Razones-Para-Segundo-Grado-de-Secundaria

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Razón
En matemática se denomina razón a la comparación de dos cantidades. 
En aritmética existen dos formas básicas de comparar; una mediante 
una sustracción (razón aritmética) y la otra, a través de una división 
(razón geométrica).
1. Razón aritmética
 Es la comparación de dos cantidades mediante la sustracción, po-
niendo de manifiesto en cuánto excede una cantidad a la otra.
a – b = r
consecuente
antecedente
razón aritmética
2. Razón geométrica
 Es la comparación de dos cantidades mediante la división, ponien-
do de manifiesto en cuántas veces está contenida una cantidad de 
la otra.
= K
consecuente
antecedente
razón geométricaab
 Ejemplo:
 Suponiendo que Ronald gana S/. 3000 al mes y Rubén, S/. 2000. 
Representando gráficamente:
Ronald →
Rubén →
S/. 3000
S/. 2000
 Y Notamos que Ronald gana S/. 1000 más que Rubén:
 3000 – 2000 = 1000 (razón aritmética)
 Y También se dice que lo que gana Ronald es a 3 y lo que gana 
Rubén, como 2:
 30002000 = 
3
2 (razón geométrica)
Ejemplos prácticos
1. ¿Cuál es el consecuente de 
una razón geométrica cuyo 
valor es 3 y el antecedente es 
42?
Resolución:
42
x = 3
42
3 = x
∴ x = 14
2. Divide 60 en dos cantidades 
cuya razón aritmética sea 4.
Resolución:
a + b = 60 ........... (1)
a – b = 4 ........... (2)
 Y (1) + (2):
2a = 64
a = 32
 Y Reemplazando «a» en (1):
32 + b = 60
b = 28
 ∴ a = 32
 b = 28
RAZONES
Trabajando en clase
Integral
1. ¿Cuál es el antecedente de una razón aritmética 
cuyo valor es 93 y su consecuente es 42?
2. ¿Cuál es el consecuente de una razón geométrica 
cuyo valor es 4/5 y el antecedente es 68?
3. La razón aritmética de las edades de Juan y Pedro 
es 17. Si Pedro tiene 26 años, ¿cuántos años tendrá 
Juan dentro de 5 años?
Católica
4. La razón aritmética de dos números es 12 y su 
razón geométrica, es 1,2. Calcula la suma de 
dichos números.
Resolución:
 Y a – b = 12 .......... (1)
 Y ab = 1,2 = 
6
5 
a = 6K
b = 5K
Reemplazando «a» y «b» en (1):
6K – 5K = 12
 K = 12
∴ a + b = 6K + 5K = 11K = 11(12) = 132
Rpta.: 132
5. La razón aritmética de dos números es 15 y su 
razón geométrica es 2,5. Calcula la suma de 
dichos números.
6. Dos números están en la relación de 3 a 4. Si 
suman 28, ¿cuál es el mayor?
7. Carlos tiene 4 años más que María y las edades de 
ellos está en la relación de 9 a 7. ¿Qué edad tiene 
María?
UNMSM
8. Dos números son entre sí como 2 es a 5. Calcula 
la razón entre la suma y la diferencia de los 
números.
Resolución:
 Y ab = 
2
5 
a = 2K
b = 5K
 Y Nos piden:
 b + ab – a = 
2K + 5K
5K – 2K = 
7K
3K = 
7
3
 
9. Dos números son entre sí como 3 es a 7. Calcula 
la razón entre la suma y la diferencia de los 
números.
10. Ivette tiene, entre muñecas y osos de peluche, 
30 objetos. Si le regalan 4 muñecas, el número 
de muñecas y el de osos de peluche estará en 
la relación de 8 a 9 respectivamente. ¿Cuántas 
muñecas tiene Ivette?
11. Las edades de dos hermanos están en la relación 
de 4 a 7, y dentro de 10 años estarán de 2 a 3. ¿Qué 
edad tiene el mayor?
UNI
12. Hace 3 años, las edades de Luis y Carlos estaban 
en la relación de 5 a 6; hoy sus edades están en la 
relación de 6 a 7. ¿Cuál es la edad de Luis?
Resolución:
 Y L – 3C – 3 = 
5
6 ....... (1)
 Y LC = 
6
7 
L = 6K
C = 7K
 Reemplazando en (1):
 6K – 37K – 3 = 
5
6
 K = 3
∴6(3) = 18 años
13. Hace 10 años, las edades de Humberto y Oswaldo 
estaban en la relación de 5 a 11; hoy sus edades 
están en la relación de 5 a 8. ¿Cuál es la edad de 
Humberto?
14. Un comerciante ha ganado 40 soles en la venta de 
un artefacto que le ha costado C soles, siendo el 
precio de venta V. Calcula C si CV = 
2
7 .