PRÁCTICA DIRIGIDA 03 MOVIMIENTO ARMÓNICO AMORTIGUADO

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Mg. Luis Alberto Bolarte Canals Física II 
 
2020 – I 
 
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA 
FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL 
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL 
 
PRÁCTICA: MOVIMIENTO ARMÓNICO AMORTIGUADO, OSCILACIONES 
 FORZADAS Y RESONANCIA 
 
01. Si en un oscilador amortiguado, la fuerza de amortiguamiento es de 
un Newton cuando la velocidad es de 5 m/s. Calcule la constante de 
amortiguamiento debido a la viscosidad. 
 
02. Se tiene un oscilador amortiguado, el cual está constituido por una 
masa de 40 g y un muelle de constante elástica K = 20 N/m. Si la 
constante de amortiguamiento debido a la viscosidad que 
experimenta es de 0,05 kg/s y la amplitud del movimiento 
oscilatorio es de 0,3 m. Calcule la rapidez angular, la frecuencia, el 
factor de calidad y la posición para t =0,15 s. En el instante inicial el 
cuerpo se encuentra en la posición 0,3 m. 
 
03. Se tiene un cuerpo de masa 250 g que se encuentra unida a un 
muelle de constante elástica K = 50 N/m y se encuentra oscilando de 
forma amortiguada. Siendo la constante de amortiguamiento 
debido a la viscosidad con el medio de 0,1 kg/s. Calcular: 
 
a) El periodo de las oscilaciones. 
b) El tiempo para que la amplitud decrezca al 50%. 
c) El tiempo para que la energía mecánica sea del 40% de la energía 
inicial. 
 
 
 
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04. Si un oscilador amortiguado está constituido por un cuerpo de masa 
150 g. Siendo su amplitud inicial de 0,25 m. Si al cabo de 10 segundos 
su amplitud disminuye a 0,15 m. Calcule la constante de 
amortiguamiento debido a la viscosidad con el medio en el cual 
oscila. 
05. Si un bloque de masa 2,5 kg se encuentra conectado a un muelle de 
constante elástica 1 250 N/m, el movimiento del bloque se 
encuentra amortiguado con b = 50 kg/s, y está sometido a una fuerza 
externa sinusoidal de frecuencia angular 𝛚 = 𝟐𝟓 𝐫𝐚𝐝/𝐬 y de 
magnitud máxima de 12N. Determine: 
a) La amplitud y la constante de fase para el movimiento en estado 
estacionario. 
b) La amplitud del sistema cuando está en resonancia de amplitud. 
 
06. Un cuerpo de masa 2 kg descansa sobre una superficie horizontal y 
se encuentra unido al extremo libre de un muelle de constante K = 
200 N/m. En un instante dado sus oscilaciones presentan una 
amplitud de 30 cm, pero debido al rozamiento, dicha amplitud se 
reduce al 50% cuando han trascurrido 25 segundos. Determine: 
 
a) El valor del parámetro de amortiguamiento 𝛃 y el tiempo de 
relajación 𝝉. 
b) La frecuencia y el periodo de las oscilaciones no amortiguadas. 
c) La frecuencia y el periodo para las oscilaciones amortiguadas. 
 
07. Por la Física del Estado Sólido, sabemos que los átomos de un sólido 
efectúan oscilaciones armónicas independientes alrededor de 
posiciones fijas de equilibrio dispuestas según una red cúbica de 
lado 𝐋 = 𝟏, 𝟏 × 𝟏𝟎−𝟏𝟏𝐦. Estos átomos tienen una masa de 𝟏𝟎−𝟐𝟐𝒈 
y vibran con frecuencias de 𝟏𝟎𝟏𝟑𝐇𝐳. Según la mecánica estadística, 
la energía total de cada oscilador es KT, donde K = R/N0 es la 
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constante de Boltzmann. Datos: R= 8,31 J/Kmol, N0 = 6,023 x 1023 
moléculas/mol. 
 
a) Calcule la constante de recuperación. 
b) ¿Cuál es la amplitud de las oscilaciones a temperatura ambiente 
(17 0C)? 
c) Imaginando que el sólido se fundiese cuando la amplitud de las 
oscilaciones alcanzase un valor de L/10, ¿a qué temperatura 
fundiría el sólido? 
 
08. Si consideramos un pequeño cuerpo, de masa m, que tan sólo 
puede moverse a lo largo de una recta, unido a un extremo de un 
resorte de constante de elasticidad K y de longitud L0. El otro 
extremo del resorte se encuentra unido a un punto fijo P situado a 
una distancia L = L0 de la recta sobre la que se mueve el cuerpo, como 
se muestra en la figura. Calcule la frecuencia de las pequeñas 
oscilaciones del sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
09. Una esfera de masa 3kg que cae libremente en el aire, alcanza una 
velocidad límite de 25 m/s. Suponiendo que la viscosidad del medio 
es de la forma F = - bv. La esfera se une a un muelle de constante 
elástica K = 400 N/m y oscila con una amplitud inicial de 20 cm. 
 
a) ¿De qué valor es la constante de amortiguamiento 𝛃. 
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b) ¿En qué instante de tiempo la oscilación tendrá una amplitud de 
10cm? 
c) ¿Cuánta energía se habrá perdido hasta ese momento? 
 
10. Si una partícula oscila armónicamente a lo largo del eje x con 
respecto a la posición de equilibrio x = 0. La frecuencia de las 
oscilaciones 𝛚𝟎 = 𝟒 𝐫𝐚𝐝/𝐬. Si en cierto momento la posición de la 
partícula es de 25 cm y su velocidad 100 cm/s. Hallar la posición de 
la partícula y su velocidad 2,4 segundos más tarde si: 
 
a) No existe rozamiento. 
b) El rozamiento es tal que el amortiguamiento es crítico. 
c) El amortiguamiento es el 50% de b). 
d) El amortiguamiento es el doble que en b). 
 
11. Si un bloque de masa 0,2 kg se encuentra sujeta a un resorte de 
constante elástica K= 80 N/m y la fuerza viscosa – bv es tal que b = 
0,2 Ns/m. Se le aplica al bloque una fuerza impulsora F = F0 cos(𝛚𝐭), 
donde F0 = 1 N. 
 
a) Encontrar la solución particular del movimiento del bloque en el 
régimen permanente, para 𝛚 = 𝛚𝟎 𝟐.⁄ 
b) Hallar la solución general, cuando la frecuencia externa es 𝝎 =
𝝎𝟎 𝟐⁄ . 
 
12. Si la ecuación de movimiento de una oscilación armónica forzada es: 
 
𝒅𝟐𝒙
𝒅𝒕𝟐
+ 𝟐𝜷
𝒅𝒙
𝒅𝒕
+ 𝝎𝟐 =
𝑭𝟎
𝒎
𝒄𝒐𝒔𝝎𝒇𝒕 
 
Siendo su solución de la forma: 
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𝒙(𝒕) = 𝒙𝑯(𝒕) + 𝒙𝑷(𝒕) 
 
Donde: 
𝒙𝑯(𝒕) es la solución de la ecuación de la oscilación del movimiento 
armónico amortiguado (solución de la ecuación diferencial 
homogénea). 
 𝒙𝑷(𝒕) es la solución particular de la ecuación debida a una fuerza 
 periódica. 
 Demostrar que la solución particular es de la forma: 
 
𝒙𝑷(𝒕) = 𝑨𝒄𝒐𝒔(𝝎𝒇𝒕 + ∅) 
 
y que la amplitud y la constante de fase están dadas 
respectivamente por: 
 
𝑨 =
𝑭𝟎
𝒎
√(𝝎𝟐 − 𝝎𝒇
𝟐)𝟐 + 𝟒𝜷𝟐𝝎𝒇
𝟐
 
 
∅ = 𝒕𝒂𝒏−𝟏 [
−𝟐𝜷𝝎𝒇
𝝎𝟐 − 𝝎𝒇
𝟐]