Tema 28 - Óptica geométrica I

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94UNI SEMESTRAL 2013 - III FÍSICA TEMA 30
ÓPTICA GEOMÉTRICA I
FÍSICA
En la óptica se estudia los fenómenos cuyo origen está en
la luz. En particular la óptica geométrica estudia los fenó-
menos para los cuales se emplea la hipótesis de la propa-
gación rectilínea de la luz.
La experiencia permite establecer que la luz es una forma
de la energía, ya que en todos los cuerpos en los cuales se
engendra, se producen fenómenos donde alguna forma
de energía se transforma en luz.
I. VELOCIDAD Y PROPAGACIÓN DE LA LUZ
La luz en un medio transparente homogéneo isótropo
la luz se propaga en línea recta a velocidad constante.
Un medio es homogéneo cuando tiene las mismas
propiedades en todos sus puntos, e isótropo cuando
todas sus direcciones son equivalente.
Con respecto a la velocidad de propagación se tiene:
1. La luz se propaga en el vacío con una velocidad fija
independiente del color, de valor 8C 3 10 m / s  .
2. La velocidad de la luz en todo medio homogéneo,
en una dirección dada, es constante; y, cuando el
medio no es el vacío, es menor que en aquel y
diferente para cada color.
Debido a esta propagación rectilínea de la luz las
direcciones de propagación se indican mediante líneas
rectas a las que se denominan rayos de luz.
II. ÍNDICE DE REFRACCIÓN (n)
Para un medio transparente se define el índice de
refracción como el cociente entre la velocidad de la
luz en el vacío (C), y la velocidad de la luz en ese
medio (V).
Cn
V

III. REFLEXIÓN DE LA LUZ
Cuando la luz llega a una superficie, es decir, cuando
incide sobre ella, parte de la luz regresa al medio original
y parte pasa al material que forma la superficie.
La porción de luz que vuelve al medio de incidencia, y
que se propaga en otra dirección, ha experimentado
una reflexión y se denomina luz reflejada.
1. Rayo incidente: I AB

2. Rayo reflejado: R BC

3. Normal (BN): perpendicular a la tangente en el punto
de incidencia (B).
4. Ángulo de incidencia (i).
5. Ángulo de reflexión (r).
Notemos que la reflexión consiste simplemente en la
rotación del rayo de la dirección primitiva BD a la
dirección definitiva BC, por el giro del ángulo  alre-
dedor de B, de BD hasta BC.
La reflexión obedece las siguientes leyes:
A. 1º ley
El rayo reflejado, el rayo incidente y la normal se
encuentran en un mismo plano perpendicular a la
perpendicular a la superficie reflectora en el punto
de incidencia.
DESARROLLO DEL TEMA
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ÓPTICA GEOMÉTRICA I
B. 2º ley
El ángulo de incidencia es igual al ángulo de
reflexión.
Cuando un haz de luz incide sobre una superficie lisa,
plana, la luz es reflejada en una única dirección. En
este caso, se denomina reflexión irregular o difusa.
 
Notemos que la reflexión difusa es el resultado de
muchas reflexiones regulares en gran número de
pequeñas superficies próximas.
IV. ESPEJOS
Toda superficie convenientemente pulida en la cual
tiene lugar la reflexión de la luz, prácticamente sin
difusión, se denomina espejo. Los espejos se clasifican
según la forma geométrica de la superficie pulida.
Para todo espejo se distinguen dos zonas:
A. Zona real
Región que se encuentra delante del espejo, en
esta región se propagan los rayos incidentes. En
esta región toda distancia medida se considera
positiva.
B. Zona virtual
Región que se encuentra aparentemente detrás
del espejo. Toda distancia medida en esa región se
considera negativa.
Se denomina objeto al cuerpo a partir del cual se trazan
los rayos de luz que inciden sobre el espejo. El objeto
se encuentra ubicado en la zona real por lo que dis-
tancia del objeto al espejo es positiva.
Se denomina imagen a la figura geométrica la cual se
obtiene por:
1. El corte de los rayos reflejados, en este caso la
imagen es real. Esta imagen se forma en la zona
rela y para observarla es necesario ubicar una
pantalla en la región donde se cortan los rayos.
2. El corte de las prolongaciones de los rayos reflejados,
en este caso la imagen es virtual, se forma en la
zona virtual y se puede observar directamente en
el espejo aparentemente dentro de él.
En este caso la imagen presenta las siguientes carac-
terísticas:
1. Imagen virtual y de igual tamaño que el objeto.
2. La distancia de la imagen al espejo es igual a la
distancia del objeto al espejo.
3. La imagen es simétrica con el objeto respecto al
espejo.
V. ESPEJOS ESFÉRICOS
Casquete de esfera pulido. Si está pulido en la parte
interior, es cóncavo y convexo en caso contrario.
Elementos de un espejo esférico:
1. Centro de curvatura (C)
2. Radio de curvatura (R)
3. Vértice (V)
4. Foco principal (F)
5. Distancia focal (f = VF)
6. Eje principal xy

7. Abertura ( )
Si la abertura es pequeña ( 10   ) se cumple:
Rf
2

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TEMA 30
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Formación de imágenes
A. Rayos principales
Rayos incidentes cuyos rayos reflejados pueden
trazarse fácilmente. Estos rayos son:
1. Rayo paralelo (RP)
Rayo que incide paralelo al eje principal: se refleja
pasando por el foco.
2. Rayo focal (RF)
Rayo que incide pasando por el foco; se refleja
paralelo al eje principal.
3. Rayo central (RC)
Rayo que incide pasando por el centro; como
llega perpendicular al espejo, el rayo reflejado
coincide con el incidente.
B. Imágenes de un esjejo cóncavo
1. Objeto entre el vértice y el foco: im. virtual;
derecha; aumentada.
2. Objeto en el foco; no se forma imagen.
3. Objeto entre el foco y centro de curvatura: im.
real, invertida y aumentada.
4. Objeto en el centro de curvatura: im. real; in-
vertida y de igual tamaño del objeto.
5. Objeto más allá del centro de curvatura: im. real:
invertida y de menor tamaño que el objeto.
C. Imágenes de un espejo convexo
Para cualquier posición del objeto la imagen es
virtual derecha y de menor tamaño que el objeto.
D. Ecuaciones de los espejos esféricos
o: distancia objeto
i: distancia imagen
f: distancia focal
hi: altura de la imagen
h0: altura del objeto
1. Ecuación de Descartes
1 1 1
f o i
 
2. Ecuación del aumento (A)
i
o
h iA
h o
  
Convención de signos:
Problema 1
Se coloca un objeto a 3,0 m de un es-
pejo esférico convexo cuya distancia
focal es –0,25 m. Calcule aproximada-
mente el aumento de la imagen.
UNI 2010 - II
A) 0,055
B) 0,066
C) 0,077
D) 0,088
E) 0,099
Resolución:
Ubicación de incógnita
El aumento del espejo.
Análisis de los datos o gráficos
Tenemos la distancia focal (f), la dis-
tancia objeto (o) y con la ecuación ha-
llaremos la distancia imagen (i).
Operación del problema
1 1 1 1 1 1–
f o 0,25 3i i
     
Operando: 3i – m
13

Conclusión y respuesta
3–
i 113A – A –
o 3 13
  
    
A 0,077 aprox 
Respuesta: C) A = 0,077 aprox
problemas resueltos
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Problema 2
A 40 cm de un espejo convexo de dis-
tancia focal 10 cm se coloca un obje-
to. Calcule la distancia (en cm) de la
imagen al espejo.
UNI 2009 - II
A) 4 B) 6
C) 8 D) 10
E) 12
Resolución:
Ubicación de incógnita
Identificamos que la incognita del pro-
blema es la distancia de separación del
espejo a la imagen (i).
Operación del problema
Del problema:
 
Aplicamos:
1 1 1
f i o
  1 1 1
10 i 40
   
Operamos:
Respuesta: C) i = – 8 cm
Problema 3
Un objeto luminoso se encuentra entre
una pared vertical y un espejo cóncavo
de 1,2 m de distancia focal. Sabiendo
que la imagen se forma sobre la pared,
¿a qué distancia (en m) de la pared se
encuentra el espejo, si el objeto se
ubica a 1,8 m de la pared?
UNI 2008 - II
A) 0,9 B) 1,8
C) 2,4 D) 3,6
E) 4,8
Resolución:
Graficando el enunciado:
Sabemos:
1 1 1
f i o
 
Ec. de Descartes
1 1 1
1,2 x x 1,8
 

Resolviendo:
x = 3,6 m
Respuesta: D) 3,6