ALGEBRA SEM 13 - 2022 II

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Centro Preuniversitario de la UNS S-13 Ingreso Directo 
 
ÁLGEBRA 
 CICLO 2022-II 
 RELACIONES BINARIAS Semana N° 13 
Clases de Relaciones. 
1. Relación Reflexiva. 
V x  A  (x,x)  R 
 
2. Relación Simétrica. 
(x,y)  R  (y,x)  R 
 
3. Relación Transitiva. 
(x,y)  R  (y,z)  R  (x,z)  R 
 
4. Relación Equivalencia. 
Cuando cumple los casos 
anteriores. 
 
EJERCICIOS PROPUESTOS 
 
1. Si: A = {1; 2; 3}, ¿cuáles de las 
siguientes relaciones son reflexivas y 
cuáles no? ¿Por qué? 
R1 = {(1; 2), (3; 2), 
(2; 2), (2; 3)} R2 = 
{(1; 2), (2; 3), (1; 3)} 
R3 = {(1; 1), (2; 2), (2; 3), (3; 2), (3; 3)} 
R4 = {(1; 1), (1; 2), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (3; 1), 
(3; 3)} 
2. Si: S = {x/"x" es vocal de la palabra 
"valencia"}, ¿cuáles de las siguientes 
relaciones son simétricas en "S" y 
cuáles no? ¿Por qué? 
R1 = {(a; e), (a; i), (e; i), (e; a), (i; e)} 
R2 = {(a; a), (i; i), (e; e)} 
R3 = {(a; a), (a; e), (e; e), (i; i), (e; a)} 
R4 = {(i; a), (e; e), (a; i)} 
 
3. Si: D = {x  IN/"x" es primo; x < 8}, 
¿cuáles de las siguientes relaciones son 
transitivas en "D" y cuáles no? ¿Por qué? 
R1 = {(2; 3), (3; 3)} 
R2 = {(2; 3), (3; 3), (3; 5), (5; 7)} 
R3= {(3; 7), (3; 2), (7; 2), (2; 5), (3; 5), (7; 5)} 
R4 ={(7; 7)} 
 
4. Si: A = {1; 2; 3; 4}, ¿cuáles de las 
siguientes relaciones son de 
equivalencia en "A"? 
R1 = {(2; 2), (3; 3), (2; 3), (1; 1), (3; 2)} 
R2 = {(a; b) A x A/ a - b = 1} 
R3 = {(4; 4), (4; 1), (1; 1), (1; 2), (1; 4), (4; 
2), (2; 2), (2; 4), (2; 1), (3; 3)} 
R4 = {(a; b) A x A/"a" es divisor de 
"b"} 
R5 = {(a; b)  A
2/"a" es múltiplo de "b"} 
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5. Dado el conjunto: A = {1; 2; 3; 4} 
¿Cuáles de las siguientes relaciones son 
reflexivas? 
 
R1 = {(1; 1), (2; 2), (4; 4)} 
R2 = {(1; 1), (3; 3), (4; 4)} 
R3 = {(1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4)} 
 
a) Todas b) Sólo R1 c) Sólo R2 
d) Sólo R3 e) R1 y R3 
6. Sea la relación "R" definida en "A", 
donde: 
A = {1; 2; 3} 
R= {(1; 1),(2; 2), (1; 2), (2; 1), (3; 3), (3;1), 
(1; 3)} 
Afirmamos: 
 
I. "R" es reflexiva. 
II. "R" es simétrica. 
III. "R" es transitiva. 
a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III 
d) Iy II e) Todas 
 
7. Dado: A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} y las relaciones: 
R1 = {(a; b)  A
2/a - b = 0} 
R2 = {(a; b)  A
2/a2 -b = 0} 
R = {(a; b)  A2/a + b = 5} 
8. Analiza el diagrama sagital de la 
relación R: AA, e indica verdadero 
(V) o falso (F), según corresponda: 
Relación R 
 
 
I. "A" tiene 4 elementos ....( ) 
II. "R" tiene 16 elementos....( ) 
III. R es simétrica .............( ) 
IV. R es reflexiva .............( ) 
V. R es transitiva .............( ) 
 
III EXAMEN SUMATIVO CEPUNS UNS 2019-II 
9. Sea A  1,2,3 y sean R; S; T relaciones 
en A; reflexiva, simétrica y transitiva 
respectivamente. Si 
R  1,1; 2,3; a,2; 3, b
S  1,3; c, d 
T  3, e; 2,3; 3,3
Calcular b  a  c  d  e 
a) 4 b) 5 c) 6 
d) 7 e) 8 
 
III EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2019-III 
3 10. Sea: A  3; m;4 con nA  3 Se 
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones 
son verdaderas y cuáles son falsas? 
 
I. R1 es reflexiva …………( ) 
II. R2 es transitiva .......... ( ) 
III. R3 es simétrica .......... ( ) 
IV. R1 es de equivalencia .. ( ) 
define en A, la relación 
R  3, a, b, b, 3, b, 5,3, c, c , 
con nR  5 . Sabiendo que R es de 
equivalencia, calcular “a+b+c” 
a) 10 b) 12 c) 14 
d) 13 e) 15 
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 
 
III EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2017 III 
11. En A  1,2,3,4 se considera la 
a) 1,3
d) 2,7
b) 1,2
e) 2,0
c) 1,11
relación: 
R  x, y A2 / x  y  x  y  3 
se afirma que R es: 
1. Reflexiva 
2. Simétrica 
3. Transitiva 
4. De equivalencia 
Son ciertas 
a) Solo 1 y 2 b) Solo 2 y 3 c) Solo 1 
d) 1,2,3 y 4 e) Solo 3 
 
III EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2011 I 
12. En el conjunto A  1,2,3,4,5 se definen 
 
III EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2014 II 
15. Si R y S son dos relaciones en un mismo 
conjunto A. De las proposiciones 
I. R y S son reflexivas  R  S es reflexiva 
II. R y S son reflexivas  R  S es reflexiva 
III.R y S son reflexivas  (R  S) – (R  S) es 
reflexiva 
Son verdaderas: 
a) Todas b) Sólo I c) I y II 
d) I y III e) Ninguna. 
 
III EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2014 III 
16. Si en A  1;2;3;4;5;6;7 se definen las 
las relaciones R y T por: 
R  1,3, 2,4, 3,51,1, 2,2, 4,2, 3,1
siguientes relaciones: 
R1  3;7, 7,2, 6;6, 2;1, 7;7
T  x, y /y, x R
El valor de verdad de las afirmaciones 
siguientes: 
1. R es transitiva pero no simétrica. 
R2  x; y/ x2  y2  25
R3  x; y  / y es un factor de x
R4  x; y/ y  x es múltiplo de 3
2. R  T  1,1, 2,2
3. Dom R Dom T   
Respectivamente son: 
a) FVF b) FVV c) VVV 
d) FFV e) FFF 
 
III EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2016 II 
13. Dadas las siguientes relaciones 
R  1,2, 3,4, 2,5, 1,3, 2,0
S   1,2, 2,3, 5,1, 0,7
Halla SoR y da como respuesta la suma de 
los primeros componentes. 
a) 5 b) 8 c) 10 
d) 12 e) 16 
 
ORDINARIO UNS 2015 II 
¿Cuántas de éstas relaciones son 
reflexivas? 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 0 
 
III EXAMEN SUMATIVO CEPUNS – 2013-II 
17. Definimos la relación: 
R = {(x; y)  R
2
 / |x|  1  |y|  1} 
Con respecto a las proposiciones 
I. R es reflexiva II: R es simétrica 
III. R es transitiva 
Son verdaderas: 
a) Sólo I b) I y II c) II y III 
d) Todas e) Ninguna 
 
18. En A = {a; b; c; d} se definen las siguientes 
relaciones: 
14. Sean las relaciones R = {(a; a), (a; b), (b; b), (b; c), (c; c), (a; c), (d; 
R  x; y/ y  x2  1; x  1,2,3,4
S  x; y/ y  2x  1; x  1,2,3,4
Hallar: S ∘ R . 
d)} 
S = {(a; a), (a; b), (b; a), (b; c), (c; b), (c; c), (d; d)} 
T = {(a; a), (a; b), (b; b), (c; c), (c; d), (d; d)} 
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 
U = {(a; a), (a; b), (b; a), (b; b), (c; c), (c; d), (d; 
c), (d; d)} 
De las cuales m son reflexivas, n son 
simétricas y p son transitivas. Los valores de 
m, n y p, en ese orden, son: 
a) 2; 3; 2 b) 2; 2; 3 c) 3; 2; 3 
d) 2; 3; 3 e) 3; 2; 1 
 
19. En A   4;3;2;1;0;1;2 se define 
¿Cuál de las afirmaciones siguientes son 
verdaderas? 
I. R es reflexiva. 
II. R es simétrica. 
III. R es transitiva. 
a) Sólo I b) sólo II c) sólo III 
d) I y III e) todas. 
 
22. Si R es una relación definida enla relación: A  2;3;9 mediante: 
R  x; y  A2 / x 2  x  y 2  y
¿Cuáles de las siguientes proposiciones 
son verdaderas? 
I. R es reflexiva. 
II. La suma de las primeras 
componentes de los elementos 
de R es -10. 
III. R no es transitiva. 
a) I y II b) II y III c) I y III 
d) todas e) Sólo I. 
 
20. Sean las relaciones: 
R  x; y / y  1  x 2 ; entonces, el 
número de elementos de R es: 
a) 0 b) 5 c) 6 
d) 7 e) 9 
 
23. En A  1;2;3;4;5 se define la relación: 
1;1, 2;2, 3;3, 5;1, 
R  
2;4, 5;4, 5;2, 4;3, 3;5


Si: 
M  x  A /x;2 R
R1  x; y / x  y
R2  x; y / x  1  y 
R3  x; y / x  y
N  y  A /3; y  R 
P  x  A /x;5 R
Entonces el Ran M  N   P es: 
Definidas en el conjunto a) 2;5 b) 3;5 c) 3
A  2;4;5;6 De los siguientes 
enunciados: 
d) 5 e) 1;2;4;5
I. R1  R2  R3 24. En A  1;2;3;4 se definen las 
II. R3 no es simétrica. relaciones: 
 
III. R  R es una relación de R1  2;1, 1;2, 2;2, 1;1, 2;3
1 3 
R2  2;4, 1;3, 4;2, 2;2, 3;3, 4;4
equivalencia. 
Son verdaderas: 
a) sólo I b) sólo II c) I y II 
R3  1;2, 3;4
R4  1;2, 2;1, 1;1

Son transitivas : 
d) I y III e) todas. 
 
A  1;2;4;6;8
a) sólo R2 
d) R2  R4 
b) R2  R3 
e) ninguna 
c) R1  R3 
R  x; y / 3 es divisor de x  y
21. En se define la relación