Operaciones-Matemáticas-para-Segundo-Grado-de-Secundaria

Vista previa del material en texto

I. GENERALIDADES
 El objetivo fundamental de los operadores 
matemáticos es desarrollar capacidad de 
interpretación frente a relaciones nuevas con las 
que no estás familiarizado.
 A. Operador matemático
 Es un símbolo gráfico cuya elección no está 
restringida y que permite establecer una 
determinanda operación.
 Los símbolos gráficos que usaremos para 
representar operadores, será:
 
Arbitrarios:
∗ ; # ; ⊕ ; ; ∆ ;
@ ; % ; ...
Conocidos:
+ ; – ; × ; ÷ ; 
( ) ; ; ∑ ; 
∏ ; Lim ; ...
 Ejemplo de operaciones arbitrarias:
 
m ⊗ n = mn + 6m + 5n
Operador
matemático
Regla de
definición
↓
Calcula: 3 ⊗ 2
m ⊗ n = mn + 6m + 5n
↓ ↓
3 ⊗ 2 = 32 + 6(3) + 5(2) = 37
 B. Operadores simples y compuestos
 De acuerdo a la estructura que se presenta 
en los ejercicios, hablaremos de operadores 
simples y compuestos.
 1. Operadores simples
 Cuando en una operación o conjunto de 
operaciones interviene un solo operador, 
se le denomina operador simple.
 Ejemplo:
 
a # b = 2a – b
 
Calcular: 3 # 4
2(3) – 4 = 2
 2. Operadores compuestos
 Las diversas formas de combinación 
de dos o más operadores simples se 
denominan operadores compuestos.
 Ejemplos:
 
x # y = 2x – y
2
 ; x % y = x + y
2
R = (4 # 6) % (6 # 2)
 
2(4) – 6
2
2(6) – 2
2
%
 1 % 5 = 1 + 52 = 3 
 C. Tabla de doble entrada
 En lugar de una fórmula para hallar un 
resultado, la operación binaria puede 
presentar estos resultados.
 
∗
a
b
c
a
a
b
c
b
b
c
a
c
c
a
b
Calcular:
(a ∗ b) ∗ c
 b ∗ c a
OPERACIONES MATEMÁTICAS
Trabajando en clase
Integral
1. Si: a ∆ b = a2 + 2ab
 Calcular 3 ∆ 2 + 2 ∆ 3
2. Si:
 
x ∆ y = x + y; x ≤ yx – y; x ≥ y
 Calcular (2 ∆ 1) ∆ (4 ∆ 3)
3. Si: m ∆ n2 = m2 + n 
 Calcula (1 ∆ 4) ∆ 16
Católica
4. Si: x + 1 = x2 – 1
 Calcular el valor de n = 80
Resolución:
 x + 1 = (x + 1)(x – 1)
 x + 1 = m
 m = m(m – 2)
 n = 80 = 10 × 8
 m = 8 = 4 × 2 = n(n – 2)
 n = 4
5. Se define m = x (x – 1) ∀ x ∈ z+
 Determina el valor de «a» en a – 9 = 380
6. Si ∆ es un operador tal que a ∆ b = a2 – a – 1.
 Calcula S = 3 ∆ (3 ∆ (3 ∆ (3 ∆ ...))...)
7. Si: 3x + 1 = 2x – 5
 Calcula 10 + 25
UNMSM
8. Si: x ∆ y = x – y + 5
 Calcular «a» en: a ∆ 1 = 1 ∆ a
Resolución:
 a ∆ 1 = 1 ∆ a
 a – 1 + 5 = 1 – a + 5
 2a = 2
 a = 1
9. Si: m % n = m – 2n + 6
 Calcula «x» en:
 x % 2 = 2 % x
 
10. Si:
 
∆
a
b
c
a
a
b
c
b
b
c
a
c
c
a
b
 Calcula: [a ∆ b] ∆ [c ∆ a] ∆ b ∆ a
11. Sea: 
a
b c = a2 – bc
 Calcula:
 
2
2 1
1
3 3
4
1 4
 
UNI
12. Si: x = x2 + 2
 x = 4x + 2; > 0
 Calcular x ... 1000 operadores
 
Resolución:
 x = 4x + 2
 x 2 + 2 = 4x + 2
 x 2 = 4x
 4 = 2 4 = 2 × 2 = 4
 4 = 2 4 = 2 × 2 = 4
 
 4 ... 1000 operadores = 4
13. Si: x = 3x + 6
 x = 3x – 6
 Calcula 10
14. Si m = (m + 1)2; m ∈ R+
 Determina «x» en x = 100
x