ALGEBRA SEM 04 - 2022 II

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Centro Preuniversitario de la UNS S-04 Ingreso Directo 1 
 
x  y   y  y  x  y ; x, y  R
(a  b)(a  b)(a2  b2 )(a4  b4 )  a2  b2 
n factores 
n1 
n 1 
 ÁLGEBRA 
 CICLO 2022-II 
PRODUCTOS NOTABLES 
 
PRODUCTO NOTABLE 
Se denomina Producto al resultado de una 
multiplicación y llamamos Notable a todo aquello 
que merece una nota o atención, es decir a aquello 
importante que se da a notar. 
Sin lugar a dudas los Productos Notables son 
Semana N° 04 
importantes, cuyos resultados se deben conocer sin 
necesidad de efectuar operaciones. 
Las multiplicaciones notables generan productos 
notables y la relación de ambos recibe el nombre de 
identidades algebraicas o equivalencias algebraicas, 
donde se cumple la igualdad para cualquier valor 
que se dé a las variables y donde se encuentran 
definidas dichas expresiones algebraicas. 
Principales identidades algebraicas 
Desarrollo de un binomio al cuadrado 
 
a). Binomio al Cuadrado: 
 
 
Multiplicación de binomios con término común 
 x  a   x  b   x2  a  b  x  ab 
 x  a   x  b   x  c   x3  a  b  c  x 2 
  ab  bc  ac  x  abc 
Desarrollo de un binomio al cubo 
Suma de cubos: 
 
 
Diferencia de cubos : 
 
 
Multiplicación de un binomio con un 
trinomio. 
Suma de cubos: 
 
 
Nota: (a-b) 2 = (b-a) 2 
 
Multiplicación de una suma por una 
diferencia. 
 
Diferencia de cubos 
 
 
 
Desarrollo de un trinomio al cuadrado 
a  b  c 
2 
 a2  b2  c2  2 ab  bc  ac 




Observación: de expuesto anteriormente 
Desarrollo de un trinomio al cubo 
a  b  c  
3 
 a3  b3  c3  3a  b a  c b  c 
a  b  c 
3 
 a3  b3  c3  3a  b  c ab  bc  ac   3abc 
(a - b) (a2 + ab + b2) = a3 - b3 
a  b
3 
 a
3 
 b
3 
 3ab a  b
a  b
3 
 a
3 
 b
3 
 3ab a  b 
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 
Trinomio cuadrado perfecto 
(a + b)(a - b) = a2 - b2 
Diferencia de cuadrados. 
(a + b) (a2 – ab + b2) = a3+ b3 
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 
Trinomio cuadrado perfecto 
Docente: Equipo Docente 
Álgebra. 
Centro Preuniversitario de la UNS S-04 Ingreso Directo 2 
 
 
m 2  n 2 
 
Identidades de Legendre 
 
 
 
 
Si multiplicamos ambas identidades se obtiene otra 
identidad de suma importancia. 
a2m  b2n  c2 p  0  a  b  c  0 
Si: a; b; c  R 
a2  b2  c2  ab  bc  ac 
 a  b  c 
Si: a; b; c  R 
a3  b3  c3  3abc  a  b  c  a  b  c  0 
 
 
Identidades de gauss 
a3  b3  c3  3abc  a  b  ca2  b2  c2  ab  bc  ac 
La identidad expuesta, se transforma en: 
a3  b3  c3  3abc  
1 
a  b  c  a  b 
2 
 a  c 
2 
 b  c 
2 
EJERCICIOS PROPUESTOS 
 
01. A partir de: m + n = 5  mn = 2, 
calcular: 
m2 +m3 + m4 + n2 + n3 + n4 
2  
Otra identidad 
a  ba  cb  c  abc  a  b  c ab  bc  ac 
Identidad de argand 
a 2m  ambn  b2n a 2m  ambn  b2n  
a 4 m  a 2 mb2 n  b4 n 
Identidades condicionales 
Sí a  b  c  0 ; se cumple: 
a) 603 b) 573 c) 495 d) 549. e) 609 
 
02. Evaluar: 32 1  80(92  1)(94  1)(98  1) 
 
a) 9 b) 3. c) 81 d) 1 e) 6 
 
03. Simplificar: 
a  b2  a  b2  
2 
 
a  b2  a  b2  
2
 
R  


  
 2 2 
2
 
 a  b 
 
a) 2 b) 4 c) 8 d) -2 e) -4 
a2  b2  c2 
2 
 2 a4  b4  c4 
04. Si se cumple que: 3  
1 

 12 ; Calcular el 
2 2 2 2 x y x  3 y 
ab  bc  ac   ab   bc   ac  
x  6 y x 
a5  b5  c5  5abc(ab  ac  bc) 
valor de M  
x y 
 a 2 + b2  c2  a3 + b3 + c3 

a5 + b5 + c5 a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) 8 
 
2 
 3 
  
5 
  
TEOREMAS COMPLEMENTARIOS 
05. Si:   n 2 ; calcular: 
Sia; b; c  R 
Luego 
 m; n; p  Z  
a) 0 b) 1 c) n2 d) m2 e) 2. 
(a+b)2 - (a – b)2 = 4 ab 
(a+b)2 + (a – b)2 = 2 (a2 + b2) 
a  b  
4 
 a  b  
4 
 8ab a 2  b 2 
a3 + b3 + c3  3 abc 
a 2 + b2  c2 = -2 ab  bc  ac 
m 2  n 2 
m 2  n 2 m 2  n 2 
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Docente: Equipo Docente 
Álgebra. 
Centro Preuniversitario de la UNS S-04 Ingreso Directo 3 
 
 
9997 .9998 .9999 .10000  1 
3 x 
4 x 
5 5 5 
 
13. Si: x  y2  4xy; calcular: 
06. A partir de: x4 + x-4 = 47, calcular: 
x + x-1 
x 2  y 2 
P 
xy 
 
x  3y 
2x 
a) 1 b) 2 c) 3 . d) 4 e) 5 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
 
07. Si: x = 3 16  8 5  3 16  8 5 ; calcular: 14. Si: m  n  2; mn  3 dar el valor de: 
E = 
a) 6 . b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 
 
08. Sabiendo que: x + y = 6  xy = 3, 
calcular: 
m5  n 5 
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 
 
15. Calcular el valor de: 
x 7  y 7 
 
 
881 
 
a) 1 
 
b) 2 c) -1 d) 3 e) 4 
a) 150b) 204 c) 123 d) 240 e) 162. 
 
09. Efectuar: 
Q  x  3x  2x  5x  4 x 2  7x  112 
a) 1 b) 2 c) -1 d) -2 e) x 
 
16. Sabiendo que: 
x  y  z  w2  x  y  z  w2 
x  yz  w 
 4 ;
 
calcular: 
 x  z  
2 
 x 
 
2  
2 
R      
w 
 

10. Si: a  b  c  2  w  y   z  y  
a
2 
 b
2 
 c
2 
 6 
a
3 
 b
3 
 c
3 
 17 
 
Calcular: abc 
a) 0 b) 1 c) 4 d) 9 e) 16 
a) 1 b) 2 c) -1 d) -2 e) 3 
17. Sabiendo que:  1  7 . Calcule el 
 
11. Calcular el valor de E: 
E = 
Dar como respuesta la suma de cifras 
del resultado. 
valor numérico de: P  

a) 3 b) 6 c) 2 d) 
1 
 
 
e) 4 
a) 32 b) 33 c) 34 d) 35 e) 36 I EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2012-I 
18. Si: 
12. Simplificar: a  2  3; b  3  5 , c  5  2 , entonc 
a  ba 3  b 3  a  ba 3  b 3 


es el valor de:  a 
2 
 
b2 
 
c2 
 
es: 
2a 4  2b 4 bc ac ab 
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
4 x 
x3  12 x  4 
10251023  19x111 
3 
324.37 
3 x 
5 5 
R  M 
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Máquina de escribir
2
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Docente: Equipo Docente 
Álgebra. 
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a  b  c4  4ab  ac  bc
a 2  b2  c2  ab  ac  bc
b 
3 
a 
a 
b 
 
I EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2012-II I EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2013-II 
19. Sabiendo que: x  1  4. 
x 
Calcular 24. Sabiendo que a  b, además: 
M  x 2  x3  
1 
 
1
 
x 2 x3 
  3. Calcular M  
a) 33 b) 66 c) 99 d) 11 e) 1 
 
I EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2012-III 
a) 4 b) 32 c) 5 d) 44 e) 
 
I EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2013-II 
20. Si: a  3; b  5  c  19 , , entonces el 25. Sabiendo que: 
valor numérico de: a 
2 
 b 
2 
 c 
2 
 d 
2 
 e 
2 
 25 , el valor de: 
M  a  b  c  d  e2  a  b  c  d  e2 
M  es:  2a  c  e2  2b  d2  8ac 
es: 
 
a) 12 b) 18 c) 20 d) 27 e) 31 
 
I EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2012-III 
2x  y2  2z  w2  x  y  z  w2 
a) 1000 b) 110 c) 1100 d) 100 e) 1001 
 
EXAMEN ORDINARIO 2014 II 
26. Si: a 2  b 2  c 2  2 , halla el valor 
21. Si: 
 x  y  z  w2 
10 
, numérico 
de: 
Hallar: M   
x  y  . 
 
M  a  b  ca  b  c  1 a  b  ca  b  c ∓ 1
 z  w 
a) 3 b) 4 c) 2 d) 1 e) 0 
 
I EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2013-I 
22. Simplificar: 
P  a 2  b 2 4  a 2  ab  b 2 2 a 2  ab  b 2 2 
 2ab 2 a 2  b 2 2 
a) a 4 b 4 b) a 4 b 4 c) a 5b5 d) - a 4 b 4 e) 1 
 
I EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2013-I 
a  b  ca  b  c  1 a  b  ca  b  c ∓ 1
a) 2 b) 4 c) 7 d) 8 e) 9 
 
27. Dados {a, b, c, d, x}  R \ 
(x – a)2 + (x – b)2  2 (x – c) (x – d) 
(x – c)2 + (x – d)2  2 (x – a) (x – b) 
Calcular: (a – b + 2)2 + (c – d + 1)2 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 . 
23. Si a  b  1; ab  2 simplifique la 
expresión: a b  ba a a  bb   2 
a 
2  2
b 
2 


 
 
a) a 1 b) ab 1 c) ba 1 d) 0 e) 1 
a 
3 
b 
b 
a 
3 4 
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Máquina de escribir
..
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Máquina de escribir
..
M. Loyola
Nota rápida
Se están multiplicando, no dividiendo
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Máquina de escribir
/
M. Loyola
Máquina de escribir
/
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Rectángulo
M. Loyola
Rectángulo
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