UNI
Nivel difícil
A)
M
m
B) m
M
C)
m
M
D)
2m
M
E)
m
M
problemas resueltos
30UNI SEMESTRAL 2013 - III FÍSICA
DINÁMICA
TEMA 10
Exigimos más!
Resolución:
Al ser la misma fuerza y conjunto de
masas hallaremos las aceleraciones en
ambos casos, siendo estas iguales.
A:
 FR = m.a
RA = m.aA ... (1)
B:
 FR = m.a
RB = M.aB ... (2)
(1) (2)
AA
B
m aR
R
=

BM a
Por lo tanto
A
B
R m
R M
=
Respuesta: A) m/M