final 19-2

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Introducción al Cálculo (2212)
Licenciatura en Biotecnología
Examen final-Programa nuevo
19/2/2019
Nombre y apellido:................................................................ D.N.I....................................
Para aprobar el examen �nal es necesario tener bien resuelto dos ejercicios y medio bien de los cinco
problemas. Todas las respuestas deben estar justi�cadas. Los cálculos deben ir acompañados de explicaciones
escritas que aclaren su signi�cado. Un resultado suelto, no acompañado de explicación se considerará como
problema no resuelto.
Problema 1. Dos automóviles viajan por la misma ruta. Las rectas L1 : y − 70x = 150 y L2, que pasa por los
puntos (2; 100) y (4; 400), representan la posición de cada uno de los autos sobre la ruta en función del tiempo.
a) ¾Cuál es la velocidad de cada uno?
b) ¾En qué instante se cruzan? ¾QUé distancia recorrió cada auto?
c) ¾En qué intervalo de tiempo el auto correspondiente a la recta L1 está por delante del otro?
Problema 2. Una función cuadrática f está de�nida por las siguientes condiciones:
Las coordenadas del vértice V son (1; 4).
C+(f) = {t ∈ R tales que |t− 1| < 4}
Dicha función f permite calcular la cantidad de golondrinas (medidas en miles) que hubo en una isla a los t días
de haber sido introducidas.
a) Hallá la fórmula de la función f(t)
b) ¾Cuál es la mayor cantidad de golondrinas que llegó a haber en la isla? ¾Qué día ocurrió ese fenóneno?
c) ¾Qué cantidad de golondrinas se introdujeron en la isla? ¾Qué otro día hubo la misma cantidad?
d) ¾Qué día hubo 1750 golondrinas?
Problema 3.
a) Expresá en radianes la medida de todos los ángulos α para los cuales:
cos(α) = cos
(π
7
)
y 0 < α < 4π
b) Hallá una fórmula para la función polinómica p sabiendo que satisface las sieuintes condiciones:
(i) p es de grado 4.
(ii) C−(f) = (−∞,−4) ∪ (−4, 0) ∪ (2,+∞).
(iii) p(1) = 2, 5.
De�ní un dominio y un codominio de manera tal que la función p restringida de esa manera resulte siempre
biyectiva y creciente.
Problema 4. Una sustancia radiactiva pierde el 2% de su masa cada 3 años. Al momento de comenzada la
observación la sustancia pesa 5 kg.
a) Hallá la función que determina la cantidad de masa en función del tiempo (en años).
b) Calculá cuál es el porcentaje de masa que pierde por año.
c) ¾Después de cuánto tiempo su masa se reduce a la mitad?
Introducción al Cálculo (2212)
Licenciatura en Biotecnología
Problema 5. Las medidas de una caja con forma de paralelepípedo dependen de x tal como se muestra en la
siguiente �gura. I y N son puntos medios de los lados FE y AB, respectivamente.
a) Encontrá la fórmula de la función que permite calcular la super�cie para forrar la caja en función de x.
b) Calculá, en forma analítica, el perímetro del triángulo HIN sabiendo que x = 3.