ICBT Com 08 - Unidad 3 - Problemas 6 y 7

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Martes 7 de septiembre de 2021
Unidad 3: Modelos Lineales
a) es la ecuación de una recta donde es la PENDIENTE y es la𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 𝑚 𝑏
ORDENADA AL ORIGEN.
(porque el problema dice que la pendiente es cuatro)𝑚 = 4
𝑦 = 4𝑥 + 𝑏
También dice que “contiene al punto ”, o dicho de otra manera: cuando ,(− 1; − 2) 𝑥 =− 1
. Reemplazando esta información en nuestra fórmula:𝑦 =− 2
− 2 = 4 · (− 1) + 𝑏
− 2 =− 4 + 𝑏
− 2 + 4 = 𝑏
𝑏 = 2
Finalmente, nuestra fórmula es:
𝑦 = 4𝑥 + 2
Verificamos, graficando, que nuestra función contenga al punto pedido:
c) Contiene a los puntos y .(2; 1) (5; − 1)
es la ecuación de una recta donde es la PENDIENTE y es la ORDENADA𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 𝑚 𝑏
AL ORIGEN.
𝑚 =
𝑦
2
−𝑦
1
𝑥
2
−𝑥
1
→ 𝑚 = −1−15−2 → 𝑚 =
−2
3
𝑦 =− 23 𝑥 + 𝑏
Reemplazo por alguno de los puntos en cuestión:
1 =− 23 · 2 + 𝑏 → 1 =−
4
3 + 𝑏 → 1 +
4
3 = 𝑏 →
7
3 = 𝑏
Por último, nuestra fórmula queda:
𝑦 =− 23 𝑥 +
7
3
d) “Es una copia del “c” medio escondida” “Ahí también hay dos puntos, sería uno(− 2; 0)
de los puntos, porque nos está diciendo que la raíz es -2 al decir que interseca al eje de
abscisas (eje equis) en -2”.
Entonces, es como el “c”, una recta que pase por dos puntos: y .(− 2; 0) (4; − 45 )
(termínenlo ustedes)
Recordemos:
La pendiente de la recta nos da mucha información:
-Si la función es creciente.𝑚 > 0
-Si la función es decreciente.𝑚 < 0
-Si la función es constante.𝑚 = 0
-Si dos rectas tienen igual pendiente son paralelas.
-Si dos rectas tienen pendientes inversas y opuestas son perpendiculares.
a) “Sí, podría ser”. “Se los podría tomar como puntos y encontrar la pendiente”. “Habría que
ver si la velocidad fue constante siempre” “El mismo problema ya dice eso, fue constante”
“Podemos reemplazar la x por distancia y la y por tiempo, o al revés :)”
𝐷 = 𝑚𝑡 + 𝑏
“Si en 60 min, se sumaron 90km. ¿No habría sólo que volver a sumar ese tiempo y esa
distancia?”
“Si en 30 minutos hizo 95km ¿por qué en 60 llegó sólo a 140 km?” “Porque en realidad esos
km son la distancia a Bs. As., no lo que recorrió”.
“En media hora hizo 45km (de 95 a 140), por eso podemos decir que va a 90km/h y así
podemos también calcular a qué distancia está de Bs. As. el lugar desde donde salió”
“Para saber desde donde salió le restamos 45 a la distancia en la que se encuentra a los 30
minutos, y nos da 50”
Respuesta: Salió, en el instante cero, del km 50. A las 3 horas, habrá recorrido 270km
desde el km 50. Luego hacemos , que es la distancia a la que50 𝑘𝑚 + 270 𝑘𝑚 = 320 𝑘𝑚
se encuentra de Bs. As. a las 3 horas.
b) “A las 3 horas y media estará a 315 km de Bs. As.” (esa es la distancia que recorrió
desde el km 50)
Si a las 3 horas está a 320 km, habría que agregarle 45 km que es lo que recorre en media
hora. Eso nos da que está a 365 km de Bs. As.
c) Ya la respondimos, está a 50 km de Bs. As.
d) Primero el mamarracho:
Después el prolijo en GeoGebra (en el punto “f”)
e) Viaja a 90 km por hora (90 km/h)
Peeeeero, me hicieron graficar el eje de abscisas en minutos, así que expresemos la
velocidad en km por minuto.
“Es 1,5 km por minuto, lo calculé haciendo 90 dividido 60” (1,5 km/min)
f)
, con el tiempo expresado en minutos.𝐷 = 32 𝑡 + 50
¿Funciona esta fórmula?
Reemplazo los valores de la tabla, por ejemplo:
𝐷 = 32 · 30 + 50 → 𝐷 = 95
𝐷 = 32 · 60 + 50 → 𝐷 = 140
Observemos que podríamos haber creado una fórmula para el tiempo expresado en horas:
𝐷 = 90𝑡 + 50
Al reemplazar ahora los valores de , debemos previamente pasarlos a horas. Por ejemplo,𝑡
los 30 minutos sería 0,5 horas y 60 minutos sería 1 hora.
𝐷 = 90 · 0, 5 + 50 → 𝐷 = 95
𝐷 = 90 · 1 + 50 → 𝐷 = 140
(Gráfico en km/min)
(Gráfico en km/h)
g) Otro auto que sale del km 10 y viaja a 120 km/h en la misma dirección (hacia Mar del
Plata). ¿Se va a cruzar con el anterior?
“Se tendrían que intersectar” “lo podemos saber con una igualación” “debemos igualar las
fórmulas” “tenemos que hacer la fórmula del segundo”.
“Podemos hacer una lista con múltiplos y ver si coinciden”
50, 140, 230, 320,
10, 130, 250,
Vemos que en la segunda hora el segundo vehículo ya pasó al primero. Pero no podemos
saber exactamente en dónde y en qué momento.
La ordenada al origen es: 10.
Si expreso el tiempo en horas:
𝐷 = 120𝑡 + 10
(entonces la pendiente siempre es la velocidad)
Finalmente, resolvemos el sistema:
𝐷 = 90𝑡 + 50
𝐷 = 120𝑡 + 10
120𝑡 + 10 = 90𝑡 + 50
120𝑡 − 90𝑡 = 50 − 10
30𝑡 = 40
𝑡 = 4/3
Se encuentran a los 4/3 de horas, o sea, en una hora y veinte minutos.
𝐷 = 90 · 4/3 + 50 → 𝐷 = 170
La distancia a la que se encuentran es a 170 km de Bs. As.