Tema 21 - Termodinámica

Vista previa del material en texto

67UNI SEMESTRAL 2013 - III FÍSICA TEMA 22
 TERMODINÁMICA
FÍSICA
I. PROCESO TERMODINÁMICO
Se denomina proceso
termodinámico a aquel
conjunto de estados por
los que atraviesa un sis-
tema term odinámico
para ir de un estado ex-
tremo a otro.
Un proceso termodinámico
se dice que se desarrolla en equilibrio (proceso
cuasiestático) si el sistema recorre con una lentitud infinita
una serie continúa de estados termodinámicos en equilibrio
infinitamente próximos.
La figura representa un proceso termodinámico en equi-
librio pasando del estado (1) al estado (2).
1 1 2 2
1 2
P V P V
T T

 
Observación:
Se dice que un proceso, es un "proceso cíclico" cuando
el estado final del proceso es el mismo estado inicial.
Cuando sobre una sustancia se ha desarrollado un
proceso cíclico se dice que ha experimentado un ciclo
termodinámico.
II. TRABAJO REALIZADO POR UN GAS
IDEAL
Cuando un gas encerrado experimenta un proceso de
expansión o compresión, desarrolla un trabajo que
dependerá de la presión que soporta y de los cambios
producidos en su volumen.
Este trabajo se explica porque las moléculas ejercen
sobre las paredes internas del recipiente que lo con-
tiene una presión, que también dependerá de la tem-
peratura, y al lograr desplazar los límites móviles de la
sustancia de trabajo (sistema).
Cuando el sistema evoluciona de un estado termodi-
námico (1), hasta un estado final (2) el trabajo realiza-
do por el sistema no depende sólo de los estados ini-
cial y final, sino también de los estados intermedios, es
decir, de la trayectoria.
El trabajo realizado por el sistema, es numéricamente
igual al área bajo la curva en el diagrama P – V.
 1 2
W Área 
Cuando el gas se expande (el volumen aumenta), el
trabajo realizado es positivo. Si el gas se comprime (el
volumen disminuye), el trabajo realizado por el sistema
es negativo.
III. ENERGÍA INTERNA DE UN GAS IDEAL (U)
La clase anterior vimos que la energía interna de
una sustancia se podía definir como la sumatoria de
las energ ías asociadas a cada molécula que lo
constituía.
Esto es:
K pU E E   
Pero en un gas ideal, la EP de cada molécula es mucho
menor que su EK, esto es, su EP es casi despreciable frente
a su EK; por lo tanto decimos que la energía interna de un
gas se debe principalmente a la EK de sus moléculas, esto
es, a su movimiento, a su actividad molecular, y por tanto
a su temperatura.
Se verifica que esta energía está definida por la temperatura
a la que se encuentra un estado, de este modo, el cambio
DESARROLLO DEL TEMA
68UNI SEMESTRAL 2013 - III FÍSICA
TERMODINÁMICA
TEMA 22
Exigimos más!
en la energía interna de un gas es función principal del
cambio producido en la temperatura.
(T)U f U ~ T   
Entonces, podemos decir que en todo proceso
termo-dinámico, la variación de la energía interna de
cierto s is tema, no depende de los estados
intermedios, sola-mente de su temperatura en los
estados inicial y final.
 
2 1U U U  
"La variación de la energía interna, es
independiente del camino seguido
durante el proceso termodinámico"
IV. PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
Es una generalización de la ley de la conservación
de energía que incluye la transferencia de energía
calorífica en cualquier proceso. Cuando un sistema
experimenta un cambio desde un estado a otro,
el cambio en su energía interna U , está dado
por:
U Q W 
donde Q es el calor transferido hacia adentro (o hacia
afuera) del sistema y W es el trabajo realizado por (o
sobre) el sistema.
Aun cuando "Q" como "W" dependen de la trayectoria
seguida desde el estado inicial hasta el estado final, la
cantidad U , como lo dijimos anteriormente, es inde-
pendiente de la trayectoria.
La ecuación U Q W  se puede reorganizar así:
Q W U  
y el mensaje de esta ecuación es que en general:
"En todo proceso termodinámico se cumple que la
cantidad de calor entregado o sustraído a un sistema,
es igual al trabajo realizado por o sobre el sistema
más el cambio de la energía interna experimentado
por el sistema".
Q: calor entregado al gas
El gas utiliza este calor para realizar trabajo sobre su
entorno (desplazando el pistón) y variar su energía interna
(variando su temperatura).
V. TIPOS DE PROCESOS TERMODINÁMICOS
A. Proceso isobárico (P = constante)
Es aquel proceso termodinámico realizado por el siste-
ma (gas ideal) evolucionado de un estado (1) hasta un
estado (2), manteniendo constante la presión, para
lo cual recibe o libera calor. Durante el proceso realiza
trabajo y modifica su energía interna por consiguien-
te varía la temperatura.
• Cantidad de calor entregado:
PQ n • C • T 
• Trabajo realizado por el sistema:
W = F. d. = (P. A.) d
W = P. (Ad) = 2 1P(V V )
W = P • V
• Variación de la energía interna: Primera ley de la
termodinámica
Q W U  
U Q W  
U n • C • T - P • VP   
• Ley de Charles (P = constante)
1 2
1 2
V V
T T

• Diagrama: P – V
B. Proceso isócoro (V = constante)
Es aquel proceso termodinámico en el cual el sistema
evoluciona de un estado (1) a un estado (2), mante-
niendo el volumen constante. En este proceso el sis-
tema no realiza trabajo, el calor entregado sirve para
incrementar la energía interna.
69UNI SEMESTRAL 2013 - III FÍSICA TEMA 22
TERMODINÁMICA
Exigimos más!
• Cantidad de calor entregado: VQ = n • C • T
• Trabajo realizado por el sistema: W = F. d
pero: d = 0; W = 0
• Variación de la energía interna:
Primera ley de la termodinámica
Q W U  
U Q W  
VU n • C • T  
"Todo el calor sirve para incrementar su energía
interna".
• Ley de Gay - Lussac (V = constante)
1 2V V
1 2
1 2
P P
T T

• Diagrama P – V: 1 2W = Área = 0
C. Proceso isotérmico (T = constante)
Es aquel proceso termodinámico, en el cual el sis-
tema evoluciona del estado (1) al estado (2), man-
teniendo la temperatura constante. Todo el calor
entregado al sistema se transforma en trabajo.
• La energía interna depende sólo de la temperatura:
Si: T = constante = T1 = T2
 U1 = U2
 U 0 
• Calor entregado al sistema: Q = n.R.T. Ln. 2
1
V
V
 
 
 
• Trabajo realizado por el sistema:
Primera Ley de la Termodinámica
Q W U  
W Q U  
2
1
V
W n R T Ln
V
 
  
 
  
• Ley de Boyle - Mariotte: 1 1 2 2P V P V  
• Diagrama P – V
1 2W Área 
2
1 2
1
V
W n.R.T.Ln
V
 
  
 
D. Proceso adiabático (Q = 0)
Es aquel proceso termodinámico, durante el cual no
existe transferencia de calor, se aprovecha la energía
interna de la sustancia (gas ideal) para realizar trabajo.
• Calor entregado: Q = 0
• Trabajo realizado por el sistema:
P • V - P • V1 12 2W
1 -

 ;
Cp
Cv
 
2 1W nCv (T T )  
• Variación de la energía interna:
Primera ley de la termodinámica
Q W U  
U Q W; pero : Q 0   
U W  
• Ecuación general de los gases:
1 1 2 2
1 2
P V P V
T T
 

Además: 1 21 2P V P V
   
E. Isóbara, isoterma y adiabática
La adiabática tiene mayor pendiente absoluta que
la isoterma.
Isoterma: 1P V = constante
Adiabática: P V = constante
Isóbara: ºP V = constante
Cp 1
Cv
  
VI. MÁQUINAS TÉRMICAS
Denominamos así a aquel sistema cuya sustancia de
trabajo, funcionando en un ciclo, nos entrega un trabajo
neto a cambio de una absorción neta de calor, en otras
palabras, una máquina térmica es un sistema que recibe
calor y desarrolla trabajo mientras se realiza un ciclo ter-
modinámico.
70UNI SEMESTRAL 2013 - III FÍSICA
TERMODINÁMICA
TEMA 22
Exigimos más!
 
El calor neto absorbido por el ciclo es:
1 2 1 2Q Q Q | Q | | Q |   
Proceso
1. A 2: 1 1 2 1Q W (U U )  
2. B 1: 2 2 1 2Q W (U U )  
Sumando las ecuaciones para considerar el ciclo
completo.
1 2 1 2Q Q W W  
| Q | - | Q | W1 Neto2
Área encerrada en el ciclo 1A2B1

 
A. Representación esquemática de una máquina
térmica
Por conservación de la energía:
1 2 Neto Neto 1 2| Q | | Q | W W | Q | | Q |    
Luego la eficiencia será:
NETO 1 2 2
1 1 1
W | Q | | Q | | Q |
n n 1
Q Q Q

    
Muchos procesostermodinámicos se desarrollan natu-
ralmente en una dirección pero no en la opuesta. Por
ejemplo, el calor siempre fluye de un cuerpo caliente
a uno más frío, nunca al revés. El flujo de calor de un
cuerpo frío a uno caliente no violaría la primera ley de
la termodinámica, pues se conservaría la energía; sin
embargo, no ocurre en la naturaleza, ¿por qué? Es
fácil convertir energía mecánica totalmente en calor;
esto sucede cada vez que usamos los frenos de un
coche para detenerlo. En la dirección inversa, hay
muchos dispositivos que convierten calor parcialmen-
te en energía mecánica (el motor de un coche es un
ejemplo), pero ni los inventores más brillantes han lo-
grado construir una máquina que convierta calor por
completo en energía mecánica. ¿Por qué?
La respuesta a ambas preguntas tiene que ver con las
direcciones de los procesos termodinámicos y cons-
tituye la segunda ley de la termodinámica.
Esta ley establece limitaciones fundamentales sobre la
eficiencia de una máquina o una planta de potencia,
así como en el aporte de energía mínima necesaria
para operar un refrigerador. Así pues, la segunda ley
atañe directamente a muchos problemas prácticos im-
portantes.
VII.SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA
La segunda ley de la termodinámica se puede enunciar
de diferentes formas equivalentes. Desde el punto
de vista de ingeniería; tal vez la aplicación más
importante es en relación con la eficiencia limitada a
las máquinas térmicas. Expresada de modo sencillo, la
segunda ley de la termodinámica se puede enunciar
de la siguiente forma:
“No es posible construir una máquina capaz
de convertir, completamente y de manera
continua, la energía térmica en otras formas
de energía”.
Otras formas de enunciarla son:
A) En una máquina térmica es imposible que, durante
un ciclo, todo el calor suministrado sea convertido
integramente en trabajo.
B) Es imposible que exista una máquina térmica 100%
eficiente.
C) Es imposible que el calor pase por sí solo, desde
una región de menor temperatura hasta otra de
mayor temperatura, sin la ineludible utilización de
trabajo.
VIII.DIRECCIÓN DE LOS PROCESOS TER-
MODINÁMICOS
Todos los procesos termodinámicos que ocurren en la
naturaleza son procesos irreversibles; procesos que se
desarrollan espontáneamente en una dirección pero
no en otra. El flujo de calor de un cuerpo caliente a
uno más frío es irreversible, lo mismo que la expansión
libre de un gas que vimos. Al deslizar un libro sobre
una mesa convertimos energía mecánica en calor por
fricción. Este proceso es irreversible, pues nadie ha
observado el proceso inverso (en el que un libro que
“El calor neto que
fluye hacia una
máquina
en un proceso cíclico,
es igual al trabajo
realizado por la
máquina”.
71UNI SEMESTRAL 2013 - III FÍSICA TEMA 22
TERMODINÁMICA
Exigimos más!
inicialmente está en reposo sobre una mesa comienza
a moverse espontáneamente y se enfrían el libro y la
mesa) es la segunda ley de la termodinámica, la que
determina la dirección preferida de tales procesos.
A pesar de esta dirección preferida para todos los procesos
naturales, podemos imaginar una clase de procesos ideali-
zados que serían reversibles. Un sistema que sufre seme-
jante proceso reversible idealizado siempre está muy cerca
del equilibrio termodinámico dentro de sí y con su entorno.
IX. CICLO DE CARNOT
Se llama así a aquel tipo de ciclo constituido por dos procesos
isotérmicos y otros dos adiabáticos; los que se distribuyen
de tal modo que dos son de expansión y los otros dos de
compresión. Existe el principio de Carnot que establece y
demuestra que ninguna máquina térmica trabajando entre
dos temperaturas fijas, alta (T1) y baja (T2); puede desarrollar
una eficiencia mayor que la del ciclo de Carnot.
A. Procesos isotérmicos
1  2, expansión a la temperatura T1, (el gas gana
calor; Q1).
3  4, compresión a la temperatura T2, (el gas pier-
de calor; Q2).
B. Procesos adiabáticos (Q = 0)
2  3, expansión
4  1, compresión
C. Eficiencia del ciclo de carnot
La eficiencia para este caso sólo depende de las
temperaturas absolutas de los focos frío y caliente,
así:
1 2 2
1 1
T T T
n n 1
T T

   
Esta relación es válida sólo para una máquina ideal
o reversible. (T1 y T2: en kelvin)
Observación:
Q T2 2
TQ 11
 (Relación de Kelvin)
Problema 1
Una máquina térmica ideal de gas opera
en un ciclo de Carnot entre 227 °C y
127 °C absorbiendo 6,0 x 104 cal de la
temperatura superior. La cantidad de
trabajo, en 103 cal, que es capaz de
ejecutar esta máquina es:
UNI 2010 - I
A) 12
B) 16
C) 20
D) 28
E) 34
Resolución:
Analizando:
TC = 227 °C + 273 = 500 K
Tf = 127 °C + 273 = 400 K
QC = 6 x 10
4 cal = 60 x 103 cal
Usando la relación de Kelvin
f f
C C
Q T Qf 400
Q T QC 500
  
Luego: Qf = 48 x 103 cal
Nos piden:
W = QC – Qf
W = 60 x 103 – 48 x 103 = 12 x 103 cal
W = 12 x 103 cal
Respuesta: A) 12 x 103 cal
Problema 2
Un mol de un gas ideal se expande
adiabát icamente real izando un
trabajo de 6000 J. ¿Cuál es el cambio
de tempe-ratura en grados kelvin del
gas después de la expansión? R =
8,314 J/mol.K
UNI 2009 - II
A) –441,1
B) –451,1
C) –461,1
D) –471,1
E) –481,1
Resolución:
Para un proceso adiabático:
F F I IP V P V nR TW
1 1
   
   
 W 1
T
nR
 
  
Para un gas monoatómico:
 
   
26000 K
5 3T 481,1K
3 31 8;
4
  
       
Para un gas diatómico:
problemas resueltos
72UNI SEMESTRAL 2013 - III FÍSICA
TERMODINÁMICA
TEMA 22
Exigimos más!
 
   
26000 K
7 5T 180, 4K
5 31 8;
4
  
       
Nota: Se debe suponer que el gas es
monoatómico.
Respuesta: E) 481,1 K
Problema 3
Una máquina térmica "x" tiene la mitad
de la eficiencia de una máquina de Carnot
que opera entre las temperaturas de 67 °C
y 577 °C. Si la máquina "x" recibe 40 kJ
de calor por ciclo, el trabajo que realiza
por ciclo en kJ es:
UNI 2009 - I
A) 11 B) 12 C) 13
D) 14 E) 15
Resolución:
Dato: carnotreal
n
n
2

Pero: 
NETO
B
real carnot
ABS A
TWn n 1
Q T
   
Reemplazando el dato:
B
NETO
A
ABS
T
1
TW
Q 2


Ahora reemplazamos a los datos:
NETO
3401W 850
40 2


Al final: NETOW 12kJ 
Respuesta: B) 12 kJ