APT MATEMATICA SEM 12 - 2022 II

Vista previa del material en texto

1 
RAZ. MATEMÁTICO S-12 Ingreso Directo 
 

 
 
 
 
 
 
 
Equipo Docente 
APTITUD MATEMÁTICA 
CICLO 2022– II 
 
“SERIES” 
 
Semana Nº 12 
01. El valor de la serie: 
S  
4 
 
28 
 
124 
 
508 
 ... es: 
5 25 125 625 
A) 4 B) 5 C) 6 
D) 7 E) 8 
02. El valor de 
06. Calcular el valor de: 
K  33  
33 
 
33 
 
33 
 
33 
... 
2 4 8 16 
A) 99 B) 165 C) 80 
D) 33 E) 66 
07. Calcular: 
M  
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 ... 
 
en base S  
5 
 
5 
 
5 
 
5 
 ... 
32 34 36 38 
27, es: 
2x9 6x15 10x21 14x27 
(30 términos) 
A) 0, 3̂(10)(27) B) 0, 2̂(11)27 C) 0,3427 
D) 0, (̂26)(27) E) 0, 3̂(12)(27) 
03. El valor de: 
A) 25/36 B) 36/59 C) 25/61 
D) 25/59 E) 36/71 
08. Calcule: 
E  
1 
 5 
 
19 

 65 

 211  ... M  
1 
 
1
  
2 
 3  
5 

 8  
13 
 ... 
2x3 4x9 8x27 16x81 32x243 2 22 2
3 24 25 26 27 
es: 
A) 1/5 B)1/4 C) 1/2 
D) 1 E) 3/2 
04. El valor de: 
S 1(0!)  4(1!)  9(2!) 16(3!) ... 400(19!) 
es: 
A) 21!1 B) 22!1 C) 23!1 
D) 21! E) 22! 
05. Hallar el valor de S: 
A) 1 B) 2 C) 3 
D)1/2 E) 3/4 
09. Hallar “n” en: 
(4n  7)  (4n 11)  (4n 15) ...  (3) 
 
3 
(4n  2)  (4n  2)  (4n  6) ...  6 4 
A) 13 B) 14 C)15 
D) 16 E) 17 
10. Calcule el valor de la siguiente 
sumatoria: 
S  
2 
 
 2 

 2 

 2 
 ... 
 2 
 
 1 
5 45 117 221 1845 
A) 11/45 B) 28/45 C) 22/45 
D) 45/22 E) 11/90 
n3 n(n 1) 
A) 1 B) 21 
D) 1/4 E) 1/5 
 
C) 31 
 
 
 
 
 
 
Carl Gauss 
M. Loyola
Resaltar
M. Loyola
Resaltar
M. Loyola
Resaltar
M. Loyola
Resaltar
M. Loyola
Resaltar
M. Loyola
Resaltar
M. Loyola
Resaltar
Docente: Equipo de docentes 2022-II Centro Preuniversitario UNS - CEPUNS 
 2 
RAZ. MATEMÁTICO S-12 Ingreso Directo 
 
 
 
11. Calcule: 17. Hallar la suma de: 
S  
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 ... S 1x3 3x5  5x7  7x9 ... (40 
15x7 21x9 27x11 33x13 
(100 sumandos) 
A) 4/63 B) 7/60 C) 4/123 
D) 4/21 E) 4/37 
12. Se ha colocado 220 esferas iguales, 
formando una pirámide regular de 
base triangular. ¿Cuántas esferas hay 
en la base? 
A) 9 B) 55 C) 12 
D) 10 E) 18 
13. Se tiene un triángulo cuya área 
delimitada por él mide 16 m², en él se 
unen los puntos medios de sus lados 
respectivos, formándose un nuevo 
triángulo y en éste se vuelven a unir 
los puntos medios de sus lados 
formándose un nuevo triángulo y así 
se continúa indefinidamente. Calcule 
el valor límite de la suma de todas las 
áreas de las regiones triangulares 
formadas. 
sumandos) 
A) 3 280 B) - 3 280 C) – 2 830 
D) – 4 280 E) – 3 820 
18. Calcular 
S 12 x5  22 x6  32 x7  42 x8  52 x9 ... 
(20 sumandos) 
A) 55 680 B) 53 580 C) 55 550 
D) 55 580 E) 45 580 
19. Calcular: 
S  
1 
 
2 
 
3 
 
4 
 ... 
2x3 3x5 5x8 8x12 
(20 sumandos) 
A) 39/82 B) 38/82 C) 103/212 
D) 107/212 E) 105/212 
20. Calcule la suma de: 
S  3 2  7 1111 20 15  29 ... 
(40 sumandos) 
A) 2 570 B) 2 750 C) 2 560 
D) 2 580 E)2 460 
14 24 34 44 21. Hallar: M      ... 
 
A) 64/3 B) 32 C) 16/3 2 22 2
3 24 
D) 8 E) 4 
14. Hallar la suma de la serie: 
S  2  3 5  7  8 11... 62 
A) 124 B) 140 C) 144 
D) 150 E) 160 
22. Hallar: 
A) 1 562 B) 1 575 C) 1 492 S  
9
 
 
18 
 
36 


 
72 
 ...

D) 1 842 E) 1 594 
15. Calcule el valor de: 
S 1x99  2x98  3x97 ...  50x50 
A) 73 476 B) 84 575 C) 79 476 
D) 88 345 E) 75 575 
16. Hallar el valor de: 
E  
1 
 
2 
 
1 
 ...  
2
 
40 176 154 82  44 
A) 7/220 B) 15/220 C) 13/220 
D) 21/220 E) 3/220 
 
20 80 320 1280 
A) 9/40 B) 18/10 C) 9/10 
D) 7/20 E) 15/17 
23. Calcular: 
S 12  (12  22 )  (12  22  32) (12  22  32  42) ... 
(20 sumandos) 
A) 16 170 B) 17 160 C) 18 160 
D) 16 817 E) 14 270 
M. Loyola
Resaltar
M. Loyola
Resaltar
M. Loyola
Resaltar
M. Loyola
Resaltar
M. Loyola
Resaltar
M. Loyola
Resaltar
M. Loyola
Resaltar
M. Loyola
Resaltar
M. Loyola
Resaltar
M. Loyola
Resaltar
Docente: Equipo de docentes 2022-II Centro Preuniversitario UNS - CEPUNS 
 3 
RAZ. MATEMÁTICO S-12 Ingreso Directo 
 
 
 
 
2 
 
24. Calcule: D) 67/49 E)67/48 
S  
3 
 
3 
 
3 

3 
 ... (20 31. Hallar el valor de: 
1x3 3x5 5x7 7x9 
términos) 
 3 
2
 S   
4 

 3 
4
  2 
4 

 3 
6
  3 
4 

 3 
8
  4 
4 
 ... 
A) 40/41 B) 60/41 C) 40/39 
D) 80/39 E)20/39 
20 20 
10 k 2  4k 2 
25. Calcular: k 1 k 1 
100 100 
k 2  k 2 
       
A) 12/7 B) 24/49 C) 49/144 
D) 144/49 E) 9/7 
32. Aplicando las series de Funier y la 
identidad de Parseval a una cierta 
función real periódica se demuestra 
 
k 1 
 
k 21 que: 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 ...  


  
A) 2 B) 1 C) 3 14 34 54 74 96 
D) 5 E) 6 
26. Halle el valor de 
 
S  1 
3 
 
7 
 
13 
 ... 
2 6 12 
Según esto calcule 
14  24  34  44  54 ... 
 4  4  
2 
 
(31 términos) 
A) 991/31 B) 331/21 C) 992/17 
D) 345/21 E) 819/32 
27. Si una sucesión está definida por: 
 
A) 90 
 6 
 
D) 96 
 
B) 15 
 
E)  4 
C) 90 
t  2n3  4n  7 . Determine la suma 33. Calcule la suma de: 
n S  
1 



3 
 
5 
 
 
 ... 
de los 20 primeros términos de dicha 
sucesión. 
A) 89 180 B) 75 800 C) 88 080 
D) 80 180 E) 73 872 
28. Calcular el valor de 
21! 22  2! 23  3! 
A) 1/2 B) 1 C) 3/2 
D) 1/9 E) 1/4 
34. Determine la suma de las serie infinita 
3 

 7 
 
15 

 31 
 ...
 
S  
9 
 
3 
 
1 
 
2 
 
4 
 ... 4 16 64 256 
20 10 5 15 45 
A) 20/27 B) 27/10 C) 27/20 
D) 9/20 E) 21/20 
A) 2 B) 5/2 C) 5/3 
D) 5/4 E) 10/3 
35. Calcule la siguiente suma límite: 
29. Halle el valor de: S  1 
2 
 
3 
 
4 
... 
S  
1x3 
 
3x5 
 
5x7 
 ...
 
 
 
5 25 125 
21 22 23 
A) 21 B) 22 C) 23 
D) 24 E) 25 
A) 25/6 B) 1/5 C) 25/16 
D) 4/5 E) 16/25 
36. Si x  1;1 y además 
2 26 211 P(1 x) 1 5x  9x
2 13x3 17x4 ... 
30. Calcular: S  1   ... 
32 36 310 Calcule  
3 


A) 18/49 B) 63/49 C) 72/49 
P  
 
4 
M. Loyola
Resaltar
M. Loyola
Resaltar
M. Loyola
Lápiz
M. Loyola
Lápiz
Docente: Equipo de docentes 2022-II Centro Preuniversitario UNS - CEPUNS 
 4 
RAZ. MATEMÁTICO S-12 Ingreso Directo 
 
 
2i 1  2i 1 

40  2k 1  2k 1 
1 

4k 1 2 




n 

A) 26/9 B) – 2/9 C) – 4/9 
D) - 5/9 E) – 7/9 S 
37. Halle k 
S  
1 
 
1 
 
2 
 
1 


 
3 
 
1 
 
4 
 
1 
 
 
 ... A) 12 B) 9 C) 7 
 
3 4 9 16 27 64 81 256 
A) 7/4 B) 13/12 C) 19/4 
D) 17/5 E) 5/6 
38. Calcule la suma de 
D) 8/9 E) 1/3 
44. Calcular: 
S  
10
 1 
n1 n(n 1)(n  2)(n  3) 
S  
1 
 
3 
 
5 
 ... 
2!! 4!! 6!! 
A) – 1 B) 0 C) ½ 
A) 95/1716 B) 95/5148 
C) 275/3142 D) 1 E) 1/2 
45. La suma de los n primeros de la serie 
D) 1 E) 2 
39. Calcular: 
n 
a es S  3n  n n . Entonces 
1 2 3 4 k1 
k n 2 
S    
4 16 64 256 
... an es igual a: 
n  2 n  2 n  2 
A) 3 B) 2.5 C) 3/2 
D) 4/9 E) -1/2 
A) 
2n1 
B) 
2n 
C) 3 
2n 
40. Dado 

A   3  4 y D) 
n 
2n1 
E) 
n
 
2n 
B   (1)n  22(n1)  3n 46. Halle la suma de la siguiente serie n0 
Hallar A . B 
A) 2 B) 2 2 
 
C) 3 2 

S  
n1 
2  1/ n 
4n 
D) 4 3 E) 5 3 A) 
1
 B) 3 C) 
5
 
41. Determinar el valor de “n” que verifica 
la ecuación: 
2 
D) 11 
4 6 
E) 13 
12 12 1 47. 
  4 
i1 
A) 40 B) 38 C) 36 
D) 32 E) 20 
42. Determinar el valor de: 
S  
12
 2 
k1 k 
2  2k 
En un cuadrado de lado x se unen los 
puntos medios de los lados y se forma 
otro cuadrado cuyos puntos medios de 
sus lados se unen para formar un 
nuevo cuadrado y así sucesivamente. 
Halle el límite de la suma de las áreas 
de todos los cuadrados así formados. 
A) 123/91 B) – 101/5 C) 0 
D) 11/5 E) 35/9 
43. Calcular:A) x2 B) 
3 
x2
 
2 
C) 2x2 
D) 
5 
x2 
2 
E) 3x2