SÍLABO CALCULO III 2020-I

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ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL 
"Año de la Universalización de la Salud" 
E-mail: epii.fii@unmsm.edu.pe 
Teléfono: 619 - 7000 anexo 1807 
Calle Germán Amézaga N° 375, Lima 1 / Ciudad Universitaria 
Facultad de Ingenieria Industrial – Pabellón Administrativo 2do. Piso 
Página web: http://industrial.unmsm.edu.pe 
EP Ingeniería Industrial 
Acreditada Nacional e Internacionalmente 
 
 
 
SÍLABO 
Adaptado en el marco de la emergencia sanitaria por el COVID-19 
 
 
I. DATOS GENERALES 
 
 
Nombre de la asignatura 
Código de la asignatura 
Nivel académico 
Cálculo III 
171001I 
Pregrado 
 
Semestre Académico 2020-I 
 
Número de Créditos 5.00 
 
Número de horas semanales 7 
 
Horas Teóricas 
Horas Práctica 
3 
4 
 
Duración del curso 16 semanas 
 
Prerrequisitos(s) CÁLCULO II 
 
Docente responsable 
Mg. Luis Miguel Nuñez Ramirez 
Mg. Joaquín Pérez Ortiz 
Lic. Amelia Villanueva Yaya 
Lic. Walter Acuña Montañez 
 Modalidad No presencial (virtual) 
 
II. SUMILLA 
 
Esta asignatura pertenece al Área de estudios específicos de naturaleza teórico práctico y que 
desarrolla en los estudiantes la capacidad de APLICAR principios matemáticos, físicos, 
químicos, biológicos y de ingeniería, con soporte informático, para modelar, interpretar y 
predecir fenómenos económicos, sociales y tecnológico empresariales de su contexto laboral, 
con criterios de ética y predisposición al cambio. 
 
 
mailto:epii.fii@unmsm.edu.pe
 
 
 
 
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Se organiza en las siguientes unidades. 
 
Unidad 1. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. 
Unidad 2. Sucesiones y Series Numéricas. Series de Potencias. 
Unidad 3. Transformada de Laplace. 
 
III. COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA 
 
Introducir al alumno en las diferentes técnicas para resolver las ecuaciones diferenciales 
ordinarias, lineales y no lineales, así como a su aplicación a modelos concretos de la 
electricidad, física, química, biología, entre otros, con vistas al análisis de sus aspectos 
cualitativos y cuantitativos en forma autónoma y colaborativa empleando la comunicación 
matemática y el uso pertinente de las tecnologías de la información y de la comunicación 
TIC. 
 
Aplicar las series de potencias en la solución de ecuaciones diferenciales lineales con 
coeficientes variables, determinando su intervalo de convergencia con coherencia y 
responsabilidad. 
 
Resolver ecuaciones integro - diferenciales con variable temporal, aplicando la teoría de la 
transformada de Laplace mediante su variable de transferencia, trabajando en equipo 
apoyando a sus compañeros. 
 
IV. PROGRAMACIÓN 
 
UNIDAD 
RESULTADOS DE 
APRENDIZAJE 
SEMA 
NA 
CONTENIDOS 
INDICADORES DE 
EVALUACION 
I 
Ecuaciones 
Diferenciale
s Ordinarias 
Comprende los 
Conceptos Básicos de las 
ecuaciones diferenciales 
de manera autónoma en 
el aula con la finalidad 
de resolver los 
problemas de una 
realidad especifica. 
1 
Ecuación diferencial 
ordinaria. Definición. 
Solución. Ecuación 
diferencial lineal de 
primer orden. 
Comprende, resuelve, 
clasifica las ecuaciones 
diferenciales participando 
en clase al resolver la 
práctica dirigida en el aula, 
en base a la guía de 
problemas del curso 
colgada en el campus 
virtual. 
 
Aplica estrategias, técnicas 
para clasificar y resolver 
Aplica estrategias, 
algoritmos para resolver 
problemas matemáticos 
relacionados con las 
2 
Ecuación de variables 
separables. Ecuaciones 
reducibles a variables 
separables. Ecuaciones 
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ecuaciones diferenciales 
no lineales de primer 
orden en forma 
autónoma y colaborativa 
empleando la 
comunicación 
matemática y el uso 
pertinente de las 
tecnologías de la 
información y de la 
comunicación TIC. 
homogéneas. Ecuaciones 
de la forma 
 y ’ = (ax + by +e) / (cx + 
dy + f). 
problemas planteados en 
actividades autónomas y 
grupales utilizando las TIC, 
el pensamiento crítico, 
reflexión en trabajos 
individuales o grupales en 
el aula, presentando sus 
soluciones en pizarra o 
redacta en una hoja para 
evaluarlos. 
 
Modela, Aplica, Innova, las 
técnicas a los modelos de 
ecuaciones diferenciales 
lineales y no lineales. 
empleando la comunicación 
matemática y el uso 
pertinente de las 
tecnologías de la 
información y de la 
comunicación TIC. 
Traduce resultados del 
lenguaje simbólico, con 
pensamiento crítico, 
innovador. Evaluación en 
Equipo en clase, 
Considerando la 
comunicación integral y 
redacción de la solución del 
problema, además de la 
organización en grupo. 
 
Primera Práctica 
Calificada. 
3 
Ecuaciones diferenciales 
exactas. Ecuaciones 
reducibles a exactas. 
Factor integrante. 
Ecuación de Bernoulli. 
Teorema de existencia y 
unicidad para ecuaciones 
diferenciales de primer 
orden. 
Aplica, interpreta y 
Analiza. Modelos 
matemáticos concretos 
de la electricidad, física, 
química, biología, entre 
otros en un contexto de 
ecuaciones diferenciales 
ordinarias lineales y no 
lineales. 
4 
Aplicaciones de las 
ecuaciones diferenciales 
de primer orden. El 
problema de la dilución. 
Trayectorias ortogonales. 
Radioactividad y 
crecimiento de bacterias. 
Mezclas. Circuitos 
eléctricos R – L y R – C. 
Generaliza los conceptos 
y estructura de la 
solución de las 
ecuaciones diferenciales 
lineales con coeficientes 
constantes a ecuaciones 
de mayor orden. 
5 
La ecuación lineal 
homogénea de orden n 
con coeficientes 
constantes. Soluciones 
fundamentales de la 
ecuación homogénea. 
Funciones linealmente 
Generaliza induce 
resultados para ecuaciones 
diferenciales de orden 
mayor en la clase. 
Resolviendo problemas de 
la guía de Práctica. 
Exposición de sus 
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independientes y 
linealmente dependientes. 
El wronskiano. El 
problema de valor inicial. 
soluciones en la Pizarra 
individualmente. 
6 
Solución general de la 
ecuación lineal 
homogénea de orden n 
con coeficientes 
constantes. Ecuación 
lineal no homogénea de 
orden n con coeficientes 
constantes 
7 
Método de Variación de 
Parámetros. Método de 
los Coeficientes 
Indeterminados. 
Ecuaciones diferenciales 
con coeficientes 
variables: Ecuación de 
Cauchy-Euler. 
8 Examen Parcial 
II 
 
Sucesiones 
y Series 
Numéricas. 
Series de 
Potencias 
 
 
Comprender, aplicar los 
diferentes criterios de 
Convergencia y 
divergencia de 
sucesiones, series 
numéricas y series de 
Potencias para resolver 
ecuaciones diferenciales 
por el método de series 
de potencias. 
9 
Sucesión de números 
reales. Convergencia 
Teoremas. Sucesión 
monótona. El número e. 
Subsucesión. 
Comprende, los criterios. 
Aplicay Resuelve 
Soluciones de ecuaciones 
diferenciales en diferentes 
situaciones utilizando las 
series de potencias, 
trabajando en equipo. 
Segunda Práctica 
Calificada. 10 
Series de números reales. 
Convergencia. Serie 
Geométrica. Series de 
términos positivos. 
Criterios de 
Comparación. Criterio de 
la Integral. La serie p. 
11 
Series alternantes. Series 
absolutamente 
convergentes. Criterios de 
la razón y a raíz. Serie de 
potencias: derivación e 
integración. Serie de 
Taylor. 
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12 
Soluciones en series de 
potencias de ecuaciones 
lineales de segundo 
orden. Puntos ordinarios. 
III 
Transforma
da de 
Laplace 
Estudiar, reconocer y 
aplicar las técnicas de la 
transformada de Laplace 
a modelos del mundo 
objetivo real. 
13 
Funciones seccionalmente 
continuas y de orden 
exponencial. Definición 
de la Transformada de 
Laplace. Transformada de 
funciones elementales. 
Propiedades. 
Transformadas de 
derivadas. Derivada de 
transformadas. 
Estudia, Reconoce, Aplica 
la técnica de Laplace a 
modelos reales con 
funciones de entrada 
seccionalmente continua, 
periódicas, con impulso 
como técnica optima 
alternativa en la resolución 
de problemas, trabajando en 
equipo o de manera 
individual. Exponiendo sus 
resultados en la pizarra y 
presentándolo en hoja. 
Tercera Práctica 
Calificada. 
Transformadas de 
funciones periódicas. 
Transformada inversa. 
Función escalón. 
Ecuación diferencial con 
una función de fuerza 
seccionalmente continúas. 
Funciones de impulso. 
14 
Fracciones parciales. 
Teorema de Convolución. 
Aplicación de la 
Transformada de Laplace 
a la solución de 
ecuaciones diferenciales 
con condiciones iniciales. 
Aplicación de la 
Transformada de Laplace 
a la solución de 
ecuaciones diferenciales 
integro - diferenciales. 
15 Examen final 
16 Examen sustitutorio 
 
 
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V. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS 
 
• Clases Magistrales. 
• ABP. 
• Estudio de casos. 
 
VI. RECURSOS PARA EL APRENDIZAJE 
 
La asignatura, en su modalidad no presencial, siguiendo las directivas de la RR- N° 01293-
R-20, se realizará en las plataformas virtuales autorizadas por la UNMSM (Google Meet, 
Classroom, Zoom) con soporte en Moodle y combinando de manera adecuada sesiones 
sincrónicas y asincrónicas 
 
• Equipos: Multimedia. Equipo de cómputo. 
• Materiales: Manual instructivo, textos de lectura seleccionados, diapositivas, videos. 
• Medios: Plataforma virtual, correo electrónico, direcciones electrónicas relacionadas 
con la asignatura. 
 
VII. EVALUACIÓN 
 
La Evaluación será continua y permanente. Los criterios de evaluación son de conocimiento, 
de desempeño y de producto. 
 
Evidencias de Conocimiento. 
La Evaluación será a través de rúbricas tanto para evaluaciones prácticas y trabajos grupales. 
Se consideran prácticas calificadas y exámenes, en modalidad no presencial. 
 
Evidencia de Desempeño 
Esta evidencia pone en acción recursos cognitivos, recursos procedimentales y recursos 
afectivos. La evaluación de desempeño se evalúa ponderando como el estudiante se hace 
investigador aplicando los procedimientos y técnicas en el desarrollo de las clases a través de 
su asistencia y participación asertiva. 
 
Se asigna una ponderación a cada unidad de aprendizaje, al interior de cada una de ellas 
también se ponderan las diferentes actividades. 
 
Tanto las pruebas de desarrollo como las rúbricas, se miden en escala vigesimal, de modo tal 
que el promedio parcial y final se ajuste a los cánones del sistema único de matrícula (SUM) 
 
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𝑃𝐹 = 0.20𝐸𝑃 + 0.30𝐸𝐹 + 0.50𝑃𝑃 
 
Donde: 
 EP = EXAMEN PARCIAL 
 EF = EXAMEN FINAL 
PP = PROMEDIO DE PRACTICAS CALIFICADAS 
 
VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
• Zill, D. (2015) Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Décima edición. 
Cengage Learning 
• Zill, D. y Cullen, M. (2009) Ecuaciones Diferenciales con problemas con valores en la 
frontera. 7ma. Ed. Cengage Learning. 
• Penney, D. y Edwards, C. (2009) Ecuaciones Diferenciales y problemas con valores en 
la frontera cómputo y modelado. México. D. F. Pearson. Educación. 
• Edwards, C.H. (2009) Ecuaciones Diferenciales y problemas con valor en la frontera 
cómputo y modelado. México D. F. Pearson. 
• Nagle , R. Kent. (2008) Ecuaciones Diferenciales y problemas con valor en la frontera. 
México D. F. Pearson. 
• Kreyszig, E. (2003) Matemáticas avanzadas para Ingeniería: Volumen II, 3era edición. 
México - Limusa. 
• Espinoza Ramos, Eduardo. (2002) Análisis Matemático IV. Editorial JJ. Perú. 
• W. E. Boyce – R. C. Diprima. (1996) Ecuaciones Diferenciales y Problemas con valores 
en la frontera. Editorial Limusa. S. A. De C.V. Grupo Noriega, Nueva York. 
• Simmons. G. F. (1980) Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones y notas históricas. 
Editorial McGraw-Hill de México. 
 
Enlaces Web 
 
• https://red.infd.edu.ar/blog/wp-content/uploads/2014/12/Ecuaciones-Diferenciales.pdf 
• https://www.geogebra.org/t/differential-equation 
• https://d1wqtxts1xzle7.cloudfront.net/55224124/ECUACIONES_DIFERENCIALES_Y_T
RANSFORMADAS_DE_LAPLACE_CON_APLICACIONES.pdf?1512618645=&respons
e-content-
disposition=inline%3B+filename%3DECUACIONES_DIFERENCIALES_Y_TRANSFOR
MADAS.pdf&Expires=1591478701&Signature=JAbgQ0NRnvkhkdhrLQxoUoNHkDqWA
hFnX8orUlcIHdqVLyaZ0-J7WxZG~6xAHLflzrFN-
HTv4RwhxFt4dh2oiuE6RYFWAUO8hqkQrXa0vKVwli2aFbdK55jZMa8qmx8nrWVmf2q
llxeXOVgUDYDJgQjEw-xE9F8uM~I9Z-
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https://red.infd.edu.ar/blog/wp-content/uploads/2014/12/Ecuaciones-Diferenciales.pdf
https://www.geogebra.org/t/differential-equation
https://d1wqtxts1xzle7.cloudfront.net/55224124/ECUACIONES_DIFERENCIALES_Y_TRANSFORMADAS_DE_LAPLACE_CON_APLICACIONES.pdf?1512618645=&response-content-disposition=inline%3B+filename%3DECUACIONES_DIFERENCIALES_Y_TRANSFORMADAS.pdf&Expires=1591478701&Signature=JAbgQ0NRnvkhkdhrLQxoUoNHkDqWAhFnX8orUlcIHdqVLyaZ0-J7WxZG~6xAHLflzrFN-HTv4RwhxFt4dh2oiuE6RYFWAUO8hqkQrXa0vKVwli2aFbdK55jZMa8qmx8nrWVmf2qllxeXOVgUDYDJgQjEw-xE9F8uM~I9Z-GQJJTyiyB1d2SwSa8dC6f5pVoIo~MvYpPy~smJZp7I6t4swGS7Gyys6BnbB5KQIX71hVjcYZPa53nXqWUx8RrH9oAYmoUYfOlUDvHHzzc2zznPQzu5rC8i8jHup0lBR6luTzlKbs44P3fom3DA7l15K9714-I97qlT8e5BdpJjBMsAYA__&Key-Pair-Id=APKAJLOHF5GGSLRBV4ZA
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https://d1wqtxts1xzle7.cloudfront.net/55224124/ECUACIONES_DIFERENCIALES_Y_TRANSFORMADAS_DE_LAPLACE_CON_APLICACIONES.pdf?1512618645=&response-content-disposition=inline%3B+filename%3DECUACIONES_DIFERENCIALES_Y_TRANSFORMADAS.pdf&Expires=1591478701&Signature=JAbgQ0NRnvkhkdhrLQxoUoNHkDqWAhFnX8orUlcIHdqVLyaZ0-J7WxZG~6xAHLflzrFN-HTv4RwhxFt4dh2oiuE6RYFWAUO8hqkQrXa0vKVwli2aFbdK55jZMa8qmx8nrWVmf2qllxeXOVgUDYDJgQjEw-xE9F8uM~I9Z-GQJJTyiyB1d2SwSa8dC6f5pVoIo~MvYpPy~smJZp7I6t4swGS7Gyys6BnbB5KQIX71hVjcYZPa53nXqWUx8RrH9oAYmoUYfOlUDvHHzzc2zznPQzu5rC8i8jHup0lBR6luTzlKbs44P3fom3DA7l15K9714-I97qlT8e5BdpJjBMsAYA__&Key-Pair-Id=APKAJLOHF5GGSLRBV4ZA
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https://d1wqtxts1xzle7.cloudfront.net/55224124/ECUACIONES_DIFERENCIALES_Y_TRANSFORMADAS_DE_LAPLACE_CON_APLICACIONES.pdf?1512618645=&response-content-disposition=inline%3B+filename%3DECUACIONES_DIFERENCIALES_Y_TRANSFORMADAS.pdf&Expires=1591478701&Signature=JAbgQ0NRnvkhkdhrLQxoUoNHkDqWAhFnX8orUlcIHdqVLyaZ0-J7WxZG~6xAHLflzrFN-HTv4RwhxFt4dh2oiuE6RYFWAUO8hqkQrXa0vKVwli2aFbdK55jZMa8qmx8nrWVmf2qllxeXOVgUDYDJgQjEw-xE9F8uM~I9Z-GQJJTyiyB1d2SwSa8dC6f5pVoIo~MvYpPy~smJZp7I6t4swGS7Gyys6BnbB5KQIX71hVjcYZPa53nXqWUx8RrH9oAYmoUYfOlUDvHHzzc2zznPQzu5rC8i8jHup0lBR6luTzlKbs44P3fom3DA7l15K9714-I97qlT8e5BdpJjBMsAYA__&Key-Pair-Id=APKAJLOHF5GGSLRBV4ZA
 
 
 
 
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