- ICBT Com 08 - Unidad 2 - Problemas 7 y 8

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Martes 31 de agosto de 2021 
Unidad 1 
 
𝑎) |𝑥1 − 𝑥2| = 𝑑 → |1 − 3| = |−2| = 2 
 
𝑑) |𝑥1 − 𝑥2| = 𝑑 → |−5 − (−1)| = |−5 + 1| = |−4| = 4 
 
𝑓) |𝑥1 − 𝑥2| = 𝑑 → |
2
3
− (−
1
2
)| = |
2
3
+
1
2
| = |
4
6
+
3
6
| = |
7
6
| 
 
 
Unidad 2 
 
𝑎) 𝑥 − 2 = 0 → 𝑥 = 2 
𝑏) 𝑥 + 2 = 0 → 𝑥 = −2 
𝑐) (𝑥 − 2)(𝑥 + 2) = 0 
𝑥2 + 2𝑥 − 2𝑥 − 4 = 0 
𝑥2 − 4 = 0 
𝑥2 = 4 
Siempre que paso un exponente par como raíz deja MÓDULO: 
|𝑥| = √4 
|𝑥| = 2 
¿El módulo de qué número da dos? 
𝑥 = 2 ∧ 𝑥 = −2 
 
Peeeero, la forma “simple” de resolver esta ecuación es notando que es un producto igualado 
a cero: 
(𝑥 − 2)(𝑥 + 2) = 0 
¿Cuándo una multiplicación da cero? 
“Cuando multiplico por cero”. Cuando uno de los factores es cero. Los factores son “cada una 
de las partes de una MULTIPLICACIÓN”. 
Entonces, la solución de nuestra ecuación se encuentra pensando cuándo 𝑥 − 2 = 0 o bien 
𝑥 + 2 = 0. 
(𝑥 − 2)(𝑥 + 2) = 0 
𝑥 − 2 = 0 ∨ 𝑥 + 2 = 0 
𝑥 = 2 ∨ 𝑥 = −2 
𝑑) (𝑥 −
1
2
) (𝑥 + 3) = 0 
𝑥 −
1
2
= 0 ∨ 𝑥 + 3 = 0 
𝑥 =
1
2
 ∨ 𝑥 = −3 
 
𝑒) − 2 (𝑥 +
2
3
) (𝑥 −
5
4
) = 0 
−2 = 0 ∨ 𝑥 +
2
3
= 0 ∨ 𝑥 −
5
4
= 0 
Claramente vemos que uno de los factores no puede ser cero, el menos dos. 
𝑥 +
2
3
= 0 ∨ 𝑥 −
5
4
= 0 
𝑥 = −
2
3
 ∨ 𝑥 =
5
4
 
Verificación 
−2 (−
2
3
+
2
3
) (−
2
3
−
5
4
) = 0 
−2 ⋅ 0 ⋅ (−
2
3
−
5
4
) = 0 
Ni me gasto en resolver el segundo 
paréntesis, porque está multiplicado por 
cero. 
0 = 0 
−2 (
5
4
+
2
3
) (
5
4
−
5
4
) = 0 
−2 (
5
4
+
2
3
) ⋅ 0 = 0 
0 = 0 
 
𝑓) 𝑥(3𝑥 + 6) = 0 
“Acá si directamente reemplazo a la equis por cero, todo me da cero”. Pero aún falta una 
solución más ya que los factores son 𝑥 y 3𝑥 + 6: 
𝑥(3𝑥 + 6) = 0 
𝑥 = 0 ∨ 3𝑥 + 6 = 0 
𝑥 = 0 ∨ 3𝑥 = −6 
𝑥 = 0 ∨ 𝑥 = −
6
3
 
𝑥 = 0 ∨ 𝑥 = −2 
𝑔) (2𝑥 + 1) (𝑥 +
3
4
) (𝑥 − 2) = 0 
2𝑥 + 1 = 0 
2𝑥 = −1 
𝑥 = −
1
2
 
(las otras dos soluciones ya salen mentalmente) 
𝑥 = −0,5 ∨ 𝑥 = −
3
4
 ∨ 𝑥 = 2 
 
𝑎) 𝑥 − 2 < 0 
𝑥 < 2 
Los números menores a dos. 
(−∞; 2) 
𝑏) 𝑥 + 2 < 0 
𝑥 < −2 
Los números menores a menos dos. 
(−∞; −2) 
𝑐) (𝑥 − 2)(𝑥 + 2) < 0 
“Las dos posibilidades, que uno sea menor a cero y el otro mayor a cero”. “Significa que eso (la 
multiplicación de los dos factores) tiene que dar negativo”. “Si fuera al revés el piquito tendría 
que dar positivo”. 
Cuando algo es menor que cero, es porque es negativo. En particular, cuando un producto es 
negativo, es porque los factores tienen diferente signo. 
𝐴 ⋅ 𝐵 < 0 → 𝐴 > 0 ∧ 𝐵 < 0 ∨ 𝐴 < 0 ∧ 𝐵 > 0 
En el caso de que fuera mayor a cero, es porque dicho producto da positivo, entonces embos 
factores deberán tener el mismo signo: 
𝐴 ⋅ 𝐵 > 0 → 𝐴 > 0 ∧ 𝐵 > 0 ∨ 𝐴 < 0 ∧ 𝐵 < 0 
En nuestra ecuación: 
(𝑥 − 2)(𝑥 + 2) < 0 
𝑥 − 2 > 0 ∧ 𝑥 + 2 < 0 ∨ 𝑥 − 2 < 0 ∧ 𝑥 + 2 > 0 
𝑥 > 2 ∧ 𝑥 < −2 ∨ 𝑥 < 2 ∧ 𝑥 > −2 
 
Ningún número satisface ambas 
condiciones a la vez. La solución es un 
conjunto vacío (∅). 
∨ 
 
Esta parte me arroja como solución al 
intervalo (−2; 2) 
 
Finalmente, la solución de la inecuación es: 𝑆 = ∅ ∪ (−2; 2) → 𝑆 = (−2; 2) 
𝑓) − 2 (𝑥 +
2
3
) (𝑥 −
5
4
) > 0 
“Se puede hacer distributiva entre el menos dos y el primer paréntesis y ahí ya nos quedan dos 
factores”. 
−2 (𝑥 +
2
3
) (𝑥 −
5
4
) > 0 
(−2𝑥 −
4
3
) (𝑥 −
5
4
) > 0 
−2𝑥 −
4
3
> 0 ∧ 𝑥 −
5
4
> 0 ∨ −2𝑥 −
4
3
< 0 ∧ 𝑥 −
5
4
< 0 
−2𝑥 >
4
3
∧ 𝑥 >
5
4
 ∨ −2𝑥 <
4
3
∧ 𝑥 <
5
4
 
𝑥 <
4
3
: (−2) ∧ 𝑥 >
5
4
 ∨ 𝑥 >
4
3
: (−2) ∧ 𝑥 <
5
4
 
𝑥 < −
2
3
∧ 𝑥 >
5
4
 ∨ 𝑥 > −
2
3
∧ 𝑥 <
5
4
 
 
𝑆1 = ∅ 
∨ 
 
𝑆2 = (−
2
3
;
5
4
) 
𝑆 = (−
2
3
;
5
4
) 
Otro modo de resolver: 
“Yo pasaría el menos dos para el otro lado y que el piquito cambie de sentido”. 
−2 (𝑥 +
2
3
) (𝑥 −
5
4
) > 0 
(𝑥 +
2
3
) (𝑥 −
5
4
) < 0: (−2) 
(𝑥 +
2
3
) (𝑥 −
5
4
) < 0 
(Verifíquese que este modo de resolver la inecuación nos da la misma solución que con el 
modo anterior)