Tema 24 - Electrostática III

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79UNI SEMESTRAL 2013 - III FÍSICA TEMA 25
ELECTROSTÁTICA III
FÍSICA
I. PROPIEDADES ELECTROSTÁ-TICAS DE
LOS CONDUCTORES
Una característica básica de los conductores es que en
ellos siempre hay una gran cantidad de cargas libres o
partadores móviles de carga (electrones y/o iones) los
cuales bajo la acción de un campo eléctrico se despla-
zan con gran facilidad a través del conductor. Este
desplazamiento dirigido de las cargas libres en el con-
ductor, bajo la acción del campo, siempre se produce
de tal manera que el campo en el interior del conduc-
tor se debilite. Como el número de cargas libres en un
conductor metálico es enorme 22 3( 10 e / cm ) , su mo-
vimiento bajo la acción del campo se efectua hasta
que el campo eléctrico en el interior del conductor
desaparezca por completo.
– Así pues, cuando un conductor se encuentra en
un campo eléctrico, se electriza de manera que
uno de sus extremos adquiere carga positiva y el
otro negativa, ambas de igual magnitud. Esta
electrización recibe el nombre de inducción elec-
trostática o electrización por influencia. Cabe no-
tar, que en este caso se redistribuyen los electro-
nes del conductor por lo que al sacar el conductor
del campo eléctrico sus cargas positivas y negati-
vas se vuelven a repartir uniformemente y el con-
ductor será electricamente neutro.
 
– Cuando el conductor posee una carga neta dife-
rente de cero (conductor cargado o electrizado) y
se encuentra en equilibrio, el conductor presenta
las siguientes características:
1. En el interior del conductor el campo eléctrico
es nulo.
2. Todos los puntos del conductor poseen el mis-
mo potencial por lo que el conductor es un
volumen equipotencial. En particular la super-
ficie del conductor es una superficie equi-po-
tencial.
3. El campo eléctrico es perpendicular a la super-
ficie externa del conductor en cada uno de
sus puntos.
4. La carga neta del conductor, presentando una
densidad superficial de carga ( ) mayor en los
lugares donde existan puntas o esquinas.
5. Si dos conductores cargados a diferentes po-
tenciales se ponen en contacto, intercambian
carga eléctrica hasta que sus poten-ciales se
igualen.
6. Si el potencial del conductor se mantiene cons-
tante, entonces aisla electricamente su inte-
rior del exterior.
Nota. La densidad superficial de carga ( ) permite
caracterizar la distribución de la carga electricamente
sobre una superficie dada y se define como:
Carga eléctrica
Unidad del área
 
Unidad: cm–2
Para el caso de un conductor esférico se cumple:
2
Q cte
4 R
  

2
KQE
ER
 
KQV
R

DESARROLLO DEL TEMA
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II. CAPACITANCIA (C)
La carga que se le comunica a un conductor se distri-
buye por su superficie de tal modo que la intensidad
del campo dentro de él sea nulo. Esta distribución es
única, es decir, las cargas de distinta magnitud se dis-
tribuyen análogamente en un conductor aislado (La
relación de las densidades de carga en dos puntos
arbitrarios de la superficie del conductor, cualquiera sea
la magnitud de la carga, será la misma). Esto implica
que el aumento en cierto número de veces de la car-
ga conduce el crecimiento en el mismo número de
veces de la intensidad del campo en cada punto del
espacio que rodea el conductor. Respectivamente, el
mismo número de veces aumenta el trabajo de trasla-
ción de una carga unitaria desde el infinito hasta la
superficie del conductor, es decir, el potencial del con-
ductor. Por lo tanto para un conductor aislado.
qq(o.p.)V C Const
V
  
Coulomb(c)unidad : faradio (F)
voltio(V)

Luego la capacidad es numéricamente igual a la carga
que comunicada al conductor eleva su potencial en
una unidad. El valor de la capacidad de un conductor
aislado depende:
1. De su forma geométrica y dimensiones.
2. Del medio que rodea al conductor.
* Para un conductor aislado la gráfica carga (Q) –
potencial (V):
qTg c
V
   
qVÁrea W
2
 
siendo W la energía almacenada en el conductor.
III. CAPACITADORES
Los conductores aislados tienen poca capacitancia, por
ejemplo una esfera de las dimensiones de la Tierra
tiene solamente 7004 F de capacidad, además su
capacitancia cambia cuando se acercan otros cuerpos
cargados o cuerpos conductores. (cargados o neutros).
Debido a esto en la práctica se emplean unos dispositivos
denominados condensadores o capacitadores los cuales
acumulan carga eléctrica y energía y cuya capacitancia
no depende de las condiciones externas, es decir tiene
un valor determinado. Todo capacitador esta formado
por dos conductores, llamados placas o armaduras, en
los que se acumulan las cargas. Las placas adquieren
cargas de igual magnitud pero de signos opuestos
cuando se establece una diferencia de potencial entre
ellos. A la magnitud de la carga eléctrica que adquiere
cualquiera de las armaduras se le denomina carga del
capacitor.
Relaciones:
(1) Q: Carga del capacitor.
(2) V = V1 – V2:
diferencia de potencial o voltaje.
(3) Capacitancia:
QC Cte
V
 
(4) Energía del capacitor cargado:
22QV QCVV
2 2 2C
  
Para que la capacitancia del capacitor no dependa de los
cuerpos que lo rodean, todo el campo eléctrico de sus
cargas debe estar concentrado en el espacio entre las
armaduras. Por ello la distancia entre las armaduras del
capacitor debe ser pequeña comparada con las dimensiones
líneales de las armaduras. Con estas condiciones la
capacitancia depende de la forma geométrica de las
armaduras, de su disposición mutua así como del dieléctrico
de las armaduras, de su disposición mutua así como del
dieléctrico (aislantes existentes entre las armaduras).
Ejemplo: Capacitor plano o de placas paralelas 1, 2
 Armaduras; 3  dieléctrico.
S  Área de las armaduras.
A . Para evitar los efectos de borde y obtener una
capacitancia constante:
d << dimensiones de las placas.
B. Al cargar el capacitor entre las placas se genera un
campo eléctrico uniforme por lo que la diferencia de
potencial (voltaje) entre las placas esta dada por:
1 2V V V Ed  
C. La capacitancia, si el dieléctrico es el aire o vacío:
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Problema 1
Se carga un condensador de 20 pF apli-
cándole 3 x 103 V y luego se desco-
necta de la fuente. Después se le co-
necta en paralelo a un condensador
descargado de 50 pF.
Calcule la carga en el condensador de
50 pF, en nC.
(1 pF = 10–12 F, 1 nC = 10–9 C)
UNI 2010 - I
A) 17,14 B) 26,41
C) 32,72 D) 42,85
E) 47,37
Resolución:
Vo = 3.10 V3 +
–
C = 20pF1
Qo
+
–
Qo
Qo = C Vo = 60nC1
+
–
C1
+
–
+
–C1
q1 q2
C = 50pF2 
V
q + q = Qo ....... (1)1 2
V =
q
C

q
20pF
1 q
50pF
2=
 q =1
2
5
q2 ....... (2)


o
S 1 SC E
d 4 k d
 

 
El dieléctrico, diferente del aire, situado entre las ar-
maduras cumple dos funciones:
1. Impide que las cargas se neutralizen, es decir, pasen
de un conductor a otro (descarga del capacitor).
2. Eleva la capacitancia eléctrica. El au-mento de
capacitancia depende del dieléctrico empleado, por
lo que se define la constante dieléctrica o permi-
tividad relativa (kD; Er) como:
 
o
Capacidad con dieléctrico CKD 1
CCapacidad con dieléctrico de aire
  
D oC k C 
IV. ASOCIACIÓN DE CAPACITORES
Si el voltaje aplicado es excesivo, el capacitor "se per-
fora"; esto es, entre sus armaduras surge una chispa
(dentro de su dieléctrico o por su superficie) y el
capacitor se estropea a consecuencia de perder su
aislamiento. Por lo tanto, un capacitor no solamente
se caracteriza por sus capacitancia, sino también de su
máximo voltaje de trabajo.
Para disponer de una capacitancia determinada, a un
voltaje de trabajo adecuado, los capacitores de que
se dispone se conectan en bateria, siendo las conexio-
nes más simples:
(Ce: Capacitancia equivalente).
– Serie
1 2 3Q q q q   
1 2 3
1 1 1 1
CE C C C
  
1 2 3V V V V  
– Paralelo
 
1 2 3V V V V   
E 1 2 3C C C C  
1 2 3Q q q q  
– Tipo puente:
 Condición de puentebalanceado:
 
1 2
1 3 2 4
V V
C C C C

 
Se debe tener en cuenta que al reemplazar la conexión
de capacitores por su equivalente no se modifica la carga
acumulada en el sistema ni el voltaje aplicado al sistema.
En particular la energía almacenada por la batería de
capacitores y el capacitor equivalente es la misma.
problemas resueltos
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(2) en (1):
2 2
2
2 q q 60nC
5
5q (60nC) 42, 85nC
7
 
 
Respuesta: D) 42,85nC
Problema 2
Un conductor tiene una densidad de
carga superficial de 1,2 nC/m2. Halle el
módulo de campo eléctrico, en N/C,
sobre la superficie del conductor.
 –12 2 2 –90( 8, 85 10 C / N.m , 1nC 10 C)   
UNI 2011 - I
A) 125,6 B) 135,6
C) 145,6 D) 155,6
E) 165,6
Resolución:
Para un conductor en condiciones
electrostáticas se cumple:
0
E 
 
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

E
donde:
 : densidad superficial de carga
0 : Permitividad eléctrica del vacío
Para el problema:
9
2
C1,2.10
m
 
9 2
2–12
2
1, 2 10 C / m NE 135,6
CC8,85 10
N.m
  

Respuesta: B) 135,6
Problema 3
Las placas de un condensador de pla-
cas paralelas son conectadas a una
batería V como se indica en la figura.
Sea d la distancia entre las placas y sea
U la energía electrostática almacena-
da en el condensador. Sin desconec-
tar la batería, d se aumenta a partir de
un valor inicial do. Diga cuál de los si-
guientes gráficos representa mejor la
dependencia de U con d.
 
UNI 2011 - II
A) 
U
ddo
B) 
U
ddo
C) 
U
ddo
D) 
U
ddo
E)
U
ddo
Resolución:
Determinación del Tema
Existen varias relaciones para determi-
nar la energía almacenada en un
capacitor. Como el problema estable-
ce que el voltaje permanece invaria-
ble la que nos conviene para el análisis
de la dependencia entre la energía (U)
y la distancia (d) entre las placas es:
 
2 2
0ACV VU
2 d 2

  
Análisis de las proposiciones
Dado que 0 , A y V son constantes
se observa una dependencia inversa
entre U y d. Por lo tanto, la grafica
buscada es una hipérbola.
 
Respuesta: E) 
U
ddo