Tema 14 - Impulso

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41UNI SEMESTRAL 2013 - III FÍSICA TEMA 14
IMPULSO
FÍSICA
I. CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Llamada también momentum lineal, es una magni-
tud vectorial que nos caracteriza el movimiento de tras-
lación una partícula, esto es, la cantidad de movimien-
to, es la medi-da vectorial del movimiento de una par-
tícula y se define como el producto de su masa por su
velocidad.
P
v
m
 P mv
Donde:
m: masa de la partícula (en kg)
V : velocidad de la partícula (en m/s)
P : cantidad de movimiento de dicha partícula (en kg m/s)
La velocidad y la cantidad de movimiento
tienen la misma dirección
¿Cuál es el significado físico de la cantidad
de movimiento?
Para averiguarlo veamos el siguiente caso:
Un ciclista y un trailer avanzan con distintas velocidades
hacia un poste. De lo dicho anteriormente, se observa
que el trailer tiene una mayor cantidad de movimiento
que el ciclista, pues tiene una mayor velocidad y masa.
¿Qué sucederá?
Se observa que el joven es fácilmente detenido, sin
embargo, el trailer continuará su avance... ¿Continuará
con la misma rapidez?
Esto es: fue más difícil detener al trailer. ¿Por qué?
Porque tenía mayor cantidad de movimiento
Exactamente, la cantidad de movimiento es
una medida de la dificultad de llevar a una
partícula, que se está moviendo, hasta el
reposo.
Observación
Tal vez estás pensando que este concepto parece
mucho al de inercia y estás en lo cierto, pues la canti-
dad de movimiento depende de la masa (esto es de
su inercia), sin embargo, no confundas, todo cuerpo
que posee masa tiene inercia, pues es una propiedad
inherente de la materia, pero la cantidad de movi-
miento sólo la poseen los cuerpos que tienen veloci-
dad; así, si el trailer estuviese detenido y el ciclista
moviéndose, el ciclista tendría mayor cantidad de mo-
vimiento que el trailer, pues su velocidad es nula:
P mv m(o) 0  
DESARROLLO DEL TEMA
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A pesar de que el trailer tiene mayor inercia por po-
seer mayor masa.
La resistencia que ofrece un cuerpo, en movimiento,
a ser detenido, esto es, la tendencia que posee a con-
servar dicho movimiento depende tanto de su masa
como de su velocidad o mejor dicho de su cantidad de
movimiento.
¡No olvides!
La cantidad de movimiento es una magnitud vectorial.
•  AP 20i kg m / s  
•  BP 16i 12 j kg m / s   
•  CP 20j kg m / s  
Observamos: A B CP P P 
Aunque tengan igual módulo: A B CP P P 20kg m / s   
II. CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE UN
SISTEMA DE PARTÍCULAS
Sea el siguiente sistema de partículas.
• 1 1 1P m V
• 2 2 2P m V
• 3 3 3P m V
Sistema 1 2 3P P P P  
Generalizando para "n" partículas:
n
Sistema 1 2 3 n
i 1
P Pi P P P .... P

     
n
Sistema n1 2 3 3 n1 2
i 1
P mi Vi m V m V m V .... m V

     
Recuerda: n1 2 n1 2CM
n1 2 3
m V m V .... m V
V
m m m .... m
 
   
 sistema CMtotal de sistemaP M V 
Sabemos que la aceleración del centro de masa (CM)
solo se ve afectada por las fuerzas externas al sistema.
De ello tenemos:
Si la externas 0F  CM externas
totalalsistema
Fa 0
M
  
Esto es: CMV Cte
n
sistema CMtotaldelsistema i i
i 1
P M V m v constante

   
Ley de conservación de la cantidad de movimiento
"Si la fuerza externa resultante ejercida sobre un
sistema es igual a cero, la velocidad del centro de masas
del sistema es constante (se conserva)".
Observación:
Se aplica a cualquier sistema aislado de sus alrededores
que por tanto está libre de fuerzas exteriores.
Es más aplicable que la ley de conservación de la ener-
gía mecánica debido a que las fuerzas internas ejerci-
das por una partícula del sistema sobre otra, son fre-
cuentemente de naturaleza no conservativas.
Así pues, pueden hacer variar la energía mecánica total
del sistema, pero como estas no afectan al CM, la can-
tidad de movimiento del sistema se conserva.
Si la externas 0F 
externas
CM
Totaldel sistema
Fa 0
M
 
Esto es: CMV Cte
 sistemaP Cte
III. IMPULSO ( )I
Ya hemos visto anteriormente que es posible transmitirle
movimiento mecánico a un cuerpo mediante una fuerza,
la cual se mide en términos del trabajo realizado.
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Pero también es posible dicha transmisión en términos
del impulso (I); una magnitud vectorial que nos mide la
transmisión temporal del movimiento.
Así por ejemplo, al golpear la bola blanca con el taco,
en un juego de billar, ejercemos una fuerza durante
un intervalo de tiempo, relativamente corto; el movi-
miento que podemos transmitirle dependerá tanto de
la magnitud y dirección en que apliquemos la fuerza,
así como del tiempo que dure el contacto taco-bola.
Veamos el caso de una fuerza constante que actúa
sobre un cuerpo durante cierto intervalo de tipo " t ".
El impulso se define como: I F t  . El impulso tiene
la dirección de F .
Donde:
F : fuerza constante (en N)
t : intervalo de tiempo (en s)
I : impulso de la fuerza F (en N.s)
Observación
El impulso tiene la capacidad de generarle variación en
la cantidad de movimiento de un cuerpo.
Esto es, si hay una P es debido a un impulso.
P I 
Observación:
El impulso tiene las mismas unidades que las de la can-
tidad de movimiento:
xx
2
mN s kg
s
 
  
 
 x s = kg x m/s
Esto significa que es posible expresar una magnitud
en función de la otra. ¡Existe una relación entre P e I!
Si graficamos F vs t obtenemos:
• Se observa que F es constante a través del tiempo.
• Al calcular el área bajo la gráfica obtenemos:
 f oF t t esto es, ÁREA = F t .
¡El módulo del impulso es numéricamente igual al área
bajo su gráfica!
Aunque esta relación la hallamos para F Cte es, en
general, válida si F varía en módulo, pero no en dirección.
Para una fuerza de módulo variable pero de dirección
constante, se tiene:
 Área = |Impulso|
Nota: Una fuerza media (Fm) es una fuerza constante
que genera en igual tiempo un impulso equivalente a
una fuerza variable.
A. Relación entre I y P
La partícula cambia su velocidad y por tanto su cantidad
de movimiento debido a la fuerza resultante RF .
Luego: RF ma
Esto es: f oR
V VF m
t
     
  
of
f oR
I P P
F t m V m V  

Esto es: el impulso resultante sobre una partícula
es igual al cambio en su cantidad de movimiento.
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IV. TEOREMA DEL IMPULSO Y LA CANTI-
DAD DE MOVIMIENTO
Luego:
R RF t I P   
Observa: R
PF
t


Esto es equivalente a la 2.a Ley de Newton, pero es
más general.
O también:
  x xf o xRm V m V F t
f o RmV mV I 
Esto tiene algunas implicancias muy interesantes. Vea-
mos; si estuvieses en un auto al cual se le malograron
los frenos y al tratar de detenerte sólo tiene dos op-
ciones: colisionar contra un muro de concreto o con-
tra una montaña de paja, ¿cuál caso escogerías?, ¿en
cuál de ellos la fuerza media que recibirías sería menor?
 
En cualquiera de los dos casos la variación de la cantidad
de movimiento sería:
0 fP P P   y 0P mV 
O sea, el impulso que recibirá en cualquiera de los casos
sería el mismo.
Esto es:
 muro pajaI I .... 
Pero nota que la interacción del auto al chocar con la
paja es más prolongado, luego:
paja murot t  por ello muro pajaF f
Observa el gráfico y la ecuación (  ):
muro pajamuro pajaF t f t   
muro pajat t  
muro pajaF f
Esto significa que si en un accidente de tránsito el
choque es más prolongado (dura más tiempo) la fuerza
media que reciben los afectados es menor; es más, es
por esta razón que se instalan sistemas de bolsas de
aire y se usan los cinturones de seguridad en los
automóviles.
Ahora razona y responde
Si en el caso anterior solo tuvieras la opción de ir contra
el muro, en qué caso te podría ir mejor si estás en un
auto FORD año 50 (con chasis de acero) o en un TICO
año 2003 (con chasis de lata) ...
¿Ahora entiendes porque en los autos modernos, al
ser diseñado, se desea que la parte delantera sea lo
másblanda posible?
Reflexión
Hasta ahora hemos medido el movimiento de dos
formas:
 
Hemos medido la transmisión del movimiento mecánico
de dos maneras.
Además observa
La transmisión de movimiento se puede expresar como
una variación de movimiento.
 
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Problema 1
Una bola de 50 g de masa moviéndo-
se con una rapidez de 10 m/s en la
dirección +x, choca frontalmente con
una bola de 200 g en reposo, siendo
el choque inelástico. Si el coeficiente
de restitución es 0,5. Calcule las velo-
cidades, en m/s, de la bola incidente y
la de la bola que estaba en reposo,
después del choque.
UNI 2010 - I
A) 2 i; i  B) 2i; 2 i   C) 2 i;3 i  
D) i;3 i  E) i;3 i 
Resolución:
Operación del problema
DCH
ACH
Vrelat v1e
Vrelat 2 10
   
v 5 m/s   ............
ahora: inicial finalP P
 

50 10 200 50v  
10 4 v   ............
Relacionando y 
3m/s =3im/s
v 2m/s v =-2 i m/s
  
 
 
 
Respuesta: C) 2i;3i  
Problema 2
Dos masas de plomo idénticas:
e
calC 0,03
g C
   
que están sujetas por hilos de 2 m de
longitud de cada uno, se las deja caer
desde el reposo a partir de la posición
horizontal A. Las dos masas chocan en
la posición B de manera completamente
inelástica, quedando en reposo. Con-
siderando que toda la energía en el
choque se ha transformado en calor,
¿cuál es la temperatura de las masas
(en °C) después del choque? La tem-
peratura inicial de cada masa es 20 °C.
(1 cal = 4,18 J, g = 9,81 m/s2)
UNI 2009 - I
A) 18,15 B) 19,15
C) 20,15 D) 21,15
E) 22,15
Resolución:
Cambiando las unidades del Ce:
  2e e3
4,186J JC 3.10 . C 30 4,186
kgºC10
  
Como las masas adquieren cantidades
de movimiento de igual valor pero sen-
tidos opuestos, las masas quedan en
reposo. Toda la energía potencial se
convierte en calor:
Ep Q 2 m   gh Ce 2 m T
   
   e
9, 81 2ghT
C 30 4,186
  
TF – 20 °C = 0,15 °C
TF= 20,15 ºC
Respuesta: C) 20,15 ºC
Problema 3
Para detener un carro de 2000 kg de
masa, que se mueve en línea recta a
25 m/s, se le aplica una fuerza cons-
tante durante 2 segundos, quedando
el carro en reposo. Calcule la magni-
tud del impulso que recibe el carro,
en 104 N.s, durante los 2 segundos.
UNI 2008 - II
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
Resolución:
Ubicación de incógnita
Realizamos un gráfico que nos ayude a
la solución del problema y designamos
por I el impulso que recibe el carro.
Análisis de los datos o gráficos
Operación del problema
Del teorema del impulso y la cantidad
de movimiento tenemos:
o| I | m | V | 2000 kg 25m/s  
4| I | 5 10 kg m/s 
Nota:
El dato del tiempo no era necesario
ser usado.
Respuesta: C) 45 10 kg m /s
problemas resueltos